4.3 SITL quadcopter dynamic model
4.3.1 Model parameters
En la Figura 2.63 se muestra un derivador que produce una tensión de salida propor- cional a la derivada en el tiempo de la tensión de entrada. Mediante un análisis similar al utilizado para el integrador, se puede demostrar que el circuito produce una tensión de salida dada por
vo(t) % .RCdvin dt (2.54) + + − − + − vin C vo=− dvin dt RC R Figura 2.63. Diferenciador. EJERCICIO 2.27. Hallar la Ecuación (2.54).
Respuesta en frecuencia
Si se considera un análisis en régimen permanente senoidal del circuito integrador, se puede observar que la función de transferencia viene dada por
Vo
Vin( f ) % . 1
j2n f RC (2.55)
Para el derivador, la función de transferencia es Vo
20 log Vo Vin (dB) f 0 (a) Integrador −20 dB/década +20 dB/década 20 log Vo Vin (dB) 0 20 logA (dB) 0 −20 dB/década f f (b) Derivador
(c) Ganancia en bucle abierto de un amplificador operacional típico 1
2RC 1 2RC
Figura 2.64. Diagramas de Bode comparativos.
En las Figuras 2.64(a) y (b) se ilustran los diagramas de Bode de la función de transferencia del integrador y del diferenciador, respectivamente. Observe que la ga- nancia del integrador cruza 0 dB a una frecuencia f % 1/(2nRC), y presenta una pen- diente de .20 dB/década. La ganancia del derivador también cruza 0 dB a una fre- cuencia f % 1/(2nRC), pero muestra una pendiente de !20 dB/década. En la Figu- ra 2.64(c) también se muestra la ganancia de tensión en bucle abierto de un amplifica- dor operacional típico.
Las prestaciones de los integradores se aproximan más al ideal que las de los
diferenciadores. Normalmente, las prestaciones de los integradores se aproximan más al ideal que
las prestaciones de los derivadores, porque la ganancia del integrador ideal disminuye a frecuencias altas, frecuencias para las cuales se reduce la ganancia en bucle abierto del amplificador operacional. Por el contrario, el derivador ideal presenta una ganan- cia alta para frecuencias altas, lo cual no es posible para los amplificadores operaciona- les reales. En otras palabras, las limitaciones de ancho de banda del amplificador
operacional hacen que la ganancia de ambos circuitos sea más baja que la ideal a El derivador presenta
una alta ganancia para frecuencias altas, lo que tiende a acentuar el ruido.
frecuencias altas. Como la ganancia del integrador es baja a frecuencias altas, la dis- crepancia es menos perceptible.
Otra razón para evitar los derivadores es que las señales de entrada suelen contener ruido de alta frecuencia y el derivador presenta una alta ganancia para frecuencias altas, lo que tiende a acentuar el ruido.
RESUMEN
Un amplificador diferencial presenta dos terminales de entrada. Si las tensiones de entrada de los terminales son v1 y v2, la tensión diferencial es v1.v2, y la
tensión en modo común es1
2(v1!v2).
Un amplificador operacional presenta una ganancia diferencial infinita, una ga- nancia en modo común nula, una impedancia de entrada infinita, una impedan- cia de salida nula, y un ancho de banda infinito.
En un circuito de realimentación negativa, parte de la señal de salida vuelve a la entrada en oposición a la señal del generador.
La restricción del punto suma se aplica cuando se utilizan amplificadores opera- cionales ideales en circuitos con realimentación negativa. La tensión de salida toma el valor necesario para llevar a cero la tensión de entrada y la corriente de entrada del amplificador operacional diferencial.
En el análisis de circuitos con amplificadores operacionales ideales primero se verifica si se produce realimentación negativa; luego, se supone que se aplica la restricción del punto suma y, por último, se usan los principios habituales del análisis de circuitos, como las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm, para calcular los valores que interese.
En la Figura 2.4 se muestra el circuito amplificador inversor. Suponiendo que el amplificador operacional es ideal, la ganancia de tensión en bucle cerrado es Av% .R2/R1, la impedancia de entrada es R1, y la impedancia de salida es cero. En la Figura 2.11 se muestra el circuito amplificador no inversor. Suponiendo que el amplificador operacional es ideal, la ganancia de tensión en bucle cerrado es Av%1 ! R2/R1, la impedancia de entrada es infinita, y la impedancia de sali- da es cero.
En la Figura 2.12 se muestra el seguidor de tensión. Suponiendo que el amplifi- cador operacional es ideal, la ganancia de tensión en bucle cerrado es Av% !1, la impedancia de entrada es infinita, y la impedancia de salida es cero.
Las resistencias de un circuito con amplificador operacional pueden ser discretas o integradas. Al diseñar sistemas compactos con alta funcionalidad y coste bajo, sólo se utilizarán los componentes discretos como último recurso.
El valor de la resistencia de capa R}de las diversas capas de material utilizadas
en un circuito integrado, es un parámetro importante para el diseño de las resis- tencias integradas. El valor de una resistencia rectangular es R % R}L/W. Se
puede ajustar esta sencilla fórmula para tener en cuenta las esquinas de las resis- tencias plegadas y los puntos de contacto.
Al elegir los valores de las resistencias de un circuito con amplificadores opera- cionales, se evitarán las resistencias muy pequeñas para que las corrientes no sean excesivas. Las resistencias muy grandes, por su parte, ocupan demasiado espacio de chip, facilitan el acoplamiento de señales parásitas, y pueden dar lu- gar a componentes de continua no deseados en la salida, debido a la corriente de desviación de entrada.
Los amplificadores operacionales reales presentan una impedancia de entrada finita, una impedancia de salida distinta de cero, una ganancia de continua en bucle abierto finita, y un ancho de banda finito.
La respuesta en frecuencia en bucle abierto de algunos amplificadores opera- cionales de propósito general está limitada para evitar la inestabilidad. Dichos amplificadores operacionales suelen tener un polo dominante.
El ancho de banda en bucle cerrado del amplificador inversor y del amplificador no inversor viene dado por fBCL%ft/(1 ! R2/R1). Para una misma ganancia, los amplificadores no inversores presentan un ancho de banda mayor que los ampli- ficadores inversores.
Para el amplificador no inversor, el producto de la ganancia es continua en bucle cerrado y el ancho de banda es constante. Por tanto, un parámetro importante del amplificador operacional real es su producto ganancia-ancho de banda que tam- bién se denomina ancho de banda de ganancia unidad. Los amplificadores ope- racionales de propósito general presentan anchos de banda de ganancia unidad de unos pocos megahercios.
Los mágenes de la tensión de salida y de la corriente de salida de un amplifica- dor operacional están limitados. La forma de onda de salida se recorta si la señal de salida alcanza (y tiende a sobrepasar) cualquiera de estos límites.
El límite del slew-rate es la máxima velocidad de cambio posible para la tensión de salida. El ancho de banda de potencia es la frecuencia más alta a la que el amplificador operacional podrá producir una onda senoidal de máxima amplitud sin sobrepasar el límite del slew-rate.
Los amplificadores operacionales reales presentan diversos errores en continua, como la tensión de desviación de entrada, la corriente de polarización de entrada y la corriente de desviación de entrada. Estos efectos se pueden modelar utili- zando las fuentes que se muestran en la Figura 2.33.
SPICE es una herramienta útil en el diseño de circuitos electrónicos.
El comportamiento externo de los amplificadores operacionales se puede simu- lar mediante modelos.
Se pueden diseñar muchos circuitos prácticos con amplificadores operacionales; en la Sección 2.10 se exponen algunos ejemplos. Los diseñadores expertos siem- pre buscan nuevas ideas para el diseño de circuitos.