5.3 Classification
5.3.3 Naive Bayes
El primer algoritmo de rendezvous que se propone en esta investigación tiene como punto de partida el algoritmo Wait For Mommy (WFM) que fue inicialmente presentado por Alpern [43] y que considera una estrategia basada en roles para garantizar el rendezvous. Este algoritmo ha sido adaptado a diferentes contextos, por ejemplo: en [92] los autores proponen un protocolo MAC para redes multicanales que emplea una estrategia de rendezvous similar a la estrategia WFM. De igual forma, el algoritmo WFM puede ser adaptado al contexto de las CRN y el estudio del mismo en esta investigación está motivado por las siguientes razones:
Constituye una estrategia sencilla de implementar.
Es una estrategia de rendezvous óptima en términos de TTR [43] y por tanto
su adecuación al entorno de las CRN puede arrojar excelentes resultados. En la estrategia de rendezvous WFM uno de los usuarios, denominado hijo (child), permanece en la misma posición mientras el otro (mommy) realiza una búsqueda exhaustiva. Nótese que en principio esta estrategia puede ser empleada en una CRN.
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Sin embargo, el algoritmo WFM solo es aplicable cuando los usuarios (child y mommy) comparten la misma región de búsqueda.
En el contexto de las CRN los US identifican de manera única cada uno de los canales de la red. Sin embargo, la presencia de UP hace que no todos los US perciban los mismos canales disponibles. Por tanto, el rendezvous solo puede concretarse en los canales comúnmente disponibles. A continuación se propone un algoritmo de rendezvous basado en roles que constituye una adecuación del algoritmo WFM al contexto de las CRN. El algoritmo que se propone es denominado algoritmo simple basado en roles. En lo adelante serán utilizadas las siglas en inglés SRB (Simple Role Based) para identificarlo.
En el algoritmo SRB presentado en [24] los usuarios cognitivos involucrados en el rendezvous tienen roles diferentes que son previamente asignados, en lo adelante serán utilizados los términos transmisor y receptor para diferenciar entre los roles de cada uno. El US transmisor salta secuencialmente en sentido horario (ver Figura 2.1) a través de todos los canales de comunicación, mientras que el US receptor salta o espera en un canal de acuerdo a la actividad de UP percibida. El receptor permanece en el mismo canal si no detecta actividad de UP en este canal, en otro caso salta a otro canal siguiendo la misma secuencia del transmisor. En lo adelante serán usados los subíndices 𝐸𝐸 y 𝐸𝐸 para identificar los parámetros del transmisor y del receptor respectivamente.
Las Figuras 2.3 a) y 2.3 b) muestran el pseudocódigo de las secuencias del transmisor y receptor respectivamente, donde a mod b es el resto de la división entre
a y b. La principal diferencia entre el algoritmo SRB y su predecesor, el algoritmo WFM, radica en que el US receptor salta o espera en un canal en función de la actividad de UP percibida.
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Secuencia del transmisor (SRB) 1: Input: t, N, 𝑆𝑆𝐸𝐸(0)
2: 𝑆𝑆𝐸𝐸(𝑡𝑡) = (𝑆𝑆𝐸𝐸(0) +𝑡𝑡)𝑚𝑚𝑜𝑜𝑚𝑚𝑁𝑁 3: return 𝑆𝑆𝐸𝐸(𝑡𝑡)
Secuencia del receptor (SRB) 1: Input: t, N, 𝑆𝑆𝐸𝐸(𝑡𝑡 −1)
2: if (es detectada actividad en 𝑆𝑆𝐸𝐸) 3: 𝑆𝑆𝐸𝐸= (𝑆𝑆𝐸𝐸(𝑡𝑡 −1) + 1)𝑚𝑚𝑜𝑜𝑚𝑚𝑁𝑁 4: end
5: return 𝑆𝑆𝐸𝐸
a) b)
Figura 2.3 Pseudocódigo del algoritmo SRB propuesto. a) Secuencia del transmisor. b) Secuencia del receptor.
2.3.1 Modelo matemático del algoritmo SRB
Considérese que al inicio del proceso de rendezvous el US transmisor se encuentra en el canal 𝑆𝑆𝐸𝐸(𝑚𝑚) y el US receptor se encuentra 𝑞𝑞 canales adelantado en la secuencia de salto, tal como muestra la Figura 2.4. En lo adelante será usado el término distancia entre los US, para hacer referencia al valor de 𝑞𝑞. Debido a que el US transmisor como promedio se mueve más rápido que el US receptor y en la misma dirección, es de esperar que los US transmisor y receptor se encuentren en TTR ≥ 𝑞𝑞.
Figura 2.4 Secuencia de rendezvous en el algoritmo SRB (elaboración propia).
Sea 𝑃𝑃𝐻𝐻 la probabilidad de que el US receptor salte durante una ranura de tiempo y considérese que esta probabilidad es independiente del tiempo. Entonces la probabilidad de producirse el rendezvous en 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝑞𝑞+𝑚𝑚, 𝑚𝑚= 0,1,2 … es la probabilidad de la unión de todos los eventos en los cuales el receptor está en el canal (𝑚𝑚+𝑞𝑞+𝑚𝑚)𝑚𝑚𝑜𝑜𝑚𝑚𝑁𝑁 en la ranura de tiempo 𝑞𝑞+𝑚𝑚 y puede ser calculada como:
) (i ST ST(i+1) ST(i+2) ST(i+q) ST(i+q+1) ST(i+q+x) q x Transmisor Receptor S (i q) R + SR(i+q+1) SR(i+q+3) SR(i+q+4) SR(i+q+x) Actividad de UP N a a= mod Ocupado Libre
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𝑃𝑃𝑟𝑟(TTR = 𝑞𝑞+𝑚𝑚) =�𝑞𝑞+𝑚𝑚𝑚𝑚 −1� 𝑃𝑃𝐻𝐻𝑚𝑚(1− 𝑃𝑃𝐻𝐻)𝑞𝑞 . (2.2)
Considerando que la distancia entre los US (𝑞𝑞) está uniformemente distribuida, el ETTR puede escribirse como:
ETTR = �𝑁𝑁1 𝑁𝑁−1 𝑞𝑞=0 �(𝑞𝑞+𝑚𝑚) ∞ 𝑚𝑚=0 𝑃𝑃𝑟𝑟(TTR = 𝑞𝑞+𝑚𝑚), (2.3)
sustituyendo la expresión (2.2) en (2.3) se obtiene:
ETTR = �𝑁𝑁𝑞𝑞(1− 𝑃𝑃𝐻𝐻)𝑞𝑞 𝑁𝑁−1 𝑞𝑞=0 � �𝑞𝑞+𝑚𝑚 � 𝑃𝑃𝑚𝑚 𝐻𝐻𝑚𝑚 ∞ 𝑚𝑚=0 (2.4)
y teniendo en cuenta que la segunda sumatoria converge a 1 (1− 𝑃𝑃
𝐻𝐻)𝑞𝑞+1
� entonces
la expresión (2.4) puede escribirse como:
ETTR = �𝑁𝑁𝑞𝑞(1− 𝑃𝑃𝐻𝐻)−1
𝑁𝑁−1 𝑞𝑞=0
, (2.5)
finalmente el ETTR puede calcularse como:
ETTR =𝑁𝑁 −2 (11 − 𝑃𝑃𝐻𝐻)−1. (2.6)
Si se considera que la actividad de los UP se distribuye aleatoriamente en los canales de la red con un factor de utilización 𝜌𝜌 (ver epígrafe 2.1), entonces 𝑃𝑃𝐻𝐻 ≈ 𝑊𝑊
𝑁𝑁𝜌𝜌, siendo
𝑊𝑊 ≤ 𝑁𝑁el número de canales en los cuales transmiten los UP. En ausencia de
actividad de UP (𝑊𝑊 = 0 o 𝜌𝜌= 0) el algoritmo SRB se comporta como el algoritmo WFM. En este caso, ETTR =𝑁𝑁−1
2 y MTTR =𝑁𝑁 −1.
Nótese que la probabilidad de que el US receptor salte (𝑃𝑃𝐻𝐻) solo depende de la actividad percibida en los canales por lo que este usuario no necesita de la división del tiempo en ranuras. Además, esta característica hace que la duración de las ranuras
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de tiempo para el transmisor sea solamente de 𝜏𝜏 en lugar de 2𝜏𝜏 como se discutió en el epígrafe 1.4.
Adicionalmente, el comportamiento del receptor provoca que cuando todos los canales están disponibles para los US, el rendezvous solo se produce en el canal donde permanece el receptor y no se logra diversidad máxima de rendezvous. Sin embargo, cuando existe actividad en los canales, la estrategia seguida por el receptor aumenta la probabilidad de rendezvous en los canales menos congestionados por lo que el algoritmo provee un mecanismo natural de balance de carga que mejora la eficiencia espectral. En estos casos sí se consigue diversidad máxima de rendezvous. El algoritmo SRB requiere que los US tengan roles diferentes, uno como transmisor y el otro como receptor. Siendo su principal limitante que solo funciona en el modelo simétrico.