MAJOROVÁ Martina
ABSTRACT
In the paper we deal with computing the measures of technical efficiency of FDH DEA models as an alternative benchmarking method. The analysis was carried out on the sample size of 142 German banks in the year 2005. The measures of technical effciency of FDH DEA models were compared with the measures of technical efficiency of other radial DEA models (CCR, BCC, NIRS and NDRS). Those banks or their branches that were identified as effective ones were ordered by the measures of technical efficiency produced by using the Super-Efficiency DEA model.
KEY WORDS
DEA, technical efficiency, benchmarking, FDH
ÚVOD
Všeobecne možno benchmarking definovať ako kontinuálnu, systematickú metodológiu pre identifikáciu, meranie a porovnávanie pracovných procesov alebo funkcií vlastnej organizácie počas určitého časového horizontu s jedným alebo viacerými organizáciami s cieľom interných zlepšení (Mard et al., 2004). Z uvedeného vyplýva, že benchmarking je dôležitým nástrojom pre evaluáciu efektívnosti a relatívnej výkonnosti podnikov v rámci sektoru.
Klasifikácie benchmarkingu sa rôznia, avšak podľa OECD sa benchmarking člení predovšetkým na podnikový (interný), branžový (odvetvový) a benchmarking rámcových podmienok (zameraný na kľúčové faktory ovplyvňujúce operačné prostredie podnikov a tým majúci vplyv na konkurencieschopnosť; [8]).
Z hľadiska analýzy dátových obalov (Data Envelopment Analysis – DEA) je benchmarking proces definovania validných mier porovnávania výkonnosti rozhodovacích jednotiek referenčnej množiny, ktoré sa využívajú na stanovenie relatívnych pozícií podnikov referenčnej množiny, vytvárajúc tak určitý výkonnostný štandard (štandard kvality). Týmto spôsobom sa DEA dá považovať za nástroj benchmarkingu, pretože konštruovaná produkčná hranica prezentuje empirický výkonnostný štandard (Zhu, 2003).
MATERIÁL A METÓDY
Metodológia FDH analýzy bola sformulovaná autormi Deprins, Simar a Tulkens (1984), neskôr rozšírená aj o využitie vo finančnom sektore a bankovníctve (Tulkens, 1993). FDH modely sú známe dvoma charakteristikami: platí pre ne podmienka silnej disponibility
zdrojov1 (free disposability), no na rozdiel od ostatných základných DEA modelov je konštruovaný obal nekonvexný (t.j. na FDH modely sa nevzťahuje predpoklad konvexnosti).
Ďalšou odchýlkou oproti klasickým DEA modelom je spôsob výpočtu mier technickej
1 Silná disponibilita zdrojov (free, strong disposability) znamená, že napr. prebytočných vstupov sa možno zbaviť bez dodatočných nákladov.
}
0 1 0 0 1 1 0 min = = ≤ + − ≥ λ λ λ θ λ θ T X x y Yefektívnosti. FDH model je totiž upravený DEA model, v ktorom sa predpokladá, že hodnotené rozhodovacie jednotky sa porovnávajú iba so skutočne jestvujúcimi efektívnymi
podnikmi (nie s virtuálnymi, ako to praktizuje DEA). Pri výpočte technickej efektívnosti sa
uplatňuje prístup, v ktorom kombinácie vstupov, resp. výstupov môžu nadobúdať len také
hodnoty, aké sú nám známe v skutočnosti. Matematický zápis inputovo-orientovaného FDH
modelu2 uvádza model (1):
(1)
Ako vyplýva z modelu (1), obmedzujúce podmienky pre parameter lambda sú definované ako
bivalentné (binárne), t.j. nadobúdajú buď hodnotu 0 alebo 1. Keďže hranica produkčných
možností pri FDH analýze je zhodná s „vnútorným obsahom“ obalu pri DEA modeloch, bude produkovať oveľa vyššie priemerné miery technickej efektívnosti ako DEA. Vo všeobecnosti platí, že modely za predpokladu konštantných výnosov z rozsahu sú prísnejšie ako modely za predpokladu variabilných výnosov z rozsahu a najmenej prísne sú práve FDH modely. Výsledkom tvrdenia je počet podnikov, ktoré sú pri jednotlivých modeloch identifikované ako efektívne: najmenej ich je pri KVR, viac pri VVR a najviac efektívnych podnikov dosiahneme použitím metodológie FDH analýzy.
Navyše, pri FDH sa nevyžaduje žiadny predpoklad o forme rozdelenia neefektívnosti v pozorovaných rozhodovacích jednotkách. Podniky, ktoré sa nachádzajú na FDH fronte sú
nedominované 3 (100% efektívne), tie ostatné sú dominované nimi4 (sú neefektívne).
Postup pri FDH analýze je nasledovný: najprv sa preskúmajú dáta o rozhodovacích jednotkách, aby sa identifikovali tie efektívne a v druhej etape sa z týchto podnikov pomocou parametrickej regresnej analýzy aproximuje FDH hranica (Thiry, Tulkens, 1992).
VÝSLEDKY A DISKUSIA
Údajovú základňu pre výpočet mier technickej efektívnosti DEA modelov sme získali z nemeckého spolku bánk. Výberový súbor pozostával z 142 bánk (prípadne ich pobočiek), ktoré sme analyzovali za rok 2005. V dôsledku konzistentnosti údajov, nebolo potrebné pre aplikáciu DEA metodológie vylúčiť žiadnu banku.
Ako vstupné premenné sme si zvolili plochu banky v m2, počet poskytnutých úverov
a predaných obligácií (vyjadrených počtom účtov v konkrétnej banke) a výstupnou premennou sa stali osobné depozity na účty (taktiež vyjadrené počtom účtov v konkrétnej banke). Vstupná databáza vykazovala pomerne veľkú variabilitu v údajoch (pozri Tabuľka 1).
2 FDH je odvodené z anglického názvu Free Disposal Hull, do slovenského jazyka sa neprekladá. 3
Nedominovaný variant znamená, že neexistuje žiaden iný variant, ktorý by bol vo všetkých hodnotených kritériách lepší ako ostatné varianty (pri minimalizačných kritériách nadobúda nižšie hodnoty a pri maximalizačných kritériách zase vyššie hodnoty kritéria).
4 Opakom nedominovaného variantu je variant dominovaný, t.j. existuje aspoň jeden variant, ktorý je v akomkoľvek hodnotenom kritériu lepší ako daný variant.
Tabuľka 1 Základné štatistické charakteristiky premenných vstupov a výstupu
Premenné Minimum Maximum Priemer Smer.odch.
Plocha banky [m2] 64 1228 297 213
Úvery [počet účtov] 6 499 124 100
Obligácie [počet účtov] 7 503 96 86
Osobné vklady [počet účtov] 432 7851 1847 1456
Z tabuľky 1 vyplýva, že na základe všetkých hodnotených premenných by bolo možné klasifikovať dostupný súbor bánk aj vzhľadom k veľkosti plochy banky na nasledovné
kategórie: malé (menšie) banky, stredne veľké banky a veľké banky5. Na základe tohto
predpokladu je variabilita v rámci konkrétneho ukazovateľa považovaná za prirodzenú.
Pri hodnotení efektívnosti jednotlivých bánk je vhodné vedieť určité doplnkové informácie
o konkrétnych rozhodovacích jednotkách6. Medzi tie podstatnejšie môžeme zaradiť výpočet
efektívnosti z rozsahu7 a definovanie oblasti výnosov z rozsahu, v ktorom banka operuje.
V danej databáze údajov prevažujú banky neefektívne z rozsahu (v relatívnom vyjadrení 92,96%) nad bankami efektívnymi z rozsahu (7,04%), pozri Graf 1.
Graf 1 Percentuálne vyjadrenie (ne)efektívnych bánk z rozsahu
Priaznivá skutočnosť sa ale potvrdila pri definovaní oblasti výnosov z rozsahu, kedy majoritná časť bánk pôsobí v oblasti rastúcich výnosov z rozsahu (49,30%). Podstatné zastúpenie majú aj banky operujúce v oblasti klesajúcich výnosov z rozsahu (43,66%); podiel bánk spadajúcich do oblasti konštantných výnosov z rozsahu je viac-menej zanedbateľný (pozri Graf 2).
5 Keďže nie sú k dispozícii presné kritéria na takto definovanú klasifikáciu bánk, bolo by uvedené rozdelenie značne subjektívne. Z tohto dôvodu nebolo aplikované pri ďalších výpočtoch.
6
Rozhodovacia jednotka je slovenský preklad anglického pojmu Decision Making Unit (DMU), ktorá je štandardným základným pojmom v teórii efektívnosti a produktivity.
7 Banka môže byť buď efektívna z rozsahu (t.j. má ešte „priestor“ na zväčšovanie svojho výstupu vzhľadom k danej množine vstupov) alebo je rozsahom neefektívna, pričom jej neefektívnosť vyplýva z príliš veľkého výstupu.
Graf 2 Percentuálne vyjadrenie oblasti výnosov z rozsahu bánk
Charakter metodológie FDH analýzy (spôsobený predovšetkým bivalentnosťou podmienok nezápornosti modelu) „produkuje“ v priemere najvyššie miery technickej efektívnosti v porovnaní so základnými radiálnymi DEA modelmi (KVR, VVR, NrVR a NkVR), čo
môžeme symbolicky zapísať TEKVR<TENkVR<TENrVR<TEVVR<TEFDH. Táto podmienka bola
vo väčšej miere splnená pri výpočte mier technickej efektívnosti uvedených modelov (s
výnimkou TENrVR a TENkVR). Dosiahnuté priemerné miery technickej efektívnosti
spomínaných DEA modelov a percentuálne vyjadrenie počtu (ne)efektívnych bánk sú uvedené v grafe 3 a tabuľke 2.
Graf 3 Percentuálne vyjadrenie (ne)efektívnych bánk pri aplikácii uvedených DEA modelov
Legenda
KVR – konštantné výnosy z rozsahu VVR – variabilné výnosy z rozsahu
NrVR – nerastúce výnosy z rozsahu (kombinácia klesajúcich a konštantných výnosov
z rozsahu)
NkVR – neklesajúce výnosy z rozsahu (kombinácia rastúcich a konštantných výnosov
Tabuľka 2 Miery technickej efektívnosti pre jednotlivé DEA modely
Premenné TE KVR TE VVR TE NrVR TE NkVR TE FDH
Efektívne banky [%] 5,63 17,61 12,68 10,56 66,90
Priemerná efektívnosť 0,7109 0,7682 0,7337 0,7454 0,9350
Tabuľka 3 Poradie bánk na základe SuperDEA modelu
Poradové číslo banky TE SuperDEA Poradie
DMU140 inf. 1. DMU10 3,3873 2. DMU138 2,0958 3. DMU97 1,6551 4. .. . .. . .. . ... .. . .. . .. . .. . .. . DMU117 1,0418 22. DMU139 1,0313 23. DMU129 1,0284 24. DMU82 1,0149 25.
V prípade, že by bolo žiadúce usporiadať efektívne banky, resp. pobočky do určitého poradia,
je možné využiť DEA model pre výpočet superefektívnosti8, ktorého špecifickou črtou je, že
hodnotený podnik (jeho vstupy a výstupy) sa pri výpočte mier technickej efektívnosti vylúči
z konvexnej kombinácie vstupov/výstupov ostatných podnikov, čím sa dosiahnu miery technickej efektívnosti inputovo-orientovaných modelov väčšie ako 1. Výsledné usporiadanie bánk podľa ich poradového čísla uvádza tabuľka 3.
Najzaujímavejšia banka z pohľadu superefektívnosti je banka pod poradovým číslom 140. Jej miera technickej efektívnosti nie je špecifikovaná ako konkrétne číslo, ale ako kladné nekonečno. Pre manažéra tejto banky by to znamenalo, že môže ľubovoľne zvyšovať vstupy tejto banky, pričom jej efektívnosť sa nezmení, t.j. táto banka bude efektívna pri akomkoľvek zvyšovaní definovaných vstupných premenných.
SÚHRN
Príspevok sa zaoberá výpočtom mier technickej efektívnosti FDH modelu ako alternatívnej metódy benchmarkingu. Analýza bola realizovaná na výberovom súbore 142 nemeckých bánk za rok 2005. Vypočtané miery technickej efektívnosti FDH DEA modelov boli komparované s mierami technickej efektívnosti ostatných radiálnych DEA modelov (KVR, VVR, NrVR a NkVR). Banky, resp. pobočky, ktoré boli identifikované ako efektívne, boli následnou aplikáciou DEA modelu pre výpočet superefektívnosti zoradené do poradia.
KĽÚČOVÉ SLOVÁ
DEA, technická efektívnosť, benchmarking, FDH
8
LITERATÚRA
[1] COELLI, T. – RAO, D.S. Prasada – O'DONNELL, CH.J. – BATTESE, G.E.: An
introduction to efficiency and productivity analysis, 2nd edition. New York: SpringerBusiness, 2005, 341 s. ISBN 978-0387-24265-1
[2] DEPRINS, D. – SIMAR, L. – TULKENS, H.: Measuring labor ineffciency in post
offices, in Marchand, M., Pestieau, P. and Tulkens, H. (eds.). In The Performance of
Public Enterprizes: Concepts and Measurements, 1984, s.243-267
[3] FANDEL, P.: FDH analýza ako metóda benchmarkingu. In Acta oeconomica et
informatica, zv.1, 2005, s.6-9
[4] MARD, J.M. – DUNNE, R.R. – OSBORNE, E. – RIGBY, J.S.: Driving Your
Company’s Value: Strategic Benchmarking for Value. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2004, 208 s. ISBN 0471648558
[5] THIRY, B. – TULKENS, H.: Allowing for inefficiency in parametric estimation of
production functions for urban transit firms. In Journal of Productivity Analysis, zv.3:1/2, 1992, s.45-65
[6] TULKENS, H.: On FDH efficiency analysis: Some methodological issues and
application to retail banking, courts and urban transit. In Journal of Productivity
Analysis, zv.4, 1993, s.183-210
[7] ZHU, J.: Quantitative models for performance evaluation and benchmarking: Data
envelopment analysis with spreadsheets and DEA Excel Solver. Massachusetts: Kluwer Academic Publishers, 2003, 328 s. ISBN 1402070829
[8] Slovenské informačné centrum benchmarkingu. [online]. [cit. 2007-11-23]. Dostupné na
Internete: <http://www.sbic.sk/2bench2.htm>
KONTAKTNÁ ADRESA
Ing. Martina Majorová, Katedra štatistiky a operačného výskumu
Fakulta ekonomiky a manažmentu, Slovenská poľnohospodárska univerzita v Nitre Trieda A. Hlinku 2, 949 76 Nitra, tel. 037/6414 813