Los cálculos de fatiga se desarrollan a través de dos métodos, los cuales se basan principalmente en lo que señalan las normativas y especificaciones que rigen la evaluación de estructuras existentes. La obtención de los esfuerzos se basa en los resultados de análisis lineales estáticos del modelo estructural, sin realizar análisis dinámico alguno de la estructura. En la literatura se pueden encontrar modelos sofisticados para predecir el comportamiento dinámico de puentes bajo el flujo de trenes [36]
2.7.1
Método 1: Evaluación Preliminar (según Eurocódigo)
El primer método corresponde a una evaluación del desempeño estructural asumiendo la construcción de una estructura nueva de acuerdo a la normativa de diseño vigente. Para esto, se utilizan las disposiciones de la norma europea que considera el diseño de puentes ferroviarios EN 1993-2 [5]. En este documento se entrega un modelo de carga, la incorporación de factores de amplificación
23 dinámicos, la definición de curvas S-N, la categoría de detalles estructurales y las ecuaciones para la evaluación a la fatiga.
2.7.1.1 Carga de Fatiga
Para la evaluación a la fatiga de puentes ferroviarios, el código considera el modelo estandarizado de carga LM71, amplificado por el factor dinámico Φ2, los cuales están definidos en EN 1991-2 como se presenta a continuación:
Figura 2-13 Modelo de carga LM71 [37]
𝜙2=
1,44
√𝐿ϕ− 0,2
+ 0,82 , 1,00 ≤ 𝜙2≤ 1,67 (2.7)
Donde:
• Lφ es el largo determinante definido para elementos estructurales específicos según la tabla 6.2 en EN1991-2.
2.7.1.2 Rango de esfuerzos
El rango de esfuerzos de referencia ΔσP debe ser calculado usando el esfuerzo máximo σP,max y el esfuerzo mínimo σP,min, calculados a través del modelo de carga LM71, ubicado en la posición más desfavorable, de modo que el rango de esfuerzos sea maximizado. Se define como:
Δ𝜎𝑃= |𝜎P,max− 𝜎P,min| (2.8)
Los efectos de daño producidos por dicho rango de esfuerzos pueden ser representados como un rango de esfuerzos equivalente, relacionado con 2x106 ciclos:
Δ𝜎𝐸,2= 𝜆 ∙ 𝜙2∙ Δ𝜎𝑃 (2.9)
Donde:
• λ corresponde al factor equivalente de daño, se define para puentes ferroviarios de hasta 100 m de largo, como:
𝜆 = 𝜆1∙ 𝜆2∙ 𝜆3∙ 𝜆4 , 𝜆 ≤ 𝜆𝑚𝑎𝑥 (2.10)
24 • 𝜆1 es el factor por efecto de daño debido al tráfico, que depende del largo de la línea de
influencia crítica (según Figura 9.7 de EN-1993-2). • 𝜆2 es el factor por volumen de tráfico.
• 𝜆3 es el factor por vida útil de diseño del puente.
• 𝜆4 es el factor por elemento estructural cargado por más de una pista. • 𝜆𝑚𝑎𝑥 es el máximo valor de 𝜆 considerado para el límite a la fatiga.
Los valores que definen el parámetro λ se encuentran tabulados en el Eurocódigo y se muestran en las Tablas 2-2, 2-3, 2-4 y 2-5.
Tabla 2-2 Valor 𝜆1 para tráfico ferroviario con ejes de 25 Ton
L λ1 0,5 1,65 1,0 1,65 1,5 1,65 2,0 1,64 2,5 1,55 3,0 1,51 3,5 1,31 4,0 1,16 4,5 1,08 5,0 1,07 6,0 1,04 7,0 1,02 8,0 0,99 9,0 0,96 10,0 0,93 L λ1 12,5 0,90 15,0 0,92 17,5 0,73 20,0 0,68 25,0 0,65 30,0 0,64 35,0 0,65 40,0 0,65 45,0 0,65 50,0 0,66 60,0 0,66 70,0 0,66 80,0 0,66 90,0 0,66 100,0 0,66
Tabla 2-3 Valores para 𝜆2
Tráfico por año [106 t / pista] 5 10 15 20 25 30 35 40 50
λ2 0,72 0,83 0,90 0,96 1,00 1,04 1,07 1,10 1,15 Tabla 2-4 Valores para 𝜆3
Vida útil de diseño [años] 50 60 70 80 90 100 120 λ3 0,87 0,90 0,93 0,96 0,98 1,00 1,04
Tabla 2-5 Valores para 𝜆4
Δσ1/Δσ1+2 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50
λ4 1,00 0,91 0,84 0,77 0,72 0,71 Donde:
• 𝛥𝜎1 es el rango de esfuerzos en la sección a ser evaluada debido a LM71 en una pista
25 2.7.1.2.1 Método “hot spot”
Una variación del método de las curvas S-N corresponde a la evaluación de esfuerzos en posiciones denominadas “hot spots”. En este método, los esfuerzos son evaluados mediante un modelo numérico
detallado, directamente en la posición de la grieta (normalmente en la base de la soldadura). Debido a esto, las curvas de diseño empíricas son independientes del detalle estructural. Sin embargo, el Eurocódigo [3] contiene en su anexo algunas categorías de detalle específicas para el método “hot spot”.
2.7.1.3 Evaluación a la fatiga
El Eurocódigo utiliza un método de clasificación de los detalles estructurales empleando curvas S-N, el rango de esfuerzos y factores parciales de carga y resistencia. El nivel de seguridad para la fatiga puede expresarse como:
𝜇𝑓𝑎𝑡=
𝛾𝐹𝑓∙ Δ𝜎𝐸,2
Δ𝜎𝑐⁄𝛾𝑀𝑓
(2.11) Donde:
• 𝜇𝑓𝑎𝑡 es el nivel de seguridad a la fatiga
• Δ𝜎𝐸,2 es el rango de esfuerzos equivalente, asociado a 2x106 ciclos (ver ecuación (2.8)) • 𝛾𝐹𝑓 es el factor parcial para la carga de fatiga. Se recomienda 𝛾𝐹𝑓 = 1,00 [EN 1993-2] • 𝛾𝑀𝑓 es el factor parcial para la resistencia a la fatiga. Se recomiendan los valores
entregados en la tabla 3.1 de [EN 1993-1-9]
• Δ𝜎𝑐 es el valor de referencia de la resistencia a la fatiga bajo 2x106 ciclos para el detalle
estructural considerado (también conocido como categoría del detalle). Estos valores se pueden encontrar en la tabla 8.1 a 8.10 de [EN 1993-1-9]
Para valores de 𝜇𝑓𝑎𝑡 ≤ 1 el elemento analizado satisface el requerimiento de seguridad. Para 𝜇𝑓𝑎𝑡> 1 el elemento tiene que ser evaluado a través de métodos más sofisticados.
2.7.2
Método 2: Evaluación Detallada (Acumulación de daño)
Este método corresponde a un nivel más sofisticado de evaluación, el cual se lleva a cabo para los elementos que no poseen un nivel adecuado de seguridad según el primer método. Los cálculos se efectúan mediante la regla de Palmgren-Miner de acumulación lineal de daño (ver ecuación (2.5)), para lo cual es necesario obtener el número de ciclos de ocurrencia y la resistencia a la fatiga para cada rango de esfuerzo en consideración.
26 Con objeto de obtener el número de ciclos de ocurrencia, se puede elaborar un espectro de cargas utilizando el método “rainflow”, basado en la respuesta de tiempo historia obtenidas de manera
experimental o mediante simulación numérica.
Para obtener la resistencia nominal a la fatiga, correspondiente a un rango de esfuerzo determinado, se utiliza una serie de curvas S-N que se definen en el Eurocódigo EN 1993-1-9 y se muestran en la Figura 2-14. Dichas curvas dependen de la categoría de detalle y se definen como:
𝑁𝑅(Δ𝜎𝑅) = ( Δ𝜎𝐶 Δ𝜎𝑅 ) 3 ∙ 2 ∙ 106 𝑝𝑎𝑟𝑎 Δ𝜎𝑅≥ Δ𝜎𝐷 (2.12𝑎) 𝑁𝑅(Δ𝜎𝑅) = ( Δ𝜎𝐷 Δ𝜎𝑅 ) 5 ∙ 5 ∙ 106 𝑝𝑎𝑟𝑎 Δ𝜎 𝐿≤ Δ𝜎𝑅≤ Δ𝜎𝐷 (2.12𝑏) 𝑁𝑅(Δ𝜎𝑅) = ∞ 𝑝𝑎𝑟𝑎 Δ𝜎𝑅 < Δ𝜎𝐿 (2.12𝑐) Donde:
• Δ𝜎𝐿 es el límite de “corte” de la curva S-N • Δ𝜎𝐷 es el límite de fatiga de amplitud constante
Δ𝜎𝐷= ( 2 5) 1 3 ∙ Δ𝜎𝐶 (2.13) Δ𝜎𝐿= ( 5 100) 1 5 ∙ Δ𝜎𝐷 (2.14)
27 Como se puede observar en la Figura 2-14, la serie de curvas S-N definidas en el Eurocódigo tratan el límite de amplitud constante (zona entre los 5·106 y 108 ciclos) extrapolando la curva de la zona de fatiga de altos ciclos modificando el exponente por uno mayor. De este modo se considera el daño que pueden producir ciclos de menor magnitud.
El método asume que cada rango de esfuerzos produce un daño parcial que puede ser representado por el cociente 𝑛𝑖⁄𝑁𝑖. El daño total se define como la suma de todos los daños parciales y la falla
ocurre cuando este valor alcanza la unidad.
Como se señaló anteriormente, el método de la acumulación lineal de daño considera simplificaciones como el hecho de ignorar el patrón de la secuencia de los ciclos, que el daño producido no dependa del nivel de cargas, entre otras. Pese a esto, el uso de la ecuación (2.4), junto con las curvas S-N del Eurocódigo, una estimación confiable de las cargas y el uso de factores de seguridad (calculando
NR(γMf·ΔσR)), ha demostrado ser bastante confiable, y en general, es considerada como la regla más importante de acumulación de daño.