Multiplexing techniques

The Spirit ofSolitude (Londres, Jonathan Cape, 1996), que, sin embargo (y de momen­

tetra, Russell presentó sus conclusiones en una serie de conferencias en la recién fundada'London School of Ecónomics, que fueron publi­ cadas el año siguiente, 1896, como

Germán Social Democracy

(La so- daldemocracia alemana), el primero de sus libros. Russell era amigo de los Fabianos (intelectuales socialistas moderados ingleses, predeceso­ res del Partido, Laborista) —especialmente de Sidney y Beatrice Webb— y miraba con simpatía y comprensión el movimiento obrero alemán, aunque no dejaba de criticar el sesgo apriorístico y dogmático de su ideología marxista y la poca eficacia política de su postura de lu­ cha de clases, que más bien espantaba a los liberales y los llevaba a preferir la derecha conservadora a la amenazante revolución. Al mismo tiempo, denunciaba el carácter autoritario del sistema político alemán, la persecución de la oposición política y las limitaciones a la libertad de expresión. El análisis y las predicciones de Russell se vieron confir­ madas por la posterior evolución política de Alemania.

Fundamentosdelageometría

En 1897 apareció el segundo libro de Russell,

An Essay on tbe

Foundations ofGeometry

(Ensayo sobre los fundamentos de la geome­ tría), basado en su disertación. Russell era ya un buen conocedor de la geometría del siglo XDí, pero seguía enfocando su estudio desde un punto de vista filosófico neokantiano (aunque adaptando la filosofia de Kant al nuevo dato de las geometrías no euclídeas) e incluso neohe­ geliano, admitiendo contradicciones. Su lógica era todavía la lógica idealista de Bradley, con su insistencia en que todas las relaciones son internas, es decir, en el fondo propiedades.

Kant había pretendido que la geometría euclidea tiene una validez a priori, basada en la forma a priori que el aparato cognitivo humano necesariamente imprime en las percepciones. Russell seguía siendo parcialmente kantiano. Se preguntaba —como Kant— por cuál es el contenido a priori de la geometría, que la mente necesariamente im­ pone a la realidad, pero concluía que ese contenido a priori se limita a la geometría proyectiva. En efecto, los matemáticos del siglo XDC ha­

bían desarrollado diversas geometrías no eudídeas como alternativas a la eudídea, pero todas ellas eran casos espedales de la geometría proyectiva. La geometría proyectiva ignora las distandas y los tama­ ños, y trata solo de las características cualitativas dd espado, comunes y previas a las diversas maneras de metrizarlo o cuantificarlo, repre­ sentadas por las geometrías eudídea, hiperbólica, esférica y elíptica. Las propiedades espaciales a priori que la mente necesariamente im­ pone a las percepciones serían solo las de la geometría proyectiva. Russell trataba también de la nodón de vaciedad

{manifold)

introdu- dda por Riemann, que induye espados cod curvatura variable de un lugar a otro. Russell pensaba que tales espacios son imposibles lógica­ mente. Las geometrías de espados homogéneos (de curvatura cons­ tante), eudídeas y no eudídeas, y de cualquier número finito de di­ mensiones, son a priori posibles, aunque Russell pensaba que el espado físico de.hecho.es eudídeo y tridimensional. Así como Kant no había previsto el desarrollo de las geometrías no eudídeas, Russell tampoco previo d desarrollo (veinte años más tarde) de la teoría ge­ neral de la relatividad de Einstéin, basada en un espado riemanniano de curvatura variable, en fundón de la distribudón de la materia. En definitiva, d espado físico de la relatividad general es no-euclídeo, cua- tridimensional y no homogéneo, sino de-curvatura variable, propieda­ des todas ellas-rechazadas por Russell (las dos primeras como empíri­ camente falsas; la última como lógicamente absurda). Así d kantismo residual de Russell quedaría refutado por la evoludón misma de la dencia, como él mismo sería d primero en reconocer, escribiendo más tarde: «La geometría de la teoría general de la relatividad es la geo­ metría que yo había considerado imposible. La teoría-de los tensores, en que se basaba Einstéin, me habría resultado útil, pero no la conod hasta que él la utilizó».

Ese doble interés por la política y por la denda -—sobre todo la matemática— que se manifiesta ya en sus dos primeros libros (sobre la socialdemocracia alemana y sobre los fundamentos de la geometría) lo. mantendría Russell a lo largo de toda su vida.

En otoño de 1896 los Russell visitaron Estados Unidos. Bertrand impartió conferendas sobre los fundamentos de la geometría en el

Bryn Mawr Collegé, donde había estudiado Alys, y en la Universidad John Hopkins de Baltimore.

Regresados a Inglaterra, se instalaron en otra casa de campo cerca de Fernhurst, en Sussex. Allí se dedicaría Russell durante los años si­ guientes a solucionar las dudas sobre la filosofía de la matemática que le preocupaban desde su infancia. Al mismo tiempo empezó a cuestio­ nar sus anteriores convicciones idealistas.

Rebelióncontraelidealismo

Cuando Russell'inició sus estudios en Cambridge, el idealismo do­ minaba la filosofía europea. Russell comenzó aceptando la filosofía vi­ gente en Gran Bretaña en aquella época, una versión del idealismo de­ bida a Bradley y McTaggart. Su aceptación del idealismo se fue fraguando durante sus tres primeros años en Cambridge, en que estu­ diaba sobre todo matemáticas, y se hizo más decidida en 1893, en que se dedicó únicamente al estudio de la filosofía, bajo la influencia sobre todo de su profesor G. Stout y de su amigo y compañero McTaggart. Stout pensaba que el reciente libro de Bradley (un idealista de Ox­ ford),

Appearance and Reality

(1893), había alcanzado todo lo que hu­ manamente podía lograrse en ontología. McTaggart brillaba con su fa­ moso argumento sobre la irrealidad del tiempo, e influyó en Russell más que nadie en aquel momento.

Según el idealismo absoluto, en realidad hay una sola cosa, que lo es todo y que es la concienciá. Y los únicos enunciados realmente ver­ daderos son los que se refieren al todo (o absoluto, o conciencia abso- lula)..A esta peregrina doctrina se llega por la llamada teoría de las re­ laciones internas. En efecto, la lógica tradicional no conocía más atributos que los predicados monódicos (que designan propiedades). Los relatores o predicados poliádicos (‘... ama a ...’, ‘... está situado en­ tre ... y ...’) habían sido ignorados por Aristóteles. Esta insuficiencia del análisis lógico conduda a la curiosa doctrina metafísica del idealis­ mo absoluto. Puesto que en lógica se ignoraban los relatores, en onto­ logía se negaban las reladones reales o ‘extemas’. Las relaciones eran,

pues, concebidas como ‘internas’, como siendo en realidad propieda­ des de los objetos relacionados. Si un libro está encima de la mesa, en­ tonces el estar encima de la mesa es una propiedad del libro, y la mesa forma parte de la naturaleza del libro. Pero el estar debajo del libro es, a su vez, una propiedad de la mesa y, por tanto, el libro forma parte de la naturaleza de la mesa. Y como cada cosa está relacionada de alguna manera con todas las demás, cada cosa forma parte de la naturaleza de las-demás. En definitiva resulta que no hay más que una cosa, que es la totalidad o el absoluto. Por otro lado, cualquier cosa que considere­ mos está relacionada con nuestra conciencia que la considera, y forma parte —por la teoría de las ‘relaciones internas’— de esta conciencia. No hay, pues, más que una cosa, y esa cosa es la conciencia. La con­ ciencia es el absoluto. Además, cualquier enunciado particular (como que el libro que está encima de la mesa tiene den páginas), al aislar artí- fidalmente un hecho que en realidad está reladonado internamente con todas las cosas, presenta una visión deformada y pardal de la realidad, es falso o, a lo sumo, solo relativa y pardalmente verdadero. Para ser verda­ dero sin más, el enundado habría de referirse a todas las cosas implica­ das en el asunto, es decir, a todas las cosas, al todo o absoluto. Los úni­ cos enunciados verdaderos son los enundados sobre el absoluto.

Russell no acababa de estar satisfecho^con esta teoría, que chocaba' con lo que él gustaba en llamar su «robusto sentido de la realidad». Buscando soludón a las dificultades que encongaba en Bradley, Rus­ sell acudió a la lectura directa de Hegel. El contacto con las obras del maestro del idealismo acabó de convencer a Russell de lo absurdo de la doctrina. «Durante 1898 leí la

Lógica

de Hegel, y pensé, como sigo pensando, que todo lo que dice sobre las matemáticas es un con­ fuso sinsentido [

muddle-headed nonsense]».

Influido por su amigo y compañero George E. Móore, se rebdó contra la filosofía idealista. Moore «encontraba que la filosofía de Hegd era inaplicable a las me­ sas y a las sillas; yo encontraba que era inaplicable a las matemáticas; así que con su ayuda logré librarme de ella y volver al sentido común atemperado por la lógica matemática. ... Con la sensadón de haber escapado de la prisión, nos volvimos a permitir pensar que la hierba es verde, y que d sol y las-estrellas existirían indusó si nadie pensara en

ellas». Moore y Russell desarrollaron la teoría de las relaciones exter­ nas y establecieron las bases de su ‘atomismo’: en el mundo bay una multitud de cosas, distintas unas de otras y de la conciencia, aunque relacionadas entre sí por relaciones externas. Los enunciados particu­ lares («el Sena pasa por París», «me he comprado un sombrero») pue- den ser verdaderos (en el pleno sentido de la palabra) con completa in­ dependencia del resto del universo.

En un primer momento la euforia causada por el rechazo del encan­ tamiento idealista llevó a Russell al extremo contrario, a aceptar como real e independiente todo lo que el idealismo había condenado como apa­ rente: los objetos físicos observables, las entidades teóricas, los puntos espacio-temporales, los números, las proposiciones, etc. Pero esta eta­ pa no había de durar mucho.

En 1899, John McTaggart, que debía impartir un curso sobre Leib- niz, deseaba visitar a su familia en Nueva Zelanda, por lo que Russell accedió a ocupar su lugar y dar las clases sobre Leibniz. Sus conferen­ cias fueron luego reunidas y publicadas en su tercer libro,

The Pbilo-

sophy of Leibniz,

publicado en 1900. Russell ofrecía una interpretación nueva y original de la filosofía leibniziana, que sería pronto vindicada por la publicación de los manuscritos inéditos de Leibniz por Couturat

(Opuscules et fragments inédites de Leibniz

, 1903). Además, su ocupa­ ción con Leibniz ayudó a Russell a rechazar la filosofía de Bradley y el análisis lógico (común a Leibniz, Kant y Bradley) en que se basaba, un análisis que presuponía que todos los enunciados tienen la forma suje­ to-predicado, lo cual no es el caso. Russell volvió a admitir la realidad de las relaciones, negada por Bradley, y el mundo exterior del sentido común y la ciencia, negado por los idealistas.

Según el idealismo hegeliano resulta imposible entender ninguna parte del todo sin comprender cuál es el papel que esa parte desempe­ ña en el todo, cuáles son sus relaciones con el resto del todo, sin enten­ der, previamente, el todo entero. El análisis sería, pues, imposible. Pero una vez rechazado el idealismo, el camino quedaba abierto para utilizar el análisis, pues resulta posible el conocimiento de hechos y re­ laciones particulares mientras todavía se ignora ‘la totalidad*.

El Congreso Internacionalde Filosofíade París

Si el rechazo del idealismo era la condición negativa de la viabili­ dad del método analítico, su condición positiva era el desarrollo de una lógica lo suficientemente precisa y compleja como para dar cuenta de la estructura de todos los enunciados que hayan de ser analizados y, en primer lugar, de todos los enunciados científicos. Dicha lógica sur­ giría de la imbricación de la incipiente teoría de relaciones de Russell con el simbolismo lógico de Peano, que Russell conoció en París en 1900’

«El año más importante de mi vida intelectual —escribe Russell— fue el año 1900, y el acontecimiento más importante de ese año fue mi visita al Congreso Internacional de Filosofía de París ... en el que quedé profundamente impresionado por el hecho de que, en todas las discusiones, las intervenciones de Peano y sus discípulos tenían una precisión de la que carecían todos los demás.» Durante el congreso, celebrado a primeros de agosto, Russell se puso en contacto con Peano, cuyo simbolismo dominó rápidamente. «A últimos de agosto —cuenta Russell— ya me había familiarizado por completó con toda la obra de su escuela. Empleé el mes de septiembre en extender sus métodos a la lógica de las relaciones... Fue una época-de embriaguez intelectual. Mis' sensaciones se asemejaban a las que se experimentan tras escalar una montaña en medio de la niebla cuando, al llegar a la cima, la niebla se disipa súbitamente y el panorama se hace visible en cuarenta millas a la redonda.»

Louis Couturat era el principal representante en Francia de la nue­ va filosofía científica europea, que prestaba una gran atención a los fundamentos de la lógica y las matemáticas. Recensionó con simpatía no exenta de polémica la obra de Russell sobre los Fundamentos de la Geometría, entablando así una relación epistolar y de amistad con él. Sus intereses se solapaban ampliamente, como se puso de manifiesto cuando ambos descubrieron con sorpresa que los dos estaban escri­ biendo a la vez sendos libros sobre Leibniz. La correspondencia era en francés, lengua que Russell dominaba. En junio de 1899, Russell había sido invitado por Couturat —uno de los organizadores— a intervenir

. en el Congreso Internacional de Filosofía que debía celebrarse en París el año siguiente. El Congreso se celebró en agosto de 1900, y Eussell presentó una ponencia (en francés), sobre la noción de orden y la posi­ ción absoluta en el espacio y el tiempo.

Bertrand Russell y Alys acudieron al Congreso Internacional de Fi­ losofía de París acompañados por Alfred N. Whitehead y su mujer, Eveíyne. Después de haber publicado

A Treatise on Universal Algebra

ioitb Applications

(Un tratado de álgebra universal con aplicaciones) en 1898, Whitehead había pasado de ser el maestro a ser el amigo más asiduo de Russell. Tanto era así, que al año siguiente los Russell se tras­ ladaron a vivir con los Whitehead. Bertrand quedó muy afectado por la enfermedad (un amagó de ataque cardiaco) y los sufrimientos de Evely- ne, por quien experimentaba tiernos sentimientos. En verano de 1901 los Russell y los Whitehead pasaron las vacaciones juntos en Italia.

A principios de 1902, mientras estaban alojados en Mili House (la hueva casa de los Whitehead, cerca de Cambridge), donde residirían frecuentemente en los años siguientes, Bertrand se dio cuenta de que ya no amaba a Alys, y se lo confesó inmediatamente con su habitual y algo brutal franqueza. Desde entonces hasta su separación, nueve años más tarde, siguieron viviendo juntos pero en convivencia fría, tensa e infeliz. Russell se volcó

en

sus investigaciones matemáticas. Bertrand y Alys pasaron las Navidades de 1902 en I

Tatti,

la residencia toscana del crítico de arte Bernard Berenson, casado con Mary, la hermana de Alys. Russell, desesperado por la desaparición de su amor por su mu­ jer, vagaba por las colinas cubiertas de cipreses de los alrededores. Re­ sultado de sus reflexiones fue el intenso ensayo

A free man’s worship

(La religión de un hombre libre).

Los PRINCIPIOS DE LA MATEMÁTICA

Desde 1897, cuando estaba todavía bajo el influjo de la filosofía idealista, hasta finales de 1909, Russell estuvo embarcado en una inves­ tigación apasionada, exhaustiva y profunda de las bases y fundamentos de las matemáticas. Esta investigación tuvo dos etapas: una más infor­

mal y filosófica, que culminaría con la publicación de

The Principies of

Mathematics

en 1903, y otra más formal y matemática, que acabaría con la publicación de los tres volúmenes de

Principia Mathematica

a partir de 1910/

Hacia 1897, Russell empezó a escribir el primero de una serie de esbozos y escritos preparatorios de

The Principies of Mathematics,

a sa­ ber, «An Analysis of Mathematical Reasoning» (Un análisis del razona­ miento matemático), terminado en julio de 1898. En 1899 escribió «The Fundamental Ideas and Axioms of Mathematics» (Las ideas y ' axiomas fundamentales de las matemáticas), en el que ya daba vueltas a una paradoja del número de todos los números. En junio de 1900 com­ pletó Russell una primera versión de

The Principies of Mathematics2.

En diciembre completó la redacción de las partes EII-VI de la obra de­ finitiva. En junio de 1901 terminó la parte II. En mayo de 1902 termi­ nó de escribir todo el texto principal. Durante el resto del año corrigió las pruebas de la obra, y le añadió sendos apéndices sobre Frege y so­ bre la idea de los tipos. En diciembre de 1902 entregó al editor el pre­ facio. Finalmente,

The Principies of Mathematics

fue publicada en mayo de 1903.

Russell tuvo noticia de la teoría de conjuntos de Cantor en 1896 a través de un libro de Hannequin que lo predispuso en su contra. Lue­ go leyó directametne a Cantor, pero al principio no lo entendió bien y rechazó su teoría de los ordinales transfinitos. Couturat, por el contra­ rio, aceptaba las tesis de Cantor. Poco a poco, Russell se fue conven­ ciendo también de ellas, y la versión final de

The Principies of Mathe­

matics

incorpora ya la teoría cantoriana de los ordinales y cardinales transfínitos. Ya vimos que Russell descubrió el simbolismo de Peano en París en 1900, y rápidamente lo aceptó, aunque luego fue descu­ briendo sus limitaciones. Cüando, en mayo de 1902, había acabado de escribir el texto principal de la obra, se puso a leer a oíros lógicos (Boole,

2 Publicada como The Principies of Mathematics, Draft of 1899-1900, eri'el tercer

In document Perceptual models for high-refresh-rate rendering (Page 42-47)