Optimizing the multiscale EWMA parameters

I. De un grupo de 40 alumnos del Tecnológico de Morelia, algunos están estudiando para presentar examen como se indica a continuación:

 26 Teoría de la computación

 18 Redes de computadoras

 20 Inteligencia artificial

 13 Teoría de la computación y redes de computadoras

 8 Redes de computadoras e Inteligencia artificial

 10 Teoría de la computación e Inteligencia artificial.

 4 estudian las tres asignaturas.

a) ¿Cuántos de ellos no estudian para ninguna de las tres asignaturas? 11

b) ¿Cuántos de ellos estudian únicamente para inteligencia artificial? 6

c) ¿Cuántos están estudiando teoría de la computación y redes pero no inteligencia artificial?

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II. Se aplicó una encuesta entre 714 jóvenes que estudian la carrera de ingeniería en sistemas computacionales de una universidad, para conocer las preferencias de especialidad de su carrera.

Los resultados obtenidos son:

 206 prefieren ingeniería del software

 291 prefieren sistemas distribuidos

 59 prefieren ingeniería del software y sistemas distribuidos.

 68 prefieren ingeniería en software e inteligencia artificial

 80 prefieren sistemas distribuidos e inteligencia artificial

 28 se inclinan por las tres especialidades al mismo tiempo.

a) ¿Cuántos prefieren únicamente sistemas distribuidos como especialidad? 180

b) ¿Cuántos se inclinan por ingeniería del software e inteligencia artificial, pero no por sistemas distribuidos?

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c) ¿Cuántos no pusieron preferencia de especialidad?

PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS

De la definición de unión puede deducirse directamente:

-Idempotencia. La unión de un conjunto A consigo mismo es el propioA : A ∪ A = A

-Tanto A como B son subconjuntos de su unión:

A ⊆ A ∪ B y B ⊆ A ∪ B

-La unión de un conjunto A con un subconjunto suyo B lo deja inalterado:

B ⊆ A implica que A ∪ B = A

La unión de conjuntos posee también propiedades similares a las operaciones con números:

-Propiedad asociativa. La unión de los conjuntos A y B ∪ C es igual que la unión de los conjuntos A ∪ B y C :

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

-Propiedad conmutativa. La unión de los conjuntos A y B es igual a la unión de los conjuntos B y A :

A ∪ B = B ∪ A.

-Elemento neutro. La unión de un conjunto A con el conjunto vacío ∅ es el mismo conjunto A:

A ∪ ∅ = A

Todas estas propiedades se deducen de propiedades análogas para la disyunción lógica.

En relación con la operación de intersección existen unas leyes distributivas: -Propiedad distributiva

 A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), y por tanto:  A ∪ (A ∩ B) = A

 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C), y por tanto:  A ∩ (A ∪ B) = A

APLICACIONES DE LOS CONJUNTOS Aplicaciones

Tipos de aplicaciones

Inyectiva (también se llama uno a uno): Si cada elemento de B que es imagen de

otro elemento de A sólo lo es de uno.

Por ejemplo: si una aplicación relaciona a1 con b1 y a2 con b1, no es inyectiva porque dos elementos distintos comparten la misma imagen.

Sobreyectiva (también se llama suprayectiva, exhaustiva y sobre): Si todos los

elementos de B son imagen de alguno de A.

Biyectiva: Si es inyectiva y sobreyectiva.

Composición de aplicaciones

Sea f es una aplicación de A en B y g es una aplicación de B en C. Si la imagen de f está contenida en el dominio de g, entonces se puede definir una aplicación h de A en C de la forma:

h(x) = g[f(x)] para todo x perteneciente al dominio de f. Aplicación recíproca

Es una aplicación que se representa por f -1 tal que la composición f -1[f(x)] = x.

Los conjuntos están estrechamente relacionados con el algebra booleana y la lógica matemática, además prácticamente todos los campos de la computación respaldan a los conjuntos. Por ejemplo:

-Una relación es un conjunto y en bases de datos es posible llevar a cabo

operaciones entre relaciones, de la misma manera en que se hacen en teorías de conjuntos, de forma que los conceptos de unión, intersección, complementación, así como otras reglas lógicas que resultan de mezclar estas tres operaciones básicas de conjuntos dan origen a lo que se conoce como algebra racional, misma que a su vez proporciona los elementos necesarios con los que se manejan las bases de datos relacionales y que permiten obtener la información de forma organizada y concreta.

-Los lenguajes de programación se definen como un conjunto de conjuntos, y dentro de ellos se puede mencionar el conjunto de símbolos (o alfabeto) con los cuales se forman las palabras de un lenguaje, el conjunto de símbolos no

terminales que permiten multiplicar y mezclar organizadamente los símbolos del alfabeto, el conjunto de composiciones o reglas que se deben usar para la estructuración de las palabras validas en el lenguaje. Por lo tanto, si un lenguaje es un conjunto de conjuntos, es claro que obedece también a las leyes y reglas de la teoría de conjuntos.

-Las redes de teléfonos, eléctricas, de carreteras, de agua potable o de

computadoras son relacionales y por lo tanto son conjuntos a los cuales se les pueden aplicar también las operaciones unión, intersección, complementación, composición y ley de Morgan, de la misma manera que se hace en la teoría de conjuntos, por lo tanto es una aplicación práctica de la teoría de conjuntos. Esta representación grafica de los conjuntos se conoce en computación como teoría de grafos.

Por lo tanto se puede concluir que para la computación, la teoría de conjuntos es fundamental.

CONCLUSION

Los conceptos de la teoría de conjuntos son el fundamento de áreas de las matemáticas como la lógica matemática y la probabilidad, pero sobre todo son básicos en computación ya que son esenciales en algebra booleana, relaciones, funciones, arboles, redes, lenguajes y autómatas.

Los conjuntos también son de vital importancia debido a sus aplicaciones en la computación, sirven para la creación de bases de datos, para la organización de los lenguajes de programación y prácticamente pueden aplicarse en cualquier aspecto de la computación.

Por otro lado, los diagramas de venn son la representación grafica de los conjuntos, estos nos ayudan a visualizarlos de una manera más clara y nos ayudan a comprender las operaciones entre los conjuntos.

En resumen, podemos decir que ambos son vitales para la computación, ya que los conjuntos ayudan a todas las ramas que tienen que ver en esta de manera directa o indirecta, y mantienen una estrecha relación con las matemáticas.