MATERIALS AND METHODS

Se debe optimizar la función objetivo cumpliendo una serie de restricciones

Restricciones de satisfacción de la demanda.

La demanda para cada tipo de producto i debe ser completada si se revisan todas las posiciones existentes en el sistema. Esto se asegura mediante el siguiente grupo de restricciones:

ij i j

h



X d i = 1,…,n (0.2) Restricciones de asignación de un solo producto en cada posición disponible.

Cada posición j disponible en el sistema debe tener asignado un solo producto, lo cual se restringe asegurando que la sumatoria de todos los tipos de producto i en una posición específica j (variable de decisión Xij) sea igual a

1. 1 ij i X 



j = 1,…,N (0.3)

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Mediante estas restricciones se asegura que la variable de decisión Yj

tenga el valor de 1 cuando ocurre un cambio de color entre la posición j y la posición j -1. Se hace la evaluación a partir de la posición j = 2, para poder

comparar con la posición j = 1. Se revisan todas las posiciones hasta N, el número total de posiciones.

, 1 c j i ij i i j i i n y 



c x 



c x _ j = 2,…,N (0.4) , 1 c j i i j i ij i i n y 



c x _ 



c x j = 2,…,N (0.5)

Estas dos restricciones operan en conjunto. La restricción (0.4) funciona de la siguiente manera:

1) Se evalúa para todos los productos i si han sido asignados en la posición j. con lo que el valor de Xij en dicha variable de decisión

será 1 en alguno de los casos de i.

2) Multiplica el valor para cada caso de Xij por el valor de Ci

correspondiente. En un solo caso, aquel en el que el valor de Xij es 1

se obtendrá un valor positivo.

3) Se hace la sumatoria de todos los casos i en la posición j

4) Se evalúa para todos los productos i si han sido asignados en la posición j-1. con lo que el valor de Xij-1 en dicha variable de decisión

será 1 en alguno de los casos de i.

5) Multiplica el valor para cada caso de Xij-1 por el valor de Ci

correspondiente. En un solo caso, aquel en el que el valor de Xij-1 es

1 se obtendrá un valor positivo.

6) Se hace la sumatoria de todos los casos i en la posición j-1

7) Se hace la diferencia entre la sumatoria de los casos en j menos la sumatoria de los casos en j -1

8) Se divide el resultado de la diferencia entre nc con lo que se obtiene

un valor igual a cero o distinto a cero.

9) Se restringe el valor de Yj con una desigualdad que limita a dicha

variable de decisión a que sea mayor o igual al valor obtenido en el punto anterior. Es decir Yj será mayor o igual que cero o que el valor

obtenido.

La restricción (0.5) funciona como complemento de la restricción (0.4). El cálculo del valor es en la práctica igual con los términos de la diferencia invertidos. Es decir, la diferencia se calcula restando a la sumatoria de los casos en j -1 el valor de la sumatoria de los casos en j.

Como ambas restricciones se deben de cumplir en el modelo, el resultado en la variable binaria Yj solo podrá ser con valor 0 en el caso de que

el color sea el mismo en las posiciones j y j -1 y en el caso de que el color sea distinto entre las dos posiciones mencionadas el valor será 1.

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A continuación se indican los pasos para la restricción (0.5) :

1) Se evalúa para todos los productos i si han sido asignados en la posición j -1. con lo que el valor de Xij-1 en dicha variable de decisión

será 1 en alguno de los casos de i.

2) Multiplica el valor para cada caso de Xij-1 por el valor de Ci

correspondiente. En un solo caso, aquel en el que el valor de Xij-1 es

1 se obtendrá un valor positivo.

3) Se hace la sumatoria de todos los casos i en la posición j -1

4) Se evalúa para todos los productos i si han sido asignados en la posición j. con lo que el valor de Xij en dicha variable de decisión

será 1 en alguno de los casos de i.

5) Multiplica el valor para cada caso de Xij por el valor de Ci

correspondiente. En un solo caso, aquel en el que el valor de Xij es 1

se obtendrá un valor positivo.

6) Se hace la sumatoria de todos los casos i en la posición j

7) Se hace la diferencia entre la sumatoria de los casos en j -1 menos la sumatoria de los casos en j

8) Se divide el resultado de la diferencia entre nc con lo que se obtiene

un valor igual a cero o distinto a cero.

9) Se restringe el valor de Yj con una desigualdad que limita a dicha

variable de decisión a que sea mayor o igual al valor obtenido en el punto anterior. Es decir Yj será mayor o igual que cero o que el valor

obtenido.

Restricciones para contabilizar los cambio de modelo Opción 1.

Mediante estas restricciones se asegura que la variable de decisión Zj

tenga el valor de 1 cuando ocurre un cambio de modelo entre la posición j y la posición j – PPL, es decir entre la posición actual con el producto asignado y la misma posición pero con el producto asignado en el ciclo inmediato anterior.Se hace la evaluación a partir de la posición j = PPL + 1, para poder comparar con la posición j = 1. Se revisan todas las posiciones hasta N, el número total de posiciones. , g j i ij i i j PPL i i n z 



g x 



g x _ j = PPL + 1,…,N (0.6) , g j i i j PPL i ij i i n z 



g x _ 



g x j = PPL + 1,…,N (0.7) De manera similar a las restricciones para contabilizar los cambios de color, las restricciones por cambio de modelo operan en conjunto. La restricción (0.6) funciona de la siguiente manera:

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1) Se evalúa para todos los productos i si han sido asignados en la posición j. con lo que el valor de Xij en dicha variable de decisión

será 1 en alguno de los casos de i.

2) Multiplica el valor para cada caso de Xij por el valor de gi

correspondiente. En un solo caso, aquel en el que el valor de Xij es 1

se obtendrá un valor positivo.

3) Se hace la sumatoria de todos los casos i en la posición j

4) Se evalúa para todos los productos i si han sido asignados en la posición j - PPL. con lo que el valor de Xij-1 en dicha variable de

decisión será 1 en alguno de los casos de i.

5) Multiplica el valor para cada caso de Xij-1 por el valor de gi

correspondiente. En un solo caso, aquel en el que el valor de Xij-1 es

1 se obtendrá un valor positivo.

6) Se hace la sumatoria de todos los casos i en la posición j - PPL

7) Se hace la diferencia entre la sumatoria de los casos en j menos la sumatoria de los casos en j - PPL

8) Se divide el resultado de la diferencia entre ng con lo que se obtiene

un valor igual a cero o distinto a cero.

9) Se restringe el valor de Zj con una desigualdad que limita a dicha

variable de decisión a que sea mayor o igual al valor obtenido en el punto anterior. Es decir Zj será mayor o igual que cero o que el valor

obtenido.

La restricción (0.6) funciona como complemento de la restricción (0.7). El procedimiento de cálculo del valor es en la práctica igual solo que con los términos de la diferencia invertidos. Es decir, la diferencia se calcula restando a la sumatoria de los casos en j - PPL el valor de la sumatoria de los casos en j.

Como ambas restricciones se deben de cumplir en el modelo matemático, el resultado en la variable binaria Zj solo podrá ser con valor 0 en

el caso de que el modelo de producto sea el mismo en las posiciones j y j - PPL y en el caso de que el modelo sea distinto entre las dos posiciones mencionadas el valor será 1.

A continuación se indican los pasos para la restricción (0.7) :

1) Se evalúa para todos los productos i si han sido asignados en la posición j - PPL. con lo que el valor de Xij-1 en dicha variable de

decisión será 1 en alguno de los casos de i.

2) Multiplica el valor para cada caso de Xij-1 por el valor de gi

correspondiente. En un solo caso, aquel en el que el valor de Xij-1 es

1 se obtendrá un valor positivo.

3) Se hace la sumatoria de todos los casos i en la posición j - PPL

4) Se evalúa para todos los productos i si han sido asignados en la posición j. con lo que el valor de Xij en dicha variable de decisión

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5) Multiplica el valor para cada caso de Xij por el valor de gi

correspondiente. En un solo caso, aquel en el que el valor de Xij es 1

se obtendrá un valor positivo.

6) Se hace la sumatoria de todos los casos i en la posición j

7) Se hace la diferencia entre la sumatoria de los casos en j - PPL menos la sumatoria de los casos en j

8) Se divide el resultado de la diferencia entre ng con lo que se obtiene

un valor igual a cero o distinto a cero.

9) Se restringe el valor de Zj con una desigualdad que limita a dicha

variable de decisión a que sea mayor o igual al valor obtenido en el punto anterior. Es decir Zj será mayor o igual que cero o que el valor

obtenido. Restricciones de integralidad

 

, , 0,1 ij j j x y z  i = 1,…,n , j = 1,…,N (0.8) Este grupo de restricciones aseguran que el valor de las variables binarias: Xij , Yj , Zj para todos los tipos de producto y para todas las posiciones

sea 0 ó 1.

4.1.2.3 Restricciones básicas del problema CBBSSP-SH Opción 2.

In document Accuracy of Genomic Prediction in Dairy Cattle (Page 41-46)