2.2. Graph theory for network analysis
2.2.3. Network models
Si la deformación unitaria en el acero extremo en tracción es igual o menor que el límite de deformación unitaria controlada por compresión cuando el concreto alcanza su límite de deformación supuesto de .003, la sección está controlada por compresión. El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria en el acero en condiciones de deformación unitaria balanceada.
Se expresa esta condición como sigue:
ܵ݅ ߳ݐ ߳ݕ߳ܿ = .003 ?ݏ݁ܿܿ݅ó݊ ܿ݊ݐݎ݈ܽ݀ܽ ݎ ܿ݉ݎ݁ݏ݅ó݊
Para estas secciones la deformación unitaria en el concreto alcanza su valor límite antes de que el acero ceda y, a medida que aumenta la carga generalmente sus deflexiones no serán muy notables, aún cuando el concreto está sometido a esfuerzos de compresión muy altos. La falla ocurrirá repentinamente sin previo aviso, razón por la que se les denomina elementos frágiles.
Si la deformación unitaria en el acero extremo en tracción es igual o mayor a .005 cuando la deformación unitaria en el concreto alcanza su valor límite la sección está controlada por tensión.
Se expresa esta condición como sigue:
Para estas secciones el acero cederá antes que el lado de compresión se aplaste y las deflexiones serán grandes, advirtiendo una falla inminente. Los elementos con ࣅtVHFRQVLGHUDQFRPRWRWDOPHQWHG~FWLOHV
Además, el código establece que las secciones en las que la deformación unitaria en el acero extremo en tracción tiene valores de ࣅt entre ࣅyy .005 están en una región de transición entre secciones controladas por compresión y secciones controladas por tensión. Para el acero de refuerzo de grado 60 (݂ݕ = 4200 kg/cm2), el cual es muy común, ࣅypara su esfuerzo de fluencia tiene un valor aproximado de .002.
En este intervalo de transición los valores de ĭ estarán situados entre .65 o .70 y .90 variando linealmente como se muestra en la figura 1.1, que es similar a la figura R.9.3.2 mostrada en el comentario del ACI 05.
FIGURA 1.29$5,$&,Ï1'(ĭ(1)8NCIÓN DE ࣅT Y C/DT(ࢌ࢟ =4200 KG/CM2)
Las ecuaciones generales A y B UHVXOWDQWHVSDUDĭVRQ respectivamente: = .75 + ൫߳ݐ െ ߳ݕ൯ . 15 ൫. 005 െ ߳ݕ൯ ܽݎܽ ݈݁݁݉݁݊ݐݏ ܿ݊ ݎ݂݁ݑ݁ݎݖ ݁݊ ݁ݏ݅ݎ݈ܽ = .65 + ൫߳ݐ െ ߳ݕ൯൫. 005 െ ߳. 25 ݕ൯ ܽݎܽ ݐݎݏ ݈݁݁݉݁݊ݐݏ ܿ݊ ݎ݂݁ݑ݁ݎݖ
Se puede preferir calcular c/dt para comprobar la ductilidad de una viga en SDUWLFXODUHQYH]GHFDOFXODUȡ o ࣅt, donde c es la distancia desde la fibra extrema en compresión al eje neutro y dt es la distancia entre la fibra extrema en compresión y la fibra extrema del acero en tracción. Por medio de la compatibilidad de deformaciones se obtiene la expresión para c/dtcomo sigue:
FIGURA 1.3 DIAGRAMA DE DEFORMACIÓN UNITARIA EN MIEMBROS SUJETOS A FLEXIÓN
Elaborado por: Pablo Brichetto
݀ݐ (.003 +߳ݐ)= ܿ . 003 ܿ ݀ݐ = . 003 (.003 +߳ݐ) (1.2) (1.3) (1.4)
Para el caso especial donde ݂ݕ = 4200 kg/cm2, se reemplaza ࣅy=fy/Es, que es aproximadamente igual a .002 en la ecuación A o B.
Las ecuaciones simplificadas y los valores c/dt para las deformaciones consideradas como límite se muestran en la figura 1.2 en los recuadros sombreados.
Entonces, si c/dt para un elemento pDUWLFXODUHQIOH[LyQHVpste será más dúctil, y si es > .6 será frágil. En medio está el intervalo de transición.
La interpolación para determinar ĭ en la región de transición usando c/dt para este caso especial puede realizarse usando las ecuaciones:
= .75 + .15 ܿ/݀ݐ1 െ53൨ ܽݎܽ ݈݁݁݉݁݊ݐݏ ܿ݊ ݎ݂݁ݑ݁ݎݖ ݁݊ ݁ݏ݅ݎ݈ܽ = .65 + .25 ܿ/݀1
ݐെ
5
3൨ ܽݎܽ ݐݎݏ ݈݁݁݉݁݊ݐݏ ݎ݂݁ݎݖܽ݀ݏ
Debido a que las secciones controladas por compresión tienen menor ductilidad, son más sensibles a las variaciones en la resistencia del concreto, entre otras, se les asigna un factorĭ más bajo que para las secciones controladas por tracción.
Para el caso de columnas con refuerzo en espiral, considerando la mayor tenacidad que tienen con respecto a las columnas con estribos, se les asigna un factor de reducción de resistencia más alto.
(1.5)
Además, a pesar que el factor ĭSDUDHOHPHQWRVFRQUHIXHU]RHQHVSLUDO se redujo a .7 en el ACI 05, este valor fue cambiado nuevamente a partir del ACI 08 al valor de las ediciones anteriores al 2002 que es de .75. Este incremento se debe a que se reconoció el desempeño superior de las columnas con refuerzo en espiral cuando están sujetas a cargas extraordinarias.
Los elementos en flexión y los elementos que soportan cargas axiales mayoradas de compresión .10f´cAg pueden usarse sólo cuando la deformación unitaria neta en tensión no sea menor que .004. Los elementos que soportan cargas axiales de compresión mayores o iguales a este límite, pueden usarse cuandoࣅtalcanza un valor hasta de .002.
La aplicación de los factores de reducción de resistencia (tabla 1.2) de manera conjunta con los factores de mayoración de cargas (tabla 1.1) está orientada a obtener en forma aproximada probabilidades de bajas resistencias del orden de 1/100 y probabilidades de sobrecargas de 1/1000. Esto resulta en una probabilidad de falla estructural del orden de 1/1000004.
Cabe indicar que no se permite mezclar las combinaciones de carga adoptadas del ASCE 7-02 para el ACI 318 a partir del 2002, con los factores de reducción de resistencia vigentes hasta 1999 y que se trasladaron al Apéndice C en las siguientes ediciones.
4
CAPÍTULO 2
CÁLCULO Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA
2.1 GENERALIDADES
El proceso de cálculo para cada caso se realizó por medio de la modelación de la estructura en el programa ETABS 9, mientras que el diseño se realizó mediante cálculos manuales a partir de la teoría de resistencia de materiales complementado con el uso de programas desarrollados con aplicaciones específicas para analizar y diseñar determinados elementos, como CSiCol 8 para columnas sometidas a flexión biaxial, y SAFE 12 para cimentaciones.
La edificación para fines de este estudio tiene forma regular en planta y elevación y se ha idealizado con luces cortas, medianas y largas moduladas en cuatro vanos en los dos sentidos.
FIGURA 2.1 PLANTA DE LA EDIFICACIÓN
Las luces varían entre 4 y 8 metros en la dirección X, y entre 5 y 8 metros en la dirección Y (según los ejes globales de ETABS 9), por lo que el área es aproximadamente 625 m2por piso y 1089 m2por subsuelo.
La conformación del sistema estructural planteado para cada caso se describió en 1.2.1.
2.1.1 CARGAS
Se consideran tres tipos de carga para la estructura: la carga muerta que proviene del peso propio de los elementos estructurales, no estructurales y acabados; la carga viva que se determina de acuerdo a lo dispuesto por el Código Ecuatoriano de la Construcción CEC 2002; y la carga lateral por sismo que se evaluará de acuerdo a las Regulaciones Sismo-Resistentes descritas en el capítulo 12 del código antes mencionado, en el que se establece que el corte basal se determina mediante la expresión: ܸ =ܴ כ ܼܲ כ ܫ כ ܥכ ܧ כ ܹ . 5 ܥ =1.25כ ܵ ܵ ܶ ܥ݉ Donde: Z= factor de zona I= factor de importancia
C= valor máximo esperado de aceleración espectral R= coeficiente de reducción de respuesta estructural
(2.1)
ࡼ= coeficiente de configuración estructural en planta ࡱ= coeficiente de configuración estructural en elevación W= peso total de la estructura
S= coeficiente de suelo
T= periodo de vibración calculado utilizando las propiedades estructurales de los elementos resistentes
El valor de T calculado por el programa no debe ser mayor a 1.3 veces el periodo calculado con el Método 1 del CEC 2002 mediante la ecuación:
ܶ = ܥݐ(݄݊).75
Donde:
݄݊=Altura máxima de la edificación medida desde el nivel de aplicación de la carga lateral
ܥݐ=
.09 Pórticos de acero
.08 Pórticos espaciales de H.A.
.06 Pórticos espaciales de H.A. con muros estructurales y otras estructuras.
Caso contrario se deberá utilizar este último valor de T mayorado.
En lo concerniente a la deriva de piso el CEC estipula que ésta debe ser calculada como el producto del factor de reducción de respuesta estructural por la deriva elástica:
οܯ=ܴοܧ Y debe ser menor o igual al 2%.
(2.3)
2.1.2 COMBINACIONES DE CARGA
Las combinaciones de carga de cada código, a utilizarse para cada caso, y considerando únicamente las cargas aplicadas para este análisis, se muestran en la tabla 2.1; nótese que para las combinaciones que incluyen carga sísmica, ésta puede adicionarse o contrarrestarse a las otras cargas.
TABLA 2.1 COMBINACIONES DE CARGA PARA EL ANÁLISIS -ACI 95 Y 05-
COMBINACIÓN ACI 318 (71-99) ACI 318 (02-11)
1 1.4D+ 1.7L 1.2D+1.6L 2 .75(1.4D+1.7L+1.87Sx) 1.2D+L+1.4Sx 3 .75(1.4D+1.7L-1.87Sx) 1.2D+L-1.4Sx 4 .75(1.4D+1.7L+1.87Sy) 1.2D+L+1.4Sy 5 .75(1.4D+1.7L-1.87Sy) 1.2D+L-1.4Sy 6 .9D+1.43Sx .9D+1.4Sx 7 .9D-1.43Sx .9D-1.4Sx 8 .9D+1.43Sy .9D+1.4Sy 9 .9D-1.43Sy .9D-1.4Sy
Elaborado por: Pablo Brichetto
2.1.3 MATERIALES
Las propiedades de los materiales para el cálculo se definen a continuación:
TABLA 2.2 PROPIEDADES DEL HORMIGÓN ARMADO
MATERIAL ߛ(ܶ ݉Τ )3 ݂Ԣ
ܿ(݇݃ ܿ݉Τ 2) ܧ(݇݃ ܿ݉Τ 2) ݂ݕ(݇݃ ܿ݉Τ 2)
HORMIGÓN 2.4 210 13000ඥ݂Ԣܿ
ACERO 4200
Elaborado por: Pablo Brichetto
El valor del módulo de elasticidad del concreto E se determina a partir de la ecuación de la sección 8.5.1 del ACI 318-05, considerando la recomendación del Ing. Sigifredo Díaz en la que se reduce el valor de la constante de 15100 a 13000 (se estima esta reducción debido a que las propiedades de los agregados difieren en Ecuador).