Measuring a current rectifying effect

Como puede apreciarse a trav´es de la revisi´on de los resultados obtenidos con las dos t´ecnicas, para los problemas espec´ıficos, las soluciones que el algoritmo gen´etico de agrupaci´on arroja son lig- eramente mejores que las obtenidas usando la heur´ıstica DJD, tanto para los experimentos en donde solamente se consideran las restricciones duras, como para aquellos en donde se consideran todas las restricciones. Las soluciones del algoritmo violan en menor medida las restricciones, casi un 50 por ciento menos que las que brinda la heur´ıstica DJD, por lo menos en los problemas de tama˜no 50. El n´umero de camiones es muy similar pero de hecho es menor en las soluciones que el algoritmo gen´etico de agrupaci´on encuentra. Esta tendencia se verifica en todos los tama˜nos de problema, pero es m´as notoria para los problemas de tama˜no mayor a 50 eventos. En todos los casos, el tiempo es un factor a favor de la heur´ıstica DJD puesto que toma muy poco ejecutar un proceso de soluci´on usando esta t´ecnica, en cambio, el n´umero de generaciones en el algoritmo gen´etico de agrupaci´on afecta directa- mente el tiempo que toma ejecutarlo y que en ocasiones sobrepasa los quince minutos.

Se observa con respecto a esto, que el tiempo de ejecuci´on tanto del algoritmo gen´etico de agru- paci´on como el de la heur´ıstica DJD se incrementa cuando se consideran en la b´usqueda de la soluci´on todas las restricciones.

Tabla 4.20: Un problema peque˜no con baja probabilidad de enlace.

Evento Tama˜no D´ıa D´ıa Origen Destino Ruta

Inicial Final 1 2 7 8 6 8 4 2 2 5 6 2 6 4 3 2 9 10 8 9 4 4 2 9 10 7 1 2 5 2 7 8 2 7 2 6 3 18 20 1 5 1 7 2 16 17 12 1 1 8 3 24 26 1 2 2 9 2 22 23 12 1 2 10 2 7 8 1 5 1 11 2 5 6 12 1 1 12 2 23 24 2 7 2 13 2 21 22 1 2 2 14 2 25 26 7 10 2 15 3 27 29 2 7 2 16 2 25 26 1 2 2 17 2 20 21 2 3 3 18 2 18 19 1 2 3 19 2 22 23 3 4 3 20 2 9 10 2 6 4

existe una tendencia a reducir el n´umero de camiones necesarios, el n´umero de violaciones de la restric- ci´on de enlaces y el n´umero de violaciones en la restricci´on de rutas en aqu´ellos que tienen una mayor probabilidad de enlace, as´ı lo muestran los resultados que el algoritmo gen´etico brinda. De igual forma lo confirman los datos obtenidos del an´alisis de los resultados que la heur´ıstica DJD propociona, por lo menos para los problemas de 100 y 200 eventos. El tiempo en contraste, tiende a incrementarse en todos los casos. Es clara la superioridad del algoritmo gen´etico de agrupaci´on al buscar soluciones al problema que estamos atacando.

En los problemas de empacado de objetos de la literatura, la heur´ıstica DJD demuestra ser in- ferior en la calidad de las soluciones comparada con la que el algoritmo gen´etico de agrupaci´on nos brinda, por lo menos para los primeros 80 problemas de los experimentos. El n´umero de camiones que DJD calcula es ligeramente mayor al que el algoritmo gen´etico de agrupaci´on encuentra, de igual forma sucede con el valor de la aptitud. Nuevamente el tiempo influye en el criterio de afirmar cu´al es mejor, puesto que DJD sigue siendo muy econ´omica en este aspecto. Sin embargo, para los pro- blemas considerados como dif´ıciles, la situaci´on es completamente contraria. El algoritmo gen´etico de agrupaci´on no es mejor que DJD, puesto que en ningun caso encuenta el m´ınimo n´umero de contene- dores conocido para cada problema, pero encuentra uno muy cercano, con una diferencia en la mayor´ıa de los casos de una unidad y en un tiempo considerablmente menor que el que la heur´ıstica DJD toma.

Tabla 4.21: Un problema peque˜no con baja probabilidad de enlace. Continuaci´on

Evento Tama˜no D´ıa D´ıa Origen Destino Ruta

Inicial Final 21 2 7 8 1 2 4 22 3 11 13 6 8 4 23 2 3 4 7 10 2 24 2 1 2 2 7 2 25 2 21 22 2 7 2 26 2 19 20 1 2 2 27 2 23 24 7 10 2 28 3 21 23 7 10 2 29 3 18 20 2 7 2 30 2 22 23 2 7 2 31 2 20 21 1 2 2 32 2 24 25 7 10 2 33 2 16 17 2 7 2 34 2 14 15 1 2 2 35 2 18 19 7 10 2 36 2 20 21 10 11 2 37 2 5 6 6 8 4 38 2 3 4 2 6 4 39 2 7 8 8 9 4 40 3 11 13 1 2 2 41 2 9 10 12 1 2 42 2 14 15 2 7 2 43 2 16 17 7 10 2 44 3 18 20 1 11 2 45 2 10 11 2 6 4 46 3 7 9 1 2 4 47 2 15 16 2 7 2 48 3 12 14 1 2 2 49 2 19 20 2 3 3 50 2 17 18 1 2 3

Cap´ıtulo 5

Conclusiones y trabajo futuro

En este cap´ıtulo se resume tanto el problema como la manera en que se resolvi´o. Se resaltan las aportaciones y se obtienen conclusiones de los experimentos, principalmente se responde a la preguntas que se plantearon en la hip´otesis. Tambi´en se comentan algunas ampliaciones que pudieran hacerse a partir de este trabajo.

5.1

Conclusiones

En esta tesis se propuso una soluci´on a un problema particular que tiene que ver con empresas de transporte. La soluci´on que se desarroll´o est´a basada en el funcionamiento del algoritmo gen´etico de agrupaci´on de Falkenauer [4] y en la heur´ıstica DJD [12]. Se hizo de esta forma porque el problema, dado sus caracter´ısticas, efectivamente se puede modelar como uno de empacado de objetos, en donde cada evento de transporte con su d´ıa de inicio, su duraci´on, la ciudad origen y la ciudad destino puede ser considerado como un objeto; y el cami´on, con su calendario de treinta d´ıas disponibles, puede ser considerado como el contenedor. Adicionalmente, este trabajo realiza una comparaci´on entre la heur´ıstica DJD [12] y el algoritmo gen´etico antes mencionado al resolver problemas de empacado de objetos de la literatura de los cuales se conoce su m´ınimo n´umero de contenedores requerido. Nuestro problema se encuentra dentro del problema general de ruteo de veh´ıculos por lo cual se tuvo que hacer una simplificaci´on y delimitarlo para que pudiera ser resuelto en este trabajo de investigaci´on. Algunas de las restricciones del problema general se toman en cuenta para el problema. Se incluyen en el modelo las m´as importantes y que tienen que ver directamente con el objetivo de este trabajo.

La m´as importante aportaci´on del trabajo consiste en encontrar un arreglo de eventos en el que forsozamente cada evento est´e asignado, adem´as que en su mayor´ıa est´en enlazados, es decir, que el destino de un evento sea igual al origen del otro; que se encuentren en la misma ruta y que se maximice el uso del cami´on. Claro que no todas las soluciones ofrecidas cumplen al cien por ciento este tipo de restricciones deseables de satisfacer. La estrategia para manejar estas restricciones fue contabilizar por cada soluci´on obtenida, qu´e tanto eran violadas, afectando ´esto el valor de aptitud de la soluci´on. La observaci´on de los resultados demuestra que esta forma de manejar las restricciones es buena puesto que en efecto “ayudan” al algoritmo gen´etico a encontrar una mejor soluci´on. En cuanto al manejo de las restricciones para la heur´ıstica DJD, la estrategia utilizada consiste tambi´en en contabilizar las restricciones violadas pero en este caso se exige que se cumpla por lo menos con una cantidad establecida de restricciones para cada combinaci´on de eventos que la propia heur´ıstica en su proceso interno genera. Se demuestra con los resultados que esta estrategia es efectiva y que de hecho hace que la calidad de la soluci´on mejore. El prototipo pudiera ser empleado como una importante her- ramienta de prueba para el departamento de control de tr´afico de una empresa dedicada al transporte

de mercanc´ıas. Se pretende que ayude en gran manera a programar con mayor visi´on los eventos y a tener una idea m´as clara del n´umero de camiones y recursos adicionales que se llegaran a necesitar en un determinado per´ıodo de tiempo.

El algoritmo gen´etico de agrupaci´on, con las modificaciones pertinentes para el problema propio de la investigaci´on, se corrobora como una t´ecnica efectiva y ´util en el proceso de soluci´on de este tipo de problemas de optimizaci´on combinatoria. La heur´ısitca DJD, se consolida como una t´ecnica alternativa tambi´en ´util en la soluci´on de problemas de empacado de objetos con respuestas muy cercanas al ´optimo, sobre todo muy r´apidas. La utilizaci´on de este modelo para otras aplicaciones que necesitan resolver problemas similares es cien por ciento factible. Ambas t´ecnicas son capaces de resolver problemas de hasta quinientos eventos en un tiempo no mayor a los sesenta minutos. Este espacio de tiempo se considera ya demasiado para que la herramienta sea de utilidad, por lo tanto se limita al algoritmo que le tome veinte minutos resolver un problema para que la soluci´on pueda considerarse ´util.

En la b´usqueda del conocimiento de la situaci´on real y al hacer la peque˜na investigaci´on de campo, nos percatamos de la carencia de herramientas de este tipo. Descubrimos un ´area de oportunidad en este rubro pues en la mayor´ıa de las empresas visitadas los sistemas computacionales son puramente transaccionales; la programaci´on o planeaci´on anticipada de recursos y optimizaci´on de los mismos es un tema que se trata con papel y l´apiz y s´olo en algunas empresas se est´a empezando a ver como una necesidad.

El algoritmo gen´etico de agrupaci´on remarc´o su efectividad como herramienta de optimizaci´on, al tener, en general, un mejor desempe˜no que la heur´ıstica DJD, bajo el criterio de la funci´on ob- jetivo definida, pero no en tiempo, por lo menos para los experimentos realizados con los problemas espec´ıficos. DJD es tambi´en una t´ecnica buena en la b´usqueda de soluciones de este tipo de problemas, puesto que en la mayor´ıa de los casos encuentra una soluci´on muy cercana al ´optimo. Por lo tanto, no es posible afirmar contundentemente que unat´ecnica es mejor que otra.