Pocos fueron los amigos que tuvo johannes Kepler a lo largo de su vida. Tal vez con el único que mantuvo cierta relación de corres- pondencia fue con un italiano de nombre Galileo Galilei. Este era ocho años mayor que Kepler, nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, una hermosa ciudad de Italia.
El padre de Galileo Galilei, era un noble florentino que había perdido sus bienes porque no le gustaba trabajar, se dedicaba a la poesía, a la música y a los estudios clásicos, pero descuidó sus nego- cios y cayó en desgracia. Cuando su mujer lo increpaba demasiado, porque ya no había para comer, vendía algunas telas, algunos mue- bles y conseguía dinero, pero regresaba de inmediato a su música y a su poesía.
En cuanto Galileo estuvo en edad, su padre lo envío a estudiar en la excelente escuela jesuita del monasterio de Vallombrosa, cerca de Florencia. Allí hizo sus primeros conocimientos, al principio, su padre pensó en convertirlo en mercader, pero como el muchacho mostró una inteligencia tan despierta y una mente tan analítica, cambió de parecer y lo envió a la Universidad de Pisa para que estu- diara medicina. Intentó que le dieran una beca, para no tener que pagar por los estudios del muchacho, pero no lo consiguió.
Galileo era una persona muy especial. Era bajo de estatura, de amplias espaldas, cuello corto y cabeza grande. Más bien parecía un estibador que un intelectual. Toda la vida se vistió desaliñado y con ropa demasiado grande para su talla. Los faldones de su camisa fre- cuentemente colgaban por afuera de sus bragas, dándole el aspecto de un paria. Al caminar se mecía de un lado al otro, pues tenía los pies planos. Su cabello era rojizo y quebrado y nunca se peinó, ni siquiera cuando tuvo que asistir a actos solemnes donde la etiqueta marcaba reglas de higiene y aliño. Su cara mostraba rasgos más bien ordinarios: una nariz ancha, un par de ojillos azules, bajo espe- sas cejas y una boca grande con labios delgados. Era muy dado a entrar en polémicas por cualquier motivo. Discutía apasionadamen- te, tratando a toda costa de hacer valer sus puntos de vista y si sus interlocutores no quedaban convencidos por sus razones, igualmen- te pasaba a los puñetazos para hacerlos cambiar de opinión. Este espíritu conflictivo y peleonero le causó a lo largo de su vida mu- chos sinsabores. Nunca hizo amigos y sí, en cambio, enemigos.
Ingresó a la Universidad de Pisa para estudiar medicina, como había deseado su padre, pero poco a poco fue perdiendo el interés en esa carrera profesional. Los estudios estaban basados en los anti- quísimos libros de Aristóteles, plagados de equivocaciones. La clase de anatomía, por ejemplo, la daba el profesor desde lo alto de su cátedra, recitando alguno de esos textos, mientras abajo, sobre una plancha, un carnicero experimentado, abría y disecaba un cadáver ante los estudiantes. Muchas veces el tema que leía de su libro el profesor, no tenía que ver con la parte que en ese momento mos- traba el carnicero de aquel cadáver, y otras al estudiante le parecí- an a todas luces fantásticas y equivocadas. Como el caso del cerebro, que de acuerdo con Aristóteles es aquel órgano que sirve para
enfriar la sangre, debido a su enorme vascularidad y a las circunvo- luciones que parecen hechas para disipar el calor. Galileo escucha- ba con aburrimiento toda aquella retahíla de sandeces y sentía una antipatía cada vez mayor, por el pensamiento aristotélico. Muchas veces, harto de tantas tonterías, interrumpió al profesor durante su disertación y con su apabullante lógica lo hizo quedar en evidencia. Por supuesto, el académico quedaba muy molesto con el muchacho y a la hora de los exámenes se cobraba la afrenta, otorgándole al estudiante las más bajas calificaciones.
Se cuenta que un día, mientras Galileo se encontraba como de costumbre, aburrido y malhumorado, escuchando una clase en la universidad, observó que los candelabros que iluminaban el aula con sus velas recién encendidas, oscilaban periódicamente. Tocándose la yugular y contando las pulsaciones de su corazón se percató que la frecuencia de oscilación era constante e independiente de la am- plitud. Entonces se le ocurrió que un péndulo muy bien se podía utilizar para medir el tiempo, de regreso a su casa se puso a cons- truir una especie de metrónomo al que llamó "pulsilogium", con el cual se podía medir el pulso cardiaco de los pacientes. Allí se co- menzó a manifestar su gran ingenio mecánico. De pronto cayó en la cuenta de lo mucho que le entusiasmaba ponerse a meditar sobre la esencia de las cosas: la física, y meterse en aquella covacha, atrás de la casa paterna, a construir ingenios y aparatos para experi- mentar. Comenzó a estudiar matemáticas y muy pronto se convirtió en una autoridad en la materia.
Como resultado de todas esas inquietudes abandonó definitiva- mente la carrera de medicina. Sin embargo, se volvió famoso en la pequeña comunidad intelectual de Pisa, por sus dotes como inven- tor y como matemático y así, en 1591, a la edad de veintisiete años, la misma universidad que siempre le negó una beca, lo contrató como profesor de matemáticas. En ese mismo año murió Vincento Galilei, su padre, dejando en la orfandad y la miseria a una enorme familia. El salario de profesor que recibía Galileo no le alcanzaba para mantener a su madre ni a sus hermanas, así que buscó un em- pleo mejor remunerado. Lo encontró en la Universidad de Padua. Allí pasó 18 años enseñando física y matemáticas y experimentan- do. Fueron los dieciocho mejores años de su vida. En ese lapso rea- lizó una gran cantidad de estudios en diversos campos de la física; así, inventó una balanza hidrostática, para medir la fuerza de bo- yancia o de flotación de los líquidos; construyó un termoscopio: un bulbo de vidrio que contenía probablemente alcohol y que con el calor se dilataba, ascendiendo por un tubo muy delgado y cerrado, del mismo material, mostrando con ello, en forma cualitativa, una relación entre la altura de la columna del líquido en el tubillo capi-
lar y la temperatura del medio que rodeaba al bulbo. Era ése, un aparato muy parecido a los actuales termómetros de mercurio que se ponen en la boca de los enfermos para registrar la fiebre. La úni- ca diferencia era que aquel aparato no poseía una escala graduada, de modo que solamente se podía apreciar con él el exceso de tem- peratura con respecto a la que se tenía en el medio ambiente.
Desde un año antes de salir de Pisa, Galileo comenzó a pensar en el problema que hoy en día se conoce como cinemática y que trata de la descripción del movimiento de los cuerpos en el espacio. En aquella época, de acuerdo con las ideas de Aristóteles, se creía que la rapidez con la que caen los cuerpos dependía de su masa; esto es que un cuerpo que tiene el doble de la masa de otro, cae con el do- ble de la aceleración que aquél. Galileo demostró que esto no es cierto mediante un razonamiento muy simple. Suponiendo que fuera verdad el aserto aristotélico, llegó a una conclusión absurda y con ello pudo afirmar que todos los cuerpos, sin importar su masa, caen en la Tierra con igual aceleración. Esta demostración la escri- bió muchos años después en su libro Diálogos sobre los dos principales
sistemas del mundo, que publicó en 1632.
El razonamiento era más o menos el siguiente: supóngase que en efecto, los cuerpos que se dejan caer libremente desde una misma altura adquieren aceleraciones de acuerdo con las masas; un cuer- po que tiene el doble de la masa que otro caería con una acelera- ción que es el doble de la velocidad de aquél. Si ahora se unen los dos cuerpos por algún medio, ya sea soldándolos uno al otro o pe- gándolos firmemente entre sí, se tiene un nuevo cuerpo que con- tiene en total tres veces la masa del cuerpo original. Por lo tanto, si las ideas de Aristóteles fueran correctas, al dejar caer libremente al cuerpo compuesto por los otros dos, caería con una aceleración que sería el triple del primero. Sin embargo, dado que se ha cons- truido este peso con una masa que es la mitad de la otra, ello daría por resultado que una frenará la caída de la otra a la cual está uni- da. Por lo tanto se llega al absurdo de que, aunque el cuerpo com- puesto tiene tres veces la masa del pequeño, cae menos rápido que el segundo que posee el doble de materia. La conclusión es que la afirmación de Aristóteles está equivocada y que todos los cuerpos que se dejan caer libremente desde una altura, caen con igual ace- leración sin importar su masa.
Se dice que para probar su razonamiento, una mañana subió al
Campanile de la torre inclinada de Pisa y cuando su colegas profeso-
res pasaban por allí rumbo a la universidad, dejó caer cuerpos con diversas masas al mismo tiempo. Los cuerpos llegaron a tierra prác- ticamente en forma simultánea, sin que los azorados transeúntes pudieran apreciar retraso alguno en sus caídas. Lo cierto es que
esta anécdota no ocurrió realmente. Alguno de sus conocidos se encargó de propalarla, pero Galileo jamás subió al Campanile a rea- lizar esa demostración.
Ya instalado en su nuevo trabajo en la Universidad de Padua, la misma donde casi noventa años antes había obtenido su doctorado Nicolás Copérnico, Galileo se dedicó de lleno a estudiar la caída de los graves; esto es, el movimiento de cuerpos pesados. Mandó cons- truir unas tablas bien pulidas que colocaba inclinadas, para dejar deslizar sobre su superficie objetos redondos y estudiar la manera como caían debido a la acción de la gravedad terrestre. Colocaba al objeto en la parte superior y lo soltaba, tabla abajo, hasta llegar al extremo inferior. De estos experimentos casi infantiles obtuvo im- portantes conocimientos. Lo primero que descubrió fue que al des- lizarse por esos planos inclinados, los cuerpos aumentan su veloci- dad, esto es, se aceleran. Partiendo del reposo, en la parte superior del plano, van adquiriendo una velocidad cada vez mayor, hasta lle- gar al extremo inferior. El cambio de la velocidad cada vez mayor, hasta llegar al extremo inferior. El cambio de la velocidad es lo que se conoce como aceleración. Otro importante hallazgo fue que la aceleración no depende de la masa del objeto; es la misma si se trata de un cuerpo liviano que de uno muy masivo, siempre que se desli- cen sobre un plano a igual inclinación. En seguida, demostró que la aceleración depende de la inclinación del plano; así, si el plano tiene un ángulo pequeño de inclinación, con respecto de la horizontal, un cuerpo que se desliza plano abajo, lo hace con una aceleración pequeña; es decir, va incrementando lentamente su velocidad de caída. Pero a medida que aumenta el ángulo de inclinación del plano, el cambio de la velocidad, de un instante a otro, va ha- ciéndose mayor.
En aquella época no había relojes cronómetros, así que para poder medir los lapsos de caída de sus cuerpos deslizantes, Galileo ideó un método bastante ingenioso. Llenó un barril con agua; uno de esos barriles que sirven para añejar el vino le fue útil en sus experi- mentos. Entonces, justo en el instante en que soltaba un objeto en la parte superior del plano inclinado, daba vuelta a la llavecilla que tenía el barril y dejaba que saliera el agua que contenía, cayendo en un recipiente. Al llegar al extremo inferior, cerraba la válvula del barril. Para saber el tiempo que tardaba el objeto en descender pesa- ba la cantidad de agua que había caído en el recipiente. Así, pesando el agua, se hizo de una lista de medidas de tiempo relativas. Si un objeto tardaba en deslizarse la mitad del tiempo en un plano incli- nado a cierto ángulo, que a otro ángulo menor, entonces la cantidad de líquido recogido en el recipiente era también la mitad del que había caído en el plano menos inclinado. Con estos burdos
aparatos de medida, Galileo pudo obtener un conjunto de resulta- dos que fueron fundamentales para el desarrollo de la física.
Para medir las distancias recorridas por los objetos sobre la tabla inclinada, Galileo grabó marcas en la propia tabla, a intervalos regulares. Una rudimentaria regla y una primitiva clepsidra o reloj de agua fueron sus aparatos para el registro de la longitud y el tiempo, respectivamente. Midiendo las distancias recorridas y divi- diendo esas distancias entre los lapsos que le llevaba al cuerpo re- correrlas, obtuvo las velocidades medias. De ese modo pudo cuanti- ficar sus experimentos.
Una vez que calculó las velocidades de caída de un objeto al desli- zarse por el plano inclinado, Galileo se puso a compararlas a inter- valos de tiempo regulares. Comparando la velocidad del cuerpo en el segundo intervalo de tiempo, con la velocidad en el primero y dividiendo entre el lapso transcurrido entre los dos, obtuvo una medida de la aceleración media, de acuerdo a la regla siguiente:
donde la letra a significa la aceleración media, w2 es la velocidad
alcanzada por el cuerpo en el instante t2 y v1 es la velocidad que lleva
en el instante t1.
Un resultado sorprendente salió de estos experimentos. En un mismo experimento, con un plano inclinado a cierto ángulo con respecto a la horizontal, Galileo hizo medidas de la aceleración media del cuerpo en diferentes momentos. Quería hallar la forma cómo cambia la aceleración a lo largo de la trayectoria del cuerpo. Realizó el mismo experimento una y otra vez, muchas veces y siem- pre encontró que la aceleración era la misma. En otras palabras, un cuerpo, al deslizarse va incrementando su velocidad, pero su acele- ración es la misma en todos los puntos. Dicho en términos físicos, la aceleración es constante.
Después, aumentando el ángulo de inclinación de la tabla, volvió a hacer sus medidas. Nuevamente encontró lo mismo: la acelera- ción del cuerpo que se desliza sobre ella es constante a lo largo de su trayectoria. Es constante en efecto, pero ahora su valor es dife- rente al que había hallado para el caso anterior, cuando el plano estaba a otro ángulo de inclinación.
Experimentó con sus planos una enorme cantidad de veces. Cam- bió los ángulos de inclinación, desde casi cero grados, cuando el plano estaba prácticamente horizontal, hasta noventa grados, cuan- do el plano estaba vertical. Así, pudo sintetizar una fórmula para calcular la aceleración de caída de los graves en un plano inclina-
do, de acuerdo con su ángulo de inclinación. Esa fórmula es la siguiente:
a = g sen α;
esto es, que a un ángulo a (alfa), la aceleración con la que se desli- za un cuerpo tabla abajo es igual a g veces el seno del ángulo. El valor de g es precisamente el de la aceleración de caída libre; esto es, la aceleración con la que cae un cuerpo verticalmente. Ahora se acepta que al nivel del mar el valor de ges g = 9.81, y sus unidades son metros entre segundo al cuadrado; éstas son las unidades en las que se mide la aceleración en la actualidad. Desde luego, el valor que obtuvo Galileo para "g" es diferente de éste, pues no se debe olvidar que él utilizó una escala distinta del metro para medir dis- tancias y una escala también distinta del segundo para medir in- tervalos temporales, pero el resultado matemático al que llegó con sus experimentos fue esencialmente correcto.
Pero el más importante hallazgo que hizo fue lo que ahora se co- noce como la "ley de la inercia". Para llegar a él puso en acción el más depurado sentido de síntesis, se puso a pensar ¿qué pasaría si el experimento con el plano inclinado se realizara repetidas veces, dándole a la tabla una inclinación cada vez menor? Partiendo de una posición vertical, disminuir el ángulo, desde 90° hasta 0o. Lógi- camente, la aceleración de caída de un cuerpo que se desliza sobre su superficie va a decrecer igualmente; desde g hasta cero. ¿Qué quiere decir que un cuerpo tenga aceleración cero? —Pues ello sig- nifica que su velocidad ya no cambia. ¿Y qué quiere decir que su velocidad no cambie?— Pues que si estaba en reposo originalmen- te, seguirá estando en reposo y si al principio el cuerpo se movía con alguna velocidad, continuará moviéndose con la misma veloci- dad, sin cambio alguno.
Por otra parte, ¿a qué se debe que un cuerpo caiga con la misma aceleración "g"? La única razón es que la Tierra posee una propie- dad, una "fuerza" con la cual atrae a todos los cuerpos que se hallan sobre su superficie y si el cuerpo se deja caer libremente, la Tierra jala de él obligándolo a seguir un camino, una trayectoria hacia el centro de ella, con una aceleración constante "g". La fuerza de atracción de la Tierra siempre es en la dirección vertical. Entonces, si el cuerpo se mueve sobre una superficie lisa horizontal, la fuerza de atracción de la Tierra no actúa en esa dirección y por consiguiente el cuerpo no cambiará su velocidad; no se acelerará.
Con estos razonamientos, Galileo estuvo en condiciones de for- mular una afirmación general; un aserto que se conoce como la "ley de la inercia":
Todo cuerpo que se encuentra libre de fuerzas, preserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo y uniforme.
Si bien hasta ahora sus biógrafos aún no han podido ponerse de acuerdo sobre si en verdad Galileo propuso explícitamente la ley de inercia, o no, el hecho es que a partir de sus investigaciones sobre el movimiento de los cuerpos que caen por planos inclina- dos, esta ley quedaba prácticamente formulada tal como se estable- ce aquí. Por lo tanto, bien sea que Galileo efectivamente la haya formulado o no, la comunidad científica le ha dado a este científi- co italiano la autoría sobre ese aserto. El problema para determinar la paternidad de la inercia ha sido que Galileo escribió muy poco y muchos de sus descubrimientos y resultados no los dejó anotados en documento alguno. Esta falta de evidencia ha dificultado a los historiadores actuales, saber cuáles fueron en verdad sus hallazgos. Muchas de las anécdotas e historias que se conocen de este perso- naje han resultado ser falsas, pues se ha demostrado que fueron creadas por la gente, en forma de leyendas sobre él. Ahora se sabe, por ejemplo, que Galileo no inventó el termómetro, sino un termos- copio, como ya se mencionó; tampoco inventó el reloj de péndulo,