D. DEVELOPMENT IMPLICATIONS OF NEMs The development implications of NEMs vary
2. Local value added
No es propósito de este capítulo examinar los originales descubri mientos de Pitágoras en el campo de las matemáticas, sino inves tigar el simbolismo que aplicó a los números, principalmente a los que formaban la década o el diez. Por lo tanto, aquí sólo haremos un breve resumen de su originalidad en el campo de las matemáticas, dado que un análisis minucioso puede obtenerse fácilmente de una historia de las matemáticas griegas y estaría fuera de lugar en una biografía no técnica de Pitágoras. Después describiremos en qué for ma el cosmos se parece al número, y cómo los números pueden in terpretarse simbólicamente como creadores del universo. La totalidad del capítulo se dedicará por lo tanto a la cuestión de la década y el simbolismo contenido en los distintos números. Así, el número cua tro tiene determinadas propiedades que le distinguen de otros nú meros y tiene un simbolismo propio que adquirió gran importancia dentro de la sociedad pitagórica. El simbolismo está principalmente limitado a la década, debido a la peculiar perfección de ese número. La mayor parte de la humanidad contaba en décadas, debido no a razones fortuitas ni a que los hombres contaran primero con los de dos, que por casualidad son diez, sino porque las leyes físicas de los números así lo exigen. Los pitagóricos estaban obsesionados con el límite y lo limitado, por lo que siempre llegaban a la conclusión de que los números más cercanos a la unidad y a lo limitado eran los más perfectos; por lo tanto, los números más allá de la línea del diez eran retirados del límite de todas las cosas, el Uno; eran menos importantes que los números comprendidos en la década. Al estar más cerca del origen del número, el Uno, los números de la década tenían propiedades peculiares que contribuyeron a que fueran consi derados como dioses. Asi, los pitagóricos eran impenitentes politeís tas que daban culto a los números de la década como dioses.
La contribución de Pitágoras a la ciencia matemática ha sido muy bien resumida por Jámblico,1 de modo que lo que sigue es básica-
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mente un compendio de este autor. Pitágoras aprendió muchas ma temáticas de filósofos helenos como Tales, así como de los egipcios y los babilonios o caldeos. También hizo muchas contribuciones ori ginales y empleó un estilo propio de matemáticas. Fue el primero en introducir ideas filosóficas en las matemáticas y dio un orden a las ciencias que no habían tenido antes. Tenía un enfoque correcto de los problemas e inventó el razonamiento matemático y la simetría. Introdujo también el uso simbólico y alegórico de las matemáticas; así, empleó números para denominar a ciertos dioses e ideas abstrac tas. Al no disponer de medios verbales para enunciar la idea de exis tencia inmaterial, empleó el paradigma de los números para expresar la noción de sustancias independientes de los cuerpos. Asignó los nombres correctos a las distintas ramas de las matemáticas y empleó demostraciones puras. Por eso, su estilo matemático le condujo al descubrimiento de la realidad última, que se convirtió, para los pita góricos posteriores y la filosofía platónica, en las formas o ideas que eran sustancias inmateriales, denominadas también números ideales. El cosmos material existía gracias a que compartía o imitaba esas esencias inmateriales. Su método matemático contribuía a la purifica ción del alma, puesto que mostraba que el fundamento de la realidad era el número, que fue anterior a cualquier cuerpo tridimensional. El alma se purificaba contemplando las verdades matemáticas y de jando atrás los sentidos y el mundo físico, y pasando a la dimensión de puro pensamiento para relacionarse con los dioses. Los dioses se comparaban a los números porque eran puros y estaban libres de cambios materiales; poseían una existencia independiente de la de los cuerpos tridimensionales, que eran mortales y perecederos. Cuando la mente medita sobre los números se está comunicando con los dioses, los cuales no desean otra cosa de los mortales que su com pleta admiración y contemplación. La contemplación es, por tanto, una forma de oración que no pide ningún favor a los dioses, sino que simplemente adora su belleza y perfección. Para poder medi tar sobre los dioses, la mente y el alma deben llegar a ser como los dioses, de ahí la famosa doctrina de Pitágoras: parécete a un dios. Únicamente los iguales pueden conocerte; solamente una men te igualmente purificada que se halle cerca de los dioses puede co nocerlos.El simbolismo pitagórico de los números aritméticos se emplea también para explicar el origen del cosmos. Este simbolismo, en un
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PITÁGORASprimer momento, puede parecer absurdo a una mente moderna, pero debe recordarse que un genio como Platón lo tomó en serio, a pe sar de que otros pensadores griegos lo ridiculizaron y parodiaron. Los pitagóricos creían que los números tenían vida separada y exis tencia propia independiente del pensamiento de los hombres. La idea de la existencia separada de los números, que el pensamiento huma no sólo percibe pero no crea, números que no son construcciones lógicas de la conciencia humana, es defendida por algunos matemá ticos modernos incluido Frege, pero la mayoría de los pensadores modernos creen que las matemáticas son otra forma de lógica huma na no necesariamente válida en todas las partes del universo. Los antiguos pitagóricos también atribuían vida y una especie de con ciencia telepática a esos números. £1 alma, libre de las trabas del mundo tridimensional, se comunica por telepatía con esos seres cuya conciencia se hace inmediatamente presente a las mentes purificadas. De esta forma pueden llegar a saberse sus propiedades y las carac terísticas individuales de sus seres. Algunos de los últimos pitagó ricos, Numenio y Plotino, trataron de reconstruir el lenguaje de los dioses en un nivel tridimensional. Así, la palabra griega on es una representación bastante exacta de la pronunciación divina de existen cia. La sílaba griega que expresa el Uno es bett y los números divinos la usan para referirse al inefable Uno. Aquí debemos recordar la
akousma pitagórica: «¿Qué es lo más sabio? El número o aquello
que da nombre a las cosas». Los griegos y los bárbaros helenizados del Imperio romano creían que su propia lengua era más exacta para la pronunciación de los dioses, porque ellos fueron los primeros hu manos que se dieron cuenta de la existencia de las divinidades mate máticas. La lengua de los últimos pitagóricos luchaba para poder pronunciar los divinos lenguajes y una serie de términos que tenían gran parecido con el habla de los dioses. Tales palabras incluían
bestia que significa hogar, designación pitagórica del fuego central
que fue simbólicamente identificado con el origen de la existencia o
ousia, el nomoteta o nomenclátor metafísico mencionado por Platón
en el Cratilo. A pesar de parecer fantásticas, estas especulaciones dieron lugar a un método de tbeoria o contemplación, que enseñaba a los hombres a pensar; otra razón para suponer que los dioses tienen un lenguaje similar al de los antiguos griegos.
El cosmos físico, y por consiguiente todos los cuerpos tridimen sionales, se formaron a partir de esos números. El Uno es el creador,
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el que produjo el movimiento original o diada, el dos, que a su vez creó el primer número, el tres, que es el símbolo del cosmos. £1 tres también simboliza las tres dimensiones que son tan escasas en nú mero como el primer número real o tres; el Uno y la diada son los creadores del número, pero no números por sí mismos. Los mate máticos pitagóricos no hicieron más especulaciones sobre otras di mensiones por que consideraban a los números divinos y a las mate máticas como un estudio de los dioses, por lo que cualquier teoría sobre otras dimensiones habría sido impía y estudio del mal en el cosmos, puesto que el infinito se identificaba con el mal. De modo similar especulaban sobre cantidades negativas porque la negación era también el mal. Naturalmente conocían el concepto cero que Jámblico y Plotino (III 8, 10, 28, H.S., vol. 1, 1964: ¡Los editores de Plotino (p. 375) alegan que el cero se refiere a la «nada» de los místicos cristianos posteriores!) llaman rneden, pero la nada absoluta no se consideraba como atributo de los dioses. El Uno también sim boliza el punto geométrico, de forma que cuando dos puntos se unen, la línea resultante está simbolizada por la diada. Cuando la línea forma un plano, como en el triángulo, el tres entra en acción. El cuatro o tetraktys simboliza los cuerpos sólidos de los compuestos por planos. Así, los números pueden crear puntos en el espado, luego líneas y planos, y finalmente cuerpos que son tridimensionales. Los ángulos de ciertas figuras planas como los triángulos y los dodecae dros también están relacionados con determinados dioses. La astro- logia queda implicada aquí hasta cierto punto. Se trata de una extraña teoría, porque ¿cómo pueden los cuerpos físicos abstractos crear só lidos geométricos? Según algunos escritores, se supone que Pitágoras creía que los objetos físicos estaban compuestos por puntos geomé tricos que poseían magnitudes, es decir, estos puntos eran como bolas de billar que, cuando se unían formando masas, creaban objetos só lidos.
Hay algo equivocado en esta teoría y existen muchas razones para suponer que Pitágoras no la aceptó. Si los puntos geométricos son unidades uniformes, encontramos dificultad para explicar los núme ros irracionales que no admiten la descripción en términos de número determinado de unidades. Por tanto, la diagonal de un cuadrado es irracional. Las dificultades que se supone encontraron los pitagóricos frente a la teoría de que el universo consistía en puntos geométricos con magnitudes ha sido bien resumida según vemos a continuación;
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PITÁGORASEntonces el progreso de su propia ciencia matemática, la estruc tura de su universo se vino abajo de repente. Se descubrió que la diagonal y el lado de un cuadrado son incomensurables. V 2 es un número «irracional». El término surgió con ellos y muestra su sorpresa cuando ellos, que mantenían que número y razón son la misma cosa, encontraron que no podían expresar V2 con ningún número. Su confusión fue grande. Si la diagonal y el lado de un cuadrado eran inconmensurables, se sigue que las líneas son infini tamente divisibles. Si las líneas son infinitamente divisibles, los pe queños puntos con que los pitagóricos construían su universo no existen. O, si existen, tienen que ser descritos en otros términos distintos a los puramente matemáticos.2
Es difícil creer que Pitágoras, que conocía cosas tales como los números perfectos, no conociera las cualidades irracionales del dos. La diada era el símbolo del infinito, de aquí que Pitágoras debió de conocer estas propiedades irracionales. Por consiguiente, la teoría de las unidades materiales o números que componen el cosmos no debió de ser sostenida por los pitagóricos. Aristóteles dice que los puntos pitagóricos no tienen peso ni cualidad física alguna. Para Pitágoras el mundo físico debió de tener una existencia fantasmal; no era real porque era eternamente cambiante. La creencia en el cambio eterno dentro de la naturaleza está expresada en el juramento de la sociedad pitagórica. El cosmos imita hasta cierto punto los nú meros, pero no llega a ser el arquetipo.
El otro simbolismo pitagórico del número es menos complica do que estas divagaciones cósmicas. Pitágoras reconocía ciertas propiedades en todos los números de la década por las que se dis tinguía a cada uno del resto. Con este análisis del número, Pitá goras pasa a ser el precursor de la dialéctica platónica que se convir tió en un vehículo místico mediante el cual el hombre llegaba a lo divino. Pitágoras fue el primero en definir esto como números per fectos; el primero de tales números era el seis, la suma de cuyos factores era seis. Pero antes de analizar las propiedades de los núme ros hay que investigar el Uno y la diada, creadores del número. En la aritmética pitagórica el Uno no se consideraba como un número en absoluto. De acuerdo con Pitágoras, el Uno actuaba en la diada para crear las series numéricas. Esta actuación del Uno en la diada se
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concebía como una relación semejante a la que existe entre la forma y la materia. El Uno era el principio formal o masculino, mientras que la diada era el femenino y material. Los pitagóricos se refirieron a esta relación como a la impresión de un sello en un molde. El Uno era el origen del límite y la forma, forma o eidos que los griegos consideraban como un principio cósmico, puesto que sin figura y for ma el cosmos sería un caos asimétrico de materia o infinito. Para Pitágoras, el Uno se identificaba con Apolo; algunas veces se com paraba con Zeus, padre de los dioses, como creador del cosmos; el Uno es la entidad suprema, porque es el origen de todos los núme ros. El Uno en sí mismo poseía características hermafroditas porque era llamado «macho-hembra» o arseno-tbelys. Los pitagóricos tenían muchos otros nombres para designarlo. También era conocido como la causa de la verdad, el amigo y la nave. Al Uno se le llamaba «nave» porque concebían el cosmos como un barco cuya quilla era el fuego central alrededor del cual giraban los planetas. También se designaba al Uno con el nombre de bysplex o barrera, instrumento utilizado por los griegos para dar la salida en las carreras de carros. Este término se aplicaba al Uno porque los pitagóricos creían que po nía en marcha el proceso cósmico. La carrera de los griegos es un símbolo apropiado para el cosmos porque, al igual que el cosmos, la carrera no es continua y recta, sino circular y cíclica. Los aconteci mientos se repiten en el cosmos porque las estrellas y planetas giran en círculos; los periodos cósmicos corresponden a las vueltas que se dan a la pista, y el poste para dar la vuelta, kampter, sería como el final del período cósmico. El cido de reencarnaciones es similar tam bién a las vueltas de una carrera.El nombre griego para el Uno, o mónada, es monas, que los pita góricos creían que derivaba de la palabra menein, ‘permanecer’. El Uno se convirtió en el símbolo del origen de la permanencia en el cosmos. Se identificó con el fuego central u hogar del universo alre dedor del cual giraban los diez planetas. Muchos de los nombres del Uno revelan que se le identificaba con el origen del fuego, el sol o fuego central. Para los primeros pitagóricos el sol no era el centro del cosmos, ni era el creador de su propio calor y fuego, sino que era una especie de cristal reflector que recogía la luz y el calor del fuego central. Los nombres de Apollon e Hyperion indicaban para el Uno su identidad con el dios sol como origen de la vida en el cosmos. Pero estos nombres pueden no referirse al sol en absoluto.
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PITÁGORASsino al fuego central que también era equiparado al Uno. También existe la posibilidad de que el fuego central sea simplemente un símbolo del sol que desplaza a la tierra como centro del cosmos. El sol y el Uno llegaron a relacionarse con la mente o nous que se extendía por el universo. Puesto que el orden en el universo reve laba su origen divino, la mente que lo planeó debía ser la más inte ligente de todas, por lo tanto se identificaba con el Uno.
Del Uno procede todo lo que es bueno en el universo, puesto que es el origen de los números impares. Dichos números se denominan buenos porque en el sistema de la aritmética pitagórica los lados que rodean los números o gnomon siempre forman cuadrados alrededor de los números impares. El cuadrado es símbolo de igualdad y regu laridad. En esto, el cuadrado se parece al Uno, mientras que la diada, o dos, es el origen de la desigualdad e irregularidad en el cosmos; por lo tanto, la diada es el principio del mal. Esta es también la razón por la que el Uno se denomina «amigo» porque Pitágoras define al amigo como un alter ego.
Asimismo Empédocles denominó pbilia, ‘amistad’, al estado del cosmos cuando todo formaba una unidad perfecta. El Uno como ori gen de la amistad y límite es el agente que equilibra todos los ele mentos en el cosmos y los hace amistosos entre sí, de forma que el universo forma una unidad. El simbolismo que aplica Pitágoras al Uno prueba que su visión de los dioses fue revolucionaria puesto que Apolo o Zeus como rey de los dioses llegó a ser identificado con el Uno. Su panteón es politeísta, con una cabeza suprema simbolizada por el Uno. Según Jámblico, la aplicación de ideas metafísicas, cós micas y éticas a los números, al Uno y la diada, fue una de las in venciones originales de Pitágoras. Esta revolución sobre la identidad de los dioses y los números habla sido anticipada hasta cierto punto en Babilonia, pero los babilonios carecían de conocimiento suficiente para dar una explicación coherente a esta identidad. Entre los últi mos filósofos pitagóricos y platónicos el Uno se convirtió en un po deroso símbolo metafísico, y a su alrededor se construyeron comple jos sistemas metafísicos.
El Uno es el agente supremo en el cosmos de los pitagóricos, pero para poder explicar cómo se creó el cosmos y los otros números necesitaban un contrario para el Uno. Para los pitagóricos el cosmos era la unión de contrarios, una armonía de elementos finitos e infini tos. El Uno es el origen de lo finito, mientras que la diada es la
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creadora de lo infinito. Pitágoras consideraba al Uno como «dios» o el «bien»; por el contrario, creía que el dos, o diada, al que lla maba kakos daimon, ‘espíritu maligno’, era lo malo. Este es un caso claro de dualismo que Pitágoras había aprendido de Zaratas en Ba bilonia. El cosmos se consideraba como una tensión entre las fuerzas del bien y del mal comprometidas en una lucha eterna. Es cierto que Pitágoras creía en esta clase de dualismos, pero probablemente ex presó el conflicto del cosmos en términos de un combate entre lo infinito y lo finito. Aristóteles informó que fue Platón y no Pitágoras el primero en oponer la diada, o dos, al Uno, pero esto no puede ser