Las siguientes ecuaciones son las que se utilizan para la comparación del coeficiente obtenido experimentalmente y son proporcionadas por J. A. C. Maya [19], norma ISO 9300 [6], el Laboratorio Kriss de Corea [19] y el artículo 73-WA/FM-8 publicado por la ASME [18]. Con el mismo orden son presentadas las ecuaciones:
2113564 . 0 Re 09970 . 0 9990 . 0 − − = d C (5.1) 5 . 0 Re / 525 . 1 9935 . 0 − = d C (5.2) 5 . 0 Re / 7026 . 3 99575 . 0 − = d C (5.3) 5 . 0 Re / 3058 . 3 99738 . 0 − = d C (5.4)
Los resultados de la comparación del Cd experimental con los modelos antes
mencionados se presentan en las siguientes figuras:
0.936 0.942 0.948 0.954 0.960 0.966 0.972 0.978 0.984 0.990 0.996 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 Re Cd
Dr. Maya ISO Kriss ASME Experimental
Figura 5.8. Tobera uno (d = 2.24 mm) variación del Cd en función del Re.
En la figura 5.9 se observa cómo el coeficiente obtenido por medio de la ecuación del Kriss es la que mejor se aproxima a los valores experimentales, con una desviación promedio de 0.23%, le sigue el modelo sugerido por el artículo de la ASME (0.77%), en tercer lugar la ecuación de la norma ISO (2.0%) y finalmente el coeficiente propuesto
por Maya (2.56%). La desviación de los cuatro modelos con respecto a los valores experimentales se presenta en la figura 5.9, donde se aprecia claramente el grado de exactitud de cada uno de los modelos para predecir los valores experimentales.
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 Re % d esv ia ci ón del C d nu m é ri c o
Dr. Maya ISO Kriss ASME
Figura 5.9. Tobera uno (d = 2.24 mm) porcentaje de desviación en función del Re.
La máxima desviación que se obtuvo con el modelo del Kriss es del 0.6% para un Re =
14000, La ecuación de la ASME presenta un error máximo de 1.12%, sin embargo, estas ecuaciones tienen una clara tendencia de aumentar el error conforme aumenta el
Re.
Las ecuaciones de la ISO y de Maya tienen desviaciones demasiado grandes, y tienen la tendencia de aumentar la desviación conforme aumenta el Re.
En la figura 5.10 se aprecia la variación de los coeficientes de descarga de la tobera dos en función del número de Reynolds. Nuevamente para esta tobera la ecuación del Kriss es la que mejor se aproxima al coeficiente experimental, le sigue el de la ASME, el de la ISO y finalmente el de Maya. Se puede apreciar que las dos primeras ecuaciones aumentan el Cd conforme aumenta el número de Reynolds y las dos últimas ecuaciones
tienden a estabilizar el Cd para cada incremento del Re. Esto último se puede observar
más claramente en la figura 5.11. La menor desviación con respecto a los resultados experimentales se obtiene con la ecuación del Kriss y es del 5% y con tendencia de ir aumentando para cada aumento del Re, la ecuación del artículo de la ASME es la
segunda mejor aproximación con una desviación mínima del 6.3% y con la misma tendencia de ir aumentando conforme aumenta el número de Reynolds. Las ecuaciones de la ISO y de Maya muestran desviaciones demasiado grandes para este experimento, pero tienen la tendencia de ir disminuyendo y estabilizando la desviación conforme aumenta el flujo dentro de la tobera.
CAPÍTULO V-ANÁLISIS DE RESULTADOS SEPI- ESIME 0.830 0.850 0.870 0.890 0.910 0.930 0.950 0.970 0.990 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 Re Cd
Dr. Maya ISO Kriss ASME Experimental
Figura 5.10. Tobera dos (d = 0.56 mm) variación del Cd en función del Re.
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 Re % d esv ia ci ón del C d num ér ic o
Dr. Maya ISO Kriss ASME
Figura 5.11. Tobera dos (d = 0.56 mm) porcentaje de desviación en función del Re.
La Figura 5.12 muestra la comparación del coeficiente de descarga experimental y numérico en función del Re para la combinación de toberas uno y dos.
0.930 0.937 0.944 0.951 0.958 0.965 0.972 0.979 0.986 0.993 1.000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 Re Cd
Dr. Maya ISO Kriss ASME Experimental
Figura 5.12. Combinación de toberas 1 y 2 (d = 2,30 mm) variación del Cd en función del Re.
0.00 0.60 1.20 1.80 2.40 3.00 3.60 4.20 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 Re % d esv ia ci ón del C d nu m é ri c o
Dr. Maya ISO Kriss ASME
Figura 5.13. Combinación de toberas 1 y 2 (d = 2.30 mm) porcentaje de desviación en función del Re.
CAPÍTULO V-ANÁLISIS DE RESULTADOS SEPI- ESIME
Nuevamente en estas graficas se repite el comportamiento de los dos experimentos anteriores. Se esperaba para esta combinación de toberas una desviación del Cd parecido
al de la tobera número uno, sin embargo la desviación con respecto a los resultados experimentales se incrementó en todos los modelos propuestos. Esto puede apreciarse en la figura 5.13 donde la desviación promedio de la ecuación del Kriss es igual a 0.75%, mientras que la desviación promedio para esta misma ecuación en la tobera uno es de 0.23% (figura 5.9). Este aumento en la desviación del Cd para la tobera combinada
puede observarse en la figura 5.14, donde se comparan los coeficientes de descarga de la tobera uno y tobera combinada en función del Re. En esta grafica se observa cómo el
coeficiente de descarga experimental de la tobera combinada es menor a un régimen de flujo mayor con respecto a los Cd de la tobera uno, además se observa que los
coeficientes obtenidos por medio de las ecuaciones numéricas son del mismo valor para la tobera uno y tobera combinada, pero con Reynolds diferentes. Donde los coeficientes numéricos de la tobera combinada se encuentran a un mayor Re en comparación a los de
la tobera uno. 0.930 0.940 0.950 0.960 0.970 0.980 0.990 1.000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 Re Cd
Maya (1) ISO (1) Kriss (1) ASME (1) Experimental (1) Maya (3) ISO (3) Kriss (3) ASME (3) Experimenta (3)
Figura 5.14. Comparación de los coeficientes de descarga de las toberas uno y combinada.
Las referencias [6], [18] y [19] indican los límites de aplicación de estas ecuaciones. Las ecuaciones de la ISO y de Maya fueron desarrolladas para el intervalo de 100000 < Re <
10000000, la ecuación del Kriss está en el intervalo de 1400000 < Re < 2700000 y la
ecuación de la ASME es para Re bajos. El intervalo del número de Reynolds obtenido
en las corridas experimentales es de 2294 < Re < 16596, de forma tal que las ecuaciones
de la ISO y de Maya quedan fuera de rango y deberán ser comparadas con coeficientes experimentales que se encuentren dentro del rango de aplicación de estas ya que como se observó la desviación del Cd para estas ecuaciones fue demasiado grande (2.58 a
11.61%) con respecto a los resultados experimentales obtenidos en cada tobera, ya que el número de Reynolds quedó muy por debajo del Reynolds de las ecuaciones numéricas. Por el contrario, la ecuación del laboratorio del Kriss se comportó de forma
adecuada para la tobera uno y tobera combinada, manteniendo una desviación en el coeficiente de descarga menor al 1% y en la tobera dos aumentó la desviación hasta un 6%. Este último valor es debido al número de Reynolds tan bajo del coeficiente de descarga experimental. La ecuación de la ASME tuvo un comportamiento aceptable en las toberas uno y combinada ya que para estas la desviación máxima es de 1.5% y llegando a una desviación de 6.57% para la tobera dos.
De lo anterior se sugiere que las calibraciones por métodos analíticos se tomen con la debida reserva, ya que las ecuaciones estudiadas solo son confiables para los valores de gasto en las que fueron obtenidas. Por lo cual se recomienda utilizar las ecuaciones proporcionadas por el Kriss cómo un medio de comparación de los resultados experimentales, ya que la desviación calculada para este modelo con respecto de los coeficientes experimentales demostraron ser menores al 1%, para números de Reynolds mayores a Re > 10000.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES SEPI-ESIME
El objetivo de construir y caracterizar una instalación de medición de flujo de gas, teniendo como elementos primario a las toberas de flujo crítico, se cumplió y del estudio experimental se puede concluir lo siguiente:
Se realizaron dos calibraciones de las toberas, montadas en la cámara de toberas y fuera de ella. En la calibración sin la cámara, las toberas presentan un coeficiente de descarga mayor, para la tobera con d = 2,24 mm el coeficiente de descarga se mantuvo por encima de 0,960 y la tobera con d = 0,56 mm el coeficiente fue de 0,888. Sin embargo con la cámara se redujo el coeficiente de la primera tobera hasta 0,958 y de la segunda se redujo hasta 0,872, con esto se muestra que son mejores las calibraciones sin el montaje de la cámara de toberas. Por lo tanto, se pueden trabajar en ambas modalidades pero siempre se debe calibrar el sistema.
En lo que respecta a los modelos que se compararon, se puede concluir que el modelo del Laboratorio Kriss de Corea, es el que mejor se ajusta a los resultados experimentales. Esto se debe principalmente a que los otros modelos fueron desarrollados para Reynolds muy grandes Re > 100000, sin embargo los autores del
modelo del Kriss indican su rango de aplicación que es de 1400000 < Re < 2700000,
aun así este modelo proporciona resultados aceptables ya que su error es menor al 1% con respecto a los resultados experimentales.
Por lo anterior se puede decir que cada rango de aplicación deberá calibrarse ya que existen parámetros que deben tomarse en cuenta como son la humedad, el tipo de gas, el régimen de operación y el diámetro de garganta de la tobera.
La combinación de toberas incluye más inestabilidades, por lo que el comportamiento de la curva de calibración se aleja del comportamiento ideal de la tobera. Lo cual es comprensible debido a las irreversibilidades en el flujo de la propia cámara.
En la estimación de la incertidumbre se mostró que la fuente de incertidumbre más significativa es por repetibilidad en el coeficiente de descarga, lo que significa que las fuentes de incertidumbre por presión, temperatura y flujo fueron aceptables durante las mediciones efectuadas.
El intervalo de incertidumbre para este tipo de instalación se encuentra entre el 0.03 al 0.3% [2] y al tener la instalación las incertidumbres de 0.26 y 0.24% (tobera uno y combinación de toberas) se puede decir que este arreglo en la cámara de toberas cumple como patrón secundario para la calibración de medidores de flujo. Sin embargo la tobera dos tiene una incertidumbre de 0.31%, por lo que esta incertidumbre está fuera del intervalo especificado por la referencia antes citada por lo cual no cumple este arreglo como patrón de calibración.
Para mejorar los resultados que se obtuvieron en este proyecto se sugiere realizar las siguientes acciones:
¾ Calibrar las toberas en el régimen critico (Ma =1), para obtener el máximo flujo
que podría circular por ellas y de esta forma mejorar su operación.
¾ Es necesario comprobar el comportamiento de la tobera uno y tobera combinada, para ello se deben repetir los puntos de calibración y ampliar el régimen del flujo para de esta forma aumentar el intervalo de calibración y así disminuir la incertidumbre por repetibilidad.
¾ El estudio de las ondas de choque a la salida de las toberas, pueden ser un factor por el cual disminuye el Cd en la instalación, por ello deben ser estudiadas en
trabajos posteriores para observar si estas influyen en la eficiencia del banco de toberas.
¾ El tiempo de experimentación en el LABINTHAP es de 15 min, este tiempo puede ser afectado si se aumenta el número de toberas en la instalación, es por ello que se debe aumentar la capacidad de los tanques de almacenamiento de la instalación experimental desarrollada por este trabajo.
¾ Aumentar la gama de experimentos ya sea con humedad en el fluido, con otros gases, con regimenes de flujo mayores a los de este experimento, con más diámetros de garganta, aislando térmicamente las cámaras de toberas etc.
¾ Comprobar el comportamiento de los modelos antes estudiados en los regimenes de flujo que los autores recomiendan.
¾ Establecer procedimientos de calibración para otros instrumentos de medición de flujo teniendo como patrón a esta instalación.
¾ Estos resultados son validos para los intervalos de flujo mostrados y las calibraciones que se hagan con estas toberas deberán efectuarse dentro de estos límites establecidos, para no rebasar la incertidumbre calculada.
¾ Para mejorar la incertidumbre de la tobera dos se debe aumentar el régimen de flujo de la tobera y aumentar el intervalo de calibración para reducir la incertidumbre por repetibilidad.
REFERENCIAS SEPI-ESIME
Referencias
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[21] “Introducción a la mecánica de fluidos” R. W. Fox, A. T. McDonald. Segunda edición, Mc Graw-Hill.
ANEXO A SEPI-ESIME