Chapter 3 Simulations of Richtmyer-Meshkov Instabilities
3.1 Background
3.1.1 Optimal Transportation Meshfree (OTM) Method
Las propiedades de las películas delgadas de ZnO se ven afectadas por el método de síntesis, fracción atómica de dopante y el tratamiento térmico que se le realiza. Frente a esto se lleva a cabo una serie de análisis para poder evaluar las propiedades estructurales y ópticas.
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La evaluación de la estructura cristalina de las muestras se realizó mediante la técnica de difracción de rayos X (DRX), calculando el tamaño promedio del cristalito, parámetros de red y el volumen de la celda unitaria a partir de los patrones de difracción. La espectroscopia Raman permite detectar los modos vibracionales de la red, para ello se usó un microscopio confocal Raman marca Witec, modelo Alpha 300R con láser de 532 nm. La evaluación de las propiedades ópticas fueron medidas usando un espectrofotómetro UV- vis marca Analytikjena, modelo SPECORD S 600 en modo absorbancia y transmitancia.
Difracción de rayos X (DRX)
La difracción de rayos X es una técnica muy útil para analizar la estructura cristalina. Al incidir los rayos X en la estructura ordenada de un cristal, este se comporta como una rejilla de difracción, porque las distancias entre los centros de dispersión son del mismo orden en magnitud que la longitud de onda de la radiación, dando lugar a interferencias constructivas y destructivas, la presencia de fases es verificada por los picos característicos propios de cada material, a cada pico se le atribuye un plano cristalográfico y estos representan rayos difractados. La difracción de los rayos se esquematiza en la figura 4-3, y obedecen la Ley de Bragg [30].
tu = vwxPty (z. {)
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Esta ecuación nos da las condiciones para que la interferencia constructiva se produzca con un haz que incide sobre el material con cierto ángulo de
incidencia y:
Donde u es la longitud de onda de rayo incidente, w es la distancia
interplanar de los planos de difracción, y es el ángulo entre el haz incidente y
el plano del cristal y también es el ángulo entre el haz difractado y el plano
del cristal, y tes el orden de difracción (entero)
Figura 4-3. Difracción de rayos X por un cristal de acuerdo con la ley de Bragg.
Con los patrones de difracción de la estructura cristalina determinamos el ancho máximo a la mitad del pico (FWHM), el cual nos sirve para estimar el tamaño promedio del cristalito “D” a través de la ecuación de Debye y Scherrer [31].
| =A •xy (z. v)}. ~u
Donde θ es el ángulo de difracción, B es el ancho angular máximo a la mitad
de la altura del pico (Full width at half- máximum: FWHM), λ es la longitud de onda de los rayos X, y D es el tamaño promedio de cristalito. De acuerdo
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con la ecuación 4.2, se observa que D y B son inversamente proporcional es decir si el ancho angular máximo a la mitad de la altura del pico aumenta, el tamaño promedio del cristalito disminuye y viceversa.
Una vez conocida la distancia interplanar wpor medio de la ley de Bragg
(ecuación 4.1) e identificando el plano cristalográfico (hkl: índices de Miller) al que corresponde el pico de difracción, para el caso del ZnO cuya estructura
cristalina es de tipo hexagonal y los parámetros de redse relacionan a través
de [23]:
w!M € 1 =43 •M!+ M +*! !‚ +€!! (z. ƒ)
Donde *y son los parámetros de red de la estructura hexagonal del ZnO,
(hkl) son los valores de los índices de Miller asociado al plano de difracción elegido, el cual debe facilitar el cálculo de los parámetros de red, por ejemplo,
para la estructura hexagonal, se puede calcular los parámetros de red a y c
usando las orientaciones (100) y (002), respectivamente y para los casos en
los cuales solo fue detectado un pico de difracción se usó la relación L/) =
1.633 para determinar el otro parámetro.
* = u
√ƒx…ty = u
x…ty (z. z)
Donde λ es la longitud de onda de la radiación incidente (0.154 nm) y yla
posición del pico de difracción. El volumen de la celda unitaria se puede estimar usando la siguiente ecuación:
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† = √v *ƒ v (z. ‡)
La densidad de dislocaciones se puede determinar de acuerdo a la ecuación [32].
ˆ =|{v (z. ‰)
La longitud de enlace n2-o se puede calcular usando la relación [33]
Š = ' v‹{ v − Œ•
v
+*ƒ (z. Ž)v
Donde Œes el parámetro interno y está dado por:
Œ ={ƒ •*•v+{z
Además, la tensión de la película ‘ se calcula a partir del parámetro de red
de la siguiente manera [33]:
’ = −z. ‡“{}{{ − }
} (z. ”)
Donde: } = 5.206 Å es el parámetro de red del ZnO masivo, y V }
} es la
tensión en la celda a lo largo de la dirección (002).
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En este trabajo se usó el difractómetro marca Rigaku modelo Miniflex 600 que usa radiación Cu-Kα (λ=0.154 nm), el rango del ángulo 2θ desde 25 hasta 70° a un paso de 0.02°.
Figura 4-4. Difractómetro marca Rigaku modelo Miniflex 600.
Espectroscopia Raman
Tiene naturaleza no destructiva y es altamente sensible, el cual Permite detectar el efecto del dopaje en los modos vibracionales, analizar la estructura del material y las fases secundarias presentes. En este trabajo, los espectros de las muestras fueron obtenidas a temperatura ambiente, usando un láser de 532nm con una energía de 30 mW. El equipo usado fue un microscopio Confocal Raman marca Witec, modelo Alpha 300R (Figura 4-5).
Figura 4-5. Microscopio Confocal Raman Marca Witec.
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Espectroscopia ultravioleta y visible (UV-vis)
Para estudiar las propiedades ópticas en el rango visible y ultravioleta de los recubrimientos se usa la espectroscopia ultravioleta y visible. Además, es una técnica analítica para el análisis cualitativo y cuantitativo de las muestras. El principio de esta técnica es la absorción y transmitancia de la energía en el rango de longitud de onda de 300 hasta 700 nm. Con el espectro de absorción se puede determinar la longitud de onda del enlace de excitón para el ZnO sin dopar y dopado, así como estimar el ancho de la banda prohibida por el método Tauc, y el espectro de transmitancia nos indica que los recubrimientos están por encima de cierto valor en la región visible, apoyando a los resultados obtenidos para la absorción. La evaluación de las propiedades ópticas fueron medidas usando un espectrofotómetro UV-vis marca Analytikjena, modelo SPECORD S 600 en modo absorbancia y transmitancia como se muestra en la figura 4-6.
Figura 4-6. Espectrofotómetro UV-vis para medir las propiedades ópticas de las películas delgadas de ZnO sin dopar y dopadas.