Entenderemos mejor la aceleración de los cuerpos si recordamos los ex- perimentos de Galileo. Cuando Gali- leo dejaba caer una pelota a lo largo de una rampa —que también se lla- ma plano inclinado— se daba cuenta de que la pelota recorría distancias cada vez más grandes en el mismo tiempo. Por ejemplo: la pelota reco- rría 20 cm en el primer segundo. En el siguiente segundo recorría 60 cm más y llevaba 80 cm re- corridos en total. En el tercer segundo recorría otros 100 cm y en total llevaba 180 cm. En el úl- timo segundo recorría 140 cm más, para un gran total de 320 cm reco- rridos por la bola. ¿Qué sucede? La
pelota está rodando cada vez más rápido conforme pasa el tiempo, está cambiando su rapidez a cada segun- do, se está acelerando.
La aceleración es el cambio de la velocidad instantánea de un objeto, no de su velocidad promedio, por- que lo que se quiere saber es cómo cambia la velocidad a cada momen- to. Ahora imagina que la pelota que baja por el plano inclinado tiene un pequeño velocímetro integrado. El velocímetro en realidad no mide la velocidad, sino la rapidez instantá- nea de la pelota, pero como la di- rección del movimiento no cambia- rá, sino que la pelota viajará en línea recta, el valor que mida el velocíme- tro se puede tomar también como el de la velocidad instantánea. Si se suelta la pelota de nuevo, bajará por el plano inclinado, y si se anota lo que mide el velocímetro cada cierto tiempo, lo que se obtiene es la tabla siguiente:
instante (s) Distancia total recorrida (cm) rapidez instantánea = distancia tiempo
0 0 0
1 20 40 cm/s
2 80 80 cm/s
3 180 120 cm/s
4 320 320 cm/s
La rapidez de la pelota aumenta 40 cm/s en cada segundo que rueda. En nuestro experimento este cam- bio es constante y entonces la acele- ración es constante, lo que significa que la velocidad siempre cambia de la misma manera. Entonces su ace- leración es:
Ahora nuestro resultado incluye dos unidades de tiempo. La acelera- ción es la razón de cambio de la ve- locidad, o el cambio de la velocidad por segundo.
Veamos otro ejemplo: si un auto aumenta su rapidez de 30 km/h a 70 km/h en 3s, su aceleración será:
Escribe el desarrollo y el resul- tado en el siguiente rectángulo: Aceleración = 40 (cm/s) = 40 cm = 40 cm
s s£s s2
Figura. 4. Cuando una bola baja por un plano inclinado, rueda cada vez más rápido conforme pasa el tiempo.
Se dice que la velocidad del auto aumenta 13.33 km/h en cada segun- do que pasa. Podemos convertir los kilómetros en metros y las horas en segundos para tener las mismas uni- dades de tiempo en el denominador y obtener las unidades correctas de la aceleración. Realiza las operacio- nes en el rectángulo:
Las unidades correctas de la ace- leración son unidades de distancia divididas entre unidades de tiempo al cuadrado. El resultado anterior se lee: “La aceleración del auto es de tres punto siete metros sobre segun-
do al cuadrado”, y significa que la velocidad del auto aumenta 3.7 m/s a cada segundo que pasa, o que au- menta 13.33 km/h en cada segundo que pasa. Es equivalente. Con esta ecuación podemos conocer la rapi- dez o, si no hay cambios de dirección, la velocidad instantánea de un cuer- po en cualquier tiempo, si conoce- mos su aceleración:
O de manera abreviada: v = at
donde v es la velocidad, a es la ace- leración y t es el tiempo.
Incluso podemos conocer la dis- tancia que recorre un objeto que parte del reposo, cuando su acele- ración es constante, con la siguien- te fórmula:
Distancia recorrida = 1/2 acelera- ción x tiempo x tiempo
O de manera abreviada: Aceleración = cambio de velocidad
intervalo de tiempo d =
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Caída libre
Si se inclina la rampa poco a poco, la pelota se acelerará, el aumento en la velocidad será mayor, irá cada vez más rápido en menos tiempo y tardará menos en caer. Cuando la rampa es vertical, la aceleración es máxima. Las cosas caen al suelo porque la gravedad de la Tierra las atrae. La gravedad de la Tierra es una fuerza. Ya veremos más adelan- te lo que significa. Por ahora basta que te des cuenta de que la gravedad acelera a los objetos que caen, ha- ciendo que vayan cada vez más rá- pido conforme van cayendo.
Hemos visto que, en general, a la aceleración se le denota con la letra “a”. Pero cuando estudiamos los obje- tos que caen hacia la superficie de la Tierra debido a la fuerza de grave-
Figura 5. La gravedad provoca que todos los cuerpos caigan al piso.
13.3 Km £ ( )m £ ( )h hs 1 km s Aceleración
Velocidad instantánea = aceleración £ tiempo
1 at2
Bloque 1 | Tema 2
dad, utilizamos la letra “g” para de- notar la aceleración debida a dicha fuerza, que nos recuerda que no es cualquier aceleración, sino la acele- ración de la gravedad, que hace que la velocidad del objeto cambie y cada vez sea mayor conforme cae. Cuan- do un objeto cae, su rapidez, y por lotanto su velocidad, aumenta en 10 metros por segundo a cada segundo que pasa (en realidad aumenta 9.81 metros por segundo, pero es más fácil tomar el valor de 10 por aho- ra, para simplificar nuestros cálcu-
los). En la caída libre, es la rapidez la que va cambiando, pero la acele- ración siempre es la misma, y tiene justamente el valor de 10m/s2. Por eso la caída libre es un movimiento con aceleración constante. Decimos entonces que “g” tiene el valor de 10 m/s2. La rapidez o velocidad ins- tantánea de un cuerpo que cae par- tiendo del reposo, debido a la fuerza de gravedad es, luego de pasado un tiempo (t), es igual a:
v = gt
Cuando un cuerpo cae libremente, la aceleración que actúa sobre éste es la de la gravedad.