7. Framework implementation
8.4. Evaluation of framework against patient outcome (GOS)
8.4.1. Materials and Method
Identificar el nivel de eficiencia de la aplicación de método Pólya para mejorar la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de octavo año de E.G.B.
• Objetivos específicos
1. Fundamentar teóricamente los aspectos de la aplicación del método Pólya en la resolución de problemas matemáticos en adolescentes.
2. Diagnosticar el nivel actual en la resolución de problemas en matemática en los estudiantes del grupo control y experimental.
3. Aplicar el método Pólya previamente diseñado en el grupo experimental y la estrategia del método tradicional de aprendizaje en el grupo control en la resolución de problemas.
4. Evaluar la eficiencia de la resolución de problemas en los dos grupos objeto de estudio ulterior a la aplicación del modelo manifestado, para realizar un análisis estadístico comparativo inter-sujetos de los datos obtenidos sobre la eficiencia del método Pólya.
La Unidad Educativa “Palomino Flores”, es una institución de sostenimiento fiscal, está ubicada en la parroquia Ulba, perteneciente al cantón Baños de Agua Santa de la provincia de Tungurahua, cuenta con el nivel educativo desde inicial hasta décimo año de EGB., la planta docente está conformada por 14 docentes y en el presente año lectivo están legalmente matriculados 212 estudiantes.
Para el procesamiento y análisis de la información como primera instancia se realizó una reunión con la directora de la Unidad Educativa “Palomino Flores”, donde mediante un dialogó se le dio a conocer la propuesta para la aplicación del método Pólya, posteriormente se envió un oficio de solicitud (anexo 1), con su autorización se procedió a ejecutar el proyecto de investigación. Luego se continuó con la aplicación de instrumento de evaluación correspondiente al pre-test, se aplicó la intervención con los pasos de método Pólya para la resolución de problemas matemáticos, posteriormente se aplicó el post-test a los grupos control y experimental; ya aplicados los instrumentos se procedió a la tabulación de los datos en el software estadístico Producto de Estadística y Solución de Servicio (SPSS). El software es altamente usado porque admite un enfoque en pruebas de hipótesis en investigaciones de tipo cuantitativas. Después de tabulados los datos se procedió a analizar los resultados, para tal acción se consideró importante comenzar el procedimiento de comparación de equivalencias mediante un análisis del pre-test de los grupos de control y experimental.
Descripción de la estrategia
La descripción que se realiza en el marco teórico es la que se toma en consideración, las evaluaciones matemáticas aplicadas para conocer el grado de conocimientos de los estudiantes, el diseño estrategias metodológicas de enseñanza apoyadas en el método Pólya en la resolución de problemas, para lo cual, a continuación, se inicia con la caracterización.
El Método Pólya es una heurística metodológica de resolución, en la enseñanza matemática para los problemas planteados, tiene mayor énfasis en el proceso de descubrimiento, más que el desarrollo de ejercicios rutinarios, donde las experiencias y conocimientos previos permiten una comprensión del contexto problemático, por medio de una organización que facilita el entendimiento, la aplicación de conceptos y procesos; fue publicada por George Pólya en 1945
en el libro, el cual, toma como referencia la investigación: como plantear y resolver problemas que se basa en la enseñanza, elaboración y resolución de textos en varios países.
En el mundo de la educación, aprender matemática para los estudiantes es complejo, debido a que la enseñanza tradicional se centra en la repetitividad y memorización de ejercicios, sin tomar en cuenta situaciones reales, motivo por el que los estudiantes presentan dificultades como: no comprenden textos, tienen conflicto para razonar, inadecuada transformación del lenguaje verbal al algebraico, inconvenientes en los procesos para resolver problemas.
Ante esta situación, los estudios actuales (Yangali et al., 2016; Saucedo et al., 2019; Fernándes et al. 2019), señalan que los pasos del Método Pólya desarrollan habilidades, pensamiento crítico y razonamiento, facilita el descubrimiento de soluciones; por lo que arroja mejores resultados en la resolución de problemas matemáticos en adolescentes. Por lo expuesto se ha considerado ejecutar la propuesta de investigación, que está enfocada en mejorar la capacidad de resolución de problemas matemáticos mediante el desarrollo de habilidades de razonamiento, utilización de diversos materiales educativos, mediante la aplicación del Método Pólya basado en cuatro pasos estratégicos: entender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y visión retrospectiva (ver figura 5).
Cabe mencionar que para dar inicio con el proceso de la planificación didáctica micro curricular (Ver tabla 2) se tomó en cuenta el formato emitido por el Ministerio de Educación, que est á diseñado para su aplicación de manera virtual debido a que, en Ecuador la Ministra de Educación Monserrat Creamer, el 12 de marzo de 2020, según acuerdo MINEDUC-MINEDUC-2020- 00013-a decretó la suspensión de clases de manera presencial en las todas las instituciones educativas del país, debido a la emergencia sanitaria provocada por la propagación del COVID- 19; actualmente sigue en vigencia el decreto, razón por que el proceso de educación se desarrolla de manera virtual con el plan “Aprendamos juntos en casa”.
Diseño curricular con método Pólya
El proceso de enseñanza de matemática es un proceso que si se lleva con organización facilita la resolución de problemas que es la columna del método Pólya que consta de cuatro pasos que son: Comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y finalmente la visión retrospectiva, los pasos de forma individual atraviesan por varias cuestiones que ayudan a
facilitar el proceso, además, de que se basa en enfoques pedagógicos probados que se detallan, a continuación (ver figura 3):
Figura 3. Procesos del Método Pólya Fuente: Toma da a pa rtir del libro Cómo resolver problema s (Pólya , 1965)
Comprender el Problema
1
• ¿Cuál es la incógnita? • ¿Cuáles son los datos? • ¿Cuál es la condición? • ¿Es insuficiente? • ¿Es redundante? • ¿Es contradictoria?
• ¿Conoce un problema relacionado?
• ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil? • ¿Podría enunciar el problema en otra forma? Concebir un Plan
2
• ¿Vería claramente que el paso es correcto? • ¿Lo demostraría?
Ejecución del Plan.
3
• ¿Verificaría el resultado? • ¿Analizaría el razonamiento?
• ¿Obtendrá el resultado de varías formas diferentes?
• ¿Lo vería de forma rápida? Visión retrospectiva 4 L o s cu at ro p aso s d e l m é to d o Pó ly a
Zonas de desarrollo de Vygotsky Aprendizaje por descubrimiento
Figura 4. Enfoques metodológicos Fuente: ela bora ción propia (Villa cis, 2020)
Figura 5. Método tra diciona l versus método Pólya Fuente: ela bora ción propia (Villa cis, 2020)
Descubrimiento guiado búsqueda disciplinar y curiosidad Se aprende Desarrolla la comprensión de la estructura de un área de conocimiento Enseñanza Observación, comparación y establecer: semejanzas y diferencias Acciones de aprender Acciones, Imágenes Lenguaje Se adquiere información
Niño limitado a resolver problemas por sus propias fuerzas
Andamiaje y Colaboración y asistencia del adulto
Autonomía para resolver el problema por sus propias fuerzas
Nivel real de desarrollo Zona de desarrollo próximo
Nivel potencial de desarrollo
Entiende el contexto, razona los datos, los datos, opera, y decidir suficientes y juzga. Se fundamenta en
memorización y repetición
Contrastar problemas similares o relacionados
La información se presenta y asocia de una manera
arbitraria
Diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por demostrar. El estudiante es un
actor pasivo y el maestro es el actor principal. Verifica el resultado y la coherencia Los contenidos se presentan ya acabados, en su forma final.
Tabla 5. Planificación curricular con el método Pólya
PLANIFICACION MACROCURRICULAR PARCIAL No. 1
PLANIFICACIÓN CURRICULAR – I PARCIAL – I QUIMESTRE AÑO 2020-2021 DATOS INFORMATIVOS
Nombre de la Institución Educativa:
Unidad Educativa “Palomino Flores”
Nombre del docente: Mayra Villacis
Grado/curso: Octavo año Fecha: Fecha:
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Resolver problemas que conduzcan a la compresión y solución del problema mediante el método Pólya a un nivel reproducido-aplicativo.
VALORES: Solución de conflictos, pensamiento crítico, habilidad de comunicación, toma de decisiones. NOMBRE DEL PROYECTO: Protocolo sanitario: Transformar mi modo de proceder desde el uso consciente de protocolos de
bioseguridad CONCEPTOS ESENCIALES DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO INDICADORES DE EVALUACIÓN ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
PROPUESTAS DEL DOCENTE Recomendaciones para
el padre o tutor en el hogar - Opera ciones funda mentales con números enteros, secuencia s
Resolver y pla ntea r problema s de a plica ción con enuncia dos que involucren números enteros, e interpreta r y juzga r la va lidez de la s soluciones obtenida s dentro del contexto del problema .
(Ref. D. M.4.1.12.)
Formula y resuelve problema s de los números enteros y el pla ntea miento y
resolución de problema s; juzga e interpreta la s soluciones obtenida s dentro del contexto del problema . (I.2.) (Ref. D. I.M.4.1.2.)
Motiva ción – Visua l
- Docente propone una diná mica pa ra despertar el interés de los estudia ntes
Conocimiento previo
- Rea liza r pregunta s y repa sos sobre conceptos Pasos Método Pólya
Entender el problema
- Comprende todos los elementos del problema a ntes de comenza r a resolverlo.
- Tra duce ca ntida des a expresiones numérica s Concebir un plan
- Identifica la opera ción a rea liza rse pa ra encontra r la solución.
- Designa r un luga r a propia do pa ra la rea liza ción del tra ba jo.
- Orga niza r hora rios pa ra brinda r a poyo en el a prendiza je. - Leer la s indica ciones
junto con el
estudia nte de forma pa usa da.
- No desca lifica r el tra ba jo del estudia nte,
- Cuerpos en revolución, forma s bidimensiona les y tridimensiona les puntos, línea s. - Va ria bles, da tos
y frecuencia s
- Expresiones a lgebra ica s, fórmula s y funciones
Cla sifica r figura s y cuerpos de revolución de a cuerdo a sus ca ra cterística s y elementos (Ref. D.M.3.1.3.) Comprender y representa r de ma nera grá fica , la s frecuencia s: grá fico con ba rra s, frecuencia s a cumula das, dia gra ma circula r en función de a na liza r da tos. (Ref. D.M.4.1.8.)
Resolver ecua ciones de primer gra do con una incógnita en Z en la solución de problema s. (Ref. D.M.4.1.5.) Comprende y reconoce distintos tipos de polígonos en diferentes contextos de la vida rea l. (Ref. I.M.4.6.3.)
Orga niza da tos en ta bla s de distribución de frecuencia s pa ra a na liza r el significa do de los da tos. (Ref. I.M.4.8.1.) Resuelve problema s y a plica la s propieda des a lgebra ica s y resolución de ecua ciones de primer gra do con una incógnita ; juzga e interpreta la s soluciones obtenida s. (Ref. I.M.4.1.3.).
- Enuncia con sus propia s pa la bra s los da tos de su comprensión de problema s y la s opera ciones Ejecución del plan
- Usa diversa s estra tegia s y procesos de cá lculo - Rea liza correcta mente el a lgoritmo requerido pa ra
soluciona r el problema . Visión retrospectiva
- Revisa y contra sta la pregunta con la respuesta - Soluciona y revisa con a cierto situa ciones problema s
que requieren Ha bilida des ma temática s
- Comprensión - Aplica ción - Aná lisis - Síntesis Eva lua ción
- Dia gnostica - Suma tiva
ni desconocer los sentimientos.
Elaborado por: Revisado por: Aprobado por:
Docente: Lic. Ma yra Villa cís Jefe de área: Lic. Byrun Muñoz Directora Lic. Berna rdita Peña fiel
Tabla 6. Planificación primera sesión Planificación primera sesión
PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR
Unidad Educativa “Palomino Flores”
Fecha: 12-16/10/2020 Curso: 8vo EGB
Asignatura: Ma temá tica
Objetivo: OG.M.4. Va lora r el empleo de la s TICs pa ra rea liza r cá lculos y resolver, de ma nera ra zonada y crítica , problem a s de la rea lida d na ciona l, a rgumenta do la pertinencia de los métodos utiliza dos y juzga r la va lidez de
Tema: Números enteros: Opera ciones elementa les – Secuencia s Destreza con criterio de
desempeño:
Resolver y pla ntea r problema s de a plica ción con enu ncia dos que involucren números enteros, e interpreta r y juzga r la va lidez de la s soluciones obtenida s dentro del contexto del problema . (Ref. D. M.4.1.12.)
Indicador de evaluación: Formula y resuelve problema s de los números enteros y el pla ntea miento y resolución de problema s; juzga e interpreta la s soluciones obtenida s dentro del contexto del problema . (I.2.) (Ref. D. I.M.4.1.2.)
SECUENCIA DIDÁCTICA
Procesos Pedagógicos Estrategias Metodológicas Recursos
M O T IV A C IÓ N Y E V A L U A C IO N P E R M A N E N T E IN IC IO
Problema tiza ción - ¿Por qué es importa nte conocer el va lor de un producto a hora y en unos a ños?
- ¿Ha n compra do un celula r y lo ha n vendido después como hicieron el cá lculo pa ra conocer su va lor?
- ¿Qué entienden por deprecia ción? - ¿Cómo se resuelven problema s con la
utiliza ción de la s deprecia ciones? Pa usa a ctiva determina da por el Ministerio de Educa ción. Computa dor o celula r Internet Ma teria l bibliográ fico Texto de la a signa tura Hoja s Esferos Lá piz Borra dor Regla Sa beres previos Propósito y orga niza ción
Motiva ción D E S A R R O L L O P ro c e so s d id á c ti c o s P ó ly a Entender el problema
- Observa r el video Método Pólya – Cua tro pa sos en la pla ta forma Edpuzzle (Anexo 3) - Contesta r la s pregunta s que a pa recen en el
tra nscurso del video. - Leer el problema pla ntea do - Leer por pa rtes
- Contesta r la s siguientes pregunta s - ¿Cuá les son los da tos que se a extra er|? - ¿Cuá l es la circunsta ncia del problema ? - ¿Los da tos son suficientes y la circunsta ncia
permite determina r los va lores del problema ma temático?
- ¿Los da tos que posee son suficientes? - ¿Ha y informa ción que se repite? - ¿Los da tos con contra dictorios?
Configura r un pla n
- ¿Ha s observa do el mismo problema o a lguno pa recido?
- ¿Ya ha s resuelto un problema en un contexto simila r?
- ¿Algún fa milia r o conocido tuyo ha tenido un problema rela ciona do?
- ¿Identifica s a lgún problema ma temático que te pueda servir pa ra resolver el problema ?
- Ana liza a tenta mente la pregunta del problema y piensa como resolverlo.
- ¿Crea ría s un problema simila r en ba se a l problema propuesto?
- ¿Está n todos da tos expuestos? - ¿Ha s emplea do toda la condición?
- Piensa en la s opera ciones que necesita rea liza r pa ra responder a la pregunta
Ejecuta r el pla n
- Pa ra rea liza r la s opera ciones que pensa mos a nteriormente toma r en cuenta :
- Utiliza r todos los da tos que sea n necesa rios pa ra da r solución a los problema s
- ¿Ana liza ría s cla ra mente que el pa so es correcto?
- ¿Cuá nta s opera ciones va s a rea liza r?
Visión retrospectiva
- ¿Demostra ría s la respuesta obtenida ? - ¿Cómo verifica ría s el resulta do? - ¿Ha y otra forma de llega r a l resulta do? - ¿Lo lería s de inmedia to?
- ¿Si tienes un problema simila r que sa bes cómo resolverlo? C IE R R E Consolida ción
Reflexiona r sobre los siguientes a spectos - ¿Cuá ntos pa sos se utiliza ron en la resolución
de problema s?
- ¿Qué fue lo má s difícil de comprender? - ¿Corregiré los errores en futuros problema s? - Desa rrolla r la ficha de a ctivida des con la
a plica ción de los cua tro pa sos. (Anexo 4)
Tabla 7. Planificación segunda sesión Planificación segunda sesión
PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR
Unidad Educativa “Palomino Flores”
Fecha: 19-23/10/2020 Curso: 8vo EGB
Asignatura: Ma temá tica
Objetivo: OG.M.2. Producir, comunica r y genera liza r informa ción de ma nera escrita , verba l, simbólica , grá fica y/o tecnológica media nte la a plica ción de
conocimientos ma temáticos y el ma nejo orga niza do, responsa ble y honesto de la s fuentes de da tos pa ra comprender otra s disciplina s, entender la s
necesida des y potencia lida des de nuestro pa ís y toma r decisiones con responsa bilida d socia l.
Tema: Cuerpos en revolución, forma s bidimensiona les y tridimensiona les puntos, línea s.
Destreza con criterio de desempeño:
Cla sifica r figura s y cuerpos de revolución de a cuerdo a sus ca ra cterística s y elementos (Ref. D.M.3.1.3.)
Indicador de evaluación: Comprende y reconoce distintos tipos de polígonos en diferentes contextos de la vida rea l. (Ref. I.M.4.6.3.)
SECUENCIA DIDÁCTICA
Procesos Pedagógicos Estrategias Metodológicas Recursos
M O T IV A C IÓ N Y E V A L U A C IO N P E R M A N E N T E IN IC IO
Problema tiza ción - ¿Qué figura s geométrica s conoces?
- ¿Por qué es importa nte conocer el identifica r la s figura s geométrica s?
- ¿Qué es una figura geométrica ?
Pa usa a ctiva determina da por el Ministerio de Educa ción. Computa dor o celula r Internet Ma teria l bibliográ fico Texto de la a signa tura Hoja s Esferos Lá piz Borra dor Regla Sa beres previos Propósito y orga niza ción
Motiva ción D E S A R R O L L O P ro c e so s d id á c ti c o s P ó ly a Entender el problema
- Observa r la s figura s propuesta s - Leer el problema pla ntea do
En la s na rra ciones de pa rtidos de fútbol, usua lmente los comenta rista s se refieren a l balón como “al esférico”; sin embargo, la rea lida d es que este ba lón no es tota lmente esférico, sino que está limita do por polígonos. - ¿Qué tipo de polígonos forma n un ba lón de
fútbol?
- Leer por pa rtes el problema - Contesta r la s siguientes pregunta s - ¿Cuá les son los da tos que se extra ería n|? - ¿Cuá l es la circunsta ncia del problema ? - ¿Los da tos son suficientes y la circunsta ncia
permite determina r los va lores de la de la s figura s?
- ¿Ha y informa ción que se repite? - ¿Los da tos con contra dictorios?
Configura r un pla n
- ¿Ha s observa do el mismo problema o a lguno pa recido?
- ¿Ya ha s resuelto un problema en un contexto simila r?
- ¿Algún fa milia r o conocido tuyo ha tenido un problema rela ciona do?
- ¿Conoces a lgún problema que se ha ya suscita do en un pa rtido de fútbol rela ciona do con la s ma temáticas?
- ¿Identifica s a lgún problema ma temático que te pueda servir pa ra resolver el problema ?
- Ana liza a tenta mente la pregunta del problema y piensa como resolverlo.
- ¿Crea ría s un problema simila r en ba se a l problema propuesto?
- ¿Está n todos da tos expuestos? - ¿Ha s emplea do toda la condición?
- Piensa en la s opera ciones a rea liza rse pa ra responder a la pregunta
Ejecuta r el pla n
- Pa ra rea liza r la s opera ciones que pensa mos a nteriormente toma r en cuenta :
- Utiliza r todos los da tos que sea n necesa rios pa ra da r solución a los problema s
- ¿Ana liza ría s fá cilmente que el pa so es correcto?
- ¿Cuá nta s opera ciones va s a rea liza r?
Visión retrospectiva
- ¿Demostra ría s la respuesta obtenida ? - ¿Cómo verifica ría s el resulta do? - ¿Ha y otra forma de llega r a l resulta do? - ¿Lo vería s de inmedia to?
- ¿Si tienes un problema simila r que sa bes cómo resolverlo? C IE R R E Consolida ción
Reflexiona r sobre los siguientes a spectos - ¿Cuá ntos pa sos se utiliza ron en la resolución
de problema s?
- ¿Qué fue lo má s difícil de comprender? - ¿Corregiré los errores en futuros problema s? - Desa rrolla r la ficha de a ctivida des media nte la
a plica ción de los cua tro pa sos.
Tabla 8. Planificación tercera sesión Planificación segunda sesión
PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR
Unidad Educativa “Palomino Flores”
Fecha: 26-30/10/2020 Curso: 8vo EGB
Asignatura: Ma temá tica
Objetivo: OG.M.6. Desa rrolla r la curiosida d y la crea tivida d en el uso de herra mienta s ma temáticas a l momento de enfrenta r y soluciona r problema s de la rea lida d na ciona l, demostra r a ctitudes de orden, persevera ncia y ca pa cida des de investiga ción.
Tema: Va ria bles, da tos y frecuencia s
Destreza con criterio de desempeño:
Comprender y representa r de ma nera grá fica , la s frecuencia s: grá fico con ba rra s, frecuencia s a cumula das, dia gra ma circula r en función de a na liza r da tos. (Ref. D.M.4.1.8.)
Indicador de evaluación: Orga niza da tos en ta bla s de distribución de frecuencia s pa ra a na liza r el significa do de los da tos. (Ref. I.M.4.8.1.)
SECUENCIA DIDÁCTICA
Procesos Pedagógicos Estrategias Metodológicas Recursos