COLOUR AND CONSISTENCY OF EXTRACTS
6.32 a Microscopy Leaf:
Luego de la recolecci´on de datos, se evaluan las covarianzas horizontal y vertical; sin embargo, los efectos de ruido electr´onico y mec´anico afectan seriamente los resultados. Como se observa en la Figura 3.13, las covarianzas y su diferencia, ∆(d), si bien son similares a las curvas te´oricas, presentan comportamientos extra˜nos. Por ejemplo, en el origen d = 0 las covarianzas deben coincidir. Por otro lado, en la diferencia, para distancias mayores a 30 mm la ca´ıda asimpt´otica a cero cambia notablementethe. Si
Figura 3.13: Covarianzas sin filtrar: (superior) horizontal () y vertical (•). Se mues-
tran aqu´ı para la m´as d´ebil y la m´as fuerte de las turbulencias generadas. (Inferior) Diferencia de covarianzas, aqu´ı las desviaciones del modelo son muy considerables como para obtener un ajuste acorde.
bien el ajuste es posible, existen grandes inconsistencias para las distintas temperaturas haciendo que los valores obtenidos deLm y q difieran mucho para cada ajuste.
Mas all´a de la calidad mec´anica de la puesta en marcha del experimento, se ha con- firmado mediante an´alisis wavelet2 que algunos niveles de energ´ıa (en la descomposici´on
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En el proximo cap´ıtulo se explicar´a en detalle la transformada wavelet y su aplicaci´on a propa- gaci´on laser en medios turbulentos.
Figura 3.14: (Superior) ruido obsevado mediante descomposici´on wavelet para el se- gundo detector cuando no hay diferencia de temperaturas. (Intermedio) Espectro de energ´ıas wavelet para el caso de menor turbulencia; los efectos de la turbulencia se dis- tinguen claramente. (Inferior) Idem anterior pero para la turbulencia m´as fuerte. El ruido est´a presente en todo el espectro en los niveles de energ´ıa altos (ruido electr´onico) y bajos (ruido mec´anico).
Tabla 3.1: Par´ametros del mejor ajuste para distintos valores de C2 n ∆T 40◦C 80◦C 100◦C 120◦C By Lm 267.9±44.1 214±57.7 229.5±36.2 202.1±22.4 q 0.0067±0.0037 0.0115±0.0090 0.0109±0.0045 0.0173±0.0079 Bx Lm 280.3±93.2 251.8±34.2 246.3±24.3 270.4±11.2 q 0.0212±0.0173 0.0206±0.0080 0.0210±0.0065 0.0154±0.0037 130◦C 140◦C 150◦C 160◦C By Lqm 0.2060153.1±30.6 233.5±42.7 247.3±58.1 224.5±34.8 ±0.0085 0.0104±0.0064 0.0100±0.0073 0.0154±0.0054 Bx Lqm 0.0170249±17.9 261.4±21.1 267.1±28.7 279.5±22.8 ±0.0053 0.0156±0.0046 0.0119±0.0046 0.0120±0.0048
wavelet) son contribuciones espurias que no tienen relaci´on con la din´amica turbulenta. En la Figura 3.14 (Superior), se observa el ruido del sistema para el wandering del haz cuando no existe diferencia de temperaturas en el turbulador. Se puede decir que es una especie de “medida de referencia” que sirve especificamente para detectar este tipo de inconvenientes producidos por ruidos en la se˜nal. Para todos los niveles de intensi- dad de turbulencia existen estas energ´ıas en el rango (−14,−4), que es claramente el efecto de la turbulencia ´optica, ver Figura 3.14 (Intermedio e Inferior). Mediante un filtrado wavelet de los canales externos, es posible cortar la contribuci´on de ruido en las se˜nales, sin afectar considerablemente el fen´omeno que se pretende estudiar. Como se observa en la Figura 3.15, luego del filtrado, el valor en el origen de ambas covarianzas es exactamente el mismo.
Por otro lado, la parte final de las curvas, lo que podemos llamar “estela”, no se corrige con el filtrado. Por encima de los 30 mm el decaimiento es m´as lento y se hace notorio en las diferencias. Si bien el arreglo experimental es muy bueno existe otro factor desconocido que interfiere con las correlaciones especialmente a separaciones largas.
En la Tabla 3.1 se muestran los resultados de los ajustes. Cada una de las ocho intensidades de turbulencia presentan valores similares para los factores Lm y q, a
pesar que la estela de las curvas presentan una incerteza considerable. Por otro lado, como se discuti´o previamente el camino libre de turbulencia es muy relevante para
Figura 3.15: Covarianzas filtradas: (superior) horizontal () y vertical (•) ambas se
muestran para la turbulencia m´as d´ebil (izquierda) y la m´as fuerte (derecha); la l´ınea solida corresponde al mejor ajuste, mientras que las lineas punteadas corresponden al 95%. (Inferior) Diferencias de covarianzas (H), Los ajustes son buenos para cualquier
valor deC2
las covarianzas. Sin embargo los ajustes se obtuvieron para valores de p ≃ 0.35 en lugar de 0.71, lo cual es una desviaci´on importante de la fracci´on experimental. Hay que destacar que el m´etodo del m´aximo implementado por Consortini y O’Donnell (1991) es bastante estable bajo cualquier circunstancia, ya que para las diferencias de covarianzas los valores depestan alrededor de 0.71. La escala interna esta determinada por la ecuaci´on (3.23) con el m´aximo obtenido mediante el mejor ajuste, ℓ0 = 0.69±
0.04 cm. La escala externa tambi´en puede ser obtenida de estas curvas, y resulta
L0 = 13.21±2.36 cm; lo cual es razonable dado que el ancho de la c´amara de mezcla
dentro del turbulador es de aproximadamente 17 cm. Para corroborar los valores se han comparado con los obtenidos por Keskin et al. (2006), que son: L0 = 13.3±6 cm
y ℓ0 = 0.76±0.38 cm. Aqu´ı se puede ver que el m´etodo de correlaciones da mejores
resultados que los obtenidos por los dise˜nadores del turbulador.
Las series se analizaron mediante MFDFA3 para determinar el exponente de Hurst3.
La determinaci´on se realiz´o a partir de la diferencia de las seriesxt(0)−xt(d) y yt(0)−
yt(d). Esta diferencia simplemente permite eliminar cualquier tipo de vibraci´on al cual
este sometido todo el sistema en conjunto. los resultados se partieron en 10 series de 30,000 datos. Lo que se obtiene es un valor promedio del exponenteH donde el error esta dado por la desviaci´on estandar. En la Figura 3.16 se muestran los resultados de esta t´ecnica. De esta forma para cada ∆T (que esta asociado a una intensidad de turbulencia fija), se observa una dependencia de H con la separaci´on de los haces. En ambos ejes se observan valores de alrededor de 0.5 (Movimiento Browniano) para las referencias; lo que es aceptable ya que se corresponden con el ruido del sistema. Por otro lado, independientemente de la diferencia de temperaturas, las mediciones dieron cuenta del mismo comportamiento. Las correlaciones de largo alcance ocurren para distancias de ∼ 20 mm y superiores. Los valores obtenidos no coinciden con los esperados. Hay que tener en cuenta que el exponente de Hurst de una serie de wandering producida a partir de turbulencia completamente desarrollada esta alrededor de 5/6 (Zunino et al., 2014). De esta forma los valores elevados deH obtenidos para la serie de diferencias, pueden deberse a factores de intrumentaci´on ´optica o directamente al hecho de que las series fueran afectadas por el proceso de resta.
La saturaci´on del exponente de Hurst es un fen´omeno dependiente de la distancia:
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Recordar que el exponente de Hurst experimental puede variar entre 1/2 y 1, y se relaciona con el exponente de autosimilaridad medianteh=H−1/2
Figura 3.16: a) Exponente de Hurst como funci´on de d para las series de wandering horizontal; En la parte izquierda se observa todo el rango mientras que en la derecha se amplific´o la parte donde ocurre la inflecci´on. b) Idem anterior pero para las covarianzas verticales. Hay que notar que los valores deH par las referencias estan cerca de 1/2.
la curva promedio comienza en 0.7, y alcanza un m´ınimo (alrededor de 3 mm, ver Figura 3.16 izquierda), en ese lugar ocurre un punto de inflexi´on que lleva a la saturaci´on enH. Este cambio en la convexidad de la curva puede ser asociado a un cambio en la din´amica de la turbulencia. Mas a´un este punto puede ser asociado a la escala interna. Con un ajuste de la curva promedio (R-square 0.98), es posible estimar la distancia de inflexi´on. A partir de este m´etodo se puede obtenerℓ0 = 0.620±0.046 cm para la serie
de wandering horizontal, y ℓ0 = 0.459±0.026 cm para la serie vertical. Claramente
la serie horizontal es la que brinda un valor que coincide con el an´alisis previo para la escala interna.
Figura 3.17: Ajustes para los exponente de Hurst promedio. Existe cierta anisotrop´ıa, y tambi´en se puede observar el valor m´ınimo y el punto de inflexi´on.