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a. Calidad educativa: El modelo de educación propuesto asocia la calidad educativa con puntajes medio, superior y muy superior en los exámenes del ICFES, no obstante, existen otras métricas que permiten evaluar la calidad educativa en Colombia. Siendo el estándar internacional entre países, las pruebas PISA. De acuerdo con el Ministerio de Educación (2018): “la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) reconoció a Colombia como el sexto sistema educativo que más rápido está mejorando, entre los 72 que presentaron esta prueba.” Por lo que eventualmente resultaría interesante comparar los avances en calidad educativa utilizando métricas tanto nacionales como internacionales. Adicionalmente, ha habido un esfuerzo importante por parte del Ministerio de Educación en conservar por lo menos el mismo nivel de logro académico año a año. Tanto así que los resultados en las pruebas SABER 11 de 2017 mantuvieron el mismo nivel de logro que el año pasado (2016).

En materia de política pública de los últimos años, cabe destacar el programa “Ser Pilo Paga” por parte del Gobierno Nacional en 2014, el cual busca incorporar a estudiantes con los puntajes más altos en las pruebas de Estado en programas de educación superior de calidad. Este tipo de políticas han servido como un incentivo importante para que estudiantes del sector oficial obtengan resultados sobresalientes en estas pruebas. Lo cual podría explicar por qué los resultados muestran una mejora significativa a partir de 2014. Con el cambio de gobierno, el programa de Ser Pilo Paga será sustituido por el programa Generación-E, el cual tiene los mismos pilares que el programa anterior, con la diferencia que aumentará los puntajes de admisión en las pruebas de Estado y buscará un acceso más equitativo a la educación superior, tanto pública como privada. De acuerdo con María Victoria Ángulo, ministra de educación: “una de las falencias de Ser Pilo Paga era su poca presencia en las regiones, pues estaba enfocado en las ciudades capitales y en las cabeceras municipales. Esta es una situación que Generación-E buscará remediar con un trabajo más enfocado en las zonas rurales del país.” (El Tiempo, 2018).

Los resultados del trabajo muestran que efectivamente las brechas en materia de calidad educativa se están cerrando lentamente, por lo que se ha mostrado que este tipo de políticas son altamente efectivas en materia de incentivos para fomentar la calidad educativa. Si bien las brechas se están cerrando, aún existe una importante disparidad regional en términos del logro educativo en las

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pruebas de Estado, especialmente en la región del Pacifico6 (Chocó, Cauca, Valle del Cauca y Nariño). Esto ha motivado al gobierno a impulsar semilleros de becarios para “Ser Pilo Paga”, con el fin de aumentar el número de becarios en esta región del país. Pues a pesar de haber bajado el umbral para acceder a las becas en esta región, el número de becarios sigue siendo mucho menor comparado al de otras regiones del país (Mera, 2017).

Finalmente, la calidad educativa es una herramienta fundamental en temas de movilidad social, aunque tal como lo plantea el programa de becarios a futuro, debe existir un esfuerzo por parte del Estado en ofrecer las mismas oportunidades a las zonas rurales del país y regiones con dificultades persistentes en materia de logro educativo. Pues como lo demostró el trabajo, estas entidades territoriales poseen predisposiciones inherentes a ser más ineficientes que aquellas localizadas en ciudades capitales y cabeceras municipales.

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b. Régimen subsidiado: El análisis de frontera estocástica realizado en materia de afiliación a régimen subsidiado, muestra una caída generalizada en los niveles de eficiencia durante los últimos años, especialmente para Bogotá y Medellín. Al tener estos resultados, se podría llegar a pensar que las tasas de cobertura han bajado durante los últimos años, no obstante, al observar la siguiente gráfica es posible notar cómo ha sido la evolución en este sector durante los últimos 11 años para régimen subsidiado (RS) y régimen contributivo (RC):

Gráfica 7: Evolución del número de afiliados al SGSSS7 por régimen (millones) y de la cobertura (%).

Fuente: Estudio de sostenibilidad del aseguramiento en salud para el año 2017 - Ministerio de Salud y Protección Social.

Al observar la gráfica anterior, es posible notar que el sistema de salud alcanza cifras de cobertura universal técnica8, donde la mayoría de las personas afiliadas pertenecen al régimen subsidiado con relación a aquellas dentro del régimen contributivo. De acuerdo con el estudio de sostenibilidad del aseguramiento en salud para el año 2017: “Esta estructura de afiliación

7 _{Sistema General de Seguridad Social en Salud.}

8 _{La cobertura técnica hace referencia a la proporción de la población que efectivamente es objeto de aseguramiento}

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determina un reto y un desafío para la sostenibilidad financiera del sistema, en especial para los recursos fiscales de cierre de financiación del RS, toda vez que el RC se autofinancia con los recursos de la cotización.” (Cárdenas et al., 2016, p. 18). Con base a lo anterior y los resultados expuestos hasta el momento, es posible afirmar que mantener tasas de cobertura tan altas tiene importantes implicaciones sobre la sostenibilidad del sistema, y por ende, afectar el uso eficiente de recursos en el sector salud. En síntesis, es posible argumentar que existe un trade-off entre mantener tasas de cobertura tan altas y el uso eficiente de recursos, pues a nivel municipal (2010- 2015), ha existido una caída generalizada en los niveles de eficiencia, a pesar de que las tasas de cobertura técnica no han bajado significativamente.

Si bien las tasas de cobertura no han caído significativamente durante los últimos años, lo que se tiene es una serie de políticas en materia regulatoria para poder asegurar la sostenibilidad del sistema. Cuando se entra en detalle en los informes del Ministerio de Salud y Protección Social se puede observar que existe un esfuerzo importante por mejorar el flujo de recursos dentro del sistema, particularmente, mediante la igualación de primas en las Unidades de Pago por Capitación (UPC). “Dada la unificación de los planes de beneficios establecida en el Acuerdo 32 de 2012, el Ministerio, en el modelo unificado para analizar la sostenibilidad financiera del aseguramiento en salud, consideró la implementación de la igualación de primas de forma progresiva en un término máximo de 3 años iniciando en el año 2013. (…) Sin embargo, la implementación gradual de la igualación de primas a partir de 2013 incrementó el costo de manera importante para el Régimen Subsidiado, el cual se ha venido asumiendo con las fuentes de financiación que se mencionaron antes.” (Informe al Congreso de la República 2014-2015).

Este hecho podría explicar también, por qué ha habido una caída tan abrupta en la eficiencia de ciudades como Bogotá y Medellín. Una posible hipótesis al respecto, es la implementación de la Resolución 5968 del 2014. De acuerdo con el mismo informe mencionado anteriormente del Sector Administrativo de Salud y Protección Social al Congreso de la República: “con la Resolución 5968 del 2014, el Ministerio inició un plan piloto para Bogotá, Medellín, Cali y Barranquilla, para igualar también los pagos que hace el Estado por los afiliados de los dos regímenes.” Es decir, dicha resolución contempla la igualación de prima pura para la Unidad de Pago por Capitación (UPC) del régimen subsidiado al contributivo durante dos años en estas ciudades. Según el informe, estas ciudades deberán financiar dicha prueba piloto con recursos

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propios o con aquellos contemplados dentro del numeral 5 del artículo 2 de la Ley 1608 de 2013. Esta ley reglamenta la forma en la se toman medidas para mejorar la liquidez y el uso de algunos recursos del sector salud, particularmente, dicho artículo reglamenta el uso de recursos de saldos provenientes de las cuentas maestras. A continuación, se muestra con más detalle este aspecto regulatorio:

Ley 1608 de 2013: Por medio de cual se adoptan medidas para mejorar la liquidez y el uso de

algunos recursos del sector salud.

Artículo 2°. Uso de los recursos de saldos de las cuentas maestras.

Numeral 5: Para financiar en los municipios y distritos categorías9 Especial, 1 y 2, pruebas piloto que permitan hacer ajustes a la UPC del Régimen Subsidiado de Salud en la forma como lo determine y reglamente el Ministerio de Salud y Protección Social.

Si bien los informes del Ministerio revelan que ha habido un aumento importante en el uso de recursos para el régimen subsidiado durante los últimos años, el panorama que se tiene es positivo, pues el número de afiliados no ha disminuido significativamente. Adicionalmente, los modelos no muestran municipios con niveles críticos de eficiencia, a diferencia de los demás sectores estudiados. Se concluye entonces que los niveles de eficiencia han caído, debido a que ha aumentado el gasto en el sector, manteniendo relativamente fijas las tasas técnicas de cobertura. No obstante, es probable que en el largo plazo se estabilice el uso de recursos, dadas las medidas tomadas para mejorar la sostenibilidad de este y por tanto, una mejora en la eficiencia. Es importante considerar que una de las principales barreras para lograr este objetivo, son las altas tasas de informalidad dentro del mercado laboral colombiano; las cuales dificultan que un mayor número de personas se afilien al régimen contributivo.

c. Agua potable: Los resultados del modelo de acceso a agua potable muestran que los municipios no han visto mejora alguna en los niveles de acceso dada la cantidad de recursos invertidos en este

9 _{Los municipios en Colombia se clasifican en categorías de acuerdo con su número de habitantes y sus ingresos}

corrientes de libre destinación (ICLD). Los municipios de categoría Especial, 1 y 2 son las tres clasificaciones más altas de este esquema, debido a su alto número de habitantes e ICLD.

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sector. Esta situación es preocupante dado que una mala calidad del agua está vinculada a más de 25 enfermedades graves, entre las cuales se encuentran: la hepatitis A, fiebre tifoidea/paratifoidea y enfermedad diarreica aguda, de acuerdo con la Organización Mundial de la Salud (OMS). El problema de acceso al agua no es problema de recursos hídricos, dado que Colombia posee una de las reservas más grandes del mundo. Por el contrario, la falta de acceso es un tema directamente asociado a una mala asignación de recursos, tal como lo muestran los resultados del modelo. De acuerdo con el Viceministerio de agua y saneamiento básico, en Colombia no ha existido una política pública constante durante los últimos 20 años, por lo que actualmente hay más de 3 millones de habitantes en el sector rural sin acceso a agua potable. (El Tiempo, 2015).

Para respaldar los resultados del trabajo, se tiene el comunicado de prensa no. 170 del 31 de agosto de 2018 de la Contraloría General de la República (CGR) y la Auditoría de Desempeño que evaluó el Programa Agua y Saneamiento para la Prosperidad – Planes Departamentales para el Manejo Empresarial de los Servicios de Agua y Saneamiento PAP-PDA, en el período 2010-2017. De acuerdo con estas fuentes:

“el programa no alcanzó los propósitos formulados en los Planes Nacionales de Desarrollo 2010-2014 y 2014 – 2018, en materia de aumento de cobertura, calidad y continuidad del servicio público de agua potable y saneamiento básico. (…) en los resultados evaluados se observó durante el periodo referido (2010-2017) que se tenían viabilizados proyectos de agua potable y saneamiento básico por $4,6 billones, pese a contar con recursos por $5,7 billones. De los $4,6 billones, los entes territoriales realizaron contratos por $3,8 billones, es decir, que del total de recursos disponibles comprometieron realmente solo el 67%, situación ocasionada por deficiencias técnicas en los diseños, en la gestión ambiental, en la presentación y en la formulación de los proyectos, lo que obliga a la reformulación y por ende genera demoras en la iniciación y ejecución de los proyectos. (…)

Según los resultados de la encuesta y los grupos focales realizados, la CGR observó que en un número significativo de municipios (más de 300), que son prestadores directos del servicio, existe alta rotación del nivel directivo, falta de capacitación del personal nuevo, pérdida de la memoria institucional y de la gestión del conocimiento, intromisión política partidista y politización en la administración territorial. Todos estos aspectos han generado

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proyectos insuficientes e ineficientes, dado que se abandonan o no se ejecutan las iniciativas de las anteriores administraciones, lo que ocasiona pérdida de las inversiones y discontinuidad en la prestación del servicio.” (Comunicado de prensa no. 170, Contraloría General de la República)

d. Sobre los supuestos del modelo de frontera estocástica: En la sección 7 se presentaron los resultados de los modelos y hubo un esfuerzo por realizar pruebas estadísticas acerca de la forma funcional de los mismos. Respecto a esto último, fue posible observar que los modelos de acceso a agua potable y régimen subsidiado no presentaron problemas de acuerdo con el criterio de Pregibon (1979), mientras que el modelo de calidad educativa sí. Otros supuestos dentro del modelo de frontera incluyen supuestos acerca de la distribución subyacente de la ineficiencia (u), la cual puede ser exponencial, semi-normal o normal truncada de acuerdo con lo discutido en la sección 1. El modelo de frontera implementado bajo el marco de Battese & Coelli (1995) asume que los puntajes de eficiencia estimados se distribuyen normal truncados.

Respecto a la validación de los supuestos correspondientes a la distribución de u, trabajos recientes han tratado de establecer la metodología adecuada para hacer inferencia estadística sobre la distribución subyacente de u bajo pruebas de bondad de ajuste sobre los puntajes observados. Wang & Schmidt (2009) demuestran que la distribución observada de 𝐮̂ no necesariamente es la misma que la distribución teórica de u. Por lo que realizar pruebas de bondad de ajuste sobre los puntajes observados no necesariamente lleva a una correcta interpretación sobre la distribución teórica subyacente. Esta dependerá en gran medida la magnitud de 𝝈_𝒗𝟐 y los autores concluyen que las distribuciones únicamente coinciden cuando 𝝈_𝒗𝟐 _{→ 𝟎 y que la distribución de 𝒖̂}

𝒊 converge al punto de E(u) cuando 𝝈𝒗𝟐→ ∞.

Posteriormente, Wang, Amsler & Schmidt (2011) proponen realizar pruebas de bondad de ajuste de tipo Pearson 𝝌𝟐_{o Kolmogórov-Smirnov (KS) sobre 𝐸(𝑢}

𝑖|𝜀𝑖) para corregir este problema, donde 𝜀_𝑖 = 𝑢_𝑖 − 𝑣_𝑖. Las pruebas estadísticas proponen una hipótesis nula donde el error compuesto 𝜺 tenga la distribución asociada a un 𝒗 normal y un 𝒖 semi-normal, o de manera análoga, un 𝒗 normal y un 𝒖 exponencial para el caso de esta distribución. No obstante,

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los autores no evalúan el caso para otras distribuciones posibles: “the remaining problem is the power of these tests against plausible alternative distributions is somewhat low. Reasonable power seems to require sample sizes and/or signal to noise ratios that are not commonly found in empirical applications.” (Wang, Amsler & Schmidt, 2011, p.116) Por otro lado, los autores admiten que los resultados de ese trabajo no son concluyentes, por lo que se necesitaría mayor investigación a futuro en este tema, con el fin de establecer una metodología más robusta que permita establecer la validez de pruebas de bondad de ajuste para este tipo de aplicaciones. Teniendo esto en cuenta, el presente trabajo se ve limitado por la falta de un marco metodológico robusto que permita validar los supuestos acerca de la distribución de u escogida (normal truncada). Sin embargo, en investigaciones más avanzadas sobre el tema esto podría llegar a ser relevante.

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Conclusiones

El Plan Nacional de Desarrollo contempla reducir las brechas poblacionales y territoriales en la provisión de servicios de calidad en salud, educación, servicios públicos, infraestructura y conectividad. Para cumplir dicho objetivo, el Estado debe hacer un uso eficiente de los recursos públicos y lograr una buena distribución de estos a lo largo del territorio. Actualmente, el Departamento Nacional de Planeación utiliza la metodología DEA para medir la eficiencia de estos recursos en la provisión de bienes públicos a nivel municipal. No obstante, el enfoque utilizado por esta entidad presenta una serie de desventajas que no permiten realizar un análisis de largo plazo a través del tiempo, ni una forma de validar el modelo estadísticamente. Por estos motivos, el principal aporte de este trabajo es una revisión metodológica de las formas de medir la eficiencia municipal en Colombia por métodos paramétricos y no paramétricos. Siendo el primero una buena alternativa para complementar los resultados obtenidos por el DNP. Es importante recalcar, que el objetivo del trabajo era realizar una aplicación empírica con el uso de datos reales, no obstante, en investigaciones futuras más avanzadas, podría llegar a ser relevante un análisis aún más exhaustivo de los supuestos y distribuciones subyacentes del modelo de frontera escogido.

En una etapa inicial, la idea era desarrollar diferentes modelos de frontera para todos los sectores de interés estudiados por el DNP, no obstante, sólo se pudo llegar a tres modelos robustos que permitieran estudiar los sectores de calidad educativa, afiliación a régimen subsidiado y acceso a agua potable en el largo plazo. Al tener estos modelos, fue posible desarrollar hipótesis estadísticas sobre la selección de variables que pueden tener impacto (o no) sobre las variables estudiadas, y por otro lado, verificar si variables geográficas y demográficas tienen un impacto tangible sobre la eficiencia de los municipios. Por último, se pretendía estudiar si la participación de las transferencias afecta los incentivos que tienen estas entidades territoriales para lograr un uso eficiente de los recursos disponibles. Finalmente se concluye que municipios rurales y más alejados de la capital tienen una predisposición inherente a ser más ineficientes en lo que corresponde a calidad educativa y agua potable, mientras que sólo la ruralidad afecta en términos de las afiliaciones al régimen subsidiado. En lo que corresponde a las transferencias, estas afectan negativamente los sectores de calidad educativa y agua potable mientras que tienen un efecto positivo en las afiliaciones de régimen subsidiado.

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Al tener información de tipo panel, fue posible extender el análisis de eficiencia a través del tiempo y mirar las tendencias de los municipios en los últimos años. Observado los resultados de los modelos, fue posible concluir que: 1) las brechas en materia de calidad educativa se están cerrando lentamente, pues ha habido una mejora generalizada a partir de 2014. 2) las brechas en materia de afiliaciones al régimen subsidiado se están cerrando debido a una caída generalizada en la eficiencia de este sector, donde las ciudades principales del país se han visto más afectadas. 3) el acceso de las viviendas a agua potable no ha visto ninguna mejoría tangible durante los últimos años, pues existen municipios con niveles muy altos de acceso, mientras que la mayoría no han visto mejoría alguna en este aspecto.

Estos resultados se explican respectivamente debido a políticas públicas como lo han sido Ser Pilo Paga y eventualmente Generación-E, las cuales muestran que, si bien las brechas en materia de calidad se han cerrado lentamente, existe un amplio potencial de mejora en este aspecto para los próximos años. En lo que corresponde a régimen subsidiado, la caída en los niveles de eficiencia podría asociarse a un aumento importante en el nivel de gasto de las entidades territoriales a raíz de la senda de igualación de la UPC, manteniendo relativamente estables las tasas de cobertura técnica. Por último, el acceso a agua potable no ha tenido buenos resultados durante los últimos, ni probablemente los tendrá dentro de los Planes Nacionales de Desarrollo de 2018-2022. Pues está comprobado que la ineficiencia en este sector obedece a temas estructurales de las administraciones locales, mas no a la falta de recursos por parte del Estado.