Autora: Dra. Dª Elisa Espinosa
Directores: Dr. Francisco Fernández y Dr. Luis Rico DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Producto del análisis del contexto anterior, durante el año de docencia del doctorado me interese en el trabajo “Evaluación de competencias de álgebra elemental basada en la resolución de problemas verbales” de Fernández (1997), donde se propone un instrumento para evaluar las competencias de álgebra elemental de los estudiantes usando problemas verbales.
Después de leer este trabajo surgieron algunas preguntas como:
* ¿Qué pasará si se aplica el mismo instrumento a una muestra diferente de la utilizada por Fernández? ¿Los resultados sobre la resolución de problemas verbales de álgebra elemental serán similares con otra muestra?
* ¿Existen solamente cinco sistemas de representación para resolver los problemas verbales de álgebra elemental propuestos en el instrumento?
* ¿Se puede confirmar la existencia de cuatro tipologías de resolutores para problemas verbales de álgebra elemental?
De esta forma nos propusimos replicar el trabajo de Fernández (1997), tomando una muestra diferente, mejorando y adaptando el instrumento de evaluación a las nuevas circunstancias, ya que, como dice Kilpatrick (1996), no se trata de repetir mecánicamente lo que alguien ha hecho. Se pretende reformular el problema, estudiarlo en otras circunstancias y con otro tipo de muestra para dar respuesta a las preguntas que nos habíamos planteado.
Producto de lo anterior surge el trabajo “Aplicación de un instrumento de evaluación de álgebra elemental. Replica del trabajo del Dr. Fernández García” (Espinosa, 2002).
En el transcurso del tiempo en que se elaboró esta parte del trabajo, surgen en mí una serie de interrogantes con respecto a la actuación de los sujetos que participaron como resolutores. Esas preguntas estaban en función del cambio de rol que puede tener el sujeto cuando, como estudiante, actúa como resolutor y, como futuro profesor, actúa como evaluador, “ya que es el primer momento en que las creencias de los estudiantes para profesor son vistas a través de otro prisma” (Llinares, 1988, pp. 33); “además, la integración de este cambio de rol no se realiza ajena a las creencias que lleva consigo el estudiante” (Llinares, 1988, pp. 30).
Los interrogantes planteados son:
* Si los resolutores fueran profesores, ¿cómo evaluarán los problemas? * ¿Qué justificación darán a su evaluación?
* ¿Cuáles son las concepciones y creencias sobre la evaluación cuando se utilizan pruebas basadas en la resolución de problemas?
* ¿Cuáles son las concepciones y creencias sobre valorar pruebas basadas en la resolución de problemas?
* ¿Serán sus concepciones y creencias congruentes entre lo que declaran y lo que hacen en la práctica?
* ¿Existe alguna relación entre cómo resuelven los problemas verbales y la valoración que dan a los problemas en la práctica?
* ¿Existe alguna relación entre cómo resuelven los problemas y sus concepciones y creencias sobre evaluar con pruebas basadas en resolución de problemas?
creencias de los profesores sobre evaluación en matemáticas" de Gil (1999, 2000), donde se propone detectar y caracterizar las creencias de los profesores acerca de la evaluación en matemáticas. Pensamos que podríamos relacionar, continuar y ampliar los trabajos de Fernández (1997), Gil (1999) y Espinosa (2002) y, a la vez, tratar de encontrar respuestas para nuestras preguntas, por lo que decidimos iniciar este trabajo, que hemos titulado: “Tipologías de resolutores de problemas de álgebra elemental y creencias sobre evaluación de profesores en formación inicial”.
OBJETIVOS
Para dar respuesta a los interrogantes planteados en el problema de investigación nos hemos fijado los siguientes objetivos:
1.4.1 Objetivos Generales Objetivo 1
Determinar las tipologías de resolutores que hay entre los futuros profesionales de la educación, en función de los sistemas de representación que utilizan para resolver problemas verbales de álgebra elemental.
Objetivo 2
Determinar empíricamente y caracterizar los constructos creencias y concepciones declaradas de los futuros profesores con respecto al uso de pruebas basadas en la resolución de problemas para evaluar en matemáticas, recogidas mediante una encuesta de opinión.
Objetivo 3
Determinar empíricamente y caracterizar los constructos creencias y concepciones aplicadas de los futuros profesionales de la educación, recogidas mediante una encuesta sobre la evaluación que hacen los sujetos de los problemas verbales resueltos.
Objetivo 4
Determinar y caracterizar si existe relación entre las concepciones y creencias declaradas y practicadas por los futuros profesionales de la educación.
Objetivo 5
Determinar y caracterizar las posibles relaciones entre las tipologías de resolutores de problemas algebraicos y las tipologías de concepciones y creencias de los futuros profesionales de la educación acerca de las pruebas basadas en la resolución de problemas.
1.4.2 Objetivos específicos
Para conseguir el logro de cada uno de los objetivos generales mencionados es necesario establecer una serie de objetivos específicos.
Para el objetivo 1
1.1Evaluar y revisar el instrumento propuesto por Fernández (1997), adecuándolo a las nuevas circunstancias e introduciendo los cambios necesarios para mejorar su aplicación a una muestra diferente. Este instrumento será denominado de aquí en adelante como Instrumento 1.
1.2 Aplicar el Instrumento 1.
1.3 Analizar la resolución de los problemas en función del planteamiento, ejecución y desempeño final, y determinar los sistemas de representación utilizados.
1.4 Determinar, mediante análisis de clusters, las tipologías de resolutores en función de los sistemas de representación utilizados en la resolución de los problemas
1.5 Caracterizar las distintas tipologías de resolutores que resulten del estudio de los clusters de sujetos.
Para el objetivo 2
2.1 Elaborar un instrumento que nos sirva para determinar las concepciones y creencias declaradas de los futuros profesores con respecto a evaluar en matemáticas con pruebas
basadas en la resolución de problemas. Este instrumento será denominado de aquí en adelante como Instrumento 2.
2.2 Aplicar el Instrumento 2.
2.2 Analizar las repuestas por preguntas. 2.3 Analizar globalmente las preguntas. 2.4 Analizar globalmente las respuestas.
2.5 Determinar y caracterizar las creencias declaradas por los sujetos sobre la evaluación en matemáticas con pruebas basadas en la resolución de problemas.
Para el objetivo 3
3.1 Elaborar un instrumento que nos sirva para determinar las creencias y concepciones aplicadas de los futuros profesores con respecto a valorar pruebas basadas en la resolución de problemas en matemáticas. Este instrumento será denominado de aquí en adelante como Instrumento 3.
3.2 Aplicar el Instrumento 3.
3.2 Analizar las valoraciones otorgadas a las resoluciones del problema en función del sistema de representación utilizado.
3.3 Analizar las relaciones entre la valoración que el sujeto otorga al problema (rol de evaluador) y la manera en que el propio sujeto resolvió el problema cuando su rol era de resolutor.
3.4 Analizar las relaciones entre la valoración otorgada a los problemas (cuando su rol es de evaluador) y la tipología de resolutores a la que pertenece cada sujeto (cuando su rol es de resolutor).
3.5 Elaborar un sistema de categorías para analizar las justificaciones dadas por los estudiantes a sus valoraciones.
3.6 Analizar las posibles relaciones entre la valoración otorgada a los problemas y la justificación dada a esa valoración.
3.7 Con lo resultados anteriores, determinar y caracterizar las concepciones y creencias aplicadas de los futuros profesores con respecto a valorar pruebas basadas en resolución de problemas.
Para el objetivo 4
4.1 Analizar si existe congruencia entre las creencias declaradas por los sujetos sobre la evaluación con pruebas basadas en la resolución de problemas y las creencias aplicadas al valorar problemas.
Para el objetivo 5
5.1 Determinar, mediante análisis de clusters, si existen tipologías de creencias sobre evaluación con pruebas basadas en la resolución de problemas.
5.2 Caracterizar las distintas tipologías de creencias sobre la evaluación con pruebas basadas en la resolución de problemas que resulten del estudio de los clusters por sujetos. 5.3 Analizar las posibles relaciones que existan entre las tipologías de resolutores de problemas algebraicos, según los sistemas de representación que utilicen en la resolución de problemas, y las tipologías de creencias acerca de la utilización de pruebas basadas en la resolución de problemas.