Relación entre pobreza alimentaria e ingreso per cápita a nivel estatal
Relación entre pobreza alimentaria y desigualdad a nivel estatal Fuente: Cálculos de los autores.
ble, y acceso al crédito para la producción, entre otros. Al interior de los estados y municipios, probablemente la mejor opción sean las políticas de inversión en ampliación de capacidades (desarrollo de capital humano), dirigidas explícitamente a los grupos con menores recursos. La combi- nación de un mejor entorno económico a nivel agregado, con mayores capacidades a nivel local (para que la población en pobreza pueda aprovechar las oportunidades que se generen), puede detonar un círcu- lo virtuoso de desarrollo con mayor equidad y menor pobreza.
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IV. Conclusiones
Este artículo aporta estimaciones de pobreza de ingresos y de desigual- dad a nivel estatal y municipal para México. Los índices presentados son complementarios a la información existente sobre el bienestar a nivel lo- cal en el país, aunque agregan una visión distinta al referirse a otras dimensiones del bienestar, y adicionalmente están sustentados en informa- ción más robusta sobre los ingresos de los hogares.
Encontramos que existe un claro patrón geográfico de la pobreza y la desigualdad. En el caso de la pobreza, los estados y municipios que la tie- nen en menor grado se concentran claramente en la zona norte, mien- tras que los de pobreza media y alta se ubican primordialmente en las zonas centro y sur, respectivamente. Las entidades federativas con ma- yor nivel de pobreza total, urbana, y rural son Chiapas, Oaxaca y Guerrero. Adicionalmente, observamos que entre los cincuenta municipios con ma- yor pobreza destaca el estado de Puebla, con el mayor número de casos. En cuanto a la desigualdad a nivel estatal, el patrón coincide con el de la pobreza: los estados con desigualdad baja se concentran en el norte del país, los de desigualdad media se ubican principalmente en el centro, y los de desigualdad alta se encuentran primordialmente en el sur. Los es- tados con mayor desigualdad son Querétaro, Chiapas, Oaxaca y Guerrero. Entre los cincuenta municipios con mayor desigualdad, destaca un número importante de ellos en Guanajuato, mientras que para los cincuenta mu- nicipios con menor desigualdad, sorprende que cuarenta y dos de ellos se ubiquen en el estado de Oaxaca. Destaca también que una tercera parte de la desigualdad a nivel nacional se atribuye a inequidades inter-
municipales, mientras que las dos terceras partes restantes se deben a
desigualdades intra-municipales.
Finalmente analizamos la relación entre pobreza, desigualdad e ingre- so per cápita. Concluimos que a nivel estatal la correlación entre la po- breza y ambos determinantes es muy similar. Si bien la información presentada aquí aporta una “fotografía” sobre la pobreza y la desigual- dad con la que no se contaba anteriormente, su utilidad seguramente se- rá más evidente cuando se cuente con información actualizada y pueda compararse la evolución de estas dimensiones del bienestar en diferentes espacios geográficos del país a través del tiempo. La ventaja es que en ese momento la comparación podrá realizarse con mayor calidad en su medición y mayor detalle de desagregación.
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Anexo 1
La metodología de imputación supone que si un indicador de bienestar
W depende de la variable de interés –en este caso el ingreso per cápita
del hogar yh–, a partir de la encuesta de hogares y el censo de población se puede obtener la distribución conjunta de yhy una serie de variables independientes xh. Esto es, el método consiste en tomar la encuesta de hogares como una muestra aleatoria de la población representada en el censo, de manera que las variables independientes xhse encuentren disponibles en ambas fuentes. De esta manera se generan estimaciones puntuales y errores de predicción del vector yh.
El primer paso de implementación consiste en obtener un modelo de predicción de ingresos. Así, la variable ych, el ingreso del hogar h que resi- de en la comunidad c, se estima linealmente como:
(1) donde el vector de errores se distribuye como una variable aleatoria con media cero y matriz de varianza-covarianza diagonal u ˜Γ(0,Σ). Es im- portante notar que el vector β carece de toda interpretación económica. El vector β podría estar sesgado, dado que algunas de las variables con- sideradas pueden ser endógenas. Sin embargo, si éstas contribuyen a reducir el error de predicción pueden permanecer en la modelación de los ingresos del hogar. El error se puede desagregar en:
(2) donde ηccorresponde al error de la comunidad c, y εchcorresponde al error
intrínseco del hogar h, que vive en la comunidad c.
Las especificaciones en (1) y (2) forman conjuntamente lo que se conoce en la literatura como “modelo lineal jerárquico” (véase Wooldridge, 2003). Es necesario asumir que ambos componentes en (2), el correspondiente a la comunidad y el que se refiere al hogar, no están correlacionados en- tre sí. Si una mayor proporción del error total corresponde al factor de localidad, las estimaciones serán de menor precisión y no se ganará de- masiado por agregar más hogares en la localidad. La forma de reducir el componente inherente a la localidad, consiste en agregar a la estimación de los ingresos variables que correspondan a ésta y que no estén relacio- nadas con otras localidades. Variables que no sólo expliquen la condición
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de ciertos niveles de ingreso por el hecho mismo de pertenecer a dicha localidad, sino también que logren capturar la heterogeneidad entre las localidades.20
Esta metodología se concentra en la minimización del valor de los dos componentes del error total de predicción en (2). Adicionalmente, el mo- delo permite corregir por heteroscedasticidad de los errores inherentes al hogar (idiosincrático).
La metodología en la práctica
A continuación presentamos la adaptación e implementación de la me- todología ELLal caso de México, utilizando la información de la ENIGH 2000 y del Censo Nacional de Población y Vivienda de ese mismo año. El proceso consta de una etapa preliminar de selección de variables (eta- pa cero) y de dos etapas de estimación de ingresos y errores.
Etapa cero
Un paso previo al proceso de imputación consiste en la selección de varia- bles comunes entre el Censo y la ENIGH. Para mayor comparabilidad en- tre la encuesta y el censo se recomienda el levantamiento de ambas fuentes de información en el mismo año. Como se mencionó anteriormente, en este artículo se hará uso de la información para el año 2000.
Para el caso de México, la lista de variables conceptual y estadística- mente comparables entre la ENIGH2000 y el Censo 2000 es la siguiente:
i) Características de la vivienda: disponibilidad de agua, disponibili-
dad de electricidad, combustible para cocinar, material en pisos, mate- rial en muros, material en techos, cuarto para cocinar, disponibilidad de drenaje, y tenencia de la vivienda.
ii) Artículos de la vivienda: teléfono, radio, televisión, videocasetera,
licuadora, refrigerador, lavadora, calentador de agua, automóvil o camioneta propios y computadora.
iii) Características sociodemográficas: sexo, edad, estado civil, pa-
rentesco, asistencia escolar, alfabetismo y escolaridad.
20La práctica muestra que valores medios a nivel localidad de ciertas variables de los hogares pueden reducir considerablemente el componente ηc (ver ELL).
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iv) Características laborales: condición de actividad, ocupación, horas
trabajadas y posición en el trabajo.
A partir de las variables mencionadas se construye el conjunto de varia- bles explicativas (originales y compuestas) para cada región geográfica con distinción entre zonas rurales y urbanas.
Etapa uno
Una vez seleccionadas las variables explicativas, se realiza una trans- formación logarítmica al ingreso per cápita de los hogares provenientes de la encuesta. Se estima un modelo de regresión por mínimos cuadra- dos generalizados (MCG), considerando como variable dependiente los in- gresos del hogar y como variables independientes las variables comunes entre la ENIGH y el Censo. Los parámetros estimados de esa regresión se utilizan para predecir el logaritmo del ingreso per cápita para cada ho- gar en el censo. Esto se realiza con base en las mismas variables indepen- dientes consideradas en el modelo de ingresos estimado en la encuesta, pero ahora seleccionadas en el censo. Finalmente, los “indicadores de bienestar” se construyen para los grupos de la población definidos geográfi- camente, utilizando las predicciones de ingreso.
La estimación de la primera etapa implica modelar el ingreso per cápita del hogar al nivel geográfico más desagregado para el cual la encuesta es re- presentativa. En el caso de la ENIGH, esto es a nivel nacional, rural y urbano. Para no forzar los parámetros a un sólo modelo de imputación a nivel nacional, el país se divide en cinco grupos de estados, haciendo una estra- tificación a partir de los niveles de marginación de las entidades federa- tivas. Las pruebas estadísticas muestran que es posible dividir las treinta y dos entidades federativas en cinco grupos; se realiza un ejercicio emplean- do la técnica de Dalenius, que permite seleccionar centros iniciales y asig- nar elementos de acuerdo al criterio de la distancia euclidiana pesada. Este ejercicio realizado por INEGI arroja la siguiente agrupación:
Región 1 (marginación muy baja): Aguascalientes, Baja California, Ba-
ja California Sur, Coahuila, Chihuahua, Distrito Federal y Nuevo León.
Región 2 (marginación baja): Colima, Jalisco, Estado de México, Sonora
y Tamaulipas.
Región 3 (marginación media): Durango, Guanajuato, Morelos, Na-
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Región 4 (marginación alta): Campeche, Hidalgo, Michoacán, Puebla,
San Luis Potosí, Tabasco y Yucatán.
Región 5 (marginación muy alta): Chiapas, Guerrero, Oaxaca y Veracruz.
Así, para cada región geográfica y área (rural y urbana), la primera eta- pa comienza con un modelo de asociación del ingreso per cápita del ho- gar para un hogar h en la ubicación c, donde las variables explicativas son un conjunto de características observables, como se menciona en el modelo (1). En suma, se estiman diez variantes del modelo (1). Las ubica- ciones corresponden a los clusters de la encuesta como se definen en un esquema de muestreo típico de dos etapas, y el logaritmo del ingreso per cápita del hogar se modela empíricamente como:
(1’) que se deriva del modelo teórico (1). El vector de errores u se distribuye como F (0,Σ ). El modelo se estima por mínimos cuadrados generaliza- dos (MCG) usando los datos del hogar de la ENIGH. Para poder estimar el modelo MCGse obtiene la matriz de varianzas y covarianzas. El error se modela como se muestra en la especificación (2). Esta estructura de erro- res permite modelar la autocorrelación espacial (o “efecto de localidad”) para hogares en la misma área geográfica, así como la heteroscedastici- dad en el componente idiosincrático del error. Ambos componentes son independientes entre sí.
En términos prácticos, para estimar Σ se genera un modelo de ingre- so estimado mediante mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y controlado según el diseño muestral de la encuesta, en particular, por las unidades primarias de muestreo y por el estrato. La variable dependiente del mode- lo es el logaritmo del ingreso neto total per cápita y las variables explica- tivas son aquellas variables estrictamente comparables entre las distintas fuentes. Para seleccionar las variables explicativas del modelo nos con- centramos en el nivel de significancia de las variables, seguido por un proceso secuencial en el que se eliminan aquellas variables que no cuen- tan con impacto significativo o que contribuyen poco a la R2ajustada.
Una vez que se obtiene el mejor modelo (1’) según los criterios mencio- nados, se realiza una prueba F interactuando las variables explicativas con los factores de expansión, para determinar la inclusión o exclusión de dichos factores. Si se rechaza la hipótesis nula de que todos los parámetros son conjuntamente iguales a cero, entonces se estima el modelo con fac-
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tores de expansión. Lo contrario sucede si no se rechaza la hipótesis nula.21
Los residuales del modelo anterior se utilizan como estimadores de los errores totales ûch. Si descomponemos éstos en sus dos elementos no correlacionados entre sí, obtenemos:
(3) Los componentes de ubicación estimados del error, dados por , son las medias de los residuales generales dentro de cada cluster. Las estimaciones del componente de hogar εchson los errores totales menos el componente
de ubicación. De igual forma se estiman las varianzas correspondientes y la matriz de varianzas-covarianzas.
Una vez especificado el modelo (1’), se incluyen variables a nivel clus-
ter para minimizar el efecto a nivel localidad y disminuir los errores están-
dar de la estimación. Si la selección y disponibilidad de variables a nivel de localidad es exitosa, los indicadores de bienestar estimados en la eta- pa final están libres de la influencia de dichas variables. Las caracterís- ticas a nivel de localidad se construyen con el Censo de población y bases externas a la ENIGHy el Censo. Las variables del censo se obtienen a ni- vel localidad, municipio y estado, mientras que para las fuentes exter- nas el nivel mínimo de desagregación disponible es el nivel municipal.22
Para incluir variables a nivel desagregado se sigue un método secuen- cial, considerando en la primera etapa el nivel más desagregado posible. En nuestro caso son las variables a nivel localidad, seguidas por las mu- nicipales y por último las variables a nivel estado.
El procedimiento consiste en rescatar los errores del modelo (1’) para después utilizarlos como variable dependiente en un modelo de regre- sión estimado por MCO, incluyendo únicamente como variables indepen- dientes variables dicotómicas construidas para cada una de las localidades dentro de la región. Antes de continuar con el proceso e identificar las va- riables agrupadas que contribuyen a explicar el error de localidad en el primer modelo, se realiza una prueba para confirmar que existe una expli- cación de dicho error con las variables agrupadas a nivel localidad. Ésta tiene como hipótesis nula que los parámetros estimados en la regresión de los errores y las variables dicotómicas son conjuntamente iguales a
21Para mayor detalle sobre la prueba F véase Deaton (1997).
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cero, es decir, si la hipótesis nula no se rechaza a nivel localidad, entonces las variables agrupadas a nivel local no contribuyen a explicar el error del modelo (1’). Lo contrario sucede al rechazar la hipótesis de que los coeficientes estimados son conjuntamente iguales a cero. Si se rechaza la hipótesis nula, el procedimiento a seguir consiste en transponer el vec- tor de los parámetros estimados, agregados a nivel localidad, al mismo tiempo que se genera un factor de expansión al nivel del cluster.
Posteriormente se estima una regresión con MCO, en la que la varia- ble dependiente es el conjunto de parámetros estimados en la regresión anterior, y las variables independientes son las variables a nivel locali- dad. El modelo anterior se pondera con el factor de expansión acumula- do por localidad. Para la agregación de variables explicativas en nuestro modelo seguimos un proceso similar al que se utiliza en el modelo (1’). El criterio de selección se basa en la significancia estadística de las varia- bles a nivel localidad y en su contribución a la R2. Una vez identificadas
las variables por localidad que explican parte del error, regresamos al modelo (1’) para agregar las variables encontradas mediante el proce- dimiento anterior. Para agregar las variables a nivel municipal y a nivel estatal se sigue la misma metodología considerada para las variables a nivel localidad. Una vez que termina el proceso de identificación y agre- gación de las variables agrupadas por cluster, reestimamos el modelo de ingresos para obtener un modelo final, minimizando al máximo el error de localidad (municipio y/o estado).23
Una vez que se permite la presencia de heteroscedasticidad en el com- ponente específico del hogar, procedemos a modelar e2
ch. Esto se hace me-
diante la selección de un vector de variables zch, que explica mejor la variación de e2
ch. Las variables que pueden utilizarse en este modelo son
las transformaciones cuadráticas de las variables independientes del modelo (1’), el ingreso predicho y sus interacciones. Se estima así un mo- delo logístico de la varianza condicional de zch, con un rango de variación de la predicción entre cero y un máximo “A”, definido empíricamente como A=(1.05)*max, {e2
ch}. Así,
(4)
23El número total de variables incluidas en el modelo final esta determinado por √n, donde n es el número de observaciones muestrales en la región a la que pertenece el modelo.
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Si definimos exp[zT
chα] = B, utilizando el método delta, el modelo implicaˆ
un estimador de la varianza del error específico del hogar εch definido