Se han seleccionado para las aplicaciones, dos tipos de equipos de amplio uso, no solamente en la Industria Química sino también en las demás industrias, incluyendo la Biotecnológica. Ese es el caso, por ejemplo, de los tanques con agitación mecánica, los cuales sirven de base a los fermentadores más empleados en la Biotecnología, los fermentadores tipo tanque agitado.
Los reactores, por otra parte, constituyen los equipos fundamentales de la Industria Química, pero los procedimientos desarrollados para su escalado resultan comunes en gran parte, con los procedimientos de escalado de los reactores enzimáticos, de gran desarrollo en la Industria Biotecnológica actual.
No obstante limitarse el estudio a dos tipos de equipos, la complejidad y amplitud del proceso de escalado impiden que incluso éstos puedan ser abordados en su totalidad, por lo cual se ha hecho énfasis en los aspectos fundamentales y en los procedimientos que permitan su aplicación en otras condiciones y a otros equipos.
3.1 Escalado de Tanques con Agitación Mecánica
3.1.1 Introducción
La agitación de fluidos se emplea ampliamente en las industrias química y bioquímica, existiendo gran diversidad de métodos de agitación y por ello la selección de los mismos y de los aparatos para ejecutarlos, dependen del objetivo que se quiere lograr y del estado de agregación de los materiales a agitar. De esos métodos, los dos más empleados para la agitación de fluidos son: el mecánico, mediante agitadores de diferentes estructuras y el neumático, con aire comprimido o gas inerte, aunque se emplean también otros métodos como la agitación en tuberías y la agitación mediante toberas y bombas (13, 17).
En este capítulo se estudiará el método de agitación mecánica, mediante agitadores de diversos tipos (propelas, paletas, anclas, etc.) instalados en tanques, los que se utilizan en la industria principalmente para (17,24):
1- Mezclado de polvos sólidos o pastas 2- Suspensiones de sólidos en líquidos
3- Dispersión o emulsificación de líquidos inmiscibles 4- Solución de sólidos, líquidos o gases
5- Procesos de reacciones químicas
Además cualquiera de las operaciones a considerar puede ser acompañada de calentamiento o enfriamiento en el tanque mezclador, por lo cual se harán consideraciones especiales para los procesos de agitación y mezclado en los cuales la transferencia de calor juega un papel importante.
De las operaciones mencionadas, el mezclado de sólidos o pastas es más bien una operación mecánica, por lo cual en este capítulo se tratarán solamente las otras cuatro operaciones, las que caen totalmente dentro del campo de la hidrodinámica (13).
Con frecuencia en un tanque agitado pueden cumplirse simultáneamente varios de los procesos señalados. Por ejemplo, en la hidrogenación catalítica de un líquido, el gas hidrógeno es dispersado a través del líquido, en el cual se mantienen en suspensión las partículas sólidas del catalizador, siendo eliminado al mismo tiempo el calor producido por la reacción, por medio de un
serpentín o camisa de refrigeración (17). Esto demuestra que resulta imprescindible determinar en cada caso el régimen que predomina en el equipo y el escalado se debe realizar considerando ese régimen predominante.
3.1.2 Criterios de semejanza y ecuaciones de escalado
En el caso de los tanques con agitación mecánica, se aplica la ecuación generalizada de la hidrodinámica, para el movimiento estacionario forzoso del líquido y mediante el análisis dimensional, se obtiene (13):
Eu = (Re, Fr, S1, S²...)(3-1)
donde S1 y S² son los factores de forma que caracterizan el tanque en cuestión, los que se cancelan cuando se comparan dos tanques geométricamente semejantes.
Además, en los casos en que se agitan juntos dos líquidos inmiscibles, un líquido se dispersa como gotas en el seno del otro y la tensión superficial en la interfase entre los dos líquidos juega un papel relevante en el consumo de potencia, y en ese caso el número de Weber (We) debe incluirse en el criterio.
El número de Froude (Fr), es una medida de la relación entre los esfuerzos de inercia y los de gravedad e interviene en la dinámica de los fluidos siempre que exista un movimiento de ondas importante sobre la superficie de los mismos y por eso es especialmente importante en el diseño del casco de los buques. En un tanque agitado, operando en flujo laminar o en el turbulento pero con tabiques deflectores suficientes o con una posición excéntrica del eje del agitador, no se forman vórtices en la superficie del fluído y se puede despreciar entonces la influencia de la gravedad, por lo cual se elimina el número de Froude del criterio de semejanza (25).
Teniendo en cuenta la importancia que el consumo de potencia tiene en los tanques con agitación mecánica, se sustituye la diferencia de la presión por la potencia, en el número de Euler (Eu) y se transforma el mismo en el número de Potencia (Np), quedando la expresión del criterio de semejanza como (13):
Np = Ý (Re)(3-2)
Para realizar el escalado mediante la ecuación criterial (3-2), sólo en muy pocas ocasiones se considera el régimen dinámico puro y por ello no es usual escalar empleando el criterio de mantener constante el número de Reynolds, ya que esa consideración conduce generalmente a condiciones no económicas (22).
En la práctica existen ocasiones donde, además de las relaciones entre la potencia consumida por el agitador y las características del fluido, son importantes aspectos relacionados con la rapidez y calidad del mezclado y en ese caso aparecen otras variables no consideradas en las ecuaciones criteriales (3-1) y (3-2) y se necesitan aplicar por lo tanto, otros criterios de escalado (Figura 3.1).
Figura 3.1 Número de Potencia en función del Reynolds para varios tipos de impelentes (Tomado de Chisti y Moo-Young, 1991)
Se conoce que la capacidad de bombeo de un agitador dentro de un tanque es proporcional a ND y con esa base se define el número de Flujo (Nq), número adimensional que depende del núm
de acuerdo con las dimensiones geométricas de los i
ero Nq tiene una gran importancia, por
ero de hojas del agitador, de la relación entre el ancho de las paletas y su diámetro y de la relación entre el diámetro del impelente y el diámetro del tanque, o sea de las diferentes variables geométricas que caracterizan un agitador (4,22).
Se tienen datos de valores de Nq entre 0.4 y 0.5 para propelas con paso igual al diámetro y valores entre 0.7 y 29 para turbinas de flujo axial,
mpelentes. Para el caso particular de ls turbinas axiales con ancho de hojas igual a 0.14 el diámetro del impelente, se tiene la información completa de la variación de Nq en función del número de Reynolds, para relaciones D/T entre 0.25 y 0.5 (3).
Estos dos tipos de impelentes (propelas y turbinas axiales), son muy utilizados en la industria química para sistemas muy sensibles al flujo, y para ellos el núm
lo que la existencia de esos datos es de gran utilidad para el escalado de ese tipo de mezcladores. No obstante, existen ocasiones en que este número resulta de importancia también para otros tipos de impelentes y en esos casos, la carencia de información disponible hace imprescindible la realización de experimentos para obtener los datos necesarios.
La expresión del número de flujo queda como:
Q
N
ND
p
=
3(3.3)O sea que para un impelente dado, el flujo movido por el agitador es directamente proporcional a la velocidad de rotación del mismo. Además el coeficiente de proporcionalidad depe
También el número de Potencia se relaciona con la velocidad y el diámetro del impelente, cuando en régimen turbulento se hace independiente del número de Reynolds, quedando (22, 23):
nde del tipo de impelente y de su relación D/T y Dw/D. Despejando entonces se obtiene:
Q=
N ND
q 3(3.4)N
P
N D
p
=
ρ
3 5 (3.5)De donde, despejando la potencia, se obtiene: (3.6)
Esta expresión permite analizar el efecto de la variación del diámetro del impelente y la velocidad de rotación, para un consumo de potencia constante, lo que resulta muy útil para el esca
P=
N
pρN D
3 5lado, como se verá posteriormente. De esta expresión se llega también a la relación entre el flujo que mueve el agitador y la carga, a potencia constante, o sea (22):
Q
D
=
8 3 (3.7)H
PT
Otros elementos en el funcionamiento del un agitador, son el tiempo de mezclado y el de circulación. Hay ocasiones en que los mismos tienen una importancia considerable y por ello s
apro
importantes
e ha estudiado por diversos autores lo que ocurre con esos tiempos durante el escalado. Se ha demostrado que la capacidad de bombeo por unidad de volumen (Q/V) es una buena indicación del tiempo de circulación de una partícula en un tanque pequeño (hasta 200 litros
ximadamente) y que es mayor que Q/V en un tanque grande (hasta unos 4 m ). A su vez el tiempo de mezclado es en general proporcional al tiempo de circulación, aunque esta relación no está totalmente clara, ya que hay ocasiones en que el fluido recorre trayectorias en un tanque sin que se produzca apenas mezcla con el resto del fluido en el recipiente (22).
No obstante, normalmente se acepta la relación entre el tiempo de circulación, el tiempo de mezclado y la capacidad de bombeo por unidad de volumen (Q/V) y por ello se toma como indic
a lo largo del eje, el cual varía en realación al tamaño relativo del impelente con respecto al tanq
Figura 3.2 Perfil de ve
ultiplicando la razón de cizalladura en un punto dado por la viscosidad del fluido se obtiene
la te ponsable de los
fenómenos que ocurren en el fluido como son la dispersión de las burbujas y gotas y la reducción
nte 10 veces mayor, a partir de una misma razón de cizalladura alrededor del impelente, lo que puede tener un efecto apreciable en el trabajo del tanque agitado
o, es conveniente diferenciar al menos cuatro valores de esa razón: la máxima y la promedio en la zona del impelente, la promedio de todo el tanque agitado y la mínima en la zona cizalladura
ra máxima en la zona del impelente depende de la velocidad periférica del mismo o lo que es ig
prop
n flujo alto, una baja carga y una baja razón de cizal
alta
ador de la igualdad de tiempos de circulación y de mezclado, la igualdad de la relación (Q/V) (23).
Además de lo ya analizado se debe considerar también el gradiente de velocidad que sufre el fluido
ue. De un perfil de velocidad en un tanque agitado mecánicamente se puede obtener (Figura 3-2), el valor del gradiente de velocidad, cuya pendiente se denomina razón de cizalladura, medida en s y que no es más que la medición de la variación de la velocidad con la altura.
locidad en un tanque agitado (De Oldshue, 1969)
M
nsión de cizalladura (shear strees), la cual es en última instancia la res
de tamaño de las partículas.
Un incremento de la viscosidad del fluido, por ejemplo de 1 a 10 mPs, produce un esfuerzo de cizalladura o esfuerzo corta
(22).
Como la razón de cizalladura varía considerablemente de un punto a otro en todo el tanque agitad
promedio, varía en función de la más remota y de menor velocidad en el patrón de flujos del tanque.
Se ha podido comprobar que la razón de velocidad del agitador (N), mientras que la razón de cizalladu
ual, del producto ND. La carga (H), se relaciona también con la razón de cizalladura, siendo orcional a la raíz cuadrada de dicha razón.
Estas relaciones, unidas a la expresada en la ecuación (6.7), muestran que un impelente grande, operando a baja velocidad, produce u
ladura. En el otro extremo, un impelente pequeño, moviéndose a alta velocidad, desarrolla una razón de cizalladura y una baja capacidad de bombeo (Figura 3.3).
Figura 3.3 Variación de el esfuerzo cortante y la carga en el escalado de un tanque agitado con igual P/V (De Oldshue, 1969).
3.1.3 Variantes de escalado para los tanques con agitación
mecánica
El escalado conlleva consideraciones de dimensiones, velocidades y fuerzas. Si el parámetro final de interés es una de esas tres variables, sólo se necesita el uso de las relaciones adimensionales que las contemplen. Por ejemplo si el interés es con la potencia, ésta se relaciona fundamentalmente con el número de Reynolds (ecuación 3-2) y en la zona turbulenta con la velocidad de rotación y el diámetro del impelente (ecuación 3-6).
Si el proceso de agitación o mezclado depende por ejemplo, del esfuerzo de cizalladura en el fluido, hay que utilizar otras relaciones como la de la razón de cizalladura con la velocidad periférica del impelente, números adimensionales como el de Flujo (Nq) y propiedades del fluido como la viscosidad. La relación que hay que mantener de un número adimensional o criterio durante el escalado, no tiene que ser necesariamente constante. Es mejor hablar de la propiedad que debe ser controlada durante el escalado y preguntarse, ¿Cuál debe ser la relación entre el
tamaño del tanque y el parámetro a controlar para obtener un resultado esperado del proceso en estudio? (21).
Tabla 3.1. Variantes de escalado ascendente (scaleup) de un tanque con agitación mecánica (tomado de Oldshue, 1969)
No. Símbolo Escala Piloto (20L)
Escala Industrial (2500L)
Variantes con igual D/T.Criterios de Escalado Variante mayor D/T (P/V) N ND Re 1 T 1.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 2 V 1.0 125 125 125 125 125 3 D 1.0 5.0 5.0 5.0 5.0 7.8 4 (D/T) 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33 0.52 5 N 1.0 0.34 1 0.2 0.04 0.16 6 P 1.0 125 3125 25 0.3 125 7 (P/V) 1.0 1.0 25 0.2 0,001 1.0 8 Q 1.0 42.5 125 25 5.0 125 9 (Q/V) 1.0 0.34 1.0 0.2 0.04 1.0 10 ND 1.0 1.7 5.0 1.0 0.2 1.0 11 Re 1.0 8.5 25 5 1.0 3.9
Si la relación que se obtiene es mantener el parámetro constante, mucho mejor, porque con ello se simplifica el procedimiento de escalado, pero no siempre tiene que ocurrir precisamente así y en ocasiones la variación del parámetro durante el escalado puede ser mucho más compleja. Las principales relaciones que se deben controlar durante el escalado de un tanque agitado mecánicamente, si se considera la semejanza geométrica plena son: el número de Reynolds (Re), la potencia por unidad de volumen(P/V), la capacidad de bombeo por unidad de volumen (Q/V), la velocidad periférica (ND) y el coeficiente de transferencia de masa para la fase líquida (klal). En caso de apartarse de la semejanza geométrica, hay que considerar también las relaciones diámetro de impelente / diámetro de tanque (D/T) y ancho de impelente / altura de impelente (Dw/D).
Para tener una idea completa de las posibilidades que existen durante el escalado de un tanque agitado, se verán distintas variantes, manteniendo en cada caso una de las relaciones constantes, para analizar más cómodamente su efecto en las otras relaciones