OPERATIONALIZATION

Varios argumentos se han planteado acerca de la estimaci´on del error en la po- sici´on de un robot m´ovil. La mayor parte de ellos est´an basados en atributos de las marcas utilizadas, relacionados con aspectos geom´etricos de su distribuci´on en el espa- cio. Para determinar cuales atributos son importantes se propone realizar la estimaci´on de par´ametros de la distribuci´on de probabilidad de varios atributos.

La idea b´asica consiste en la recolecci´on de un conjunto de datos de ejemplo, cada tupla de datos corresponder´a a los atributos que han sido mencionados en la li- teratura como relevantes. Mientras el robot se mueve por el ambiente, utilizar´a pares de marcas para el c´alculo de su posici´on, se etiquetar´a cada tupla con la clase que co-

5.3. Estimaci´on de la posici´on Cap´ıtulo 5. Seguimiento de la Posici´on

rresponda de acuerdo a la magnitud del error. Determinar con precisi´on el error de la estimaci´on en un robot real no es posible, a menos que se mida f´ısicamente y se eti- quete ejemplo por ejemplo. Para evitar este infructuoso esfuerzo se usar´a un simulador, se agregar´a un ruido aleatorio a las lecturas de los sensores y en base al od´ometro del simulador, se determinar´a el error en la estimaci´on de la posici´on y se discretiza en tres clases: buena, regular y mala.

Los atributos usados son: ´angulo de separaci´on entre marcas, distancia eucli- diana entre marcas, distancia entre el robot y la marca m´as lejana y marcas en ambos lados del robot. Este ´ultimo atributo se refiere a la ubicaci´on de las marcas con respecto a la orientaci´on del robot. Como se observa en la Figura 5.9 si suponemos que el sensor l´aser tiene un rango de ₋90◦ _{a 90}◦ _{y trazamos una l´ınea imaginaria a 0}◦ _{el valor del} atributo ser´a 1 si las marcasm₁ym₂est´an separadas por dicha l´ınea y 0 si no lo est´an.

En la Tabla 5.1 se muestra un ejemplo de los datos recolectados.

Figura 5.9: Valor del atributoMarcas en ambos lados.

El objetivo es la estimaci´on de par´ametros de la funci´on de densidad de probabi- lidad de cada atributo. Para los datos continuos se asume que se trata de una Gaussiana con media uy varianzaσ, para el atributo discreto basta con calcular la tabla de pro-

babilidad condicional en base al n´umero de ocurrencias de cada valor con respecto al total para cada valor de la clase.

La recolecci´on de los ejemplos se realiz´o utilizando el simuladorStage[Gerkey

5.3. Estimaci´on de la posici´on Cap´ıtulo 5. Seguimiento de la Posici´on

Tabla 5.1: Ejemplo de datos de entrenamiento

Separaci´onθ Distancia Lejan´ıa Ambos lados Clase

40 1.2 2.0 0 regular 90 0.8 2.7 1 buena 10 2.2 2.3 1 mala 15 1.8 6.0 0 mala 102 3.2 2.1 1 buena 48 4.2 7.0 0 regular

Figuras 8.2 y 8.3 en el Cap´ıtulo 8). El robot simulado fue guiando a control remoto por una persona mientras recolectaba los ejemplos.

El simulador no es capaz de simular ruido por lo que se introdujo un ruido aleatorio dentro de un rango de _±2cm., sobre el 50 % de las lecturas del sensor la- ser. Mientras el robot se mov´ıa se recolectaron aproximadamente 6,000 ejemplos de acuerdo con el formato mostrado en la Tabla 5.1. Para efectos pr´acticos cada tupla de atributos se etiquet´o con la clase de acuerdo con la magnitud del error de la siguiente manera: Clase =    buena 0cm.<=ε<=2cm. regular 2cm.< ε<=4cm. mala 4cm.< ε (5.21)

El atributodistancia entre marcasno aportaba informaci´on adicional, de alguna

manera es redundante con el de ´angulo de separaci´on entre marcaso es irrelevante ya

que el valor de la media era pr´acticamente el mismo en todas las clases.

El resto de los atributos muestran una clara tendencia: El atributo _{Angulo de}´ separaci´on no result´o ser una Gaussiana, sin embargo, la distribuci´on de probabilidad

puede ser representada por un par de Gaussianas para cada clase. La primera de ellas corresponde a los datos cuyo valor es menor a 90◦_{y la segunda corresponde a los datos} mayores a 90◦_{. Las medias y desviaciones est´andar para las 3 clases se muestran en} la Tabla 5.2. De la tabla se puede apreciar que los resultados son consistentes con lo expuesto en la secci´on anterior acerca del trabajo de [Kelly, 2003]: la media de las Gaussianas se aleja del valor de 90◦ _{al mismo tiempo que la calidad de la estimaci´on} decrece.

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Tabla 5.2: Par´ametros calculados para el atributo_{Angulo de separaci´on}´ _. u1 σ1 u2 σ2

buena 62.32 22.43 121.78 19.23 regular 32.73 23.54 159.11 25.11 mala 12.22 5.21 177.63 12.62

Sorpresivamente el atributo Marcas en ambos lados muestra claramente que

cuando las marcas est´an ubicadas una de cada lado del robot (valor 1) la estimaci´on es mejor que si ambas est´an ubicadas a la izquierda o a la derecha de ´el (valor 0). Los par´ametros para este atributo se muestran en la Tabla 5.3

Tabla 5.3: Par´ametros calculados para el atributoMarcas en ambos lados.

0 1

buena 0.39 0.61 regular 0.79 0.21 mala 0.88 0.12

Por ´ultimo el atributoDistancia entre el robot y la marca m´as lejana muestra

que entre m´as lejos del robot est´e una de las marcas, el impacto del error en la detecci´on ser´a mayor, vea la Tabla 5.4.

Tabla 5.4: Par´ametros para el atributoDistancia entre el robot y la marca m´as lejana. u σ

buena 1.17 0.80 regular 3.23 0.94 mala 4.93 1.15

Finalmente y retomando el objetivo de asociar atributos de los pares de marcas con el error esperado, se asigna un peso a cada estimaci´on dependiendo de 3 atributos: ´angulo de separaci´on entre marcas, distancia del robot a la marca m´as lejana y marcas en ambos lados del robot. Para cada uno de ellos se define una funci´on: fang, fdis y

flados respectivamente. Cada funci´on devolver´a un valor entre 0 y 1 que representa la

calidad de la estimaci´on en funci´on de cada atributo y los valores devueltos por las tres funciones ser´an promediados para obtener el peso de cada estimaci´on.

En el caso del atributo ´angulo de separaci´on entre marcasse tomar´a la Ecua-

5.3. Estimaci´on de la posici´on Cap´ıtulo 5. Seguimiento de la Posici´on

la marca m´as lejana se utilizar´a una funci´on que aproxime el comportamiento obser-

vado en la Tabla 5.4. En la Figura 5.10 se presentan las Gaussianas que representan las distribuciones de probabilidad para cada clase. Como se observa la calidad de la esti- maci´on decrece conforme la marca se encuentra m´as lejos del robot. En el conjunto de los datos recolectados para elaborar la gr´afica la gran mayor´ıa de ellos tienen valores entre 1 y 5.5 metros. Esto ´ultimo se debe a que el robot fue guiado a trav´es del am- biente sin acercarse mucho a los obst´aculos. Por otro lado, debido a que los ambientes no tienen espacios libres muy grandes el robot tampoco detect´o marcas cerca del l´ımite perceptual del sensor l´aser (8 metros).

Con la finalidad de definir una funci´on que abarque todo el rango de valores posibles (de 0 a 8 metros) y que adem´as observe un comportamiento similar al obser- vado en la Tabla 5.4, se utiliza la funci´on mostrada en la Ecuaci´on 5.23 cuya gr´afica se muestra en la Figura 5.11

Figura 5.10: Distribuciones de probabilidad para el atributodistancia entre el robot y la marca m´as lejana.

Por ´ultimo, para el atributo marcas en ambos lados del robotse toma directa-

mente de la Tabla 5.3 la probabilidad condicional de que la estimaci´on sea buena dado que las marcas se encuentran en ambos lados del robot (valor 1) o ambas del mismo lado (valor 0). Las funciones quedan entonces de la siguiente manera:

5.3. Estimaci´on de la posici´on Cap´ıtulo 5. Seguimiento de la Posici´on

Figura 5.11: Funci´on monot´onica decreciente que aproxima la distribuci´on de probabi- lidad para el atributodistancia entre el robot y la marca m´as lejana.

fdis(m) =1− m 8.0 (5.23) flados(λ) = 0.61 siλ= 1 0.39 siλ= 0 (5.24)

En la Ecuaci´on 5.23 se usa el valor de 8.0 debido a que es la m´axima distancia posible a la que puede identificar una marca, por lo que la funci´on decrece linealmente paramen el intervalo[0,8.0]. En la Ecuaci´on 5.24,λes 1 si las marcas se encuentran en

ambos lados del robot y 0 si se encuentran en un solo lado. A continuaci´on se muestra el esquema de fusi´on de estimaciones en donde son utilizadas estas funciones.