2. Materials and Methods
2.10 Atomic force microscopy
2.10.6 Monte Carlo simulations
El n´umero inicial de ´atomos B0, al cual se desea irradiar es:
B0 = Nav
m
MCη (1.52)
Donde:
Nav es el n´umero de Avogadro 6,022 · 1023 [´atomos/mol]
m es la masa de la muestra en [g].
M es el peso at´omico del elemento a irradiar en [g/mol].
η es la abundancia isot´opica del elemento.
C es la concentraci´on en masa del elemento en la muestra.
Finalmente el n´umero de fotones gammas emitidos durante un tiempo tmed, de una
determinada energ´ıa es:
Nγ = NavCηY
m M
R λ(1 − e
−λtirr)e−λtdec(1 − e−λtmed) (1.53)
Si bien para deducir la ecuaci´on Ec. (1.53), se parti´o de que los neutrones eran monoenerg´eticos, ´esta puede ser extendida para el caso en que el flujo dependa de la energ´ıa, que es lo que sucede en la gran mayor´ıa de fuentes productoras de neutrones. Adem´as en la secci´on 1.2.3 se mostr´o que la secci´on eficaz depende fuertemente de la energ´ıa, por lo tanto se utilizar´a el flujo por unidad de energ´ıa Φ(E).
Un ritmo de activaci´on infinitesimal, esta dado por dR = σact(E)Φ(E)dE, siendo
Φ(E)dE el flujo con neutrones de energ´ıa entre E y E + dE.
El ritmo total de la reacci´on (n, γ) se obtiene entonces sumando el ritmo diferencial en todas las energ´ıas
Z ∞
0
σact(E)Φ(E)dE (1.54)
1.6.
Espectrometr´ıa gamma
Para la medici´on de la radiaci´on gamma es necesario relevar un espectro de la misma, para ello se utilizan distintos tipos de detectores, de modo que la radiaci´on pueda interactuar depositando su energ´ıa en el mismo.
Si el detector produjera una se˜nal proporcional a la energ´ıa detectada, ser´ıa sencillo interpretar los espectros ya que se obtendr´ıan pulsos centrados en la energ´ıa del gamma. En general los espectros dependen del tipo de detector (material y tama˜no), tipos de radiaciones que emite la muestra, la energ´ıa de la radiaci´on y el blindaje que se le da al detector.
Para entender como un detector capta la radiaci´on gamma, se analizar´a c´omo es su interacci´on con la materia.
Interacci´on de la radiaci´on gamma con la materia
Como la radiaci´on gamma no posee carga, no puede producir ionizaci´on directa, siendo necesario alguna interacci´on intermedia sobre el material del detector.
Los fen´omenos m´as probables de interacci´on entre los fotones y la materia son, en el rango de energ´ıas de inter´es menores a 3 [M eV ]: el efecto fotoel´ectrico, el efecto Compton y la creaci´on de pares.
Efecto fotoel´ectrico Se produce cuando un rayo gamma de energ´ıa E = hν arranca un electr´on de alguna capa at´omica generalmente la capa S, para esto es necesario que la energ´ıa del gamma incidente sea superior a la energ´ıa que mantiene la uni´on del electr´on al ´atomo.
Esto se aprecia en la Fig. 1.7.
Figura 1.7: Mecanismo de interacci´on entre un rayo gamma y un n´ucleo por medio de la absorci´on fotoel´ectrica.
Donde:
Ee− es la energ´ıa que recibe el electr´on
Eb es la energ´ıa necesaria para arrancar el electr´on al ´atomo.
La vacante que deja el fotoelectr´on 11, es cubierta por un electr´on de una capa superior. Este salto electr´onico de una capa superior a una inferior puede producir:
-La emisi´on de un rayo X, de energ´ıa igual a la diferencia de energ´ıa entre am- bas capas electr´onicas. El cual puede recorrer una distancia que depende del material, usualmente la misma es menor a 1 [mm], antes de sufrir una nueva absorci´on foto- el´ectrica.
-La emisi´on de un electr´on Auger (con una menor probabilidad), al ser una part´ıcula cargada posee un rango muy peque˜no.
1.6 Espectrometr´ıa gamma 21
En detectores peque˜nos es significativa la fuga de los rayos X, con lo cual la energ´ıa depositada en el detector ser´a levemente inferior a la energ´ıa del gamma incidente.
Usualmente se construyen detectores con un volumen suficiente para despreciar la fuga de rayos X. Por lo tanto, la respuesta de un detector, que s´olo interact´ua por efecto fotoel´ectrico ser´ıa la siguiente:
Figura 1.8: Respuesta de un detector ideal, para una radiaci´on gamma monoenerg´etica, en la cual s´olo hubo interacci´on fotoel´ectrica. En el eje de las abscisas se muestra la distribuci´on diferencial de los fotoelectrones con energ´ıa cin´etica hν.
Efecto Compton En la interacci´on Compton un fot´on desprende un electr´on de un ´
atomo, y se produce la emisi´on de un gamma de menor energ´ıa. Este efecto puede ser visto como un scattering el´astico entre un fot´on y un electr´on libre. En la siguiente figura se esquematiza este fen´omeno.
Figura 1.9: Colisi´on el´astica entre un fot´on de energ´ıa hν y un electr´on libre, el gamma sale en una direcci´on θ y con una energ´ıa hν0. El electr´on sale en una direcci´on tal que conserve la cantidad de movimiento o momento.
El momento lineal de un fot´on esta dado por hνc en la direcci´on del fot´on. Para el caso de un electr´on esta magnitud se obtiene por medio de m0V ·bv =
√
2m0Ee·bv. Donde m0 y Ee se refieren a la masa en reposo y energ´ıa del electr´on respectivamente.
Planteando la conservaci´on del momento, se puede obtener
hν0 = hν
Planteando conservaci´on de la energ´ıa se puede obtener la energ´ıa que adquiere el electr´on Ee = hν − hν 0 = (hν) 2(1 − cosθ) hν(1 − cosθ) + m0c2 (1.55)
Por lo tanto los electrones son emitidos en continuo en energ´ıa que va desde Ee = 0
para θ = 0, hasta Ee= 1+mhν0c2/hν para θ = π.
En la siguiente figura se muestra la distribuci´on diferencial de electrones que se producen por efecto Compton en un detector.
Figura 1.10: Distribuci´on en energ´ıa de los neutrones que se liberan por efecto Compton, para rayos gamma de energ´ıa hν. Donde Eces la diferencia de energ´ıa del gamma y la m´axima energ´ıa
transferida al electr´on, que puede verse como la m´ınima energ´ıa que adquiere el gamma emitido luego de la colisi´on
La nueva radiaci´on gamma puede interactuar nuevamente con el detector, por lo tanto puede depositar parte o toda su energ´ıa en una interacci´on sucesiva, o puede escapar del detector. Si sucede lo ´ultimo, la transferencia energ´etica del gamma inicial al detector es parcial.
Efecto creaci´on de pares Se produce cuando un fot´on se aniquila emitiendo dos part´ıculas, un electr´on y su antipart´ıcula, el positr´on. Este efecto s´olo se produce cuando la energ´ıa del fot´on es de al menos la energ´ıa de formaci´on de las part´ıculas producidas. Se sabe que la energ´ıa en reposo del electr´on y el positr´on son de 0,511 [M eV ], por lo tanto este efecto es posible cuando la energ´ıa del gamma sea
hν ≥ 1,022 [M eV ]
En la siguiente figura se muestra este fen´omeno.
[hν −1,022 [M eV ]] ser´a la energ´ıa cin´etica que disponen las part´ıculas generadas. El electr´on y el positr´on ser´an registrados en el detector. Esto no necesariamente ocurrir´a con el resultado de la aniquilaci´on de los e+ y su antiparticula, el resultado son dos
1.6 Espectrometr´ıa gamma 23
Figura 1.11: Aniquilaci´on de un fot´on gamma de energ´ıa mayor a 1,022 [M eV ], se producen un electr´on y un positr´on.
Si la aniquilaci´on del positr´on se produce en una zona central del detector, es muy probable que interact´uen entregando los 1,022 [M eV ] al detector, en este caso se habr´a entregado toda la energ´ıa del gamma inicial al detector.
Si la aniquilaci´on se produce cerca del borde del detector, es probable que escapen los dos gammas de 0,511 [M eV ] o uno de ellos, en la primera situaci´on se observar´a un pico de doble escape en la energ´ıa hν − 1,022 [M eV ], y en la segunda situaci´on se observar´a un pico de simple escape en la energ´ıa hν − 0,511 [M eV ].
En la siguiente figura se observan estos efectos.
Figura 1.12: a) Creaci´on de pares en un detector con la siguiente aniquilaci´on del positr´on en dos gammas de 0,511 M eV , los cuales pueden interactuar o escapar del detector. b) Respuesta del detector para estas dos situaciones, el fotopico se produce cuando ambos gammas de 0,511 M eV interact´uan con el detector, tambi´en se muestran los picos de simple y doble escape.
Al unir los tres efectos anteriores se puede ver en la figura 1.13, como ser´ıa la distribuci´on diferencial de los electrones recolectados en el detector.
La probabilidad de que se produzca uno u otro efecto es funci´on de la energ´ıa y del n´umero at´omico(Z) del material. En la figura1.14se muestra la relaci´on de probabilidad de ocurrencia de los tres efectos en funci´on de la energ´ıa y el Z del material.
Figura 1.13:El pico de mayor energ´ıa es debido a absorci´on fotoel´ectrica y una porci´on debida a creaci´on de pares. A bajas energ´ıas se puede ver el continuo de Compton, y los picos de simple y doble escape. La zona de m´ultiples Compton se da cuando un gamma interact´ua m´as de una vez por efecto Compton, por lo tanto la transferencia energ´etica puede ser levemente inferior a la total, esto se llama m´ultiples Compton.
Figura 1.14:Las dos curvas representan el lugar geom´etrico de igual probabilidad de ocurrencia de efectos, la m´as cercana al eje de del n´umero at´omico, es la del efecto fotoel´ectrico y Compton, la otra es la de equiprobabilidad del efecto creaci´on de pares y Compton. Se pone de manifiesto la gran dominancia que tiene el efecto Compton para un amplio rango de energ´ıas del gamma y bajos Z. Para Z altos predominan los otros efectos.
Tipos de detectores de radiaci´on gamma
Los detectores m´as usados son los centelladores y los semiconductores. El funcio- namiento del primer tipo se puede ver en la referencia [4].
A continuaci´on se explicar´a el funcionamiento del segundo tipo de detectores debido a que es el que se utiliz´o en el presente trabajo.
Este tipo de detector consiste en un cristal de un material semiconductor, polarizado a la inversa, que al penetrar la radiaci´on gamma en el material, genera electrones y vacancias (que se denominaran huecos), es decir el portador de informaci´on de la radiaci´on recibida es el par electr´on-hueco y mientras m´as portadores se generen m´as
1.6 Espectrometr´ıa gamma 25
informaci´on se posee.
En la figura1.15 se muestra un esquema del volumen activo del detector.
Figura 1.15: Volumen activo de un detector semiconductor, ante la presencia de radiaci´on ionizante se produce la formaci´on del par e−-hueco. Se le induce un campo el´ectrico para generar la migraci´on de estos pares, gener´andose una se˜nal ante la interacci´on de la radiaci´on en el material.
En detectores centelladores el costo energ´etico de formaci´on de portadores es de 35 [eV ] por cada par e−−ion. En el caso de semiconductores el costo disminuye a 2−3 [eV ] por cada par e−−hueco, para ciertos materiales. Esta es la principal ventaja de los semiconductores ya que permite aumentar la cantidad de portadores, disminuyendo as´ı las fluctuaciones relativas de estos portadores, generando as´ı una mayor resoluci´on energ´etica.
Los electrones producidos se mueven hacia el c´atodo (positivo) debido al campo el´ectrico y las vacancias lo hacen al negativo, generando as´ı una se˜nal proporcional a la energ´ıa recibida.
Tal como se sabe de Ciencia de materiales los semiconductores poseen a T=0 K, una banda de conducci´on vac´ıa y la banda de valencia ocupada, al aumentar la tem- peratura, los electrones se trasladan hasta la banda de conducci´on. No se podr´ıan usar metales porque estos siempre poseen electrones en la banda de conducci´on, adem´as su resistencia aumenta al aumentar la temperatura, lo que no sucede con los semiconduc- tores.
Muchas veces se produce el salto de los electrones de la banda de conducci´on, debi- do a excitaci´on t´ermica, gener´andose corrientes indeseadas que pueden enmascarar las se˜nales ´utiles. Este efecto se disminuye manteniendo el material a muy baja temperatu- ra. Adem´as es necesario construir un material con una juntura polarizada a la inversa (negativo al ’p’ y positivo al ’n’), estas junturas s´olo conducen en una sola direcci´on.
Los materiales m´as utilizados para este tipo de detector son el Germanio y el Silicio debido a su bajo costo de generaci´on de pares electr´on-hueco.
Para formar la juntura se le agregan impurezas en alguna cara del cristal:
Si las impurezas tienen un electr´on menos para compartir, habr´a exceso de por- tadores (h+), en este caso ser´a de tipo-P
Si las impurezas tienen un electr´on m´as para compartir entonces habr´a un exceso de portadores (e−), en este caso ser´a de tipo-N.
Las desventajas de estos detectores es que son cristales muy delicados que deben mantenerse a bajas temperaturas, y poseen una eficiencia menor que la de los centella- dores. La gran ventaja esta en la resoluci´on energ´etica con respecto a los centelladores.
Cadena detectora
Un detector puede trabajar en dos modos:
-Modo corriente: por cada recolecci´on de electrones se mide la corriente generada, integrando la misma se obtiene una se˜nal proporcional a la tasa de interacci´on en el cristal.
-Modo pulso: Cada pulso se cuenta individualmente, la altura del pulso es pro- porcional a la energ´ıa del gamma. La frecuencia con la que aparecen los pulsos es proporcional a la tasa con que la radiaci´on esta entrando al detector.
Es necesario contar con una cadena electr´onica que amplifique, prepare y conforme los pulsos, que preferentemente discrimine pulsos de ruido. Estas tareas deben ser realizadas en el menor tiempo posible, para as´ı disminuir el tiempo en el cual el detector no puede registrar un nuevo pulso. A este tiempo en el cual el detector esta procesando un pulso se llama tiempo muerto.
La clasificaci´on de los pulsos se lleva a cabo de acuerdo a su altura. En el eje de las abscisas se discretiza un intervalo de tensi´on en un n´umero fijo de canales, donde cada canal se relaciona con un nivel de altura de pulso, es decir a cada canal le corresponde una energ´ıa.
A modo de resumen la cadena de detecci´on cuenta con:
Detector
Pre amplificaci´on: Usualmente esta integrado a continuaci´on del detector.
Amplificador de pulsos: En esta etapa se amplifican y conforman los pulsos.
Fuente de alta tensi´on: Es la que impone el campo el´ectrico en el semiconductor.
Analizador multicanal: Por medio de una conversi´on anal´ogico-digital la altura del pulso se transforma en un n´umero, para que el analizador puede asignar el canal que le corresponde a ese pulso. Por medio de un contador se van registrando la cantidad de pulsos que se producen por canal.
1.6 Espectrometr´ıa gamma 27
En la figura1.16se muestra el esquema de como se instrumenta la cadena detectora.
Figura 1.16: Esquema de la cadena detectora. La muestra se ubica frente al detector rodeada de alg´un blindaje, el preamplificador se encuentra a la salida del detector. Para polarizar el detector se utiliza una fuente de alta tensi´on la cual puede ser positiva o negativa de acuerdo a si el detector es tipo P o N, despu´es del preamplificador se encuentra la cadena de amplificaci´on seguido del analizador multicanal.
Finalmente lo que se obtiene es un histograma con el n´umero de cuentas por canal vs el n´umero de canal.