MATERIALS AND METHODS
INVESTIGATIONS
5.4.3.1. Factor de intensidad de esfuerzos determinado para el caso 1 de cargas
En esta investigaci´on, se realizaron 19 simulaciones en las que se consideraron diferentes dimensiones de las grietas en la maza de rueda portadora aplicando el caso 1 de cargas, la carga por impacto durante el cambio de v´ıa, el peso del vagon y los usuarios indicadas en la tabla 4.14. Para el an´alisis de los resultados obtenidos, se seleccionaron los resultados de cuatro simulaciones representativas, con la finalidad de mostrar el comportamiento del factor de intensidad de esfuerzo durante las etapas de la propagaci´on de las grietas. Estas etapas se indican en la tabla 5.12
Tabla 5.12: Factores de intensidad de esfuerzos equivalentes, Keq, m´aximos durante la propagaci´on de
las grietas para los casos representativos.
Etapa dimensiones de las grietas (mm) Keq % del valor
de la grieta secci´ong grieta secci´one m´aximo deKIC
propagaci´on Longitud Profundidad Longitud Profundidad M pa√m (66.88M P a√m) Inicio de la propagaci´on Simulaci´on 1 12 1 12 1 25 37.9 Propagaci´on estable Simulaci´on 5 79 2.5 61 2.5 44.5 67.5 Simulaci´on 13 160 10.5 134 10.5 58 88.0 Inicio de la propagaci´on inestable Simulaci´on 18 202 15.5 175 15.5 65 98.7
El factor de intensidad de esfuerzos se determin´o aplicando el m´etodo de extrapolaci´on de desplazamientos, considerando los nodos de las superficies de las grietas localizadas en las secciones e y g. Estas grietas se identifican en color rojo y verde respectivamente en las figuras 5.28, 5.29, 5.30, 5.31.
El FIE se evalu´o en las grietas de las seccionesey g debido a que en las grietas de las secciones restantes, sus superficies de fractura permanecieron cerradas, por lo que el valor del FIE no se consider´o en esas grietas. Adem´as, las regiones de mayor concentraci´on de esfuerzo se localizaron en los frentes de las grietas de las regiones e y g.
a
Grieta con longitud: 12 mm y profundidad: 1 mm Grieta con longitud: 12 mm y profundidad: 1 mm
b c
5.4 Resultados del an´alisis en la maza con grietas 147
Los resultados del factor de intensidad de esfuerzos al inicio de la propagaci´on de las grietas, obtenidos de la primera simulaci´on, se indican en la la tabla 5.12 y se muestra con mayor detalle la distribuci´on de losKI, KII y KIII en el frente de las grietas en la figura
5.28. Como se observa los valores obtenidos del Keq alcanzan apenas 12.8 MPa√m el
37.9 % del valor deKIC, por lo cual el comportamiento de las grietas es estable. Tambi´en
se identifica que el FIE dominante es el KI, esto se debe a que en el frente de las grietas
los esfuerzos de mayor magnitud son los esfuerzos normales en la direcci´on x para esta simulaci´on, ver figura 5.23. Este comportamiento cambi´o durante la propagaci´on de las grietas, en gran medida debido a la profundidad de las grietas analizadas.
a
Grieta con longitud: 79 mm y profundidad: 2.5 mm Grieta con longitud: 61 mm y profundidad 2.5 mm
b c
Figura 5.29: Factor de intensidad de esfuerzos en sus tres modos obtenido en la simulaci´on n´umero 5.
Durante la etapa de la propagaci´on estable de las grietas en la maza, se obtuvieron FIEs con una magnitud entre 44.5 y 58 MPa√m, como se indica en la tabla 5.12. El valor de 44.5 MPa√m se tom´o de los resultados del FIE obtenidos de la simulaci´on n´umero
5, en la que se model´o la configuraci´on de las grietas de la maza con c´odigo AT C9637 531, la longitud total de las grietas en la maza supera los 300 mm. Las caracter´ısticas principales de la distribuci´on de los FIEs en el frente de las grietas se muestra en la figura 5.29. Como se observa, el Keq obtenido no rebasa el valor de la tenacidad a la fractura
(65.88M P a√m), alcanza apenas un 67.5 % de su valor, como se indica en la tabla 5.12. Un comportamiento similar, pero con unKeq= 58 M P a√m se observ´o en los resultados
de la simulaci´on n´umero 13, indicados en la figura 5.30, de la tabla 5.12 se observa que el valor de Keq = 58 M P a√m representa el 88 % del valor del KIC, lo que representa
que el comportamiento de la propagaci´on de las grietas es estable todav´ıa.
En la etapa de propagaci´on estable de las grietas se observaron comportamientos similares en la distribuci´on de las grietas, como se puede observar en los resultados de las simulaciones 13 y 18, indicados en las figuras 5.29 y 5.30. En estas figuras se muestran los SIFs obtenidos en el frente de las grietas de las secciones e y g. Como se observa el
Keq presenta un comportamiento similar en estas figuras, mostrando sus valores mayores
en los nodos m´as cercanos al centro de las grietas. Esto se debe a que en el centro de las grietas, se presenta la mayor profundidad de ´estas. Adem´as de que cercanas al centro de las grietas, se encuentran las nervaduras, lo que ocasiona una mayor rigidez para una superficie de las grietas, y permite un mayor desplazamiento relativo de las superficies de las grietas que no est´an conectadas a la nervadura.
Una caracter´ıstica que se present´o de forma general durante todas las simulaciones en la etapa de propagaci´on estable de las grietas y que se observa en las las figuras 5.29 y 5.30 es que el factor de intensidad de esfuerzo dominante fue elKII al mostrar los valores
mayores en comparaci´on con KI y KIII esto se debe a que en la regi´on cercana al frente
de las grietas, los esfuerzos normales en las direcciones y e z y cortantes τyz fueron los
que tuvieron una mayor magnitud, como se observ´o en la figura 5.23. Recu´erdese que para generar el modo de fractura II, se requiere la aplicaci´on de esfuerzos paralelos a las superficies de fractura, es decir los esfuerzos σy, σz y τyz, en particular los σy y τyz.
Haciendo referencia a la misma figura 5.23, se observa que los esfuerzos σz, tambi´en
presentan magnitudes relativamente altas, por lo que se podr´ıa esperar un KIII con
valores altos, comparables con los del KII. Sin embargo, esto no sucedi´o debido a que
5.4 Resultados del an´alisis en la maza con grietas 149
a
Grieta con longitud: 160 mm y profundidad: 10.5 mm Grieta con longitud: 134 mm y profundidad 10.5 mm
b c
Figura 5.30: Factores de intensidad de esfuerzos obtenidos en la simulaci´on N´umero 13.
Por lo cual, los esfuerzos y deformaciones en la direcci´on tangencial al giro de la maza no producen un alto KIII. Esto se observa en las gr´aficas de las figuras 5.29 y 5.30 ya
que a pesar de que la longitud y la profundidad de las grietas aumenta, el valor delKIII,
permanece casi constante con un valor muy cercano a cero.
Otra relaci´on que se observa en las figuras 5.29 y 5.30 es el valor de los factores de intensidad de esfuerzo con respecto a la posici´on de los nodos de las grietas, su posicionamiento en la maza y la cercan´ıa con la grieta adyacente. Para analizar esta relaci´on, consid´erese la figura 5.30 b (grieta en color rosa), observe que los valores del los
KII, KI y Keq son mayores en el nodo a11 que en el nodo a1. En la misma figura 5.31,
pero en el inciso c (grieta en color verde), sucede lo inverso, los valores de los KII, KI y Keq calculados, son mayores en el nodo a1 que en el nodo a11.
a
Grieta con longitud: 202 mm y profundidad: 15.5 mm Grieta con longitud: 175 mm y profundidad 15.5 mm
b c
Figura 5.31: Factor de intensidad de esfuerzos obtenidos en la simulaci´on N´umero 18.
Este comportamiento se debe a que los nodos contiguos entre ambas grietas se en- cuentran en una regi´on m´as cercana a la aplicaci´on de las cargas con mayor magnitud. Recu´erdese que la carga originada por el cambio de v´ıa se aplica en la parte mas baja de la rueda de seguridad y se transmite con mayor magnitud en la parte inferior de la maza de rueda portadora, ver figura 4.2 y la tabla 4.2. Otro factor que contribuye a este comportamiento es que entre ambas grietas al no haber nervadura, los desplazamien- tos en esta zona son mayores. Este comportamiento tambi´en se observa en las grietas mostradas en las figura 5.29.
El comportamiento anteriormente analizado se vuelve a presentar durante la etapa del inicio de la propagaci´on inestable de las grietas, mostrado en la figura 5.31, con la
5.4 Resultados del an´alisis en la maza con grietas 151
diferencia de que el Keq = 65 M P a√m casi ha alcanzado el valor de la tenacidad a la
fractura con un valor del 98.7 % de KIC (65.88 MPa√m), como se muestra en la tabla
5.12. Un comportamiento similar se observa al analizar los resultados de la simulaci´on 19. En esta simulaci´on, se evalu´o una grieta que ha alcanzado una longitud igual a toda la circunferencia de la base de la brida mayor de la maza (1068mm) y una profundidad de 15.5 mm. Estos resultados se indican en la figura 5.32, en la cual se observa que en la parte central del diagrama, es decir, en la parte mas baja de la base de la brida, nodos a18-a23, se desarrollan altos niveles de FIE y siguiendo con la tendencia, en las zonas cercanas a las nervaduras, nodos a11,a12, a31 y a32, tambi´en se muestran altos valores del FIE.
En las regiones indicadas con altos niveles de FIE, se ha rebasado el valor de la tena- cidad a la fractura, y por lo tanto, el comportamiento de la propagaci´on de las grietas se vuelve inestable y en cualquier momento el material de la maza se fracturar´a totalmente. Por esta raz´on, se debe de tomar un criterio de retiro de la maza de rueda portadora con la finalidad de evitar una falla catastr´ofica.
Figura 5.32:KI,II,III,eq obtenidos en la grieta de longitud circunferencial en la simulaci´on 19.
Como se observa en las figuras 5.29, 5.30 5.31 y 5.32, el Keq muestra un incremento
durante las subsecuentes simulaciones y avance de las grietas. Para observar mejor este aspecto, se han ordenado y graficado los m´aximos valores del Keq alcanzados durante
la propagaci´on de las grietas en las 19 simulaciones, mismos que se indican en la figura 5.33, en esta gr´afica los valores en el eje de las abcisas son el n´umero correspondiente a cada simulaci´on.
Figura 5.33:Keq m´aximos obtenidos en las grietas de las seccioneseyg en las simulaciones 1 a 19.
De la figura 5.33 se observa que elKeqmuestra un comportamiento creciente conforme
se incrementa el n´umero de la simulaci´on, es decir conforme la longitud y profundidad de las grietas se incrementa. El Keq alcanz´o el valor de la tenacidad a la fractura en la
simulaci´on 18 y lo rebas´o en la simulaci´on n´umero 19, es decir cuando la grieta evaluada tuvo una profundidad de 15.5 mm y longitud de 1068 mm.
5.4.3.2. Factor de intensidad de esfuerzos determinado para el caso 2 de cargas
De los resultados de los esfuerzos principales y de von Mises obtenidos en las simula- ciones en la maza sin la presencia de grietas y mostrados en las tablas 5.7 y 5.8 respec- tivamente, se observ´o que el caso de carga 2, el cual contempla las cargas de frenado, peso del vag´on y los usuarios no causa una condici´on de altos esfuerzos (4-7 MPa) en la zona de la iniciaci´on de grietas, por lo cual el caso 2 de cargas, no fue completamente considerado para las simulaciones de la propagaci´on de las grietas. Sin embargo, se pre- senta este peque˜no apartado para visualizar los niveles del FIE que generan las cargas del caso 2 aplicadas en la maza con una grieta que abarca toda la circunferencia (1068 mm) con 15.5 mm de profundidad. Estos valores se indican en la tabla 5.13.
Los resultados del FIE mostrados en la tabla 5.13, fueron determinados en cinco nodos (f1,f2, f3, f4 y f5) que forman parte del frente de la grieta. Como se observa la magnitud
5.4 Resultados del an´alisis en la maza con grietas 153
Tabla 5.13: FIE en la maza aplicando el caso 2 de cargas con una grieta en toda su circunferencia y profundiad de 15.5 mm. Nodo KI(M P a√m) KII(M P a√m) KIII(M P a√m) Keq(M P a√m) f1 0.044 0.028 0.011 0.072 f2 0.315 0.327 0.184 0.720 f3 0.098 0.054 0.453 0.512 f4 0.398 0.199 0.635 0.932 f5 0.060 0.037 0.861 0.894
del FIE en sus tres modos y equivalente, es muy baja en comparaci´on con los obtenidos aplicando las cargas del caso 1. Por lo cual, la consideraci´on hecha en este trabajo ha sido la adecuada, al solamente considerar las cargas de impacto durante el cambio de v´ıa, peso del vag´on y los usuarios para el an´alisis de la propagaci´on de las grietas en la maza, siendo la carga m´as significativa la aplicada durante el cambio de v´ıa. A continuaci´on se muestra una comparaci´on entre los FIEs obtenidos bajo los casos de carga 1 y 2.
5.4.3.3. Comparaci´on del factor de intensidad de esfuerzo bajo los casos de carga 1 y 2
Para observar de una mejor forma la diferencia entre la magnitud de los factores de intensidad de esfuerzos que se determinaron bajo la acci´on de las cargas del caso 1 y 2, se muestra la tabla 5.14, en la que se indican los Keq obtenidos para dos geometr´ıas de
grietas aplicando las cargas del caso 1 y 2.
Tabla 5.14: Factor de intensidad de esfuerzos equivalente,Keq bajo los casos de carga 1 y 2.
Caso de carga Keq Mpa√m
Longitud de grieta (mm) Profundidad de grieta (mm) Caso 1 44 72 3 68 1068 15.5 Caso 2 0.93 1068 15.5 Diferencia promedio ( %) 98.25 – –
Como se visualiza en la tabla 5.14, los valores de Keq obtenidos cuando se aplica el
caso 1 de cargas son ´ampliamente superiores a los generados con la aplicaci´on del caso 2 de cargas; a´un cuando la geometr´ıa de la grieta es m´as peque˜na al aplicar el caso 1.
Con estos resultados, se puede afirmar que contemplar ´unicamente las cargas del caso 1 para el an´alisis de la propagaci´on de las grietas fue una buena consideraci´on. Enseguida se analizan los resultados de la longitud cr´ıtica de las grietas para establecer un criterio de retiro de la maza.