MASTER CHART

Se siguió el procedimiento descrito a continuación para obtener el modelo de primer orden con retardo.

 Se determina el punto de operación del proceso.

 Se aplica al sistema en lazo abierto, un cambio en escalón de magnitud apropiada.

 Se almacenan en un medio digital las respuestas del sistema en función del tiempo.

 Esta operación se debe realizar varias veces, cubriendo toda la zona lineal del proceso.

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Figura 3.12 Gráfico del comportamiento del sistema ante una entrada escalón (representando el escalón la velocidad constante del motor).

De la grafica se puede obtener la siguiente información:

(3.18)

(3.19)

(3.20)

Donde U1 corresponde al 1% de la velocidad del motor y U2 al 99%.

(3.21)

(3.22)

(3.23)

Donde Y1 es la posición mínima y Y2 es la posición es máxima.

(3.24) (3.25)

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(3.26)

(3.27)

(3.28)

Donde t00 corresponde al instante de tiempo donde se aplica el escalón, por su parte t28.3 y t63.2 corresponden a los tiempos asociados a Y28.3% y Y63.2%. De esta forma se tiene que

(3.29)

(3.30)

El sistema de ecuaciones queda de la siguiente forma:

(3.31)

(3.32)

Resolviendo el sistema se obtiene y Finalmente se obtiene la ganancia del sistema.

(3.33)

Se obtiene entonces el modelo de primer orden del motor:

(3.34)

3.8.1 Periodo de muestreo

Para seleccionar el tiempo de muestreo se utiliza el criterio que establece que el período de muestreo se puede evaluar a partir de la constante de tiempo equivalente del sistema en lazo cerrado de la siguiente forma:

(3.35)

Sea Mc(s) el sistema en lazo cerrado sin considerar el retardo:

(3.36) (3.37)

Aplicando el criterio se obtiene lo siguiente:

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(3.39)

Se selecciona como periodo de muestreo T = 0.8seg

Utilizando las tablas de Ziegler y Nichols se determina la ecuación de control proporcional.

(3.40)

Remplazando Kc y siguiendo diferentes criterios para el ajuste del error.

(3.41)

Sustituyendo en la ecuación del control proporcional resulta la siguiente ecuación de control.

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Capitulo 4: Pruebas y resultados

4.1 Exposición

Una vez establecido el tipo de control al analizar los modelos matemáticos de nuestro sistema, se hizo la implementación del mismo utilizando los circuitos antes propuestos. Se procede a tomar algunas mediciones necesarias para establecer los parámetros y las condiciones en las que nuestro sistema estará trabajando. Las pruebas realizadas fueron hechas sobre mascarillas vírgenes proporcionadas en el laboratorio con el fin de determinar la calidad, y la semejanza al proceso antes de que se automatizara la fotorepetidora. Estas mascarillas están hechas de un vidrio cubierto de una película de velado.

La primera prueba que se realizó fue la de determinar el tiempo ideal en el cuál se debía hacer la exposición para que los patrones que se pretendía reducir se repitieran adecuadamente en la placa virgen.

Estas pruebas fueron realizadas colocando una muestra y una placa virgen en la foto repetidora, variando el tiempo de exposición.

Medición Tiempo de Exposición(ms) Calidad

1 150 Muy sobre expuesta

2 100 Sobre expuesta

3 75 Ligeramente sobre expuesta

4 50 Ideal

Tabla 4.1 Tiempos de exposición.

Instituto Politécnico Nacional Página 54 Para poder determinar si la calidad era ideal se observaron las muestras en un microscopio una vez que fueron reveladas y se compararon con placas de proyectos anteriores.

Como se puede observar la variación de la calidad con respecto al tiempo de exposición es lineal y cabe mencionar que al realizar esta prueba se determinó que incluso el tiempo de exposición y el elemento que se utilizo para dicha exposición (un led radial de luz clara) redujeron el tiempo de revelado de las placas haciendo el proceso más eficiente.

Figura 4.2 Diseños ya reducidos mediante foto repetición.

4.2 Sensor

La siguiente prueba que se necesitaba realizar era referente sensores QRD1114 ya que la fotorepetidora contaba con un previo sensor inhabilitado y debido a que ya no se manufacturan ese tipo de sensores fue necesario buscar otra opción. Se necesitaron implementar nuevas reglas en ambos ejes tanto en x como en y, ya que las que tenía anteriormente no pudieron ser censadas por el QRD1114 debido a la opacidad de la mismas, es decir, que no reflejan la luz.

Para esta prueba se desarrollaron líneas de diferentes gruesos y se varió la resistencia de entrada del QRD1114 con el fin de determinar la resolución del

Instituto Politécnico Nacional Página 55 sensor y ver cuál es el ancho mínimo que se puede detectar y en base a esto realizar las nuevas reglas de medición.

Primeras mediciones que se realizaron

Medición Resistencia(Ohms) Grueso de

línea(mm) Estado Distancia(mm) 1 10k 2.5 Detectada 30 2 8k 2.5 Detectada 25 3 6k 2.5 Detectada 20 4 5k 2.5 Detectada 15

Tabla 4.2 Prueba de sensor #1.

Como se puede observar a pesar de que el sensor detecta la línea a una buena distancia, no es suficiente ya que necesitamos una mayor resolución para un control óptimo.

Medición Resistencia(Ohms) Grueso de

línea(mm) Estado Distancia(mm)

5 8k 2 Detectada 25

6 6k 2 Detectada 20

7 4k 2 Detectada 15

8 3k 2 Detectada 10

Tabla 4.3 Prueba de sensor #2.

Se realizaron más mediciones debido a que se seguía sin obtener una resolución adecuada.

Medición Resistencia(Ohms) Grueso de

línea(mm) Estado Distancia(mm)

9 2k 0.5 Detectada 10

10 1.8k 0.5 Detectada 5

11 1.7k 0.5 Detectada 5

12 1.5k 0.5 Detectada 5

Tabla 4.4 Prueba de sensor #3.

En estas últimas mediciones se obtuvo la mínima resolución, ya que el sensor no es capaz de detectar líneas más delgadas, y como se puede observar a menor resistencia mayor es nuestra resolución y menor es la distancia a la que el QRD es capaz de medir.

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4.3 Lazo abierto

La siguiente prueba se realizó teniendo ya todo el equipo en un estado óptimo.

Figura 4.3 Fotorepetidora optimizada.

Ésta prueba consistió en probar la posición en X, Y en lazo abierto, con el control manual directamente. Para esto, se movían los motores tanto del eje X como del eje Y utilizando la interfaz. La idea era observar si se detenían justo en el momento en el que se les ordenaba mediante la interfaz y si no existía un desplazamiento una vez que los motores se detuvieran generando una perturbación.

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Figura 4.5 Interfaz con coordenadas.

En la imagen 4.5 se puede observar cómo a través de la interfaz se introducen las coordenadas deseadas.

Medición Posición esperada Posición Real

X Y X Y 1 0.8 0.8 1 0.8 2 1 1 1.2 1 3 2.2 2.2 2.4 2.2 4 4.4 4.4 4.6 4.4 5 6.5 6.5 6.7 6.5

Tabla 4.5 Medición de posiciones.

Instituto Politécnico Nacional Página 58 De las mediciones obtenidas se concluye que existe un ligero desplazamiento después de mandar a detener el motor de AC que es el encargado del control del eje X, por lo regular los motores de AC tienen un retraso mayor al detenerlos debido a la inercia que aún guardan al momento de quitarles la energía, este desplazamiento se ve reducido debido al peso de la mesa que tiene que mover y al acoplamiento mecánico lo cual es ventajoso para nosotros.

De lo anterior también se observa que en lazo abierto el sistema cuenta con un error que será compensado implementando un lazo de control y un tipo de control proporcional.