1.5 Flows Over Time
2.1.1 Modeling and Simulation
Luego de la aplicación de los instrumentos a la muestra objeto de la presente investigación y procesado la información obtenida (niveles y rangos), procedimos a analizar la información, tanto a nivel descriptivo, como a nivel inferencial, lo cual nos permitió realizar las mediciones y comparaciones necesarias para el presente trabajo, y cuyos resultados se presentan a continuación:
Nivel descriptivo Tabla 13
Distribución de frecuencias de la variable Resolución de problemas
Niveles Rango Frecuencia Absoluta (f) Frecuencia Relativa (%) Muy bueno 16 - 20 9 30,0% Bueno 11 - 15 5 16,7% Regular 6 - 10 7 23,3% Malo 0 - 5 9 30,0% Total 30 100,0%
Figura 1. Resolución de problemas
La tabla 13 y figura 1, de una muestra de 30 encuestados, el 30% (9) hacen un muy buen uso de la resolución de problemas, otro 30% (9) hacen un mal uso la resolución de problemas, mientras que un 23,3% (7) hacen un uso regular de la resolución de problemas y finalmente el 16,7% (5) hacen un buen uso de la resolución de problemas.
Tabla 14
Distribución de frecuencias de la dimensión Análisis y comprensión
Niveles Rango Frecuencia Absoluta (f) Frecuencia Relativa (%) Muy bueno 7 3 10,0% Bueno 5 - 6 8 26,7% Regular 3 - 4 9 30,3% Malo 0 - 2 10 33,3% Total 30 100,0%
Figura 2. Análisis y comprensión
La tabla 14 y figura 2, de una muestra de 30 encuestados, se puede notar que un 33,3% (10) hacen mal uso de la resolución de problemas en su dimensión: análisis y comprensión, otro 30% (9) hacen un uso regular, mientras que un 26,7% 8) hacen un buen uso y finalmente un 10% (3) hacen un muy buen uso de resolución de problemas, en su dimensión: análisis y comprensión
Tabla 15
Distribución de frecuencias de la dimensión Diseño y organización
Niveles Rango Frecuencia
Absoluta (f) Frecuencia Relativa (%) Muy bueno 7 3 10,0% Bueno 4 - 5 10 33,3% Regular 3 1 3,3% Malo 0 - 2 16 53,3% Total 30 100,0%
Figura 3. Diseño y organización
La tabla 15 y figura 3, de una muestra de 30 encuestados, se puede notar que un 53,3% (16) hace un mal uso de la resolución de problemas, en su dimensión: Diseño y organización, otro 33,3% (10) hacen un buen uso, mientras que un 10% (3) hacen un muy buen uso, y finalmente y el 3,3% (1) hace un mal uso de la resolución de problemas, en su dimensión: diseño de organización.
Tabla 16
Distribución de frecuencias de la dimensión Ejecución
Niveles Rango Frecuencia
Absoluta (f) Frecuencia Relativa (%) Muy bueno 7 3 10,0% Bueno 5 - 6 10 33,3% Regular 3 - 4 7 23,3% Malo 0 - 2 10 33,3% Total 30 100,0% Figura 4. Ejecución
La tabla 16 y figura 4, de una muestra de 30 encuestados, se puede notar que un 33,3% (10) hacen un buen de la resolución de problemas, en su dimensión: Ejecución, otro 33,3% (10) hacen un mal uso, mientras que un 23,3% (7) hacen un uso regular, y
finalmente el 10% (3) hacen un muy buen uso de la resolución de problemas, en su dimensión: Ejecución.
Tabla 17
Distribución de frecuencias de la variable Logro académico
Niveles Rango Frecuencia
Absoluta (f) Frecuencia Relativa (%) Muy alto 18 - 20 9 30,0% Alto 14 - 17 7 23,3% Medio 11 - 13 5 16,7% Bajo 0 - 10 9 30,0% Total 30 100,0%
Figura 5. Logro académico
La tabla 17 y figura 5, de una muestra de 30 encuestados, el 30% (9) tienen un nivel muy alto en el logro académico, otro 30% (9) tienen un nivel bajo, mientras que el 23,3% (7) tienen un nivel alto en el logro académico, y finalmente el 16,7% (5) tiene un nivel medio en el logro académico.
Tabla 18
Distribución de frecuencias de la dimensión razonamiento y demostración
Niveles Rango Frecuencia
Absoluta (f) Frecuencia Relativa (%) Muy alto 6 3 10,0% Alto 5 17 56,7% Medio 4 4 13,3% Bajo 0 – 3 6 20,0% Total 30 100,0%
Figura 6. Razonamiento y demostración
La tabla 18 y figura 6, de una muestra de 30 encuestados, el 56,7% (17) tiene un nivel alto logro académico de razonamiento y demostración, otro 20% (6) tienen un nivel bajo, mientras que el 13,3% (4) tienen un nivel medio, y finalmente el 10% (3) tienen un nivel muy alto en el logro académico de razonamiento y demostración.
Tabla 19
Distribución de frecuencias de la dimensión comunicación matemática
Niveles Rango Frecuencia
Absoluta (f) Frecuencia Relativa (%) Muy alto 6 1 3,3% Alto 5 16 53,3% Medio 4 8 26,7% Bajo 0 – 3 5 16,7% Total 30 100,0%
Figura 7. Comunicación matemática
La tabla 19 y figura 7, de una muestra de 30 encuestados, el 53,3% (16) tiene un nivel alto en el logro académico de la comunicación matemática, otro 26,7% (8) tiene un nivel medio, el 16,7% (5) tiene un nivel bajo.
Finalmente, el 3,3% (1) tiene un nivel muy alto en su logro academico de la comunicación matemática.
Tabla 20
Distribución de frecuencias de la dimensión resolución de problemas
Niveles Rango Frecuencia
Absoluta (f) Frecuencia Relativa (%) Muy alto 6 15 50,0% Alto 5 0 0,0% Medio 4 2 6,7% Bajo 0 – 3 13 43,3% Total 30 100,0%
Figura 8. Resolución de problemas
La tabla 20 y figura 8, de una muestra de 30 encuestados, el 50% (15) tiene un nivel muy alto en su logro académico de la resolución de problemas, otro 43,3% (13) tiene un nivel bajo en su logro académico de la resolución de problemas, y el 6,7% (2) tiene un nivel medio en su logro académico de la resolución de problemas.
Nivel inferencial
Prueba estadística para la determinación de la normalidad
Para el análisis de los resultados obtenidos se determinará, inicialmente, el tipo de distribución que presentan los datos, tanto a nivel de la variable 1, como de la variable 2 para ello utilizamos la prueba Shapiro-Wilk de bondad de ajuste.
Esta prueba permite medir el grado de concordancia existente entre la distribución de un conjunto de datos y una distribución teórica específica. Su objetivo es señalar si los datos provienen de una población que tiene la distribución teórica específica.
Considerando el valor obtenido en la prueba de distribución, se determinará el uso de estadísticos paramétricos (r de Pearson) o no paramétricos (Rho de Spearman y Chi
cuadrado), los pasos para desarrollar la prueba de normalidad son los siguientes:
Paso 1:
Plantear la Hipótesis nula (Ho) y la Hipótesis alternativa (H1):
Hipótesis Nula (H0):
No existen diferencias significativas entre la distribución ideal y la distribución normal de los datos
Hipótesis Alternativa (H1):
Existen diferencias significativas entre la distribución ideal y la distribución normal de los datos
Paso 2:
Seleccionar el nivel de significancia
Para efectos de la presente investigación se ha determinado que: 𝛼 = 0,05
Paso 3:
El valor estadístico de prueba que se ha considerado para la presente Hipótesis es Shapiro-Wilk Tabla 21 Pruebas de normalidad Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Resolución de problemas 0,900 30 0,008 Logro académico 0,877 30 0,002 Paso 4:
Formulamos la regla de decisión
Una regla decisión es un enunciado de las condiciones según las que se acepta o se rechaza la Hipótesis nula, para lo cual es imprescindible determinar el valor crítico, que es un número que divide la región de aceptación y la región de rechazo.
Regla de decisión
Si alfa (Sig) > 0,05; Se acepta la Hipótesis nula Si alfa (Sig) < 0,05; Se rechaza la Hipótesis nula
Paso 5:
Toma de decisión
Como el valor p de significancia del estadístico de prueba de normalidad tiene el valor de 0,008 y 0,002; entonces para valores Sig. < 0,05; se cumple que; se rechaza la Hipótesis nula y se acepta la Hipótesis alternativa.
Así, mismo según puede observarse en los gráficos siguientes la curva de distribución difieren de la curva normal.
Figura 9. Distribución de frecuencias de los puntajes del Cuestionario sobre resolución de problemas
Según puede observarse en la Figura 9 la distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos a través del Cuestionario se halla sesgados hacia la izquierda, teniendo una media de 10,73 y una desviación típica de 5,445, asimismo, el gráfico muestra que la curva de distribución difiere de la curva normal, considerada como una curva platicurtica. por lo tanto se afirma que la curva no es la normal. Vargas (2005), “Presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable” (p.392.), por lo tanto, se afirma que la curva no es la normal
Figura 10. Distribución de frecuencias de los puntajes de instrumento de logro académico
Según puede observarse en la Figura 10 la distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos a través del instrumento de logro académico se halla sesgado hacia la derecha, teniendo una media de 13,8 y una desviación típica de 4,172. Asimismo, el gráfico muestra que la curva de distribución difiere de la curva normal, considerada como una curva
platicurtica.
Así mismo, se observa que el nivel de significancia (Sig. asintót. bilateral) para Shapiro-Wilk es menor que 0,05 tanto en los puntajes obtenidos a nivel del Cuestionario de resolución de problemas como el instrumento de logro académico, por lo que se puede deducir que la distribución de estos puntajes en ambos casos difieren de la distribución normal, por lo tanto, para el desarrollo de la prueba de hipótesis; se utilizará las pruebas no paramétricas para distribución no normal de los datos Chi Cuadrado (asociación de
Prueba de hipótesis Hipótesis General
Existe una relación significativa entre la resolución de problemas matemáticos y el logro académico en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución
Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte
Paso 1:
Planteamiento de la hipótesis nula (Ho) e hipótesis alternativa (H1):
Hipótesis Nula (H0):
No existe una relación significativa entre la resolución de problemas matemáticos y el logro académico en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución
Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte Hipótesis Alternativa (H1):
Existe una relación significativa entre la resolución de problemas matemáticos y el logro académico en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución
Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte.
Paso 2:
Seleccionar el nivel de significancia
Para la presente investigación se ha determinado que: 𝛼 = 0,05
Paso 3:
Escoger el valor estadístico de la prueba
Con el propósito de establecer el grado de relación entre cada una de las variables objeto de estudio, se ha utilizado el Coeficiente de Correlación Chi Cuadrado y Rho de Spearman.
Tabla 22
Tabla de contingencia Resolución de problemas - Logro académico
Logro académico
Total Bajo Medio Alto Muy alto
Resolución de problemas Muy bueno Recuento 0 0 0 9 9 % del total 0,0% 0,0% 0,0% 30,0% 30,0% Bueno Recuento 0 0 5 0 5 % del total 0,0% 0,0% 16,7% 0,0% 16,7% Regular Recuento 0 5 2 0 7 % del total 0,0% 16,7% 6,7% 0,0% 23,3% Malo Recuento 9 0 0 0 9 % del total 30,0% 0,0% 0,0% 0,0% 30,0% Total Recuento 9 5 7 9 30 % del total 30,0% 16,7% 23,3% 30,0% 100,0% Chi Cuadrado = 75,306 g.l. = 9 p = 0,000 Rho de Spearman = 0,986 Paso 4: Interpretación
Interpretación de la tabla de contingencia
En la tabla 22 se puede observar que el 30% de los encuestados que hacen un muy buen de la resolución de problemas, también tienen un nivel muy alto en el logro
académico, asimismo el 16,7% de los encuestados que hacen un buen uso de la resolución de problemas, también tienen un nivel alto en el logro académico, por otro lado el 16,7% de los encuestados que hacen un uso regular de la resolución de problemas, también tienen un nivel medio en el logro académico y el 30% de los encuestados que hacen un mal uso de la resolución de problemas, también tienen un nivel bajo en su logro académico. Interpretación del Chi cuadrado
X2OBTENIDO = 75,306
Si XOBTENIDO > XTEÓRICO, entonces se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la
hipótesis alterna (Ha).
Figura 11. Campana de Gauss Hipótesis general
Luego 75,306 > 16,92
Se puede inferir que se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis alterna
(Ha).
Así mismo, asumiendo que el valor p = 0,000, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis de alterna, entonces:
Existe una relación significativa entre la resolución de problemas matemáticos y el logro académico en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución
Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte Interpretación Rho de Spearman
También se observa que el uso de la resolución de problemas está relacionado directamente con el logro académico, además según la correlación de Spearman de 0,986 representan ésta una correlación positiva considerable.
X2TEÓRICO = 16,92
Z. A. Z. R.
Figura 12. Diagrama de dispersión
Paso 5:
Toma de decisión
En consecuencia, se verifica que: Existe una relación significativa entre la resolución de problemas matemáticos y el logro académico en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte.
Hipótesis específica 1
Existe una relación significativa entre el análisis y comprensión en la resolución de problemas matemáticos y el razonamiento y demostración en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte
Paso 1:
Planteamiento de la hipótesis nula (Ho) e hipótesis alternativa (H1):
Hipótesis Nula (H0):
No existe una relación significativa entre el análisis y comprensión en la resolución de problemas matemáticos y el razonamiento y demostración en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte
Hipótesis Alternativa (H1):
Existe una relación significativa entre el análisis y comprensión en la resolución de problemas matemáticos y el razonamiento y demostración en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte.
Paso 2:
Seleccionar el nivel de significancia: 𝛼 = 0.05
Para la presente investigación se ha determinado que:
Paso 3:
Escoger el valor estadístico de la prueba
Con el propósito de establecer el grado de relación entre cada una de las variables objeto de estudio, se ha utilizado el Coeficiente de Correlación Chi Cuadrado y Rho de Spearman.
Tabla 23
Tabla de contingencia Análisis y comprensión - Razonamiento y demostración
Razonamiento y demostración
Total Bajo Medio Alto Muy alto
Análisis y comprensión
Muy bueno Recuento 0 0 6 3 9
% del total 0,0% 0,0% 20,0% 10,0% 30,0% Bueno Recuento 1 0 4 0 5 % del total 3,3% 0,0% 13,3% 0,0% 16,7% Regular Recuento 1 1 5 0 7 % del total 3,3% 3,3% 16,7% 0,0% 23,3% Malo Recuento 4 3 2 0 9 % del total 13,3% 10,0% 6,7% 0,0% 30,0% Total Recuento 6 4 17 3 30 % del total 20,0% 13,3% 56,7% 10,0% 100,0% Chi Cuadrado = 18,967 g.l. = 9 p = 0,000 Rho de Spearman = 0,671 Paso 4: Interpretación
Interpretación de la tabla de contingencia
En la tabla 23 se puede observar que el 10% de los encuestados que hacen un muy buen uso del análisis y comprensión en la resolución de problemas, también tienen un nivel muy alto en el desarrollo del razonamiento y demostración, asimismo el 13,3% de los encuestados que hacen buen uso del análisis y comprensión en la resolución de problemas, también tienen un nivel alto en el desarrollo del razonamiento y demostración, por otro lado el 3,3% de los encuestados que hacen uso regular del análisis y comprensión en la resolución de problemas, también tienen un nivel medio en su desarrollo del razonamiento y demostración, y el 13,3% de los encuestados que hacen un mal uso del análisis y
comprensión en la resolución de problemas, también tienen un nivel bajo en su desarrollo del razonamiento y demostración.
Interpretación del Chi cuadrado X2OBTENIDO = 18,967
X2TEÓRICO = 16,92 según g.l. = 9 y la tabla de valores X2 (Barriga, 2005)
Si XOBTENIDO > XTEÓRICO entonces se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la
hipótesis alternativa (H1).
Figura 13. Campana de Gauss Hipótesis específica 1
Luego 18,967 > 16,92
Se puede inferir que se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis
alternativa (H1).
Así mismo, asumiendo que el valor p = 0,000, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis de alterna, entonces: Existe una relación significativa entre el análisis y comprensión en la resolución de problemas matemáticos y el razonamiento y demostración en los estudiantes del VII ciclo de la EBR de la Institución Educativa Privada Rosa de la Merced del distrito de Ate – Vitarte
Interpretación Rho de Spearman
También se observa que el análisis y comprensión en la resolución de problemas está relacionado directamente con el desarrollo del razonamiento y demostración de los
X2TEÓRICO = 16,92
X2OBTENIDO = 18,967
Z. A.
estudiantes, es decir en cuanto mejor sea el análisis y comprensión en la resolución de problemas, existirán mayores niveles de razonamiento y demostración, además según la correlación de Spearman de 0,671 representan ésta una correlación positiva media.
Figura 14. Diagrama de dispersión Razonamiento y demostración