OBSERVATIONS

La Figura 3.7 contiene dos de las diferentes m´ascaras en 1-D de los diferentes tama˜nos que se utilizaron para las etapas del an´alisis de datos en las im´agenes durante su segmentaci´on.

Se utilizaron m´ascaras de diversos tama˜nos para comparar cual m´ascara presentaba mejor filtrado utilizando la primera derivada, para obtener un mejor segmentado de objetos en la imagen lineal de profundidad, en la Figura 3.7 se ilustra algunas de las m´ascaras utilizadas para validar este an´alisis.

Figura 3.7: M´ascaras de tama˜no diferente, empleadas como filtro derivador

La validaci´on y an´alisis de datos obtenidos en la imagen lineal de profundidad para la localizaci´on de puntos de contraste con diferentes m´ascaras se ilustra en las gr´aficas de la Figura 3.8, obteniendo los picos m´aximos de la derivada en cada parte de la imagen donde se cree que existe un segmento, y as´ı extraer los cortes de la imagen lineal de profundidad.

Figura 3.8:Comparaci´on de diferentes m´ascaras para la obtenci´on y an´ali- sis de puntos de corte; los puntos azules representan la resultante del vector aplicando una m´ascara de diferente tama˜no en una imagen, los puntos ne-

3.2. C´alculo de puntos de contraste 29

Todo lo descrito anteriormente utiliza la primera derivada en un comparativo de datos programado en Excel para validar que m´ascara procesaba mejor las carac- ter´ısticas para segmentaci´on y reconocimiento de la imagen, debido a que las otras m´ascaras presentaban mayor n´umero de picos m´aximos sobre la derivada ocasionando imprecisi´on en el c´alculo de segmentaci´on, detectando un mayor n´umero de segmentos de los que realmente se deber´ıa tener sobre la imagen lineal de rango, se encontro con mejores caracter´ısticas para el segmentado de la imagen las m´ascaras de tama˜no 5 y 3. A continuaci´on se da una descripci´on detallada del an´alisis matem´atico que se utiliza para obtener la primer derivada usando el m´etodo de convoluci´on.

El teorema de convoluci´on dado puede expresarse en el dominio discreto remplazan- do la integral por el operador suma de la siguiente manera:

f1(θ, ρ) =f ∗h= X m X n f(m, n)h(θ−m, ρ−n)dmdn (3.7) La imagen original var´ıa tras la operaci´on de convoluci´on sobre las siguientes im´agenes lineales como se muestra en la Figura 3.9.

Figura 3.9:Operaci´on de convoluci´on

Para m´ascaras de tama˜no 3, el resultadoRde filtrado lineal con m´ascaras de filtro a un punto (ρ, θ) en la imagen es (ecuaci´on 3.8):

R=h(−1,0)f(θ−1, ρ) +h(0,0)f(θ, ρ) +h(1,0)f(θ+ 1, ρ) (3.8) Similarmente, la m´ascara del filtro a veces son llamadas m´ascaras de convoluci´on, de una m´ascara de tama˜nom a cualquier punto (ρ,θ), la cual se utiliza en la siguiente expresi´on (3.9): R=Ri =h1I1+h2I2 +...hnIn = n X m hiIi (3.9)

dondeh son coeficientes de la m´ascara,I son los valores de la imagen correspondientes a esos coeficientes y n es el n´umero de coeficientes en la m´ascara.

La derivada de funciones digitales son definidas en t´erminos de diferencia, la primera derivada debe ser cero en segmentos y ´areas planas o en rampas de inclinaci´on constante.

30 Cap´ıtulo 3. Detecci´on de Interferencias con Obst´aculos

Una definici´on b´asica de la intensidad del gradiente es el vector compuesto por la derivada parcial de primer orden de una funci´on f(θ) en 1-D, como se muestra en la ecuaci´on 3.10:

∂f(ρ, θ)

∂θ =f(θ+ 1)−f(θ) (3.10)

Con la inclusi´on del filtrado se obtiene el valor absoluto m´aximo de la derivada de primer orden, como ejemplo se muestra una se˜nal con su derivada de primer orden (Figura 3.10) localizando los picos m´aximos de la derivada donde se encontraba el segmento de la se˜nal, mientras que el segundo paso corresponde a una operaci´on de interpolaci´on.

Figura 3.10:Ejemplo de una se˜nal y su derivada de primer orden

La interpolaci´on se considera como el c´alculo del valor de intensidad de un punto m´aximo, en una posici´on cualquiera, con una funci´on de puntos que le rodean. Si se desea calcular el valor del punto de coordenadas (ρ,θ) en un punto cualquiera de valor medio ponderado de intensidades m´aximas de inflexi´on que le rodean y generados por la primera derivada. Con esto se ubica el c´alculo de esos m´aximos de la derivada por medio de sumas ponderadas.

Las sumas ponderadas vienen dadas por la sumatoria de θi, Ri entre la distancia del punto y los del entorno, como se muestra en la siguiente ecuaci´on:

ρm´ax= P (θiRi) P θi (3.11) donde Ri viene dada de la ecuaci´on 3.9 y θi es la distancia de cada i-´esimo punto.

Con base en estos c´alculos matem´aticos se obtuvo la segmentaci´on de los objetos que se encontraban en la imagen detectada por el escaneo del Sensor L´aser. En Figura 3.11 se ilustra la imagen real de un ´area cerrada del sotano del Laboratorio de Manufactura donde se realizo la detecci´on de la imagen de lineal de rango; ubicando los puntos m´aximos en base a la convoluci´on de la primera derivada de una m´ascara de tama˜no 5.

3.2. C´alculo de puntos de contraste 31

Figura 3.11: Imagen real empleada para la localizaci´on de puntos de contraste en una imagen lineal de profundidad

El uso del m´etodo de sumas ponderadas se localiza la media del punto m´aximo de la derivada de cada segmento a lo largo de toda la imagen lineal de rango como se ilustra en la Figura 3.12; tambi´en se empleo un umbral fijo de 20 dcm. para eliminar ruido detectado durante la segmentaci´on, siendo este un divisor de offset.

Figura 3.12: Imagen lineal con la. derivada y los puntos m´aximos de contraste de cada segmento empleando sumas ponderadas

Una vez que se extraen los puntos de contraste para ubicar los cortes en cada segmento de la imagen lineal de rango es importante considerar la forma de describir los objetos que aparecen despu´es de realizar el proceso de segmentaci´on, las caracter´ısticas son usadas para describir un objeto o sus atributos. La extracci´on de las caracter´ısticas es el paso previo a la clasificaci´on.

32 Cap´ıtulo 3. Detecci´on de Interferencias con Obst´aculos