METHODOLOGY '

El MFD relaciona la tasa de viajes terminados (outflow) en una zona con la acumulación promedio de vehículos en dicha zona en un intervalo de tiempo determinado. Se considerará un viaje terminado cuando un vehículo sale de la zona de estudio o cuando llega a su destino dentro de la misma zona. Esta sección describe cómo es posible estimar el outflow y la acumulación promedio en una zona que se encuentra cubierta por distintos BTS’s. Además, describiremos teóricamente la relación de los datos obtenidos, con la penetración, el outflow y acumulación real. Se llama penetración al porcentaje de vehículos equipados con tecnología Bluetooth respecto del total de vehículos circulando en la zona analizada.

Se estudiará una zona en la cual cada una de las 𝐼 intersecciones se encuentra equipada con un BTS. Se asume que el alcance de cada BTS es hasta la mitad de la cuadra de las vías que llegan dicha intersección. De esta forma, toda la zona está cubierta por los 𝐼 BTS. Cada BTS recolecta y agrega datos cada 𝜖 segundos. Es decir, cada detección en realidad representa si un dispositivo fue detectado en algún instante de esos 𝜖 segundos, tiempo que llamaremos intervalo de detección.

Consideremos una base de datos en que cada dato incluye los siguientes conceptos: 1) el intervalo de detección, 2) el identificador del BTS y 3) la dirección MAC de cada dispositivo detectado. A modo de ejemplo, considerar un caso en el cual 𝜖 = 5 segundos, y un dispositivo con dirección MAC X es detectado en el BTS N°1 en el segundo 3, mientras otro dispositivo con dirección MAC Y en el BTS N°2 es detectado en el segundo 12 y 13. La Tabla 1 presenta las dos filas de la base de datos que representa los datos recolectados.

Tabla 1: Ejemplo de información entregada por los BTS.

Intervalo de detección Identificador BTS Dirección MAC

1 1 X

3 2 Y

Fuente: Elaboración Propia

Esta tesis asume que los datos recolectados vienen de antemano filtrados, por lo que podemos asegurar que la data obtenida proviene solamente de vehículos equipados. En este sentido, se asume que cada dirección MAC será inicialmente considerado como un vehículo.

Sea 𝑛𝑖𝑘 la cantidad de vehículos detectados en el BTS 𝑖 en el intervalo de detección 𝑘. Es decir, 𝑛_𝑖𝑘 _{corresponde a la cantidad de direcciones MAC distintos identificados por el} BTS i durante el intervalo de detección 𝑘. Para intervalos de detección pequeños la acumulación de vehículos equipados en toda la zona cubierta por los 𝐼 BTS es representada por 𝑎𝑘 = ∑ 𝑛𝑖 𝑖𝑘− ∑𝐼𝑗=1𝑉𝑟𝑘∗ 𝑗, Donde 𝑉𝑟𝑘 es la cantidad de vehículos (o

direcciones MAC) repetidos en más de un BTS (𝑗 veces) para el mismo intervalo 𝑘. Como el vehículo es identificable, es posible verificar fácilmente si fue detectado por más de un BTS en el intervalo 𝑘. En definitiva, 𝑎𝑘 _{es el número de vehículos distintos (direcciones} MAC distintas) identificados en los 𝐼 BTS durante el intervalo 𝑘.

Por su parte, sea 𝑜𝑘 como el outflow o viajes terminados en la zona durante el intervalo 𝑘. Es razonable asumir que un vehículo termina un viaje poco tiempo después de ser detectado por última vez en la zona. Por ejemplo, si el vehículo X es detectado solamente en los intervalos 𝑘, 𝑘 + 1 y 𝑘 + 2 por alguno de los 𝐼 BTS, se puede inferir que entre los intervalos 𝑘 + 2 y 𝑘 + 3 el vehículo terminó su viaje. No obstante, pueden existir casos en que un dispositivo deja de ser detectado por un intervalo de tiempo. Esto puede suceder porque un vehículo salió de la zona y luego entró nuevamente, o simplemente porque el vehículo no fue detectado en un intervalo puntual.

Para verificar que un vehículo efectivamente terminó el viaje, se debe considerar que transcurrió suficiente tiempo sin ser detectado para asegurar que el viaje dentro de la zona terminó. Si un vehículo fue detectado en los intervalos 𝑘 − 1 y 𝑘, pero no se observó hasta al menos el intervalo 𝑘 + 𝑚, se asume que el viaje fue finalizado en el intervalo 𝑘. El valor de 𝑚 podría variar según el tamaño del intervalo y la configuración de la zona, por lo que no puede ser menor al tiempo que se demora un vehículo en salir de la zona y volver a entrar. Así, definimos 𝑜𝑘 como la cantidad de vehículos detectados en 𝑘 que no fueron detectados entre 𝑘 + 1 y 𝑘 + 𝑚 por alguno de los 𝐼 BTS’s.

Dado lo anterior, si se registran detecciones de un mismo vehículo en el intervalo 𝑘 y 𝑘 + ℎ (con ℎ < 𝑚), se puede asegurar que ese vehículo está dentro de la zona en el instante 𝑘 + 𝑖, ∀ 𝑖 ∈ [1, ℎ], ℎ < 𝑚. Por lo tanto, debe ser agregado a la acumulación de esos intervalos. Cabe destacar, tal como se mencionó anteriormente, que estimar el outflow en terreno es sumamente difícil y en la práctica se estima la producción de la red para poder obtener una aproximación (Geroliminis et al, 2007). Una gran ventaja de la tecnología Bluetooth es poder estimar el outflow directamente de los datos mediante le metodología recién explicada.

Dado que el intervalo de detección 𝜖 es pequeño, graficar los pares (𝑎𝑘, 𝑜𝑘) obtenidos para los intervalos de detección 𝑘 presenta mucha variabilidad por la aleatoriedad del tráfico y el funcionamiento de los semáforos. Para obtener estimaciones de acumulación y outflow

con baja dispersión es conveniente agregar los datos de varios intervalos de detección de largo 𝜖. Supongamos que se desea agregar en intervalos de tiempo 𝐾 = 𝑐 ∗ 𝜖. Definamos 𝐴𝐾 _{y 𝑂}𝐾 _{como la acumulación y el outflow de vehículos equipados con tecnología} Bluetooth en la zona en el intervalo de tiempo 𝐾, respectivamente, y se definen de la siguiente manera: 𝐴𝐾 ₌ ∑ 𝑎 𝑘 𝑘 𝑐 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (6) 𝑂𝐾 _{= ∑ 𝑜}𝑘 𝑘 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (7)

Es decir, 𝐴𝐾 es el promedio de la acumulación de los 𝑐 intervalos de largo 𝜖 y 𝑂𝐾 es la suma de los outflows. Notar que cada par (𝐴𝐾, 𝑂𝐾) solo considera los vehículos equipados

detectados. Por lo tanto, los pares (𝐴𝐾, 𝑂𝐾) pueden ser usado solamente para construir el MFD de vehículos equipados en el área analizada. Sin embargo, en determinados casos, esta información puede ser suficiente para estimar correctamente la forma del MFD real y por ende gestionar un plan de control que limite el acceso a la zona para obtener un mayor rendimiento de la red.

El nivel de penetración 𝑝(𝐾) es la proporción de vehículos equipados respecto del total en el intervalo de tiempo 𝐾 (0 < 𝑝(𝐾) < 1). Entonces, es razonable asumir que 𝐴_{𝑟𝑒𝑎𝑙}𝐾 =

𝐴𝐾

𝑝(𝐾) y 𝑂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐾 ₌ 𝑂𝐾

𝑝(𝐾) . Si 𝑝(𝐾) = 𝑝 para todo 𝐾, el MFD estimado (eMFD) a través de los datos recolectado por BTS será p veces el MFD real como muestra la Figura 8. Interesa, por tanto, estudiar el efecto de 𝑝(𝐾) en los resultados.

Figura 8: Relación esperada eMFD con penetracion constante vs MFD real. Fuente: Elaboración Propia

MFD estimado MFD real 𝐴 𝑂 𝑂_{𝑟𝑒𝑎𝑙}𝐾 𝐴_{𝑟𝑒𝑎𝑙}𝐾 𝑂𝐾_{= 𝜌}𝐾_𝑂 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐾 𝐴𝐾_{= 𝜌}𝐾_𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐾