METHODOLOGY FOR ASSESSING VISUAL IMPACTS Use of Objective vs Subjective Methods

2.2.1. Generación de presión de poros sin presencia de estructuras marítimas.

Cuando las olas se propagan sobre los océanos, estas generan una presión dinámica de agua sobre el lecho marino. Estas fluctuaciones en la presión inducen cambios en la presión de poros y en la tensión efectiva en el terreno que compone el fondo. En esta sección, mostraremos las diversas formulaciones existentes para describir la respuesta del terreno ante la acción del oleaje, revisando las investigaciones previas en el área de la interacción oleaje-lecho marino.

En general, se han observado dos mecanismos en la respuesta del terreno inducida por la acción del oleaje tanto en ensayos de laboratorio como en medidas de campo, dependiendo de la manera en la que se genera la presión de poros en el terreno (Jeng y Seymour 2007). Uno de estos mecanismos es el causado por la naturaleza acumulativa del exceso de la presión de poros, apareciendo en los estadios iniciales de la carga cíclica. Este mecanismo provoca cambios en la rigidez y en la resistencia del terreno con el tiempo, pudiéndose generar estados de inestabilidad debido a la degradación de las características geomecánicas del fondo marino. El otro mecanismo está generado por la presión de poros oscilatoria y va acompañado por el amortiguamiento de la amplitud y el desfase temporal en cambios de la presión de poros (Madsen 1978; Yamamoto et al. 1978). Este segundo mecanismo es causado por la respuesta instantánea acoplada del esqueleto de suelo y la presión de poros. En la Figura 2. 3 se puede apreciar de forma esquemática estos dos mecanismos de generación de presión de poros.

Figura 2. 3 Esquema conceptual de los dos mecanismos de generación de la presión de poros (no está en escala).

2.2.2. Propiedades relevantes del terreno relacionadas con la determinación de la respuesta de un lecho marino ante la acción del oleaje.

El terreno es un material complejo y su comportamiento, observado in situ o a través de ensayos de laboratorio, depende de una gran cantidad de variables, entre ellas las más importantes son la composición del terreno (tamaño de los granos, contenido de arcilla, etc.), la historia de cargas (trayectorias de carga, grado de sobreconsolidación, etc.) y las condiciones de drenaje. El suelo es un material con varias fases. Las partículas de mineral, constituyen la fase sólida en forma de esqueleto del suelo. Los poros del terreno pueden contener las fases líquidas (agua de poros) y/o de gas (aire de poros). Cada una de estas fases se comporta de una forma diferente, interactuando entre ellas y afectando el comportamiento del terreno (Potts et al. 2002). Sin lugar a duda, de las distintas fases que componen un terreno, la modelización del esqueleto del suelo es la más compleja y la que determina el comportamiento por deformación de toda la mezcla (De Boer 1996). Debido a esta complejidad, tal y como se verá en posteriores apartados de este estado del arte, la mayoría de los modelos teóricos desarrollados hasta la fecha han considerado que el esqueleto del suelo es rígido o se rige por una ley tensodeformacional elástica lineal.

La permeabilidad, que se puede describir como una medida de lo rápido que un fluido puede transmitirse a través de los poros del terreno, es una las variables más analizadas que afectan a la respuesta del terreno inducida por el oleaje en un medio poroso. Los sedimentos marinos subyacentes a la interfaz agua-lecho marino pueden sufrir consolidación debido al peso propio y a la presión de agua sobre él. Esta consolidación conlleva una disminución de la porosidad acompañada por un incremento del peso específico del terreno. Evidencias de este fenómeno a distintas profundidades del lecho marino han sido expuestas por diversos investigadores (Samarasinghe et al. 1982; Bennett et al. 1990).

El módulo tangencial es otro parámetro importante en la determinación de la respuesta de un lecho marino ante la acción del oleaje. Se puede definir como el coeficiente de proporcionalidad en la relación entre la tensión tangencial y la deformación tangencial. Este coeficiente puede variar debido a la acción repetitiva del oleaje sobre la superficie del lecho marino, pudiendo inducir la inestabilidad del terreno. La rigidez del suelo en un lecho marino natural normalmente crece con la profundidad como consecuencia del aumento de la presión de confinamiento. Algunas evidencias relacionadas con la variación del módulo tangencial del terreno al aumentar la profundidad han sido expuestas en distintos artículos (Suzuki et al. 1991).

En realidad, la mayoría de los sedimentos marinos muestran un cierto grado de anisotropía, manifestando distintas propiedades elásticas según si consideramos una dirección vertical u horizontal. Esta es causada por la manera en la que se depositan los sedimentos en el lecho marino, la forma particular de los granos que forman el esqueleto del suelo y de la historia tensodeformacional. Sin embargo, una gran variedad de materiales muestran formas limitadas de anisotropía. Por ejemplo, cuando un material se deposita verticalmente y es sometido posteriormente a una tensión uniforme horizontal tiende a mostrar un eje vertical de simetría mostrando una estructura transversalmente isótropa (Graham y Houlsby 1983). Es de notar que la anisotropía aquí expuesta hace referencia al comportamiento mecánico debido a cambios

tensodeformacionales. También se puede considerar una anisotropía hidráulica debida a una permeabilidad diferida y a cambios de la porosidad.

Un lecho marino suele estar formado por diversas capas de terreno con distintas propiedades geomecánicas. Por ejemplo, los sedimentos en los campos petrolíferos de Ekofisk, en el Mar del Norte, muestran una capa superior de unos 75 m compuesta por una mezcla de arena y arcilla bajo la cual se ha detectado una capa de arcilla (Bjerrum 1973).

2.2.3. Aproximaciones teóricas desarrolladas para analizar la respuesta de un lecho marino inducida por el oleaje sin presencia de estructuras marítimas.

A lo largo de la historia, se han empleado diversas aproximaciones teóricas para investigar los mecanismos de la respuesta del terreno inducida por el oleaje. Estas aproximaciones han permitido analizar diversos aspectos como la generación de presión de poros y su distribución espacial, el comportamiento tensional del lecho marino, el fenómeno pseudoestático de la consolidación, efectos dinámicos, etc. En el presente epígrafe se exponen los modelos más importantes para analizar la respuesta de un lecho marino poroso inducida por el oleaje.

Antes de analizar las aproximaciones teóricas existentes formularemos el problema de la interacción fluido intersticial del suelo con el esqueleto sólido y con el agua de mar como un problema de contorno con ciertas condiciones iniciales. Posteriormente simplificaremos la formulación general imponiendo las distintas hipótesis que han sido empleadas en el pasado.

En general, se puede decir que un lecho marino es un medio poroso cuyo esqueleto presenta un comportamiento elastoplástico. Este medio poroso puede ser no homogéneo, anisótropo y no saturado. En el caso de considerar un medio poroso saturado, el comportamiento queda gobernado a través de un sistema acoplado de tres ecuaciones en derivadas parciales y una ecuación diferencial (Zienkiewicz et al. 1999). Estas son: balance del momento lineal de la mezcla suelo-fluido intersticial (2.1), balance del momento lineal fluido intersticial (2.2), balance de masa del fluido intersticial (2.3) y una ecuación constitutiva (2.4).

, , 0 ij j ui w wi w wj i j bi σ ₋ρɺɺ₋ρ _⋅ɺɺ _{+ ⋅}ɺ ɺ _₊ρ ₌ (2.1) , , 0 w w i i w i i j i j w i p R u w w w b n ρ ρ   ρ − − − ɺɺ− ⋅_ɺɺ + ⋅ɺ ɺ _+ = (2.2) , 0 w i i ii p w Q ε + +ɺ ɺ = (2.3) ij ijkl kl dσ′ =D dε (2.4) Donde i i w w t ∂ = ∂ ɺ , etc.

En las expresiones anteriores, σij =σ δij′− ⋅ij pw, siendo δij la función delta de

Cauchy, σij′ son las componentes del tensor de segundo orden de tensiones efectivas de

Cauchy y p_w la presión de poros, es decir, se considera que la presión de agua es

positiva en compresión mientras que las tensiones son positivas en tracción; D_ijkl son las

componentes del tensor constitutivo tangente de cuarto orden definido a través de la

relación tensodeformacional del terreno;

(

, ,

)

1 2

ij ui j uj i

ε = ⋅ + son las componentes del

tensor de segundo orden de deformaciones infinitesimales, donde u_i es el

desplazamiento del esqueleto de suelo con i=x, z en dos dimensiones o i=x, y , z en tres

dimensiones, aunque únicamente consideraremos en esta Tesis Doctoral el caso

bidimensional de olas propagándose sobre un lecho marino a lo largo de la dirección x,

considerando que el eje vertical z es positivo en sentido ascendente desde el lecho

marino, tal y como se puede apreciar en la Figura 2. 4; wi = ⋅n w

(

fi−ui

)

es el

desplazamiento promedio del fluido relativo al esqueleto del suelo, donde wfies el

desplazamiento de las partículas del fluido intersticial y n la porosidad;

(1 n) s n w

ρ= − ⋅ + ⋅ρ ρ es la densidad combinada de la mezcla del suelo, donde ρ ρs, w

son las densidades del esqueleto del suelo y del fluido intersticial respectivamente; Q

representa la compresibilidad combinada del fluido y del esqueleto del suelo, el cual puede relacionarse con el módulo volumétrico de cada componente a través de la

expresión 1 1

w s

n n

Q K K

−

= + ; R_i representa las fuerzas viscosas de filtración asumiendo la

validez de la formulación de filtración de Darcy y viene dado por k Rij′ =j wɺi, siendo

k k ij ij w g

ρ

′ =

⋅ , donde kij es la permeabilidad de Darcy

[ ] [

]

[

]

k espacio tiempo   =       y que en el caso

de considerar un suelo hidráulicamente isótropo adquiere un único valor k ; b_i

representa las fuerzas volumétricas por unidad de masa, siendo interesante destacar el

pequeño valor relativo que tienen los términos gravitatorios ya que 5

, 10

w g pw i ρ _{⋅ ≈} −

, pudiendo llegar a despreciar estos términos en la ecuación (2.2).

Para poder resolver el sistema de ecuaciones (2.1)-(2.4), es necesario incorporar unas condiciones de contorno apropiadas. En la interfaz agua-lecho marino, existen cuatro condiciones de contorno: la tensión vertical efectiva normal al lecho marino se anula; la presión del fluido es continua, conservándose la masa de fluido. Respecto a la tensión tangencial, se ha llegado a demostrar (Sawaragi y Deguchi 1992) como en la interfaz agua-lecho marino la tensión tangencial es muy inferior que las demás, incluso en el caso en que la carga de la ola es altamente no lineal. Así, ignoramos la tensión tangencial debida a la acción del oleaje sobre el lecho marino. De esta forma, las

condiciones de contorno consideradas en el lecho marino (z = 0) pueden ser escritas

como: 0; z xz pw w t σ τ′ = = = − ⋅ρ ∂Ξ ∂ (2.5)

Siendo Ξ el potencial de velocidad de las olas, el cual está gobernado por la ecuación

de Laplace 2

0

∇ Ξ = .

Asumiendo que el fondo marino es impermeable y rígido, las fluctuaciones dinámicas de todas las cantidades físicas se anulan, es decir,

0, w x y p u u z ∂ = = = ∂ para z = -h (2.6)

Hay que tener en cuanta, que si se consideran capas intermedias dentro del estrato de suelo, hay que considerar una serie de condiciones de contorno extra para asegurar la compatibilidad de las distintas cantidades físicas. Así, si se considera la interfaz de

transición entre las capas j y j+1, la cual se encuentra a una profundidad de z= −hj, las

condiciones de contorno extra serían

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1 1 1 1 w j w j i j i j i j i j z j z j xz j xz j w w z z j j p p u u w w p p k k z z σ σ τ τ + + + + + + = = = ′ = ′ = ∂ ∂     =     ∂ ∂     (2.7)

En base al problema de contorno presentado, un número importante de modelos han sido propuestos desde los años 40 del siglo pasado, bajo ciertas hipótesis particulares. A continuación se presenta las investigaciones teóricas precedentes destacando las distintas hipótesis establecidas así como las ecuaciones de gobierno a las que conducen.

Modelos desacoplados

Los modelos desacoplados han sido empleados como primera aproximación en el área de la interacción ola-fondo marino. En este tipo de modelos, el esqueleto del suelo y/o el fluido intersticial es considerado incompresible. Las aceleraciones de ambos medios, el fluido intersticial y el esqueleto del suelo, son ignoradas en esta aproximación. Debido a que la ecuación de gobierno es la ecuación de Laplace o la ecuación de Difusión, para las cuales se han desarrollado satisfactoriamente soluciones analíticas, la

mayoría de las investigaciones realizadas con estas hipótesis son aproximaciones de este tipo.

Una de las primeras hipótesis realizadas dentro de este tipo de modelos consiste en considerar que tanto el fluido intersticial como el esqueleto del terreno son medios incompresibles, ignorando las aceleraciones tanto del fluido como del esqueleto del suelo. Esto conduce a un modelo desacoplado, la teoría potencial, en el que la ecuación de Laplace es la ecuación de gobierno, representada por

2

0

w

p

∇ = (2.8)

Una aproximación similar consiste en incluir la compresibilidad del fluido conduciendo a la ecuación de Difusión o de Consolidación, es decir

2 k 1 w w w p p g Q t ρ ∂ ∇ = ⋅ ⋅ ∂ (2.9) Con Ks = ∞.

La primera aproximación analítica para analizar la respuesta de un lecho marino ante la acción del oleaje fue propuesta por Putman en 1949. Putman descubrió, empleando la teoría lineal del oleaje, que la variación de presión en el lecho marino debido al movimiento del olaje inducía corrientes en la capa permeable y que estas corrientes disipaban parte de la energía mecánica de las olas. El análisis necesario para estimar esta perdida de energía, debida al flujo de agua a través de la capa permeable del lecho marino y derivado de la variación de presión respecto al valor hidrostático medio, estaba

basado en las siguientes hipótesis (Putman 1949): i) El material permeable tiene una

permeabilidad uniforme, ii) el material permeable no se mueve, iii) el movimiento del

agua es bidimensional, iv) el flujo laminar prevalece en el material permeable

predominando las fuerzas de carácter viscoso, es decir, la ley de Darcy es válida y v) el fluido intersticial es incompresible.

Otros investigadores (Nakamura et al. 1973; Moshagen y Torum 1975) desarrollaron un modelo desacoplado basado en la suposición de que el fluido era compresible y que el lecho marino era un medio poroso no deformable. Este enfoque condujo a la ecuación de Difusión para gobernar el desarrollo de las presiones de poros.

Nakamura et al. (1973) compararon los resultados teóricos de presión de poros con datos obtenidos de ensayos de laboratorio en arenas finas y gruesas. Los resultados experimentales relacionados con las arenas gruesas no mostraban desfase de presión de poros y se ajustaban bastante bien con la solución de Laplace. Los datos obtenidos de arenas más finas mostraban una importante atenuación de la presión revelando la existencia de un claro desfase, el cual se ajustaba bastante bien a la teoría de la Difusión. Sin embargo, encontraron en sus datos experimentales una inexplicable discontinuidad en la presión cerca de la superficie del lecho marino. Más tarde, (Yamamoto et al. 1978)observó como las olas empleadas por Nakamura et al (1973) tenían una pendiente muy pronunciada. De esta forma, el estado tensional en lechos marinos arenosos bajo la cresta y el seno de la ola puede haber alcanzado el límite de inestabilidad, más conocido como estado de licuefacción. Más aún, un importante error

fue encontrado en los cálculos de Nakamura, ya que la compresibilidad del agua empleada era unas 980 veces superior al valor habitual del agua. Yamamoto et al. (1978) mostraron como la correlación encontrada en el trabajo de Nakamura (1973) entre los datos teóricos y experimentales a pesar de este valor excesivo en la compresibilidad del agua se podría explicar a través de la existencia de una pequeña cantidad de aire acumulada en las arenas empleadas.

Modelos de Consolidación ó quasiestáticos

El segundo tipo de modelos desarrollados para el estudio de la respuesta del lecho marino inducida por el oleaje está basado en la hipótesis de considerar compresibles tanto al fluido intersticial como al esqueleto del suelo, pero ignorando las aceleraciones debidas al movimiento tanto del fluido intersticial como del esqueleto sólido. Estas hipótesis conllevan que la ecuación de gobierno sea la ecuación de consolidación de Biot (Biot 1941) ó de almacenamiento de Verruijt (Verruijt 1969), las cuales tienen una formulación similar dada por

2 k ii 1 w w w p p g t Q t ε ρ ∂ ∂ ∇ = + ⋅ ⋅ ∂ ∂ (2.10) 2 1 2 ii w i i i p G G u x x ε υ ∂ ∂ ⋅∇ + = − ∂ ∂ (2.11)

Siendo G el módulo tangencial del terreno y

υ

el coeficiente de Poisson. Como no se

consideran los términos de inercia, a este tipo de modelos también se los denota quasiestáticos. Este tipo de modelos ha sido empleado ampliamente desde 1978.

La mayoría de las investigaciones basadas en la teoría poro-elástica de la consolidación de Biot han sido resueltas directamente, obteniendo tanto las presiones de poros, tensiones efectivas y desplazamientos del terreno debidos a la acción del oleaje. La primera aproximación de estas características fue desarrollada por Yamamoto (Yamamoto et al. 1978; Yamamoto 1977) y Madsen (Madsen 1978), considerando un fluido intersticial compresible en un medio poroso compresible. En estos estudios se adoptó la ecuación de consolidación de Biot (Biot 1941) así como la ecuación de almacenamiento de Verruijt (Verruijt 1969), estudiando exclusivamente el efecto de olas progresivas. De los autores antes citados, Madsen (1978), considero un lecho marino semisaturado con comportamiento hidráulico anisótropo, mientras que Yamamoto (1977) estudio un medio isótropo. Ambos consideraron el caso de un lecho marino de espesor infinito. Más aún, Yamamoto (1977) investigó la respuesta de un terreno homogéneo de espesor finito bajo condiciones isótropas y parcialmente saturadas. Sin embargo, la solución presentada por Yamamoto (1977) es semianalítica al no poder desarrollar una formulación cerrada.

En 1978 Yamamoto y sus colaboradores concluyeron que en el caso en que la rigidez del terreno de un medio poroso fuera muy inferior al del fluido intersticial, por ejemplo en el caso de terrenos blandos saturados, la respuesta del terreno es independiente de la permeabilidad, no presentando desfase en la distribución de presiones de poros, siendo esta última muy similar a la solución de Putman (1949). Por otro lado, cuando la rigidez del medio poroso es muy superior a la del fluido intersticial, por ejemplo al considerar arenas densas parcialmente saturadas, se obtiene una respuesta en presión de poros

similar a la solución presentada por Nakamura en 1973. En este último caso, la presión de poros se atenúa rápidamente, aumentando el desfase linealmente con la distancia a la superficie del lecho marino.

Madsen investigó en 1978 un lecho marino hidráulicamente anisótropo y parcialmente saturado. Encontró que el grado de saturación tenía un apreciable efecto en la naturaleza de la tensión efectiva inducida por acción del oleaje en arenas de grano grueso. Para el resto de suelos, el efecto del grado de saturación en la respuesta del terreno puede ser significativa.

Yamamoto desarrolló en 1981 una solución semianalítica para un lecho poroso no homogéneo dividido en varias capas, verificada a través de los datos obtenidos de ensayos de campo en el del delta del río Missisipi (Yamamoto 1981). En este trabajo Yamamoto destacó el efecto significativo de la capa de bloques de hormigón en la respuesta del terreno inducida por el oleaje. Sin embargo, la hipótesis de tratar la capa de bloques de hormigón como suelo parece irreal, ya que las propiedades de los bloques de hormigón son bastante diferentes que las del propio suelo.

Con posterioridad, se resumieron en un análisis semianalítico (Rahman et al. 1994) los trabajos anteriores en los que se proporcionaban soluciones analíticas directas. En el modelo presentado por Rahman en 1994 consideró un lecho marino formado por varias capas. Este modelo ha llegado a ser especialmente importante para el diseño de capas de guarda para la protección del lecho marino.

Las investigaciones presentadas hasta ahora se limitan al caso ideal de un lecho marino homogéneo e isótropo. La mayor dificultad a la hora de abordar la respuesta del un lecho marino de permeabilidad variable ante la acción del oleaje radica en que los coeficientes que incorpora las ecuaciones de gobierno son variables, complicando el tratamiento matemático. En 1988 Varley y Seymour derivaron una solución analítica para este tipo de condiciones (Varley y Seymour 1988). Únicamente consideraron el comportamiento de arenas finas. En su modelo, la derivada de primer orden de la permeabilidad respecto a la distancia vertical fue excluida, sin embargo, Lin y Jen mostraron en 1997 como esta variación jugaba un importante papel a la hora de evaluar la respuesta del terreno inducida por el oleaje en terrenos granulares (Lin y Jeng 1997).

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