El paso de un fluido a través de una restricción produce un incremento de la velocidad en la estrangulación; la energía necesaria para esta aceleración se toma de la presión del fluido: cae la presión aguas abajo. Pasada la restricción, el fluido reduce su velocidad y se recupera una parte de la presión.
La parte de presión no recuperada se ha perdido como energía interna de rozamiento. Aguas debajo de la restricción, las líneas de flujo alcanzan un punto de máxima velocidad asociada a la mínima presión. Este punto se llama “vena contracta” y a la presión Pvc. Este valor en la vena contracta puede caer muy bajo, incluso hasta situarse por debajo de la presión de vapor del líquido – Pv. En el derrame laminar no hay vena contracta y apenas se produce variación en la velocidad.
La fracción de presión recuperada sólo depende de la forma geométrica de la válvula. No todas las válvulas se comportan igual. Si comparamos, por ejemplo, dos diseños: simple asiento con mariposa, del mismo coeficiente de caudal Cv y con la misma presión de entrada, tendremos dos diferentes efectos de recuperación. Por eso se dice que hay válvulas de alta ó baja recuperación, efecto ligado a su geometría interna. La alta ó baja recuperación muestra la capacidad de cada válvula para convertir la velocidad en la vena contracta en presión aguas abajo de la propia válvula. De cómo sea esta recuperación en comparación con las propiedades termodinámicas del fluido depende el tipo de derrame.
Y así tendremos:
Derrame subcrítico, (sin problemas de cálculo ni selección de materiales) Derrame crítico con cavitación.
Derrame critico con flash.
Estos dos últimos fenómenos físicos: Cavitación y Flash tendrán importantes consecuencias sobre el cálculo y selección de la válvula así como sobre los materiales a seleccionar. Por su importancia merecen una explicación por separado.
Hemos dicho antes que en un derrame turbulento el caudal es proporcional a la raíz cuadrada de la ∆p. Pero esto no se cumple en todo el rango de caudales y pérdidas de carga posibles como se comprueba en la práctica. Para una restricción dada, se verifica experimentalmente, según el procedimiento ISA S 75.02, que a partir de un determinado valor de delta-p no aumenta el caudal en la misma proporción; se dice entonces que se ha iniciado el proceso de “choked flow”. El procedimiento ISA define este punto cuando un 10% de incremento en la delta-p sólo produce un 2% de incremento de caudal.
Así queda determinado el coeficiente de cavitación incipiente (inicio) Kc. Mas adelante, la curva de crecimiento del caudal se desvía buscando casi la horizontal.
El factor Kc de cavitación incipiente el cual, también se determina experimentalmente para cada tipo de válvula, responde a la siguiente expresión:
Kc = P1 - P2 / P1 – Pv Por tanto: ∆ p cavitación incipiente = Kc (P1 – Pv)
Los valores de Kc deben ser facilitados por los fabricantes, al igual que el Fl.
- Coeficiente de caudañ critico Fl
Para que una válvula no cavite hay que evitar que la presión en la vena contracta Pvc baje por debajo de la Pv. Esto depende que la válvula sea de alta ó baja recuperación.
El conocimiento de la recuperación de presión es muy importante, no sólo para la predicción de la cavitación y el ruido, sino también para calcular el correcto factor de capacidad de la válvula Cv.
Por eso una empresa Masoneilan-(1) introdujo ya en los años sesenta el primer factor de caudal critico-Cf que después la ISA S.75.1 renombró como Fl- Liquid pressure recovery factor. Fl es un término sin dimensiones que representa la tasa de recuperación de presión en una válvula.
Matemáticamente se puede calcular el coeficiente Fl mínimo por debajo del cual indudablemente habrá chok flow y cavitación.
Fl = Pv P P P − − 1 2 1
Para evitar la cavitación calcularemos primeramente el Fl crítico a partir de las condiciones de proceso conocidas: P1 – P2 – Pv y elegiremos una válvula que tenga un Fl mayor que el calculado. Así aseguramos, cuando menos, evitar el choked flow.
Podemos saber la delta-p crítica (presión diferencial a partir de la cual, en una determinada válvula, tendremos choked flow y cavitación), mediante la expresión:
Sin embargo será importante poder determinar esta delta-p máxima teniendo en cuenta, no sólo el valor de Pv, sino también otras propiedades termodinámicas del fluido, como la presión critica Pc.
Se define así un nuevo coeficiente FF - Liquid critical pressure ratio.
FF relaciona la presión aparente en la vena contracta, bajo condiciones de flujo crítico y la presión de vapor del líquido a la Tª de entrada:
F
F= v vcP
P
; Pvc = FF x PvPor tanto, la
∆
p máxima que nos define la condición crítica de “chocked flow” será:∆
p crítica = Fl2 (P1 – Pvc) = Fl2 (P1 –FF. Pv)Si la
∆
p real de proceso es > que la∆
p crítica y P2 > Pv habrá “choked flow”El factor de relación de presión crítica para líquidos puede determinarse también experimentalmente y se ha comprobado que responde a la siguiente expresión matemática
F
F=0,96−0,28
PcPv
(1) [ “…en 1963 Masoneilan introdujo el Factor de Caudal Critico Cf (…) que evolucionó después, dentro de ISA al Fl”) Alejandro Anaya Inst. mexicano del Petróleo. Ver también H. Baumann, articulo The Introduction of a Critical Flow Factor
]
Como el factor Fl varía con la apertura de la válvula, la condición para tener choked flow- cavitación dependerá también del % de apertura.
(Algunos fabricantes usan el término Km como factor de recuperación. Km = Fl2)
-
Coeficiente XFZEl factor Fl está basado en la observación de bloqueo de caudal cuando se alcanza la condición de derrame critico, según IEC- 543-2-3
Otra forma de analizar el problema, es observando el incremento de ruido que tiene lugar cuando se alcanza el nivel critico. Ya que una manifestación asociada y denunciante de la cavitación es el ruido hidrodinámico. Mientras que el ruido de turbulencia no alcanza valores significativos, a partir de los primeros indicios de cavitación el ruido empieza a crecer con un sonido característico acompañado además de sus vibraciones asociadas.
XF = P1-P2/P1-Pv
En la curva anterior, basada en la relación del ruido observado respecto el valor XF “diferencial
pressure ratio”, se observa el punto de infelxión que define la aparición de los primeros síntomas de cavitación.
El nivel máximo de ruido hidrodinámico coincidiría aproximadamente con el choked flow, es decir con Fl2.
XFZ – Valve specific characteristic pressure ratio, puede aparecer también en los catálogos de
los fabricantes.
Reproducción parcial de un catalogo (cortesía de Masoneilan) con los valores Fl-XT-XFZ
y finalmente Sigma mr.
- Factor “Sigma”
El factor Fl es fundamental para el análisis del derrame. Sin embargo hay que observar que tanto Kc como Fl se determinan a partir de valores de presión: P1 – P2 – Pv – Pc Así como Kc muestra donde comienza un incremento del volumen del fluido como consecuencia de la aparición de las primeras “cavidades”, con el nuevo factor “Sigma” se pretende definir este régimen con mayor precisión aportando además otros elementos de valoración como el ruido, nivel de vibraciones, y escalado teniendo en cuente el tamaño de la válvula y la presión real del derrame en cada aplicación, así como la experiencia que cada fabricante aporta sobre sus modelos y materiales usados. En resumen, el factor “Sigma-σ“ , basado en niveles de energía, no en el choked flow, considera adicionalmente la influencia de:
-Tamaño de la tubería mediante el SSE- Size Scale Efect -Condición de proceso : PSE-Pressure Escale Efect
-“Sigma” se determina experimentalmente probando varios tamaños de válvulas y a diferentes presiones. Cada fabricante, finalmente, fija el
σ
mr – Sigma Manufacturer para cada uno de sus diseños. FL2(Km) σi σservice = P1 - PV P1 - P2 Kc FL Factor SIGMA XFzEn la gráfica puede verse la posible situación de los coeficientes vistos hasta ahora. (Esta representación es meramente ilustrativa, los ejes de ordenadas y accisas no tienen valores ya que son distintos para cada coeficiente)
El nivel de cavitación aumenta cuanto mayor sea la diferencia P1 -Pv. Además de la presión influye mucho el tipo de válvula. Doblando la presión P1 en una válvula de bola el daño aumenta un 30%, mientras que en tipo globo sólo 10%.
La fórmula para calcular la corrección por PSE es la siguiente:
((
))
a R v vP
P
P
P
PSE
−
−
=
1 1El tamaño también influye en la predicción del nivel de cavitación. La zona de cavitación es mayor, así como los daños. El tipo no influye tanto pero se han hecho observaciones según las cuales, doblando el tamaño en válvulas de alta recuperación, bolas y mariposas, el daño aumentaba entre 12% - 14% y sólo un 9% si eran de tipo globo. (Valores aproximados)
La fórmula para calcular SSE es b R
d
d
SSE
=
siendo dR el tamaño de referencia en pulgadas.R- como sufijo de referencia, representa los valores (presión y tamaño) usados en las válvulas testadas en banco de pruebas para poder escalarlas-(referenciarlas) con relación a la presión y tamaño de la válvula que estamos calculando.
El procedimiento global de cálculo a seguir sería:
1.- Se calcula σv- sigma válvula- con las correcciones por SSE y PSE. σv = ( σmr x SSE - 1 ) x PSE + 1
2.- Se calcula el σs “service” (a las condiciones de proceso) σs = P1 – Pv / P1 – P2
2.- Se comparan :
Si σs > σv Válvula aceptable totalmente
Si σs < σv Posible cavitación que habrá que valorar en su contexto.
Nótese que Fl, XFZ y Kc disminuyen a medida que la válvula abre.
El factor σ aumenta “ “ “ “ “ “
(Un σs igual ó inferior a 1 supone un derrame en flash.)