Modified Protocol

Los métodos actuales de agregación son tareas realizadas por los ordenadores. El tiempo de cálculo de estos métodos es una función lineal o cuadrática del número de alternativas, y suele ser lineal en el número de votantes (Chevaleyre et al, 2005). Por lo tanto, las reglas de agregación de preferencias (al contrario de las elecciones políticas) suelen ser bastante complejas desde el punto de vista de la programación. A continuación nos referimos a algunas de las obras más destacadas de programación de algoritmos para la agregación de múltiples preferencias.

• Agregación de Kemeny: Dado un conjunto de pedidos totales m, llamados votos, sobre un conjunto de n-alternativas, el problema de agregación óptima de Kemeny pide a los votantes el orden total de las alternativas que minimice la suma de distancias-τ de los votos. Donde la distancia-τ entre dos pedidos totales es el número de pares de alternativas que están ordenados de manera diferente en estos dos órdenes totales. La computación es un problema NP-duro. Es una clase de problemas que son tan duros como los problemas más difíciles que se pueden verificar en tiempo polinómico por una máquina de Turing no determinista (Hochbaum, 1995). Más información sobre las máquinas de Turing en Viso (2008). Reconocer ganadores NP- duros es intratable. El procedimiento de agregación de Kemeny se aborda en varios estudios (Barthold et al, 1989; Hemaspaandra et al, 2005; Davenport y Kalagnanam, 2004; Ailon et al, 2005 y Conitzeret et al, 2006).

• Regla de Slater: Esta regla reduce al mínimo la cantidad de incoherencias resultantes de la comparación por pares de alternativas a través de la definición de una distancia entre las matrices de preferencias. La regla de Slater es NP-duro. Se puede consultar acerca del tratamiento informático de esta norma y sus problemas de cálculo relacionados en Barthold et al (1989), Caronte y Hudry (2000), Alon (2006); Conitzer (2006) y Hudry (2010).

• Regla de votación Dodgson: En este procedimiento de votación -propuesto en 1876 por Dodgson (Lewis Carroll) - gana el candidato que está "más cerca" de ser un ganador de Condorcet: el ganador necesita un número mínimo de intercambios elementales para convertirse en un candidato de Condorcet. Un intercambio elemental en favor de un candidato significa una mejora en el perfil de preferencias que consiste en un intercambio en las preferencias de posición de un votante por el candidato y que está inmediatamente por encima. Esta regla también es NP-dura (Bartholdetal, 1989 y Hemaspaandra, et al, 1997).

• Regla de votación de Young: El ganador es el candidato que tiene que excluir a un menor número de votantes para convertirse en un candidato de Condorcet. Por lo tanto, el método de Young (como ocurre con el método de Dodgson) tiene en cuenta

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los cambios en el perfil de las preferencias para que un candidato supere a tantos de los demás como sea posible. Pero a diferencia del método anterior, los cambios se producen mediante la eliminación de ciertos votantes, en lugar de por intercambios elementales en las preferencias. Esta regla es un problema NP-completo (Rothe y col, 2003).

• Colección de perfiles de Banks: Un candidato es un ganador si se trata de un elemento superior en un subgráfico acíclico máximo de la gráfica de la mayoría (Banks, 1985). La comprobación de si un candidato es un ganador Banks es NP-duro (Woeginger, 2003, Hudry, 2004 y 2009); así que el cálculo de todos los ganadores de Banks también es NP-duro. Pero calcular sólo algunos ganadores de Banks es fácil: basta con añadir nuevas alternativas -en una forma transitiva y secuencial- a una cadena inicial, de manera que el resultado de la inclusión sea acíclico: el elemento superior de la cadena extendida es un ganador de Banks.

Aplicación de reglas de agregación computacionales a la definición de un procedimiento operativo en la evaluación de la sostenibilidad de los bosques.

En general, los métodos computacionales de agregación buscan optimizar el procedimiento que conduce a obtener la mejor solución, implicando al menor número de evaluadores. En las secciones anteriores, especialmente las secciones 3.2 y 3.3, se han descrito algunos de los procedimientos para conseguir un representante de agregación añadido. Por otra parte, si aceptamos la posibilidad de agrupar los individuos en categorías, su número se reduce, y se le puede dar otra interpretación a la función de utilidad básica, que debe resultar familiar a los economistas:

𝐸[𝑈g_(𝑥

𝑖)] = ∑ 𝑁(𝜃)

𝜃∈Θ × 𝑣̅(𝑥𝑖, 𝜃) (19)

donde Θ es el conjunto de θ características personales individuales theta, N(θ) denota el número de personas que tienen características personales θ y 𝑣̅(𝑥𝑖, 𝜃) es la

valoración media de la sostenibilidad en el punto xi para los evaluadores en θ. La

expresión (19) dice que la utilidad esperada debe tener curvas de indiferencia lineales en el espacio de todos los vectores posibles, con componentes N(θ) (todo θ∈Θ), y con tasas marginales constantes de sustitución v v(x, θ)/v(x, θ’) entre los números de individuos con cualquier par (θ, θ’) de características personales. Dichas tasas marginales de sustitución constante determinan, para cada x fijo, una función de utilidad interpersonal comparable 𝑣̅(x, ·) in Θ.

Las categorías en que agrupamos a los individuos, se basan en dos tipos de características que son aplicables para clasificar a los potenciales participantes en un proceso público de evaluación de la sostenibilidad. Uno de ellos se refiere a las

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características personales del evaluador, es decir, las variables cualitativas como: género, edad, nivel educativo, ocupación, tipología del agente y lugar de residencia. El otro se basa en las características utilizadas para describir las evaluaciones de sostenibilidad de cada evaluador, que consiste en un conjunto de descriptores que surgen de rangos de las siguientes variables: cercanía de la evaluación personal a la sostenibilidad objetiva, tipo de racionalidad, profundidad de conocimiento sobre sostenibilidad, indicadores significativos en la evaluación de la sostenibilidad y el porcentaje de linealización de la función de valor individual. La intersección de las dos agrupaciones determina el conjunto de todas las clases posibles de evaluadores (Θ). Los descriptores que hemos utilizado para caracterizar las evaluaciones de la sostenibilidad de cada evaluador han dado lugar a una clasificación de todos los evaluadores en 53 tipos.

Por otra parte, las características personales de cada evaluador que hemos utilizado en nuestro estudio de caso nos permiten agrupar a los evaluadores en otros 220 tipos posibles. Se han utilizado 4 tipos para las variables de clase de edad-género, 11 para ocupación-nivel académico y 5 para el lugar de residencia-tipo de las partes interesadas. Total: 4 × 11 × 5 = 220 tipos de evaluadores).

En consecuencia, el número de clases potenciales de evaluadores será: n = 53 × 220 = 11,660. Bajo estas condiciones, si queremos aplicar la metodología descrita en la Sección 3.3 a continuación, sería necesaria para procesar 11.660 matrices del tipo eufA

(cada una de ellos con 11,660 filas y 60 columnas). La gestión de esta información es fácil de procesar con los recursos computacionales actuales.

En consecuencia, la agregación propuesta conduce a un procedimiento operacional con el grupo de evaluadores.