Manipulator Singularity and Avoidance Techniques

El modelo se fundamenta, en el procedimiento de generación de valores diarios de irradiación introducidos en la versión 5.0 del proyecto SODA (Ávila et al., 2016).

El modelo de Aguiar, usado en versiones anteriores del proyecto, constituye el punto de partida de esta metodología. El cálculo de los valores diarios de la irradiancia 𝐺_𝑑, requiere del conocimiento de los valores de la irradiación diaria media mensual 𝐺_𝑑𝑚.

El modelo original de Aguiar permite calcular el índice de claridad diaria 𝐾𝑡𝑑, a partir de

conocer los valores medios mensuales 𝐾_𝑡𝑚 (epígrafe 3.4). Sin embargo, este modelo no toma en consideración factores locales como: altura sobre el nivel del mar, diferentes situaciones de turbidez atmosférica y espesor óptico de Rayleigh.

Para tomar en consideración estos elementos, el conjunto de matrices de transición de

Markov (MTM), fueron cambiadas definiendo un índice de claridad de cielo claro 𝐾𝑡,𝑐. El

índice de claridad de cielo claro diario 𝐾𝑡𝑑,𝑐 se calcula mediante la relación de la irradiación

diaria 𝐺𝑑 y la irradiación diaria de cielo claro 𝐺𝑑,𝑐.

𝐾𝑡𝑑,𝑐 = 𝐺𝑑⁄𝐺𝑑,𝑐 (3.23)

En correspondencia con la ecuación anterior el máximo valor de 𝐾𝑡𝑑,𝑐 es igual a uno, que

corresponde con una irradiación diaria igual a la irradiación diaria de cielo claro. Un análisis similar se puede realizar considerando las medias mensuales, cuyos valores definen el índice de claridad mensual de cielo claro 𝐾_{𝑡𝑚,𝑐}.

Las nuevas matrices de transición de Markov, se calcularon usando un total de 121 estaciones meteorológicas. Las estaciones cubren la mayor parte de las diferentes zonas climáticas del

planeta. Por su parte las matrices obtenidas por Aguiar, solo toman en consideración los datos de 12 estaciones meteorológicas, de diferentes zonas climáticas.

Los valores de 0.1 y 1 se usaron como límites mínimos y máximos del índice de claridad de cielo claro. Los subintervalo de las matrices para índices de claridad de cielo claro mensual, 𝐾𝑡𝑚,𝑐, se estimaron en intervalos de 0.1-0.2, 0.2-0. 3, …, 0.9-1.0. Por esta razón las matrices

de transición de Markov corresponden a nueve matrices de diez filas y diez columnas, el Anexo V muestra cada una de las matrices obtenidas.

El método de cálculo del índice de claridad de cielo claro diario 𝐾𝑡𝑑,𝑐 se basa en la

metodología propuesta por Aguiar en 1988, lo que a diferencia de este método además de conocer la irradiación media mensual, es necesario conocer la irradiación media mensual de cielo claro, calculada mediante el modelo ESRA, en lugar de la irradiación extraterrestre media mensual, para calcular el índice de claridad mensual de cielo claro 𝐾𝑡𝑚,𝑐 (ecuación

3.23).

A partir de esta ecuación se calculan los doce índices de claridad de cielo claro mensual, en la localidad seleccionada, lo que constituye el punto de partida para el cálculo de la secuencia de índices de claridad diario de cielo claro 𝐾_{𝑡𝑑,𝑐}.

Para el mes de enero se produce de la siguiente manera:

1. Se selecciona la matriz de transición de Markov, usando el valor de 𝐾_{𝑡𝑚,𝑐} correspondiente al mes de enero (Anexo V).

2. El valor diario del 𝐾_{𝑡𝑑,𝑐} correspondiente al día anterior, para calcular el 𝐾_{𝑡𝑑,𝑐} del primer día del mes se considera igual al 𝐾_{𝑡𝑚,𝑐} del mes anterior. En este caso por ser el mes de enero el 𝐾_{𝑡𝑑,𝑐} del primer día del mes es igual al 𝐾_{𝑡𝑚,𝑐} del mes de diciembre. 3. Se selecciona la fila en cuyo intervalo se encuentra el 𝐾_{𝑡𝑑,𝑐} del día anterior dentro de

la matriz seleccionada para el mes.

4. Se genera un numero aleatorio (𝜏) comprendido entre cero y uno, considerando una distribución uniforme.

5. Se suman los elementos de cada columna j, de la fila i seleccionada, comenzando por el primer elemento de la columna j=1, hasta cumplir la condición de la ecuación 3.22.

6. El 𝐾_{𝑡𝑑,𝑐} del día en cuestión es un valor comprendido en el intervalo de 𝐾_{𝑡𝑑,𝑐} de la columna j, que se calcula mediante una interpolación lineal:

𝐾_{𝑡𝑑,𝑐} = 0.1(𝑗 − 1) + 𝜏−𝑃(𝑖,𝑗−1)

10[𝑃(𝑖,𝑗)−𝑃(𝑖,𝑗−1)] (3.24)

7. Se repite el procedimiento tantas veces como sea preciso para completar el mes en cuestión. Posteriormente se selecciona la matriz correspondiente al próximo mes y se repite el proceso hasta completar los doce meses del año.

Para cada día es posible determinar la irradiación global diaria en el plano horizontal mediante la ecuación 3.23. Calculando para el 𝐾_{𝑡𝑑,𝑐} del día el factor de difusa empleando las ecuaciones 2.40 o 2.41 es posible calcular la irradiación difusa en el plano horizontal, empleando la ecuación 2.38. Finalmente utilizando la ecuación 2.35, se obtiene la irradiación directa en el plano horizontal 𝐵_𝑑(0).

Al igual que en el epígrafe 3.5, una vez calculados los componentes de la irradiancia en el plano horizontal, se pueden obtener los valores de la irradiancia a diferentes escalas temporales mediante el procedimiento descrito en el epígrafe 2.5.1. Finalmente, como estos valores son obtenidos a diferentes escalas temporales en el plano horizontal, para realizar su transformación al plano inclinado se utilizan las ecuaciones planteadas en los epígrafes 2.5.2.1, 2.5.2.2 y 2.5.2.3, para cada una de las componentes de la irradiancia según corresponda. Aplicando nuevamente la ecuación 2.35, se obtiene la irradiancia global en el plano del generador, en correspondencia con la escala temporal seleccionada.

3.7 Consideraciones finales del capítulo.

Partiendo de la bibliografía consultada y de la teoría desarrollada en el capítulo 2, se obtuvieron las expresiones particulares de estimación de radiación directa y difusa, para cada uno de los métodos, así como los procedimientos para llegar a obtener en cada caso la radiación incidente en el plano del generador a partir de los datos requeridos para desarrollar los cálculos