3.2 TTCB services
3.2.1 Local authentication service
La teoría de juegos clásica hace una distinción rotunda entre dos clases de juegos: los juegos no cooperativos y los juegos cooperativos. Normalmente, los juegos no cooperativos se definen como aquéllos en los que los jugadores no disponen de mecanismos que les permitan tomar acuerdos vinculantes. Por el contrario, los juegos cooperativos se suelen definir como aquéllos en los que los jugadores sí disponen de mecanismos que les permiten tomar acuerdos vinculantes. Sin embargo, el punto de vista adoptado en Van Damme y Furth (2002) refleja la diferencia entre juegos no cooperativos y juegos cooperativos de un modo, quizá, más adecuado. Ellos escriben lo siguiente:
“The terminology that is used sometimes gives rise to confu- sion; it is not the case that in non-cooperative games players do not wish to cooperate and that in cooperative games players auto- matically do so. The difference instead is in the level of detail of the model; non-cooperative models assume that all the possibilities for cooperation have been included as formal moves in the game, while cooperative models are “incomplete” and allow players to act outside of the detailed rules that have been specified.”
Esta descripción está, de hecho, más de acuerdo con el enfoque que adop- taron Von Neumann y Morgenstern (1944). Ellos consideraron, como se hará en este capítulo, situaciones descritas por juegos en forma estratégica en las que los jugadores cooperan a través de mecanismos no descritos explícita-
mente. Por ello, es necesario analizar la forma coalicional del juego estratégi- co. Para ello, Von Neumman y Morgenstern, dado un juego no cooperativo, construyen un juego cooperativo que describe, para cada coalición, el benefi- cio que se pueden asegurar los miembros de esa coalición, independientemente de las actuaciones llevadas a cabo por los jugadores de fuera de la coalición. De algún modo, pues, trataron de resumir toda la información dada por el juego no cooperativo en una lista de números: uno para cada coalición. Para que una coalición de jugadores asegure el beneficio (o valor de la coalición) para sus miembros, éstos deberán coordinar sus actuaciones, lo cual requiere intrínsecamente que actúen fuera de las reglas detalladas del juego no coope- rativo. Para reflejar de manera más clara las anteriores interpretaciones, se utilizará la terminología de juego en forma estratégica (en vez de juego no cooperativo) y de juego en forma característica (en vez de juego cooperativo). El principal objetivo de este capítulo es el de resaltar la conexión en- tre juegos en forma estratégica y juegos en forma característica. Para ello aportamos una fundamentación axiomática para dos procedimientos distin- tos que permiten asociar un juego en forma característica a cada juego en forma estratégica. El primer procedimiento que se estudia se introduce en Von Neumann y Morgenstern (1944). En él se define el valor de una coali- ción de jugadores S como el valor de la extensión mixta del juego matricial que confronta, por un lado, a la coalición S y, por el otro, a la coalición N r S constituida por el resto de los jugadores. En este juego de suma nula, la coalición N r S intenta mantener el pago a la coalición S tan bajo como sea posible, mientras que la coalición S intenta maximizar su pago. También se introduce un segundo procedimiento nuevo, en el cual se define el valor de una coalición S como el valor inferior del juego matricial de la coalición S frente a la coalición N r S. La principal ventaja de considerar el valor infe- rior del juego en vez del valor de su extensión mixta es que para el primero no se necesita considerar el uso de estrategias mixtas, mientras que sí son requeridas para el segundo. Por tanto, en situaciones donde no tenga sentido el uso de estrategias mixtas, el procedimiento que emplea el valor inferior proporciona un procedimiento más adecuado para determinar los beneficios que cada coalición puede asegurar a sus miembros.
Cabe resaltar que en la literatura hay trabajos que proponen diferentes procedimientos para asociar juegos en forma característica a juegos en forma estratégica. Los procedimientos que se describen en dichos trabajos son muy diferentes de los que se consideran en este capítulo. Harsanyi (1963), Myerson (1991) y Bergantiños y García-Jurado (1995) son ejemplos de alguno de estos
3.1. Introducción a los juegos en forma estratégica y a los juegos en forma característica. trabajos. Todos ellos se basan en conceptos de equilibrio en vez de tratar con los conceptos de valor o valor inferior. El trabajo de Myerson (1978) es un precursor no muy directo de lo que se estudia en este capítulo. En ese trabajo se estudia el papel de los acuerdos y amenazas en juegos en forma estratégica en los que los jugadores se supone que cooperan. Finalmente, se desea subrayar que en este capítulo únicamente se consideran situaciones con utilidad transferible. Hay procedimientos cuyo objetivo es asociar juegos sin utilidad transferible (juegos NTU) a juegos en forma estratégica, como los que se proponen en Aumann (1961, 1967). Borm y Tijs (1992), de algún modo, continúan los trabajos de Aumann.
La estructura del capítulo es la siguiente. En el primer apartado se intro- ducen las nociones básicas de juego en forma estratégica y juego en forma característica. En una segunda sección se describe el procedimiento de Von Neumann y Morgenstern (1944) y se introduce el nuevo procedimiento basado en el valor inferior. En el tercer apartado se definen propiedades que conducen a caracterizaciones axiomáticas de ambos procedimientos. Finalmente, se in- cluye una sección de conclusiones que resume los aspectos más relevantes del capítulo y enumera futuras líneas de trabajo. Parte de este capítulo aparece en Carpente y otros (2003).