Hasta lo expuesto, los operadores de cruce y mutaci´on (Goldberg, 1989; J. H. Holland, 1975) aparecen en tres formas:
Dentro del ACI en la generaci´on de un nuevo individuo deP. Dentro del ACI en la generaci´on de un nuevo individuo deA y B. Dentro del AG generacional simple.
Llamaremos alelo a cada miembro de los vectores que forman a un individuo, mientras que un cromosoma es aquella cadena de alelos en que se aplica el cruce de un punto de la forma en que se muestra en la tabla 4.4, caso en el que los alelos son binarios, es decir pertenecen a {0,1}. El punto en que se realiza el cruce se escoge al azar. La probabilidad de cruce determina si el cruce se realiza o si los hijos ser´an los padres tal cual fueron seleccionados.
Con esto en mente se define que el cruce de un punto se aplica en cada caso de tal forma que cada individuo de P est´a formado por cuatro cromosomas, dos para la parte r y θ de g y otros dos para las de h con alelos definidos por 0 < ri ≤ 1 y −α ≤ θi ≤ α. Cada individuo de A y B est´a formado por un cromosoma binario de
32 bits mientras que cada individuo del AG generacional simple est´a formado por dos cromosomas binarios de 10 bits, uno para X1 y otro para X2. La figura 4.4 muestra un
ejemplo del efecto del cruce para posibles funciones g o h con N = 103 y α=π/100.
Para el caso del operador de mutaci´on para las poblaciones de afinaciones se reco- rren uno por uno todos los alelos de los cromosomas de los miembros de las poblaciones,
0 200 400 600 800 1000 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 Padre 1 0 200 400 600 800 1000 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 Padre 2 0 200 400 600 800 1000 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Hijo 1 0 200 400 600 800 1000 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 Hijo 2
Figura 4.4: Ejemplo del efecto del cruce para posibles funciones g o h con N = 103 y
α=π/100
Padres Hijos
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1
Tabla 4.4: Cruce de un punto en un cromosoma binario de 10 bits
si la probabilidad de mutaci´on es mayor que un n´umero al azar en el rango [0,1] el alelo se cambia por su complemento. Para el caso de la poblaci´on de problemas se recorre uno por uno a sus miembros y si su probabilidad de mutaci´on es mayor que un n´umero al azar en el rango [0,1] se ecoge al azar un alelo de cada uno de sus cromosomas para sustituirlo por otro seleccionado al azar dentro del rango definido para cada clase de cromosoma.
4.4.
Resumen
En este cap´ıtulo se dieron los detalles que completan la definici´on de la imple- mentaci´on del ACI cuyos resultados se muestran en el cap´ıtulo siguiente: se detall´o la
codificaci´on de los individuos que dan forma a las poblaciones A, B y P y la manera en que se les aplican los operadores de cruce y mutaci´on.
Cap´ıtulo 5
Experimentos y an´alisis de resultados
En este cap´ıtulo se presentan los resultados de la implementaci´on exitosa de la coevoluci´on de afinaciones de algoritmos y problemas detallada en los cap´ıtulos ante- riores. Posteriormente se muestra el an´alisis de los problemas tendenciosos obtenidos y en el caso espec´ıfico del AG se compara con teor´ıas de dificultad existentes.
La tabla 5.1 muestra los par´ametros del ACI empleados en todos los experimentos.
Par´ametro Descripci´on Valor
m Longitud de las muestras a obtener en cada competici´on 2000
n Cantidad de muestras a obtener para calcular EA y EB 10
#c N´umero de competencias por iteraci´on 50
TP Tama˜no de la poblaci´on de problemas 100
TA =TB Tama˜no de la poblaci´on de afinaciones de algoritmos 25
pcP Probabilidad de cruce de la poblaci´on de problemas 1
pcA =pcB Probabilidad de cruce de las poblaci´ones de afinaciones 1
pmP Probabilidad de mutaci´on de la poblaci´on de problemas 0.05
pmA =pmB Probabilidad de mutaci´on de las poblaci´ones de afinaciones 0.05
CP M´aximo costo por competir para miembros de P 0.01
CA =CB M´aximo costo por competir para miembros de A y B 0.01
RP M´axima recompensa por competir para miembros de P 0.1
RA =RB M´axima recompensa por competir para miembros de A y B 1
Tabla 5.1: Par´ametros del ACI usados en todos los experimentos
La longitud de las muestras fue determinada de forma que dividida entre el tama˜no del espacio de b´usqueda da una fracci´on —2×10−3— que es dif´ıcil alcanzar en la
pr´actica, en la que los espacios de b´usqueda suelen ser de tama˜no astron´omico, y que no llevara a un tiempo excesivo en la ejecuci´on del algoritmo.
Las corridas efectuadas tuvieron un tiempo promedio aproximado de dos horas. Para un referencia f´acil el recocido simulado es representado por las siglas RS y la b´usqueda aleatoria por BA.
5.1.
AG vence a recocido simulado
En este caso A corresponde a la poblaci´on de afinaciones del AG y B a la de afinaciones del recocido simulado. La figura 5.1 muestra las curvas de mejor encontrado obtenidas usando las afinaciones m´as aptas y la gr´afica del mejor problema tendencioso en el que el AG vence a recocido simulado. La medida (EA−EB)/Optimoes la fracci´on
del ´area bajo el ´optimo que ocupa la diferencia del ´area de la curva del AG menos la del recocido simulado. La figura 5.2 muestra la historia de las mejores aptitudes de las afinaciones en la corrida del ACI en que se encontr´o el mejor problema tendencioso.
Figura 5.1: Curvas de mejor encontrado obtenidas usando las afinaciones m´as aptas y gr´afica del mejor problema tendencioso en el que AG vence a RS