Para medir la efectividad de la cobertura se deberá estimar el riesgo de la posición cubierta con cada uno de los modelos utilizados y compararlo con la cartera de contado. Para ello, se ha utilizado la expresión (V.14).
Var(Rs,t-bt-1Rf,t) (V.14.)
Donde: bt-1 es el RCMV80 utilizado entre “t-1” y “t” para cada uno de los modelos econométricos considerados. Cuanto más bajo sea el valor de esta expresión más efectiva será la cobertura realizada. Los resultados de seguir esta estrategia para los modelos anteriormente señalados se recogen cuadro 1, así como los de la aproximación “Ingenua” (bt-1=1) y no realizar cobertura (bt-1=0). La mayor efectividad se consigue con la modelización E-GARCH, aunque la mejora respecto al modelo GJR-GARCH y BEKK es inapreciable. Señalar que la efectividad que se alcanza con este último modelo es inferior a la obtenida con los modelos estáticos (MCO y MCE). La efectividad de éstos, es la misma; hecho que pone de manifiesto que la diferencia entre los ratios de cobertura obtenidos con anterioridad no afectan a la efectividad de la
cobertura. También se recoge el tanto por cien de mejora en la
efectividad de la cobertura del modelo HEGAR respecto al resto,
evidenciándose que la disminución del riesgo respecto a la posición ingenua, y sobre todo a la no cobertura, es importante, no obteniéndose una mejora apreciable respecto al resto de aproximaciones.
CUADRO 1: COMPARACIÓN EX-POST EFECTIVIDAD DIFERENTES APROXIMACIONES (4/1/93-30/12/97).
HGJRG HEGA HBEKK HMCE HMCO Ingenu No-Co
Var(Rs,t-bt-1Rf,t) 2.98 2.97 3.00 2.99 2.99 3.88 18.21
Mejora porcentual de la efectividad HEGAR respecto a:
HGJRGA 0.25% HBEKK 0.78% HMCE 0.31% HMCO 0.31% Ingenua 23.21% No-Cob 83.66%
El riesgo se mide como la varianza del rendimiento de la cartera cubierta (expresión (V.14) del texto) y viene expresada en términos anuales.
Sin embargo, en el anterior análisis no se han considerado los costes de transacción que se producen en una cobertura de carácter dinámico derivado del ajuste del RCMV a la llegada de nueva información al mercado. Para analizar este aspecto, se ha estudiado si el continuado ajuste de la posición en el mercado de futuros, considerando los costes de transacción que este hecho conlleva, suponen una mejora en el nivel de utilidad del inversor respecto a la situación de no modificarla. Tal y como ya hemos recogido anteriormente para analizar este aspecto, hemos seguido la estrategia que se propone en los trabajos Kroner y Sultan (1993), Park y Switzer (1995a), Gagnon y Lipny (1995), Navarro y Torró (1998) y Koutmos y Pericli (1998). En estos trabajos se define, la función de utilidad esperada del agente como: EU(Rp)= E(Rp)-λvar(RP), donde λ es el parámetro que mide la aversión al riesgo (se ha supuesto un valor de
4 de acuerdo con los anteriores trabajos). Finalmente, y con objeto de que la comparación de la efectividad se centre en la reducción del riesgo conseguida con cada modelo de cobertura se supone que el rendimiento de la cartera (E(Rp)) es igual a cero.
De esta forma, el inversor solo alterará su cartera si el incremento en su utilidad esperada es lo suficientemente elevada para compensarle por los costes de transacción en los que incurre. Si ajusta su cartera el
nivel de utilidad que obtendrá será: -y-4var(RP); donde “y”
representa la reducción en su rendimiento debido a los costes de transacción81 a los que se enfrenta. El proceso que se sigue para decidir en cada momento si se lleva a cabo un ajuste del ratio de cobertura, será comparar su función de utilidad suponiendo que ajusta su posición en futuros frente a la que obtendría si no la ajustase y decidiendo llevar a cabo la estrategia que le reporte un mayor nivel de utilidad. En definitiva, el agente decidirá ajustar su cartera si:
− −y λ(hs t, −2* *bt hsf t, +h bf t t, 2)> −λ(hs t, −2*b~t*hsf t, +h bf t t, ~2) (V.15.)
Donde: bt-1 es el ratio de cobertura óptimo; b~t es el ratio de cobertura
aplicado en el último periodo donde la mejora de utilidad que reportaba el ajuste del ratio de cobertura compensaba los costes de transacción.
Los resultados de aplicar este estudio se recogen en el cuadro (2). Los valores entre paréntesis indican el número de ajustes realizados. Se evidencia que los modelos dinámicos siguen proporcionando una mayor efectividad que los estáticos o no cubrirse. No obstante en este
81 En este trabajo se utilizan diferentes valores como aproximación a las tarifas relativas a
comisiones de negociación y liquidación de los contratos de futuros realmente aplicadas, para determinar los costes de transacción en los que incurre el inversor que desea realizar una cobertura. Dichas tarifas se recogen en las circulares de MEFF-RV que se recogemos en la página 190 dentro de las referencias legislativas.
caso, el modelo dinámico que proporciona mayor efectividad, y con el que se realiza un mayor número de ajustes es el HBEKK, seguido por HGJR y por el HEGAR.
CUADRO 2: COMPARACIÓN EX-POST ESTUDIO VIABILIDAD ECONÓMICA DIFERENTES APROXIMACIONES.
(4/1/93-30/12/97).
C. T. HGJRGA HEGAR HBEKK HMCE HMCO Ingenu No-Cob
0.3% -523.67 (127) -524 (119) -517.41 (357) -559.41 -600.28 -834.18 -5627.04 0.35% -523.71 (113) -524.64 (106) -517.63 (332) 0.4% -523.87 (107) -524.76 (99) -517.82 (295)
En el cuadro se recoge el nivel de utilidad total alcanzado con cada modelo de cobertura considerando los costes de transacción incurridos en el mercado de futuro cuando cambia su posición en futuros (expresión (V.15)). Entre paréntesis se recogen el número de ajustes de la posición de futuro realizados. C.T. recoge los costes de transacción.
Las diferencias en la ordenación jerárquica obtenida en este caso respecto a la obtenida en el cuadro 1, se debe, a nuestro entender, en primer lugar, a que estamos midiendo el riesgo de forma totalmente diferente. En el cuadro 1 se mide la volatilidad muestral de los rendimientos de la cartera cubierta para todo el periodo de estudio considerado. En el segundo caso, las volatilidades que se utilizan para determinar el nivel de utilidad obtenido en cada periodo, son condicionales, y su valor dependerá del modelo de heterocedasticidad utilizado. En segundo lugar, y siempre considerando lo anteriormente expuesto, se aprecia como los modelos con los que se realiza un mayor número de ajustes son en los que se obtiene un nivel de utilidad más elevado. Así, para un valor de costes de transacción del 0,4%, con el modelo HBEKK, HEGAR y
HGJRGA el número de ajustes es de 295, 107 y 99, mientras que el nivel
de utilidad los niveles de utilidad son -517.82, -523.87 y -524.76, respectivamente.