obtenidas 0 0 1 3 2 6 3 20 4 30 5 36 6 28 7 18 8 8 9 1 10 0 Total 150
Gráfico 46
El hecho de que los resultados dados por el azar sigan una Curva normal es importantísimo, pues esta Curva es un modelo matemático perfectamente estudiado y por lo tanto, si el azar sigue une Curva normal, las leyes matemáticas que se apliquen a esta, podrán ser a aquel. La utilidad de esta conclusión solo será aparente en próximos capítulos, pero la demostración que se acaba de hacer nos indica que aunque los resultados dados por el azar son muy variables, dicha variación no es anárquica, sino perfectamente ordenada y perfectamente previsible, y de ahí la confianza que debemos tener cuando usamos dicho método para escogencia de las muestras.
0
10
20
30
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
F
re
c
u
e
n
c
ia
7.8. Elección entre muestras probabilísticas y de conveniencia
Como se ha visto, la diferencia entre muestras probabilísticas y muestras de conveniencia estriba en que estas últimas la posibilidad de que un individuo sea incluido en la muestra es desconocida como siendo imposible medir la exactitud de los resultados obtenidos.
A causa de esto, siempre que sea posible deben utilizarse muestras probabilísticas, a pesar de que hay ocasiones- ilustradas en los siguientes ejemplos-en las cuales se precisa recurrir a muestras de conveniencia.
a.- Muchas veces, por limitaciones nuestros recursos tenemos que estudiar un número de individuos menor que el que fuera deseado y entonces la opinión de un experto puede ser conveniente. Así por ejemplo, si al ensayar una nueva droga solo se tienen 5 o 6 dosis en vez de escoger los individuos al azar, pueden seleccionarse solamente casos graves, ya que se presume que la droga es efectiva en ella con mayor razón lo será en los casos benignos o corrientes de la enfermedad. Igualmente, si se quiere conocer cualquier característica de una población a través del estudio de unos pocos individuos se lograra una mayor exactitud, si se aprovecha de la experiencia que se tiene, para estudiar tan solo a individuos que presenten en promedio la característica que se investigue.
b.- Otras veces, no se puede obtener una lista completa de la población que se va a estudiar, siendo por lo tanto imposible aplicar el azar. En tales casos, la selección de los individuos que se estudian envuelve un proceso de opinión.
Finalmente, hay ocasiones en las cuales el principal interés está en localizar individuos con determinadas características en una población muy numerosa, digamos los enfermos tuberculosos de una comunidad en tales casos es preferible concentrarnos en el estudio de aquellos grupos en los cuales la experiencia señala que hay posibilidades de encontrar a los individuos buscados. 7.9 Métodos para la obtención de una muestra probabilística.
Básicamente son dos los métodos para asegurar escogencia que una buena muestra: a. El método de la lotería.
b. El método de los números al azar o aleatorio.
El método de la lotería: consiste en colocar en un recipiente fichas con los nombres de todos los integrantes de la población que se va a estudiar y después de revolverlas bien, se extraerán tantas fichas como individuos se quieren obtener. Se comprende que la población es muy numerosa este procedimiento resulta poco práctico y por consiguiente, debe darse preferencia a la que describiremos a continuación.
Las tablas de números al azar: son tablas con miles de números obtenidos con un procedimiento como el de la lotería, es decir, por su procedimiento al azar. Algunas de ellas contienen hasta un millón de dígitos y la que se inserta en la próxima página es solo un modelo obtenido en prácticas de clase.
Aunque los números están agrupados de 5 x 5, tal distribución se hace simplemente con el fin de facilitar la lectura, siendo indiferente que esta se realicen hacia abajo, hacia arriba, horizontal o diagonalmente.
Para utilizar estas palabras se empieza por numerar a los individuos de la población desde el uno en adelante y luego se extraerán tantos números como individuos vayan a incluirse en la muestra.
La tabla puede empezarse a leer en cualquier parte, pero debe escogerse al azar la columna y la fila de comienzo, para lo cual es suficiente colocar a siegas un dedo sobre el cuerpo de la tabla y empezar en ese sitio la lectura.
Supongamos por ejemplo, que de una población de 5000 individuos previamente numerados del 1 al 5000 se desea extraer una muestra de 500. Como él número 5000 consta de 4 dígitos será necesario utilizar 4 columnas de la tabla sin que tenga importancia cuales sean. Si mediante el procedimiento mencionado sea decidido comenzar en la columna 7, fila 3, el primer individuo será él número 01954, el segundo número será 4321. Luego aparecerán los números 9183 y 6956 los cuales no se tomara en cuenta ya que la población solo consta de 5000 elementos y por lo tanto el tercer individuo que se escogerá será el 139. Al terminar estas columnas se continuara en la parte superior de la tabla con los números 2481, 2835, etc. (columnas 1 a 14) hasta que haya sido obtenida la muestra de 500.
Cuadro 49 Tabla de números al azar
____________________________________________________________ Filas Columnas ____________________________________________________________ 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 1 28596 75255 24813 25171 00935 2 95504 73814 28355 99264 20968 3 70426 01954 86694 53918 47721 4 25757 44321 02621 03392 19773 5 00076 39183 92696 62103 88027 6 05428 36956 09005 81983 53470 7 71540 80139 17632 61177 77333 8 66292 79184 81386 82260 29281 9 78168 15727 03388 16789 27661 10 68603 72198 93952 80082 56210 11 42641 60859 17445 45157 00820 12 25205 33559 52323 08309 53669 13 55563 62108 98633 31743 08345 14 11495 13819 86358 59582 87793 15 21729 72882 07456 22912 43280 16 68598 46869 37573 24965 75237 17 76384 54351 43621 64510 90654 18 17648 75770 89043 69826 94302 19 46105 03781 91384 80785 99901 20 81383 22762 60794 63630 30169 21 10395 09373 42604 35861 80689 22 35258 90303 15371 13264 28390 23 75014 35713 15138 81415 78187 24 20562 64270 51580 76136 74954 25 41987 61152 98447 93635 33871 26 15993 08117 66623 83885 12276 27 74230 97335 35355 21799 90234 28 57667 28151 44889 28879 50985 29 40917 21639 65973 30101 75678 30 70585 73790 74377 49114 53839
7.10 Diferentes tipos de muestras probabilísticas
En el terreno práctico, las nociones anteriores suelen combinarse con el fin de lograr mayor precisión en el muestreo. Entre los numerosos modelos utilizados y que describiremos muy brevemente están:
a. Muestras por azar simple b. muestras sistemáticas c. muestras estratificadas d. muestras de conglomerados
e. muestras por procedimiento combinado o mixto.
Con el fin de señalar las diferencias, ventajas y desventajas de estos procedimientos, tomemos el siguiente ejemplo teórico. Supongamos que en cada una de las 4 zonas geográficas del país hay 100 escuelas artesanales con 50 alumnos en cada escuela y que con el fin de estudiar determinada característica, resolvemos extraer una muestra de 2000 alumnos.
Hay en total 400 escuelas con 20000 alumnos y la elección de los 2000 que vamos a estudiar podrá hacerse por cualquiera de los siguientes procedimientos.
7.10.1. Muestra por azar simple
A partir de una lista con los nombres de los 20000 estudiantes del país se elegirán los 2000 que deben estudiarse, por el método de la lotería o con la ayuda de una tabla de números al azar. El procedimiento tiene tres inconvenientes:
1. Se necesita una lista detallada con todos los alumnos del país, lo cual no es fácil de obtener. 2. La muestra quedara tan dispersa, que probablemente haya necesidad de trasladarse a una
apartada región, para estudiar uno o dos alumnos.
3. No hay garantía de que las 4 regiones estén adecuadamente representadas en la muestra, pues puede ser posible que mientras de una región se escojan 800 alumnos de otra se obtengan solamente 100 o 200.
7.10.2. Muestras sistemáticas.
Como son 20000 alumnos de los cuales se estudiaran 2000, esto quiere decir que de cada 10 se estudiara uno. Para obtener una muestra sistemática, nos procuraremos una lista de tolos alumnos del país que numeraremos del 1 al 20000. Luego se escogerá al azar un número entre el 1 y el 10, el cual indicara el primer alumno que se va estudiar y completaremos la muestra tomando de la lista cada décimo niño. Si él número escogido fue 5, líos alumnos serán los correspondientes a los números 5, 15, 25, 35, etc.
Cuando la lista está hecha al azar, este procedimiento es equivalente al descrito anteriormente y presenta sus mismos inconvenientes. Pero dada la sencillez de su aplicación, suele utilizarse en todos aquellos casos en los cuales existen ficheros o tarjeteros especiales con los nombres de cada uno de los individuos de la población que se investiga. Así por ejemplo, si en los archivos de un hospital hay 20000 historias clínicas numeradas del 1 al 20000 y se desea unas muestra de 1000 de ellas (una de cada 20), en vez de tomarnos la molestia de extraer 1000 números de tabla de dígitos al azar será fácil obtener un número del 1 al 20, digamos el 10, el cual indica la primera historia que se estudiara continuándose luego con cada 20 historias hasta completar las 1000 deseadas, o sea, que se escogerán las 10, 30, 50, 70, etc.
Sin embargo, si la lista no está hecha al azar, la utilización de muestras sistemáticas puede conducir a serios errores. Considérese como ejemplo el siguiente caso extremo: 1000 parejas que van a contraer matrimonio acuden a obtener el correspondiente certificado de salud, cuya copia es archivada en el mismo orden que se examinaran las personas. Como por galantería la mujer
siempre se examinó de primero como los números impares corresponderán a historias de mujeres y los pares a historias de hombres. En tales circunstancias, si quisiéramos extraer una muestra sistemática del 10% de las historias con el fin de conocer por ejemplo, la edad promedio de los contrayentes y comenzamos digamos en él número 3, todas las historias corresponderían a mujeres (3, 13, 23, etc.).
7.10.3. Muestras Estratificadas
En este sistema la población se divide primero en “estratos” y luego en cada uno de los estratos escogen al azar los que compondrán la muestra.
Nuestro ejemplo hipotético, las cuatro zonas del país las consideraremos estratos diferentes de cada uno de los cuales escogeremos los individuos para completar los 2000 de la muestra. La escogencia se da con el método de la lotería o mediante una tabla de números al sustrayendo sucesivamente 500 alumnos de cada uno de las zonas.
Esta al igual que los métodos anteriores requieren una lista detallada de todo los alumnos y a pesar de que la muestra puede ser demasiado dispersa hay garantía de que las 4 zonas estarán adecuadamente representadas.
La estratificación es un procedimiento mediante el cual se utiliza la competencia que se tiene sobre el problema que se estudia, con el fin de dar mayor exactitud a los resultados. Así por ejemplo es que en promedio los días de hospitalización de los servicios de maternidad, pediatría, cirugía y medicina general son muy diferentes unos de otros, pues mientras que en la maternidad una parturienta dura por término medio 3 días, en cirugía esta cifra se acerca a 10 días. Este conocimiento puede utilizarse en el muestreo construyendo una muestra separada de cada uno de los 4 servicios y esperando luego sus resultados con lo cual hay 2 ventajas sobre el muestreo por azar simple: a) Se obtiene información separada para cada uno de los servicios. b) Se evita el riesgo que determinado momento quede inadecuadamente representado, pues de no hacerse la estratificación, puede darse el caso que la mayoría de la historias prolongan el servicio de maternidad, en el cual la hospitalización es menor y la muestra nos haría concluir erróneamente que el tiempo de permanencia en el hospital es menor de lo que en realidad es.
7.10.4. Muestras de Conglomerados
En este procedimiento, en lugar de escoger a los individuos que van ha estudiarse. Se escogerá grupos o conglomerados de individuos.
Como cada escuela tiene 50 alumnos, al escoger 40 escuelas tendremos los 2000 alumnos que queremos estudiar.
En las muestras de conglomerado no se necesita tener una lista detallada de los alumnos pues basta con numerar las 400 escuelas del país para escoger las que se estudiaran. Por otra parte se evita la dispersión, pues aunque haya que estudiar una escuela en un pueblo lejano, al trasladarnos allí lo haremos, no por uno o dos alumnos sino por 50 lo cual se traduce en un ahorro de tiempo dinero y esfuerzos.
El único inconveniente pudiera ser que las zonas no nos quedaran adecuadamente representadas. Además, las muestras de conglomerados no suelen dar resultados tan precisos como las obtenidas con las estratificadas. Mientras que en estas debe procurarse que cada uno de los estratos sea tan homogéneo como sea posible, en aquellas se obtendrán mayor precisión mientras más heterogéneos sean los individuos que conformen el conglomerado, pues en tal caso, cada conglomerado viene a ser como una población en miniatura.
7.10.5. Muestras por procedimiento combinado
Como las muestras de conglomerados evitan la necesidad de tener una lista detallada de la totalidad del universo que se estudia evita la dispersión de la muestra y como a su vez la s muestras estratificadas aseguran la representatividad de los diferentes sectores de la población se comprende que una combinación elimina los 3 grandes inconvenientes del muestreo por azar simple.
En nuestro ejemplo, una muestra estratificada de conglomerados se obtendría escogiendo separadamente 10 escuelas de cada una de las zonas del país (4x10x50=2000 alumnos).
Habitualmente una vez que se escogen los conglomerados no se estudia la totalidad de las unidades que los forman sino que se escogen al azar algunas de estas unidades. En nuestro ejemplo note que para elegir los 2000 alumnos, cualquiera de las siguientes combinaciones será posible: