El resultado que se obtiene en la determinación de una propiedad física o mecánica, depende del método de ensayo utilizado. En las propiedades resistentes de la madera influyen multitud de factores, tales como la duración del ensayo, el contenido de humedad, la luz y el canto de la probeta, etc. Por tanto, para poder comparar entre sí los resultados de ensayo mecánico de diferentes laboratorios es necesario normalizar la metodología.
La normativa europea que se refiere a la determinación de las propiedades estructurales de la madera, es la siguiente:
- Norma UNE-EN 408: 2004. Estructuras de madera. Madera aserrada y madera laminada para uso estructural. Determinación de algunas propiedades físicas y mecánicas.
Esta norma europea especifica los sistemas de ensayo de las propiedades físicas y mecánicas más importantes, utilizando como probetas las piezas de madera en sus dimensiones reales de empleo; esta basada en la norma ISO 8375: 1985.
Establece los métodos para la determinación de las siguientes propiedades de la madera aserrada y de la madera laminada encolada: módulo de elasticidad en flexión, módulo de elasticidad transversal, resistencia a la flexión, módulo de elasticidad en tracción paralela a la fibra, resistencia a la tracción paralela a la fibra, módulo de elasticidad en compresión paralela a la fibra, resistencia a la compresión paralela a la fibra, módulo de elasticidad en tracción perpendicular a la fibra, resistencia en tracción perpendicular a la fibra, módulo de elasticidad en compresión perpendicular a la fibra, resistencia a compresión perpendicular a la fibra y resistencia a cortante.
Se define también la determinación de las dimensiones, la humedad y el peso específico de las probetas.
Los métodos son de aplicación a piezas de sección rectangular o circular (esencialmente constante) de madera maciza o empalmada mediante uniones dentadas y de madera laminada encolada.
- Norma UNE-EN 384: 2004. Madera estructural. Determinación de los valores característicos de las propiedades mecánicas y la densidad.
Aunque esta norma no trata directamente sobre la metodología de ensayo, se encuentra muy relacionada con el proceso de obtención de los parámetros de rigidez y resistencia; ya que establece el procedimiento para la determinación de los valores característicos de las propiedades mecánicas y la densidad, para una población de madera determinada.
Además, incluye las relaciones que permiten deducir los valores característicos de algunas propiedades mecánicas, a partir de los valores característicos de resistencia a flexión, módulo de elasticidad y densidad.
- Densidad y contenido de humedad
Estas propiedades físicas se obtienen sobre una rebanada de la sección transversal completa de la probeta. Debe estar libre de nudos y bolsas de resina, extrayéndose en una sección próxima a la zona de rotura. Normalmente el espesor de la rebanada es de unos 5 cm.
- Ensayo de las propiedades en dirección paralela a la fibra
Los ensayos se llevarán a cabo sobre probetas acondicionadas en una atmósfera normalizada de 20 ± 2 ºC de temperatura y 65 ± 5 % de humedad relativa.
- Ensayo de flexión
Este ensayo se realiza sobre una probeta simplemente apoyada, con una luz igual a 18 veces la altura de la sección (h) y con cargas en los tercios de la luz, como se indica en el apartado 5.9. Mediante este ensayo se evalúan el módulo de elasticidad local y global, y la resistencia a flexión. Las secciones habituales de las probetas suelen ser las siguientes: 50x100, 50x150, 50x200, 70x200 mm.
La evaluación del módulo de elasticidad local en flexión se deduce a partir de las deformaciones relativas (flecha relativa) medidas sobre un tramo de longitud igual a 5 veces la altura de la sección, situado centrado respecto a la longitud de la probeta. Esta medición se efectúa con una regla quebrada soportada en puntos cercanos a la línea neutra.
El valor del módulo de elasticidad así obtenido se denomina “verdadero”, ya que está libre de la deformación por esfuerzo cortante (en el tercio central de la viga el cortante es nulo).
El cálculo del módulo de elasticidad global en flexión se realiza a partir de la medición de la deformación total (flecha total) en el centro de la luz y en el centro del eje de tracción o compresión.
La fiabilidad de las lecturas del desplazamiento relativo en la determinación del módulo de elasticidad local, es menor que la del módulo de elasticidad global, debido a las características propias del ensayo. Por este motivo, actualmente se prefiere la obtención del módulo de elasticidad global, dando la norma la expresión para la deducción del módulo local a partir del global.
La resistencia a la flexión se determina continuando el ensayo hasta la rotura, con una velocidad de avance de la cabeza de carga constante de manera que la carga máxima se alcance en un tiempo de 300 ± 120 segundos.
- Módulo de elasticidad transversal
La determinación del módulo de elasticidad transversal, o de cortante, en madera estructural y madera laminada encolada presenta dificultades considerables. En la norma se incluyen dos métodos diferentes para su determinación. La elección de uno u otro método dependerá de la disponibilidad de equipos de laboratorio. Aunque se acepta que los resultados obtenidos por cada método pueden diferir ligeramente, los valores son suficientemente válidos para el cálculo.
Método de la luz única
Este método comprende la determinación del módulo de cortante, G, a partir de los módulos de elasticidad: "verdadero" y “aparente”, evaluados en el mismo tramo de la probeta.
El módulo de elasticidad "verdadero" o local, se obtiene según se ha descrito en el apartado anterior.
El módulo de elasticidad “aparente”, Em,ap, se obtiene realizando un nuevo ensayo sobre la misma probeta, en el que se aplica una carga puntual y centrada sobre una luz muy reducida, igual a l1=5·h, figura 3.27.
La carga se aplica con una velocidad constante de avance de la cabeza de carga (no superior a 0,0002·h mm/s, siendo h el canto de la probeta en mm), hasta un valor que no exceda el límite elástico o dañe la probeta.
El módulo de elasticidad aparente, Em,ap, se obtiene de la siguiente expresión:
)
w
w
·(
I
·
48
)
F
F
·(
l
E
1 2 1 2 3 1 m,ap−
−
=
donde:l1: es la longitud en mm del vano en el que se miden las deformaciones;
F2-F1: es el incremento de fuerza en N producido en el tramo de comportamiento elástico de la pieza sometida a flexión y que se corresponde con el tramo recto de la gráfica fuerzas/deformaciones;
w2-w1: es el incremento de las deformaciones en mm producido en el tramo de cargas entre F2 y F1;
I: es el momento de inercia de la sección de rotura en mm4.
Su valor resultará inferior al módulo de elasticidad local, ya que existe una parte importante de la deformación que se origina por el cortante. Esta diferencia entre módulos de elasticidad permite deducir el valor de G, mediante la siguiente expresión:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
loc ap , m 2 1 2 GE
1
E
1
·
l
h
·
k
G
donde:kG: es 1,2 para secciones rectangulares o cuadradas; h: es la altura de la sección en mm;
l1: es la longitud en mm del vano en el que se miden las deformaciones; Em,ap: es el módulo de elasticidad aparente en N/mm2;
Método de la luz variable
Este método consiste en deducir el módulo de cortante, G, a partir de la determinación del módulo de elasticidad aparente, Em,ap, para varias luces dentro de la misma probeta.
Cada pieza se ensaya con carga central sobre al menos, cuatro luces diferentes colocando la misma sección en el centro del vano. Las luces se eligen de manera que tengan aproximadamente incrementos iguales de (h/l)2 entre ellos, dentro de un rango comprendido entre 0,0025 y 0,035, figura 3.28.
Figura 3.28 Método de la luz variable
Para cada probeta se obtienen pares de valores [1/Em,ap ; (h/l)2], que se representan en una gráfica, figura 3.29, determinando la pendiente kl de la recta ajustada a los puntos.
El módulo de elasticidad transversal, G, se calcula mediante la siguiente ecuación: 1 G k k G= donde:
kG: es 1,2 para secciones rectangulares o cuadradas.
- Ensayo de tracción paralela a la fibra
El ensayo de tracción paralela a la fibra se realiza sobre una probeta que se fija a la máquina de carga a través de mordazas en sus extremos, para poder ejercer el axil de tracción.
La longitud libre entre mordazas debe ser como mínimo igual a 9 veces la mayor dimensión de la sección transversal, h, figura 3.30. La deformación, w, se mide sobre una longitud, l1, que como mínimo debe ser igual a 5·h, colocando un extensómetro en cada cara de la pieza para reducir los errores debidos a la distorsión de la probeta.
Figura 3.30 Dispositivo de ensayo de tracción paralela a la fibra
El módulo de elasticidad, Et,0, se calcula según la siguiente expresión:
)
w
w
·(
A
)
F
F
·(
l
E
1 2 1 2 1 t,0−
−
=
donde:
l1: es la longitud base de medida en mm;
F2-F1: es el incremento de fuerza en N producido en el tramo de comportamiento elástico de la pieza, que se corresponde con el tramo recto de la gráfica fuerzas/deformaciones;
A: es el área de la sección transversal en mm2;
w2-w1: es el incremento de las deformaciones en mm producido en el tramo de cargas entre F2 y F1.
La resistencia a la tracción se obtiene aumentando la fuerza con un desplazamiento constante de la cabeza de carga, de manera que se alcance la carga máxima, Fmax, en un tiempo de 300 ± 120 segundos.
La resistencia se calcula con la siguiente expresión:
A F f max
t,0 = donde:
Fmax: es la carga máxima alcanzada en N; A: es el área de la sección transversal en mm2.
- Ensayo de compresión paralela a la fibra
Este ensayo se efectúa sobre una probeta con una longitud igual a 6 veces la menor dimensión de la sección transversal. La carga se aplica de manera concéntrica con un dispositivo articulado que permita ejercer un axil de compresión sin generar esfuerzos de flexión.
Las deformaciones se miden sobre un tramo central con una longitud igual a 4 veces la menor dimensión de la sección transversal, utilizando dos extensómetros dispuestos de tal forma que se minimicen los posibles efectos de distorsión, figura 3.31.
Figura 3.31 Dispositivo de ensayo de compresión paralela a la fibra
El módulo de elasticidad, Ec,0, se calcula según la siguiente expresión:
)
w
w
·(
A
)
F
F
·(
l
E
1 2 1 2 1 c,0−
−
=
donde:l1: es la longitud base de medida en mm;
F2-F1: es el incremento de fuerza en N producido en el tramo de comportamiento elástico de la pieza, que se corresponde con el tramo recto de la gráfica fuerzas/deformaciones;
A: es el área de la sección transversal en mm2;
w2-w1: es el incremento de las deformaciones en mm producido en el tramo de cargas entre F2 y F1.
La resistencia a la compresión, fc,0, se obtiene aumentando la fuerza con un desplazamiento constante de la cabeza de carga, de manera que se alcance la carga máxima, Fmax, en un tiempo de 300 ± 120 segundos.
La resistencia se calcula con la siguiente expresión:
A
F
f
maxc,0
=
donde:A: es el área de la sección transversal en mm2.
- Ensayo de las propiedades en dirección perpendicular a la fibra
Las dimensiones de las probetas dependen del tipo de ensayo (tracción, compresión) y del material (madera maciza o laminada encolada), y se indican en el cuadro siguiente, figura 3.32.
Madera maciza Madera laminada encolada
Ensayo b mm h mm l mm b ≥ mm h mm b·l mm2 Vol m3 Tracción 45 180 70 100 400 25.000 0,01 Compresión 45 90 70 100 200 25.000 ---
Figura 3.32 Probetas para ensayo de tracción o compresión perpendicular a la fibra
La probeta se coloca verticalmente y se ejerce un axil de compresión o de tracción a través de unas placas de acero. En el caso de la tracción estas placas se encolan a la probeta con un adhesivo epoxi.
Las deformaciones se miden sobre un tramo centrado de longitud, h0, aproximadamente igual a 0,6·h, figura 3.33. Se colocan dos extensómetros, uno en cada cara, con el fin de minimizar el posible efecto de la distorsión.
Figura 3.33 Dispositivo de ensayo de tracción o compresión perpendicular a la fibra
La resistencia a tracción, ft,90, se obtiene por la siguiente expresión:
l
·
b
F
f
t,90=
t,90,max donde:Ft,90,max: es la carga máxima de tracción perpendicular a la fibra en N; b: es la anchura de la sección transversal en mm;
l: es la longitud de la sección transversal en mm, figura 3.32.
La velocidad de avance de la cabeza de carga debe ser tal que la rotura se alcance en un tiempo de 300 ± 120 segundos.
El módulo de elasticidad en tracción, Et,90, se deduce de la siguiente expresión:
) w w ·( l · b ) F F ·( h E 10 40 10 40 0 t,90 − − = donde: h0: es el tramo de referencia, en mm;
F40-F10: es el incremento de carga en N, en la zona lineal de la gráfica fuerzas/deformaciones, comprendida entre el 10% y el 40% aproximadamente de Ft,90,max;
b: es la anchura de la sección transversal en mm;
l: es la longitud base de medida de la deformación de la probeta entre las mordazas en mm, h0 en la figura 3.33;
w40-w10: es el incremento de las deformaciones en mm, producido en el tramo de cargas entre F40 y F10.
En el ensayo de compresión perpendicular, la rotura no se produce de manera tan clara como en el ensayo de tracción y es, por tanto, necesario definir un valor denominado Fc,90,max,est, elegido en una primera aproximación de forma estimada.
Se calcula el 0,1·Fc,90,max,est y el 0,4·Fc,90,max,est, y sobre la gráfica de carga/deformación se sitúan los puntos de la curva correspondientes a esas ordenadas. A continuación, se traza la recta 1 que une ambos puntos y la 2, paralela a la anterior pasando por el punto w=0,01·h0. Se adopta como Fc,90,max el punto de intersección de la curva con la recta 2. Si este valor se encuentra dentro del 5% de Fc,90,max,est, puede utilizarse este valor para determinar la resistencia a compresión, figura 3.34; en caso contrario, se repite el proceso con otro valor estimado hasta que se cumpla.
Figura 3.34 Gráfico de carga/deformación en compresión perpendicular a la fibra
La resistencia a compresión, fc,90, viene definida por la expresión:
l
·
b
F
f
c,90=
c,90,max donde:Fc,90,max: es la carga máxima de compresión perpendicular a la fibra en N; b: es la anchura de la sección transversal en mm;
l: es la longitud de la sección transversal de la probeta en mm, figura 3.32. El módulo de elasticidad en compresión, Ec,90, se deduce de la siguiente expresión:
)
w
w
·(
l
·
b
)
F
F
·(
h
E
10 40 10 40 0 c,90−
−
=
donde: h0: es el tramo de referencia en mm;F40-F10: es el incremento de carga en N, en la zona lineal de la gráfica fuerzas/deformaciones, comprendida entre el 10% y el 40% aproximadamente de Ft,90,max;
b: es la anchura de la sección transversal en mm;
l: es la longitud base de medida de la deformación de la probeta entre las mordazas en mm, h0 en la figura 3.33;
w40-w10: es el incremento de las deformaciones en mm, producido en el tramo de cargas entre F40 y F10.
- Ensayo de cortante
Este ensayo permite obtener la resistencia a cortante, provocado por un esfuerzo de deslizamiento de las fibras en un plano paralelo a la dirección de las fibras.
Las dimensiones de la probeta son las siguientes, figura 3.35: l= (300 ± 2) mm
b= (32 ± 1) mm h= (55 ± 1) mm
Figura 3.35 Dispositivo de ensayo de cortante
La probeta se encola a unas placas de acero con espesor de 10 ± 1 mm, que permite someter la pieza a un esfuerzo de compresión F, que provoca un esfuerzo rasante en la madera.
La carga se aplica con un avance constante de la cabeza de carga hasta alcanzar la rotura en un tiempo de 300 ± 120 segundos. La resistencia a cortante se obtiene de la siguiente expresión:
l
·
b
14
·cos
F
f
o max v=
donde:Fmax: es la carga máxima en N;
b: es la anchura de la sección transversal en mm; l: es la longitud de la probeta en mm.
- Determinación de las propiedades mecánicas a partir de las propiedades más representativas
Es frecuente que en la caracterización de las propiedades mecánicas de una especie y calidad de madera, se realicen únicamente los ensayos más característicos deduciéndose las propiedades restantes a partir de relaciones definidas en la norma UNE-EN 384: 2004.
Esta norma recoge las expresiones que permiten estimar algunas propiedades a partir de los valores característicos de la resistencia a flexión, fm,k, la densidad,ρk, y del valor medio del módulo de elasticidad, E0,med, determinados de acuerdo con las directrices de la norma.
De esta forma, los valores característicos de la resistencia a tracción y compresión paralelas a la fibra y a cortante se deducen a partir de la resistencia a flexión de acuerdo con las siguientes expresiones:
ft,0,k = 0,6·fm,k fc,0,k = 5·( fm,k )0,45 fv,k = mín de: 3,8 o 0,2·( fm,k )0,8
Los valores característicos de la resistencia a tracción y compresión perpendicular a la fibra se estiman a partir del valor característico de la densidad, según las siguientes expresiones: ft,90,k = mín de: 0,6 o 0,0015·ρk fc,90,k = 0,07·ρk ; en coníferas fc,90,k = 0,015·ρk ; en frondosas donde, ρk: es la densidad característica en kg/m3;
ft,90,k y fc,90,k: es la resistencia característica a tracción y compresión perpendicular en N/mm2.
El valor característico del módulo de elasticidad, E0,k, se obtiene a partir del valor medio, E0,med, de acuerdo con las siguientes expresiones:
E0,k = 0,67·E0,med ; en coníferas E0,k = 0,84·E0,med ; en frondosas
El valor medio del módulo de elasticidad perpendicular a la fibra, E90,med, se deduce de las expresiones:
E90,med = E0,med / 30 ; en coníferas E90,med = E0,med / 15 ; en frondosas
Y, finalmente, el módulo de elasticidad transversal, G, puede calcularse según la siguiente expresión: