Model Specification

turales de la forma.

Revisemos nuevamente la expresión:

W =γQlλ.

Consideremos esta expresión genérica de la cantidad de estructura deslin- dando las cuestiones derivadas del problema estructural que debe ser resuelto de las cuestiones asociadas a la eficiencia con que se resuelve. Podemos ver que dos de los términos,Qyl, corresponden esencialmente a características del pro- blema planteado, a saber, la luz a cubrir y la carga a soportar. Mientras que los otros dos,γyλresponden a las decisiones tipológicas y geométricas adoptadas al

definir la estructura, y de las que depende la eficiencia de la estructura adopta- da. Ambos definen realmente la ineficiencia estructural, inversa a laeficiencia, tal como la hemos considerado en el apartado anterior. Resulta alentador la sencillez obtenida, al constatar que los resultados a los que llegamos permiten afirmar con precisión que la cantidad de estructura invertida es proporcional tanto al tamaño del problema, como a la carga aplicada, como a laineficiencia empleada en la solución, ineficiencia que nunca alcanzará el valor cero en las obras humanas.

La cantidad de estructura depende por tanto directamente de los términos:

Q La carga total a trasladar a los apoyos en el problema considerado. Incluye la totalidad del peso aplicado a la estructura, incluyendo el propio peso de la misma.

l La dimensión o tamaño del problema de flexión, entendida como la luz entre apoyos.

λ Laesbeltez de la pieza.

γ Término que en su forma más general es dependiente de la esbeltez —del cociente entre esbeltez óptima y esbeltez real— y que queda determinado fundamentalmente por la geometría general de la solución. Ésta incluye como veremos más en detalle las condiciones de forma de la carga y su proximidad relativa al apoyo, las condiciones de la forma al llegar al apoyo, la geometría genérica de la sección, etc., condiciones todas ellas a las que podríamos englobar en la denominaciónesquemade la solución.

De los términos anteriores el término de carga remite, en forma que no cabe detallar más ahora, al concepto o idea dedimensionadooespesorde la estructu- ra. La razón de ello es sencillamente que, para igual problema, distintas cargas supondrán distintosdimensionados, y que si el resto de las condiciones son igua- les, es decir que, si esquema, tamaño y proporción son iguales, la diferencia de carga entre dos soluciones sólo supondrá diferencias entre los dimensionados de las secciones que mantendrán igual relación de proporcionalidad entre sí que la que mantengan las cargas totales aplicadas en las dos soluciones. Puede conce- birse, por tanto, que las secciones de las piezas dependen de una ley o función definida para cada posición de la estructura, ligada a esquema y esbeltez de la estructura, y que puede establecerse para una cierta carga total dada definida como unidad, y que las secciones reales serán el resultado de multiplicar dicha función por la carga total considerada.

Vemos por lo tanto que pueden quedar descritos inicialmente como paráme- tros esenciales de la forma estructural los siguientes:

Tamaño Dimensión, o luz del problema. La luz de referencia de la estructura. Se trata de la la menor distancia entre las regiones de apoyo empleadas. Proporción Esbeltez, relación luz-canto, proporción del recuadro rectangular

que circunscribe la geometría de la solución, vista en alzado.

Esquema Características geométricas, y casi topológicas del tipo de solución adoptado tipo estructural: veremos más adelante que incorpora el tipo de sección, la forma de la carga, las condiciones de apoyo. Se caracteriza por

CAPÍTULO 7. CANTIDAD DE ESTRUCTURA 188

un factor de forma que resulta especialmente sensible a las condiciones de continuidad de las piezas flectadas, como veremos en el caso de las vigas. Es igualmente sensible, aunque con menos variabilidad, a las con- diciones de apoyo disponibles —bordes paralelos o contorno de un recinto cerrado— y depende finalmente con sensibilidad menor aún de otros as- pectos tipológicos, como el trazado de la estructura —siempre que éste responda a formas estructurales globalmente correctas—, etc.

Dimensionado o espesor o grosor de la solución estructural. Este término pue- de precisarse más y de forma adimensional, aunque no lo hagamos ahora rigurosamente, como la relación entre el espacio ocupado por la estructura y el máximo disponible para colocarla, una vez fijados los parámetros an- teriores. Este sería el caso por ejemplo de la relación entre el ancho de una serie de vigas rectangulares paralelas que soportan un forjado dado, y la separación entre las mismas. Deriva directamente, una vez fijados los ante- riores parámetros de forma, del valor de la carga aplicada a la estructura, y tiene una relevancia nula en las cuestiones asociadas a la comparación de la eficiencia estructural de tipos o soluciones alternativas.

Los tres primeros términos, junto con elalcance del material empleado de- terminan el alcance o tamaño insuperable del tipo estructural y la proporción elegidas, siendo el cociente entre el tamaño real y el insuperable, la talla de la estructura, la magnitud clave en la determinación de la relación entre el peso propio y carga útil que la estructura es capaz de soportar.

7.5.1.

Tamaño y proporción en las estructuras

Los anteriores conceptos permiten una reformulación del problema de la relación entre la forma de la estructura y su comportaiento.

En la antigüedad clásica se concebía el comportamiento de las estructuras como un fenómeno principalmente ligado a la forma, y de entre los aspectos de ésta, a la geometría, al tratarse de la ciencia matemática con mayor desarrollo. Tal concepción sugería el uso de reglas proporcionales en el diseño, de modo que modelos probados en un tamaño se extrapolaban mediante reglas de proporción a otros tamaños, como ya hemos visto. Galileo demostró usando geometría que las reglas proporcionales no eran apropiadas para caracterizar la resistencia de estructuras soportando su propio peso, y su alegato tuvo una influencia impor- tante. Las razones aportadas por Galileo, y más tarde —y especialmente por esta razón— el desarrollo y uso del análisis matemático como herramienta de reflexión estructural han eliminado casi por completo las reglas de proporción de la teoría de las estructuras. Hay que salvar los casos puntuales en que las ex- presiones se plantean en forma adimensional. Ello podría verse como una forma actual de establecer reglas proporcionales desprovistas de la carga geométrica —visual— de la antigüedad. Hay que decir que en el caso de encontrarse re- glas proporcionales o geométricas válidas, éstas han de ser, como se verá más adelante, una poderosa herramienta de diseño.

Si se analiza el comportamiento de estructuras en función del tipo de car- ga que soportan, es fácil intuir que estructuras diseñadas para soportar cargas que actúen sobre superficies, y cuyos valores sean, por unidad de superficie, independientes del tamaño de la estructura considerada, llevarán a soluciones

proporcionales, en la medida en que aumentos paralelos de las áreas de carga y de sección, para esquemas estructurales idénticos y formas y secciones propor- cionales mantendrán las tensiones en los materiales. Esta es la base de buena cantidad de diseños —proporcionales— de uniones o detalles, y como veremos, la base del comportamiento básico de las estructuras adinteladas concebidas para los problemas de uso ligados al empleo de planos paralelos usuales en edifi- cación. Para cargas dependientes de masas, en cambio, y en particular para los pesos propios de las estructuras, la proporcionalidad no es aplicable, de modo que la geometría puede parecer inútil como herramienta. Aquí hemos mostra- do cómo en este caso se trata igualmente de una herramienta de excepcional valor, pudiendo establecerse el problema del peso propio de estructuras cuales- quiera en términos de su tamaño, y más precisamente, de la relación entre su tamaño y el tamaño máximo de estructuras semejantes que sólo se soportan a sí mismas —Tamaño Insuperable o Alcance—. De este modo, incorporando la noción de tamaño en la reflexión, puede darse cuenta también de las magnitudes dependientes del mismo, y deslindar su influencia del resto de los parámetros pertinentes en el diseño.

Capítulo 8

Consumo en tipos

estructurales básicos

Vamos a recorrer ahora algunas estimaciones de las cantidades de estruc- tura en tipos estructurales básicos. Dada la definición aportada en el capítulo anterior para esta la magnitud, sólo se están considerando en la exploración de los tipos estructurales correspondientes las necesidades derivadas del criterio de resistencia. Es decir que estaremos hablando de cargas, leyes de momento o cor- tante precisas para el equilibrio, etc., sin consideración aquí de las cuestiones de rigidez o estabilidad, aunque ya hemos visto la íntima relación entre la rigidez y la eficiencia medida por el inverso de la cantidad de estructura, relación que podremos emplear en caso necesario.

8.1.

Cantidad de estructura de barras compri-

midas o traccionadas

De la definición de la magnitud resulta evidente que ésta es, en barras com- primidas o traccionadas, igual al valor absoluto del esfuerzo de tracción o com- presión por la longitud de la barra a lo largo de la que el esfuerzo se mantiene constante.

W =_|N_|l

La sencillez de la expresión es válida sólo en la medida en que le correspon- de una sencillez análoga en el diseño de la barra, de sección constante. No se consideran aquí las necesidades de rigidez en el caso de la compresión, de cara a combatir el pandeo, o las peculiaridades de la realización de los nudos con que se enlazan las piezas con otras, que pueden suponer restricciones adicionales como cuando, en ciertos casos de piezas traccionadas, la unión tiene menor resistencia que la sección de base que enlaza.