El modelado no lineal de secuencias de tajeo abierto complejas puede efectuarse usando un programa de análisis de elemento finito tridimensional de propósito general no lineal tal como el Abaqus Explicit (Beck y Duplancic, 2005). Abaqus se adecúa bien al análisis de problemas de minado donde existe potencial de plasticidad significativa, secuencias de extracción complejas, niveles de deformación altos, y grandes números de discontinuidades de material. Los modelos requeridos para representar secuencias de tajeo globales, discontinuidades geológicas de gran escala, y estructuras a escala de tajeo se implementan rutinariamente (Beck y Duplancic, 2005). Los modelos globales de gran escala se construyen incorporando todas las geometrías de tajeo incluyendo pozos, rampas, desarrollo de accesos, y discontinuidades geológicas a escala de mina. Posteriormente se construyen submodelos más pequeños y más detallados en áreas claves, usándose las salidas de deformación y tracciones de los modelos globales como las condiciones de límite para los submodelos. El modelo apunta específicamente a la comprensión de la respuesta de la masa rocosa y la influencia de las estructuras a escala de tajeo sobre el desempeño de los muros de tajeo (Cepuritis et al., 2010).
FIGURA 5.35
Ejemplo de σ1 versus σ3 para masas rocosas moderadamente fracturadas a masivas.
Las secuencias de extracción en un modelo global se implementan en aproximadamente pasos trimestrales, mientras que los modelos a escala de bloque se extraen en pasos no mayores que un tajeo por vez. Los tajeos seleccionados se extraen y luego se llenan secuencialmente. Se requiere un gran número de pasos de extracción para asegurar que se captura la ruta de esfuerzo por toda un área de interés. Para los submodelos, cada tajeo puede extraerse involucrando un número de disparos intrincados, usualmente consistentes en (a) una chimenea de corte de altura completa o aproximadamente 10% del vacío final, (b) creación de vacío de aproximadamente 30%-40% del vacío final, y (c) disparo masivo final del tajeo para crear el vacío final del mismo.
FIGURA 5.36
Ejemplo de σ1 versus σ3 para masas rocosas altamente fracturadas.
La inclusión de geometrías de discontinuidad estructurales, detalladas y extensas a escala del tajeo es importante. Permite que el modelo pueda representar la física e interacciones entre estructuras a escala de tajeo, excavaciones, y componentes de la masa rocosa continua. También permite la computación eficiente de desplazamientos, daños, y deformación con el nivel de detalle requerido a través de grandes números de tajeos, en un número de bloques de tajeo.
Los resultados del modelo se calculan usando una cuadrícula de puntos de resultado que permite el cálculo de diversos parámetros de modelo en cada paso del minado a distancias variables dentro de una masa rocosa de muro de tajeo. Los puntos de resultado generalmente se localizan a intervalos de aproximadamente 1 m dentro de un muro de tajeo, usando un patrón de aproximadamente 5 m x 5 m a través de una superficie de tajeo. La Figura 5.37 muestra un arreglo general de puntos de resultado descritos por Cepuritis et al. (2010). Para cada punto de resultado y paso de minado, los parámetros de salida se ingresan en una base de datos construida para ese fin. También se incluye información
adicional tal como nombre del tajeo, distancia real a una superficie de tajeo, distancia a la estructura más cercana a escala de tajeo, y su condición de estabilidad final. La condición de estabilidad final se asigna determinando si un punto está dentro del vacío final estudiado y más allá de la geometría planeada (es decir, sobrequiebre) y por lo tanto se asigna como inestable o si está localizado fuera del volumen estudiado, dentro de la masa rocosa estable.
FIGURA 5.37
Arreglo y distribución de puntos de resultado para un bloque de tajeo y un tajeo único.
La inestabilidad de muro de tajeo generalmente se define por un desplazamiento inaceptable de la masa rocosa en el vacío de tajeo. Los criterios de inestabilidad generalmente se definen por cierto límite crítico de desplazamiento o velocidad, o en el caso del tajeo abierto, por cierto volumen de masa rocosa. Estos criterios ocurren dentro de cierto marco temporal, típicamente previo a la remoción completa del mineral y relleno del tajeo. Estos criterios pueden medirse, si bien con diversos grados de exactitud y precisión, utilizando instrumentación geotécnica tal como extensómetros, o levantamientos de derrumbe por laser (Miller et al., 1992).
Puede accederse a los límites críticos de inestabilidad de tajeos desde el modelado numérico no lineal principalmente usando valores de deformación plástica y velocidad computados durante la extracción del tajeo. Con respecto a los resultados del modelado, aquí la velocidad se refiere a la magnitud de un vector de desplazamiento resultante computado entre pasos de minado, expresada como metros por paso (o sea, m/paso). En la Figura 5.38 se muestra un ejemplo de salida de velocidad y deformación plástica de Cepuritis et al. (2010). La velocidad puede considerarse como un criterio de límite superior para la inestabilidad, ya que teóricamente todos los puntos con alta velocidad deben considerarse inestables. Por ende, la roca sin daño que tiene alta velocidad debe estar inestable (por ejemplo: una masa rocosa móvil limitada por estructura). La deformación o daño plástico pueden considerarse como un criterio de límite inferior para la inestabilidad de muro de tajeo, pues el material puede estar dañado pero aún estar estable si la velocidad
es baja. Por lo tanto, un punto inestable en la masa rocosa puede tener un número de combinaciones de velocidad y deformación plástica. En términos de la predicción de falla de masa rocosa usando estas dos variables, no se excluyen mutuamente. Además, el trazo de la deformación plástica versus la velocidad indica que estas variables son independientes, con la covarianza y coeficiente de correlación siendo efectivamente cero (Cepuritis et al., 2010).
FIGURA 5.38
Valores de deformación plástica y velocidad máxima versus paso de minado.
Los niveles máximos de deformación plástica y velocidad durante la extracción del tajeo pueden compararse con la frecuencia con que corresponden a puntos estables e inestables dentro de un límite de tajeo. El porcentaje de puntos inestables para un rango de intervalo seleccionado puede considerarse como una “probabilidad de inestabilidad” empírica ya que se calibra en la geometría, secuencia y desempeño reales del minado. Una relación de ejemplo entre la velocidad máxima durante la extracción del tajeo (sin considerar la deformación plástica) y el porcentaje de puntos “inestables” se muestra en la Figura 5.39. La relación indica que a velocidades >100 mm por paso en el modelo, se determinó una correspondencia de 0.50 con el desprendimiento observado.
FIGURA 5.39
Valores de velocidad máxima versus paso de minado.
En la Figura 5.40 se muestra un ejemplo de la relación entre deformación plástica durante la extracción del tajeo (sin considerar la velocidad) y el porcentaje de puntos “inestables”. Los datos indican que la estabilidad debida únicamente a la deformación plástica sólo explica un máximo de alrededor de 25%-30% de las inestabilidades observadas. Esto resalta la importancia de la estructura a escala de tajeo, su rol en la inestabilidad, y su influencia en el campo de deformación mismo. El criterio predice razonablemente la inestabilidad general, con una probabilidad pico de desprendimiento de 0.15-0.2 a más del 5% de deformación plástica, que corresponde a material extremadamente triturado, o roca chancada (Beck y Duplancic, 2005). Las masas rocosas con este nivel correspondiente de deformación plástica ciertamente se desenredarían si no se confinan y se exponen en un muro de tajeo.
Las correlaciones de la inestabilidad con la velocidad y deformación plástica son alentadoras en términos de predicción de la inestabilidad de muros de tajeo, y por ende aparecen atractivas como herramientas de diseño (Cepuritis et al. 2010). Se puede predecir niveles de estabilidad para una variedad de geometrías, arreglos y secuencias de tajeo mediante el análisis numérico progresivo. De forma simple, se predice que los puntos en el análisis progresivo que exhiben velocidades grandes tienen alta probabilidad de estar asociados con inestabilidad. Se espera que los puntos que muestran niveles altos de
deformación plástica, bajos niveles de confinamiento, y que están expuestos en un muro de tajeo tienen oportunidad moderada de ser reportados como desprendimiento.
FIGURA 5.40
Valores de deformación plástica versus paso de minado.
5.5 Análisis de Estabilidad de Pilares