interfaz amigable y la transformación subsecuente de esta entrada en una forma apropiada para el uso por el solucionador. Las actividades del usuario en las etapas de pre-proceso involucran:
- Definición de la geometría en la región del interés: el dominio computacional.
- Generación de la malla: la división del dominio en varios pequeños sub-dominios que no se
traslapan: una malla de celdas (o elementos o volúmenes de control).
- Selección de los fenómenos físicos y químicos que necesitan ser modelados.
- Definición de las propiedades del fluido.
- Especificación apropiada de las condiciones de frontera en celdas que coincidan o toquen el
límite de dominio.
La solución para un problema de flujo (velocidad, presión, temperatura etc.) es definida en los nodos dentro de cada celda. La exactitud de una solución de CFD es gobernada por el número de celdas en la malla. En general, mientras más grande sea el número de celdas, mejor exactitud de solución se tendrá. Tanto la exactitud de una solución como su coste en términos de hardware de cómputo necesario y tiempo de cálculo están en función de lo fino de la cuadrícula. Las mallas óptimas son a menudo no uniformes: más finas en las áreas donde las diferencias grandes ocurren de punto a punto y más gruesas en las regiones con cambios relativamente pequeños. Existen esfuerzos en marcha para
desarrollar CFD con capacidad de generar mallas auto adaptivas16. En última instancia tales
programas refinarán la malla automáticamente en áreas con rápidas variaciones. Actualmente todavía depende de la destreza del usuario de CFD diseñar una malla que tenga un balance apropiado entre la exactitud deseada y el coste de solución.
Más del 50% del tiempo invertido en la industria en proyectos de CFD, está dedicado a la definición del dominio y generación de la malla. Para maximizar la productividad del personal dedicado al CFD, todos los códigos importantes incluyen su propia interface CAD (Diseño Asistido por Compu tadora) y/o facilitan la importación de datos de generadores de modelos y malla de superficie tales como PATRAN o I-DEAS. Hasta ahora pre-procesadores también dan acceso al usuario a bibliotecas de propiedades de materiales para fluidos comunes y facilidad para el modelado de proceso físicos y químicos especiales (por ejemplo. turbulencia, transferencia radiactiva de calor o modelos de combustión) al lado de las ecuaciones de flujo de fluido principales.
Crear la geometría /Malla
Este proceso interactivo, es la primera etapa del pre-proceso. El objetivo es producir una malla para la entrada de las condiciones físicas para el pre-proceso. Antes de que la malla sea producida, se necesita una geometría sólida y cerrada. La geometría y la malla pueden ser creadas en cualquier herramienta de creación de malla. Los pasos básicos son:
- Definir la geometría de la región de interés.
- Crear lar regiones del flujo fluido, las regiones sólidas y los nombres de las superficies de
frontera
16
Ajustar las propiedades de la malla.
Esta etapa del pre-proceso hoy día está altamente automatizada. En ANSYS CFX, la geometría puede ser importada desde la mayoría de los paquetes de CAD usando su formato original, y la malla del volumen de control se genera automáticamente.
Definir la física del modelo.
Este proceso interactivo es la segunda etapa del pre-proceso y es usado para crear una entrada loable para el solucionador.
Los archivos de la malla pueden ser cargados en el ambiente de pre-proceso, ANSYS CFX-Pre, para seleccionar los modelos físicos que son incluidos en la simulación y especificar las propiedades del fluido y las condiciones de frontera.
S
OLUCIÓNExisten tres corrientes distintas en técnicas de solución numérica: las diferencias finitas, los elementos finitos y los métodos espectrales. En general, los métodos numéricos que constituyen la base del solucionador, efectúan los siguientes pasos:
- Aproximación de las variables desconocidas de flujo por medio de funciones simples.
- Discretización por sustitución de las aproximaciones en las ecuaciones de flujo gobernantes y
sustituciones matemáticas siguientes.
- Solución de las ecuaciones algebraicas.
Las diferencias principales entre las tres corrientes distintas están relacionadas con la manera en que las variables de flujo son aproximadas y con los procesos de discretización.
Solucionador el problema CFD
El componente que resuelve el problema CFD es llamado solucionador (Solver). Este produce los
resultados requeridos en un grupo de procesos no interactivos. Un problema CFD es resuelto de la siguiente forma:
- Las ecuaciones diferenciales parciales son integradas sobre el volumen de control en la región de
interés. Esto es equivalente a aplicar las leyes de la conservación (por ejemplo, masa o momentum) a cada volumen de control.
- Estas ecuaciones integrales son convertidas a un sistema de ecuaciones algebraicas generando un
juego de aproximaciones para los términos en las ecuaciones integrales.
- Las ecuaciones integrales son resueltas iterativamente.
- Una aproximación iterativa es requerida debido a la naturaleza no lineal de las ecuaciones, se
dice que la convergencia muestra una aproximación a la solución exacta. Para cada iteración, un error o un residuo se reporta como una medida de la conservación total de las propiedades del fluido.
Que tan cercana es la solución final a la solución exacta depende de varios factores, incluyendo el tamaño y forma del volumen de control y el tamaño de los residuos finales. Procesos físicos complejos, tales como combustión o turbulencia, son modelados usualmente utilizando relaciones empíricas. La aproximación inherente a estos modelos es también contribuye a las diferencias entre la solución del CFD y el flujo real.
Capítulo II
33
Los procesos de solución no requieren interacción del usuario y son, por lo tanto, usualmente conducidos como un proceso en lote. El solucionador produce un archivo de resultados el cual después es pasado al post-procesador.
MODELOS MATEMÁTICOS EN CFD1 7
Como se vio en el capítulo I, el conjunto de ecuaciones que describen el proceso de momentum, transferencia de masa y calor, son conocidas como ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones diferenciales parciales no tienen una solución analítica general, pero pueden ser discretizadas y resueltas numéricamente.
Las ecuaciones que describan otros procesos tales como combustión, pueden ser también resueltas conjuntamente con las ecuaciones de Navier-Stokes. A menudo un modelo aproximado es usado para derivar estas ecuaciones adicionales, los modelos de turbulencia son un ejemplo particularmente importante.
Hay numerosos métodos de solución que son usados en los códigos de CFD. El más común, y sobre el cual ANSYS CFX está basado, es el método de volumen finito.
MÉTODOS DE DIFERENCIAS FINITAS.
Los métodos de diferencias finitas describen las variables desconocidas φ de los problemas de
flujo por medio de puntos de muestras en los puntos nodales de una malla de líneas coordenadas. Expansiones de serie de Taylor truncadas son utilizadas frecuentemente para generar aproximaciones
de diferencias finitas de las derivaciones de φ en relación con puntos muéstrales de φ en cada punto
de la malla y sus fronteras colindantes. Esas derivaciones que aparecen en las ecuaciones gobernantes,
son reemplazadas por diferencias finitas que producen una ecuación algebraica para los valores de φ
en cada punto de malla18.
MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO.
Los métodos de elemento finito utilizan funciones simples (de piecewise) (por ejemplo lineal o cuadrática) validas sobre los elementos para describir las variaciones locales de las variables de flujo
desconocidas φ. La ecuación gobernante es satisfecha precisamente por la solución exacta de φ. Si las
funciones aproximadas piecewise para φ son sustituidas en la ecuación, ésta no encajará exactamente,
y se define un residual para medir los errores. Después los residuales (y por lo tanto los errores) son minimizados en cierta forma multiplicándolos por un juego de funciones ponderadas e integrando. Como resultado se obtiene un juego de ecuaciones algebraicas para los coeficientes desconocidos de las funciones aproximadas.
La teoría del elemento finito fue elaborada inicialmente para el análisis de tensión estructural. Una obra usual para aplicaciones de fluidos es Zienkiewicz y Taylor (1991). Algunos paquetes que utilizan el método de elemento finito son Abaqus, Flux, Cosmos, Staad.pro, Catia, Cype, Dlubal RFEM, Ansys, CAELinux, Elmer, Nastran, I-deas, Femap, Pro/Engineer Mechanica, Elas2D, Comsol, SolidWorks, OpenFem, OpenFOAM entre otros.
MÉTODOS ESPECTRALES.
Los métodos espectrales se aproximan a las variables desconocidas por medio de series de Fourier truncadas o series de polinomios de Chebyshev. A diferencia del método de diferencias finitas o del enfoque del elemento finito, las aproximaciones no son locales sino validas en todo el dominio
17 Basado en las bibliografía [31], [32] y [33] 18
computacional. Una vez más se reemplazan las variables desconocidas en la ecuación gobernante con las series truncadas. La restricción que resulta en las ecuaciones algebraicas por los coeficientes de la serie de Fourier o de Chebyshev es provista por un concepto de residuales ponderados, similar al método de elemento finito, o haciendo coincidir en varios puntos del mallado la función aproximada con la solución exacta19.
EL MÉTODO DE VOLUMEN FINITO.
En esta técnica la región de interés es dividida en pequeñas sub-regiones, las ecuaciones son discretizadas y resueltas iterativamente para cada volumen de control. Como resultado, se puede obtener un valor aproximado de cada variable en cada punto específico a través del dominio. De esta forma, se obtiene una figura general del comportamiento del flujo.
El método de volumen finito fue desarrollado originalmente como una formulación especial de diferencias finitas. En este estudio se estará únicamente preocupado por esta bien establecida y completamente validada técnica de CFD. Los principales códigos comerciales de CFD son
básicamente: CFX, FLUENT20, COMSOL y algunos otros como FLOW3D PHOENICS y STAR-CD. Los
algoritmos numéricos constan de los siguientes pasos:
- Integración formal de las ecuaciones gobernantes del flujo fluido sobre todos los volúmenes
(finitos) de control del dominio de solución.
- Discretización, la cual involucra la sustitución de una variedad de tipos de aproximaciones de
diferencias finitas para los términos en la ecuación integrada que representa procesos de flujo tales como la convección, difusión y fuentes. Esto convierte las ecuaciones integrales en un sistema de ecuaciones algebraicas.
- Solución de las ecuaciones algebraicas por un método iterativo.
El primer paso, la integración de volúmenes de control, distingue el método de volumen finito de todas las otras técnicas de CFD. Las expresiones resultantes muestran exactamente la conservación de las propiedades relevantes para cada celda finita. Esta clara relación entre el algoritmo numérico y el principio de conservación físico subyacente constituyen una de las principales atracciones del método de volumen finito y hace sus conceptos mucho más simples de comprender para los ingenieros que el método de elemento finito o los métodos espectrales.
La conservación de una variable general de flujo φ, por ejemplo una componente de velocidad o
entalpia, dentro de un volumen de control finito puede ser expresado como una balanza entre varios procesos que tienen a aumentar o disminuir. En otras palabras se tiene:
= + +
19 Información adicional sobre este método especializado puede ser encontrado en Gottlieb y Orszag (1977). 20
Ahora perteneciente al rubro de fluidos dentro de Ansys, junto con CFX.
Relación de creación de φ dentro del volumen de control Red de flujo de φ debido a la difusión en el volumen de control
Flujo neto de φ debido
a la convección en el volumen de control Relación de cambio de
φ en el volumen de
control con respecto al tiempo.
Capítulo II
35
Los códigos de CFD contienen técnicas de discretización apropiadas para el tratamiento de los fenómenos clave de transporte, convección (transporte atribuible al flujo de fluido) y difusión
(transporte atribuible a la variación de φ entre punto y punto) también como en cuanto a términos de
fuente (asociados con la creación o destrucción de φ) y la relación de cambio con respecto al tiempo.
Los fenómenos físicos subyacentes son complejos y no lineales, así que se requiere un enfoque de solución iterativo. El procedimiento de solución más popular es el solucionador línea por línea de ecuaciones algebraicas TDMA y el algoritmo SIMPLE para asegurar un correcto enlace entre la presión y la velocidad.