Multiple measurements

La metodología de diseño escogida para desarrollar esta investigación corresponde a Superficie Óptima de Presiones; este método es producto de la expansión del criterio de I Pai Wu (1975), llevada a cabo por Ronald Featherstone (1981) y el profesor Okitsugo Fujiwara (1987-1991); y posteriormente comprobada mediante un algoritmo de optimización por Saldarriaga y Villalba (2005). A continuación se presenta el avance evolutivo de dicha metodología.

Criterio de I Pai Wu

De las investigaciones pioneras en el diseño de tuberías en serie se encuentra la de I- Pai Wu, resumida en el artículo “Design of drip irrigation main lines – I Pai Wu (1975)”. Lo novedoso que incluyó este estudio fue que el diseño no sólo se limita a cumplir con los

11 12

21 0 𝐻 ⁼

− 10 𝐻

Juan Alberto Carval Pájaro 60 requisitos hidráulicos sino también a evaluar cuál de las diferentes alternativas representa el costo mínimo. Para esto, Wu, suponiendo líneas con secciones de igual longitud y pérdidas, estudió 9 ejemplos de diseño, encontrando 15 patrones de curvas. El parámetro para definir estos 15 patrones tiene que ver con la diferencia de altura o flecha de la sección media de la línea recta que une los puntos iníciales y finales del sistema a cada una de las curvas, lo cual representa un porcentaje de las pérdidas totales variando desde -25% hasta el 25% (Figura 3-10). De este estudio se encontró que la curva que produce el diseño óptimo es la que tiene la flecha del 15% de las pérdidas totales.

Figura 3-10. Líneas de Gradiente de Energía Según el Criterio I-Pai Wu.

Al evaluar los costos, teniendo en cuenta la ecuación Ca D^b y la ecuación de Hazen-Williams aplicada para tuberías de PVC, se encontró otra gráfica donde se observó que la diferencia de costos de la línea recta de energía con respecto a la curva óptima no supera el 2.5%. De ahí la importancia del criterio de Wu, pues estudios anteriores indicaban que un mejor diseño hidráulico era aquel que más se apartaba de la línea recta, pero con este nuevo criterio, es más fácil encontrar el diseño óptimo de tuberías en serie desde el punto de vista hidráulico y de costos.

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Expansión del criterio de Wu

En 1981 el profesor Ronald Featherstone de la Universidad de Newcastle upon Tyne en su trabajo “Optimal Diameter Selection for Pipe Networks - Ronald E. Featherstone; Karim K El‐Jumaily (1981)” y tomando como punto de partida el trabajo de I-pai Wu, adoptó las funciones de costo con un único gradiente hidráulico, el cuál producirá un diseño óptimo. El diseño óptimo se obtiene igualando los gradientes hidráulicos de nodos adyacentes a través de suposiciones hipotéticas; para el cálculo final de los diámetros es necesario realizar un proceso iterativo que encuentre las alturas que más se acerquen al gradiente óptimo. Featherstone propuso realizar un plano imaginario en el cual se une el reservorio con el punto topológico más alejado (Figura 3-11). El criterio de superficie óptima de presiones es similar al criterio de I-pai Wu; el profesor Okitsugo Fujiwara entre 1987 y 1991 comprobó que el método de Wu se podría utilizar en sistemas de distribución de agua potable.

El criterio de Wu no solo asegura un costo mínimo en el sistema sino una rápida convergencia en el proceso de cálculo de tuberías. Para esquemas de abastecimiento de agua potable en ciudades grandes y medianas, se puede aplicar como criterio de diseño, o función objetivo de diseño, el tratar de obtener una línea piezométrica en las uniones semejantes a la línea recta que conecte las superficies de los tanques extremos, es decir, el tanque o embalse que abastece de agua el sistema y el tanque más alejado topológicamente hablando.

Diseño con Superficie Óptima de Presiones

La idea central de esta aproximación de diseño es suponer que existe una superficie especial conformada por una familia de puntos (X, Y, h) donde X y Y representan las coordenadas planas de cada nodo de la red y h representa la altura piezométrica de estos, de tal manera que con ella se obtenga un diseño óptimo. Esta superficie ha sido llamada Superficie Óptima de Presiones. Este método, entonces, consiste en calcular una altura piezométrica ideal en cada nodo antes de proceder a un diseño.

Juan Alberto Carval Pájaro 62 Figura 3-11. Plano de presiones propuesto por Featherstone.

El criterio de la superficie óptima de presiones es similar al criterio de Wu para tuberías en serie, pero aplicado al diseño de redes de distribución de agua potable con cualquier topología. Como se mencionó anteriormente, esta extensión del criterio de Wu fue sugerido por Ronald Featherstone en 1981 en la Universidad de Newcastle upon Tyne, Inglaterra. Posteriormente, Okitsugu Fujiwara en 1987 y 1991 comprobó que el método también se podía usar en sistemas de distribución de agua potable. Saldarriaga y Villalba en 2005 verificaron esta hipótesis, al establecer un método para el diseño optimizado de redes (Figura 3-12). Para calcular esta superficie de alturas piezométricas es necesario definir la presión mínima requerida en los nodos y una ecuación que modele la caída de la altura piezométrica ideal de nodo a nodo. Se ha encontrado que aplicando una ecuación cuadrática análoga a la usada en el criterio de Wu se pueden obtener buenos resultados.

Juan Alberto Carval Pájaro 63 Figura 3-12. Implementación criterio Superficie Óptima de Presiones (SOP),

Saldarriaga y Villalba 2005.

Una vez se tienen las alturas piezométricas objetivo en cada uno de los nodos de la red se procede a hacer el diseño de cada uno de los tubos como una tubería simple con los caudales obtenidos en la iteración anterior, o suponiendo unos caudales si se trata de la primera iteración; esto da una mejor aproximación al caudal que debe ir por cada tubería. Este procedimiento se repite hasta que las alturas piezométricas obtenidas sean muy similares a las ideales. Sin embargo, existe un problema: como resultado de este proceso se obtiene una red diseñada que cumple con las restricciones de mínima presión en los nodos y que se realizó siguiendo un criterio de optimización económica e hidráulica, pero los diámetros obtenidos son números reales continuos que no pertenecen al conjunto de los diámetros comerciales definidos según la disponibilidad comercial de un material o criterio del diseñador.

El programa REDES posee la posibilidad de aproximar estos diámetros reales a diámetros comerciales de tres maneras: aproximando al diámetro más cercano, al anterior o al siguiente. En investigaciones realizadas en la Universidad de Los Andes se ha determinado que un buen procedimiento de determinación de diámetros comerciales a partir de los reales es aproximar al siguiente y posteriormente al anterior diámetro comercial mediante un proceso de optimización basado en un algoritmo de Programación por Restricciones. Esto

Juan Alberto Carval Pájaro 64 garantiza que no se violen las restricciones de presión mínima en los nodos. La aproximación a diámetros mediante programación por restricciones también se encuentra implementada en el módulo de diseño de REDES.

Determinación de la Superficie Óptima de Presiones

La determinación de la superficie óptima de presiones se calcula llevando a cabo los siguientes pasos:

1) Determinar las distancias de los nodos a las fuentes.

2) Aplicar la función en términos de la distancia calculada en el punto anterior para calcular la altura piezométrica ideal en cada nodo.

3) Asignar unos diámetros iniciales a los tubos de la red.

4) Asignar a cada tubo una pérdida de energía igual a la diferencia de las alturas piezométricas entre sus nodos inicial y final.

5) Con los diámetros actuales y las pérdidas de energía del paso anterior se calculan los caudales de cada una de las tuberías de la red.

6) Con los caudales obtenidos en el Paso anterior y las Pérdidas del Paso 4 se calculan los diámetros de cada tubería simple.

7) Se repiten los Pasos 5 y 6 hasta que las diferencias entre las alturas piezométricas obtenidas en el Paso 6 y las alturas piezométricas ideales del Paso 2 sean inferiores a un error admisible.

Cabe resaltar que las características anteriormente mencionadas en el proceso de diseño mediante superficie óptima de presiones son particulares para redes cerradas de distribución.

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4 RESULTADOS

Las redes propuestas fueron diseñadas mediante la aplicación de la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen-Williams bajo los parámetros definidos en la metodología descrita anteriormente. En primera instancia se calcularon los costos de los diseños realizados con el fin de identificar tendencias de sobrestimación o subestimación de costos.