Multithreaded Results

sugiere una cuantía para el acero de refuerzo de tal forma que esta sea tanto económica como resistente y varía dependiendo de la forma de nuestra columna, que para nuestro caso como se tienen columnas circulares la cuantía será: 0.005 ≤ 𝜌1 ≤ 0.04 pero esto es a términos generales ya que comúnmente y como se menciona en dicho libro se suele

79 utilizar 0.005 ≤ 𝜌1 ≤ 0.03, por lo tanto se tendrá el siguiente diseño considerando las cuantías reales adoptadas para cada pilar.

Para calcular las cuantías reales de cada pilar solo es necesario conocer el área de concreto total y el área de acero de refuerzo que se está colocando al pilar, por lo tanto y como se tiene un área de concreto igual en todos los pilares, únicamente variando el área de acero que se considera en los pilares centrales mayor que en los pilares laterales, se tendrá dos cuantías siendo estas las siguientes.

PILAR 1 Y 3 𝜌1 = 0.010978 PILAR 2 𝜌1 = 0.024395

Por lo tanto, se considera que estas cuantías son óptimas para trabajar bajo los parámetros previamente establecidos.

Ahora se procede a realizar el diseño del acero transversal en la zona de rotula plástica para los distintos pilares, para lo cual será necesario utilizar la fórmula de cuantía que nos plantea Priestley en dicha zona.

𝜌𝑠 = 0.16 ∗𝑓

′_𝑐𝑒

𝑓𝑦𝑒 ∗ (0.5 +

125 ∗ 𝑃

𝑓′_{𝑐𝑒 ∗ 𝐴𝑔}) + 0.13 ∗ (𝜌1 − 0.01) Donde también se obtiene la siguiente expresión:

𝜌𝑠 =4 ∗ 𝐴𝑠𝑝 𝐷′_{𝑠 ∗ 𝑆}

Siendo este valor obtenido utilizando las unidades internacionales, por lo tanto, se tendrá que realizar conversiones a dichas unidades.

𝑓′_{𝑐𝑒 = 1.30 ∗ 350 ∗}9.81 100 = 44.64 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑒 = 1.10 ∗ 4200 ∗9.81 100 = 453.2 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑔 = 3.142 𝑚2 𝐷′_{𝑠 = 2.00 𝑚}

Se realiza el cálculo de la longitud de la rótula plástica, es decir la zona en la que se encuentra esta, y como dicha longitud plástica depende del diámetro de las varillas consideradas en el refuerzo longitudinal y de la longitud total del pilar desde la base hasta el centro de gravedad del tablero, solo será necesario realizar dos cálculos

PILAR 1 Y 3 𝐿 = 20.8149 𝑚

80 𝐿𝑝 = 0.08 ∗ 𝐿 + 0.022 ∗ 𝑓𝑦𝑒 ∗ 𝑑𝑏𝑒 𝐿𝑝 = 1.675 𝑚 PILAR 2 𝐿 = 10.8149 𝑚 𝐿𝑝 = 0.08 ∗ 𝐿 + 0.022 ∗ 𝑓𝑦𝑒 ∗ 𝑑𝑏𝑒 𝐿𝑝 = 0.875 𝑚

Sera necesario considerar que se tendrán que realizar dos diseños por cada pilar ya que se considera uno por cada extremo de este.

Para ello también fueron necesario obtener las fuerzas axiales y momentos de los pilares en cada uno de los extremos obteniendo así la siguiente tabla.

81

Tabla 4.5 Fuerzas axiales y momento en los pilares (Fuente: elaboración propia)

PILAR L (m) P (Tnf) M3 (Tnf-m) P1a 0 -124.135 746.695 20 31.324 552.577 P1b 0 -277.588 762.910 20 -121.877 585.582 P1c 0 -124.136 744.670 20 31.324 549.093 P2a 0 302.007 1633.775 10 379.749 1372.816 P2b 0 -283.390 1733.030 10 -205.354 1561.297 P2c 0 302.006 1632.361 10 379.748 1372.813 P3a 0 -124.135 746.695 20 31.325 549.093 P3b 0 -277.588 762.910 20 -121.877 585.582 P3c 0 -124.136 744.670 20 31.324 552.577

Con estos datos y considerando que las unidades están en Tnf y en metros será necesario realizar las conversiones pertinentes.

PILAR 1A A 0 m de la base 𝑃 = 124.135 ∗ 1000 ∗9.81 106 = 1.218 𝑀𝑃𝑎 𝜌1 = 0.010978 𝜌𝑠 = 0.16 ∗44.64 453.2∗ (0.5 + 125 ∗ 1.218 44.64 ∗ 3.142) + 0.13 ∗ (0.010978 − 0.01) = 0.008052 Se despejará el valor de S de las formulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

82 𝑆 = 4 ∗ 5.07

200 ∗ 0.008052= 12.59 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 20 m de la base 𝑃 = 31.324 ∗ 1000 ∗9.81 106 = 0.307 𝑀𝑃𝑎 𝜌1 = 0.010978 𝜌𝑠 = 0.16 ∗44.64 453.2∗ (0.5 + 125 ∗ 0.307 44.64 ∗ 3.142) + 0.13 ∗ (0.010978 − 0.01) = 0.007923 Se despejará el valor de S de las formulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝐴𝑠𝑝 = 5.07 𝑐𝑚2

𝑆 = 4 ∗ 5.07

200 ∗ 0.007923= 12.79 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

PILAR 1B A 0 m de la base 𝑃 = 2.723 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008263

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.26 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 20 m de la base 𝑃 = 1.196 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008049

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.59 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

83 PILAR 1C

A 0 m de la base 𝑃 = 1.218 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008052

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.59 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 20 m de la base 𝑃 = 0.307 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.007923

Se despejará el valor de S de las formulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.79 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

PILAR 2A A 0 m de la base 𝑃 = 2.963 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008324

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.59 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 10 m de la base 𝑃 = 3.725 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008432

Se despejará el valor de S de las formulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

84 Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

PILAR 2B A 0 m de la base 𝑃 = 2.780 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008299

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.212 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 10 m de la base 𝑃 = 2.236 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008222

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.33 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

PILAR 2C A 0 m de la base 𝑃 = 2.963 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008324

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.174 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 10 m de la base 𝑃 = 3.725 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008432

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

85 𝑆 = 12.02 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

PILAR 3A A 0 m de la base 𝑃 = 1.218 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008052

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.59 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 20 m de la base 𝑃 = 0.307 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.007924

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.79 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

PILAR 3B A 0 m de la base 𝑃 = 2.723 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008263

Se despejará el valor de S de las formulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.26 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 20 m de la base 𝑃 = 1.196 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008049

86 Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.59 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

PILAR 3C A 0 m de la base 𝑃 = 1.218 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.008052

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.59 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.

A 20 m de la base 𝑃 = 0.307 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠 = 0.007924

Se despejará el valor de S de las fórmulas anteriores y obteniéndose así, suponiendo un acero de refuerzo de 1”.

𝑆 = 12.79 𝑐𝑚

Por lo tanto, se tendrá que el refuerzo de acero transversal en la zona de rotula plástica será de varillas de 1” separadas cada 12 cm.