CHAPTER 3: RESEARCH METHODOLOGY
3.3 QUANTITATIVE MEASURES
3.3.5 Outcome Variables: Status
Es necesario replantear la enseñanza tradicional que nosotros los maestros hacemos de la proporcionalidad. Esta propuesta investigativa muestra que es factible una práctica docente diferente y ajustada a unos fundamentos teóricos, en la que la mediación de unos problemas estructurados y un sofware de geometría dinámica, que permiten abordar de una manera diferente el aprendizaje de este concepto tan utilizado en nuestra cotidianidad.
Se requiere replantear situaciones problemas en las que intervienen magnitudes de porcentajes, ya que la práctica evidenció una serie de dificultades de interpretación y comprensión en el momento en que se abordaban dichas cantidades.
Consideramos que es conveniente hacer un mayor uso de softwares educativos, que va en concordancia con las características del estudiante de hoy en día, es decir en un mundo mediado por las nuevas tecnologías, en las que ellos tienen grandes habilidades y por consiguiente los motiva.
La investigación realizada nos deja con un gran compromiso de cambiar nuestras prácticas de aula y nos concientiza de la necesidad de disponer de criterios, técnicas e instrumentos específicos para la elaboración del conocimiento matemático y así para favorecer las potencialidades de los estudiantes.
ANEXOS 1
PRUEBA DE ENTRADA Y SALIDA
PRUEBA DE PROPORCIONALIDAD (DIAGNÓSTICO Y SALIDA)
NOMBRE DEL ALUMNO: _______________________________________
GRADO: _____________________FECHA: _____________________EDAD_______ La siguiente prueba hace parte de una investigación sobre Educación Matemática. Las respuestas suministradas por ustedes constituyen un valioso aporte para el éxito de este trabajo.
INSTRUCCIONES:
➢ Este cuestionario debe realizarse en su totalidad.
➢ Este cuestionario consta de trece (13) problemas en total.
➢ Los problemas del cuestionario deben ser abordados estrictamente en el orden en que aparecen, sin dejar de contestar ninguno de ellos.
➢ Escriba su(s) respuesta(s) a cada problema, realizando la operación matemática que la justifique o con sus palabras escriba el porqué.
➢ Una vez que tenga claras las instrucciones, dé inicio y no olvide marcar con su nombre completo y edad.
Ejercicio 1:
En el banco A cambian 120 dólares por 170 euros, y en el banco B cambian 180 euros por 130 dólares. Si quieres cambiar euros a dólares, ¿a qué banco irías?
Ejercicio 2:
El futbolista N ha marcado 18 goles en los 22 partidos que ha jugado; mientras que el futbolista P ha marcado 25 goles en los 38 partidos jugados, ¿qué futbolista ofrece mayor rendimiento goleador?
Ejercicio 3:
agua. Otra receta dice que hay que mezclar 1,5 litros de naranja con 5 litros de agua, ¿cuál de las dos recetas proporciona un sabor de naranja más fuerte?
Ejercicio 4:
En sexto aprobé 7 asignaturas y en séptimo aprobé también 7 asignaturas. ¿En qué curso obtuve mejor rendimiento?
Ejercicio 5:
En el colegio A hay matriculados 450 alumnos, y en el colegio B hay matriculados 320 alumnos. En el colegio A hay 35 profesores, mientras que en el colegio B hay 25 profesores. ¿En cuál de los colegios los alumnos obtienen mejores calificaciones?
Ejercicio 6:
En una tienda, si compras 3 discos, te regalan 4 camisetas, y en otra tienda te regalan 5 camisetas al comprar 4 discos, ¿en qué tienda es más rentable comprar?
Ejercicio 7:
Cuatro vacas negras dan tanta leche en cinco días como tres vacas marrones en seis días. ¿Qué clase de vaca es más lechera, la negra o la marrón?
Ejercicio 8:
Para hacer hormigón un albañil junta 2 kilos de cemento con 4 kilos de arena. Si quiere fabricar 12 kilos de hormigón ¿cuántos kilos de cada material debe utilizar? ¿Y si quiere fabricar 100 kilos?
Ejercicio 9:
3 docenas de huevos cuestan 3000 pesos. ¿Cuánto costarán 25 huevos?
Ejercicio 10:
Un grupo de 3 obreros tarda 2 días en embaldosar una superficie de 200 metros cuadrados. ¿Cuántos días tardarán en embaldosar una superficie de 350 metros cuadrados?
Ejercicio 11:
En el Parque del Agua hay una gran variedad de árboles. El 7% de ellos son olmos y el 11% fresnos. Sabemos que hay 468 olmos.
i. ¿Cuántos árboles hay en total?
ii. ¿Cuántos de dichos árboles son fresnos? iii. ¿Cuál es la razón entre fresnos y olmos? iv. ¿Cuántos pinos hay en parque del agua?
Ejercicio 12:
En una tienda de ropa ves el siguiente cartel: ¿Qué opinas?
¡¡ Rebajas del 20%!! Antes $ 17.000 Ahora $ 14.500
Ejercicio 13:
En un anuncio de un auto nos dicen que el nuevo modelo consume un 15% menos de gasolina que el modelo antiguo. El modelo antiguo gasta 7 litros de gasolina cada 100 kilómetros.
i. ¿Cuántos litros de gasolina necesita el modelo antiguo para recorrer 175 kilómetros? ii. Hacemos una prueba con el nuevo modelo y descubrimos que necesita 9 litros para recorrer 150 kilómetros. ¿Es engañosa la publicidad?
ANEXOS 2 ACTIVIDAD 1
El trabajo del grupo es decidir cuántos pitillos se obtienen a cambio de las tarjetas contenidas en el sobre. La decisión tomada por el grupo debe ser reflejada en la ficha en la que deben incluir tanto el número de pitillos correspondiente como un razonamiento o explicación del método que utilizaron.
Cada grupo recibió tijeras y unos 25 pitillos. Además cada grupo tiene un sobre grande en el cual hay 6 sobres más pequeños.
1. De acuerdo con el cartel que se encuentra en el tablero, llenen las fichas teniendo en cuenta los requerimientos de cada sobre.
Nombres: ________________________ ________________________
Tarjetas que hay en el sobre: _____
Pitillos entregados a cambio de las tarjetas: _____ Razonamiento
2. Después de llenar las fichas completen la siguiente tabla.
TARJETAS PITILLOS RAZONAMIENTO
4 6
8 6 10 1 3 ANEXOS 3 ACTIVIDAD 1-A
COLEGIO REPÚBLICA DE COLOMBIA I.E.D GUÍA DE TRABAJO GRADO SÉPTIMO
SEGUNDO PERÍODO 2017
Nombres _________________________________________________ __________________________________________________
__________________________________________________
Curso: _______________ Fecha: ________________________________ Materiales: Guía de trabajo, 20 pitillos, 20 tarjetas en cartulina y tijeras. Parte 1
Observa el dibujo. En él se indica que, por cada seis pitillos, podemos obtener a cambio cuatro tarjetas. Recuerda que ya has trabajado en clase una situación parecida.
Completa la siguiente tabla, indicando cuántas tarjetas obtendrías a cambio de cada una de las cantidades de pitillos que se indican. Explica bien tu razonamiento en cada caso.
PITILLOS TARJETAS RAZONAMIENTO
6 4
3 9 1 4
5 7 Parte 2
¿Cuál es la razón entre tarjetas y pitillos? ¿Qué significado tiene esa razón en esta situación? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ANEXOS 4 ACTIVIDAD 2
ANEXOS 5 ACTIVIDAD 3
COLEGIO REPÚBLICA DE COLOMBIA I.E.D GUÍA DE TRABAJO GRADO SÉPTIMO
SEGUNDO PERÍODO 2017
Nombres: _________________________________________ Grupo_________ _________________________________________
_________________________________________
Actividad 3. Reconocimiento de condiciones de regularidad y razones
En clase hemos visto que para poder definir una razón entre dos magnitudes es necesario que se cumplan ciertas “condiciones de regularidad”. A continuación te presentamos varias situaciones. En cada una de ellas te pedimos que definas todas las razones que aparezcan, que digas lo que significan y que indiques cuáles son las “condiciones de regularidad” necesarias para poder definir dichas razones. Si en alguna de ellas no puedes definir ninguna razón entre las magnitudes que aparecen, indica el por qué.
Nombres: __________________________________ Grupo _______ __________________________________
__________________________________
A) Si tuvieras que cambiar pitillos por tarjetas, ¿qué cartel te resulta más ventajoso? Razónalo. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ____________________________________
B) Si tuvieras que cambiar tarjetas por pitillos, ¿qué cartel te resulta más ventajoso? Razónalo. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ________________________________________
¿Has utilizado material?_________________________________ _____
Situación 1: En una tribu del Amazonas cambian 5 lanzas por 3 escudos.
Situación 2: En 4 horas limpió 37 cristales.
Situación 3: Laura tiene 10 años y tiene una estatura de 120 cm.
Situación 4: En la planta 5 hay 28 enfermos ingresados.
Situación 5: Al comprar 3
camisetas me regalaron 4 discos.
Situación 6: Mis 2 perros tardan 4 días en terminarse 1 saco de comida.
Situación 7: Por 125 dólares me
han dado 155 euros. Situación 8: Para preparar naranjada se mezclan 3 litros de zumo de naranja con 5 litros de agua.
Situación 9: El 10 de junio cumplí 16 años.
Situación 10: Leyendo 2 horas al día tardo 7 días en terminar un libro de 426 páginas.
ANEXOS 6 ACTIVIDAD 4
COLEGIO REPÚBLICA DE COLOMBIA IED GUÍA DE TRABAJO GRADO SÉPTIMO
TERCER PERIODO 2017
Nombres: _________________________________________ Grupo_________ _________________________________________
_________________________________________
Actividad 4. Reconocer magnitudes directamente proporcionales
Recuerda que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando podemos definir una razón entre ellas (teniendo en cuenta que se deben cumplir ciertas condiciones de regularidad).
En cada uno de los ejercicios:
1. Busca una pareja de magnitudes que sean directamente proporcionales, señalando la condición de regularidad que deben cumplir. ¿Qué significado tiene la razón entre ellas?
2. Busca una pareja de magnitudes que no sean directamente proporcionales, indicando las razones por las que no lo son.
Ejercicio 1:
Velocidad en kilómetros por hora. Distancia, en kilómetros, recorrida por el móvil. Edad, en años, del conductor. Tiempo, en horas, empleado en el recorrido.
El número de la matrícula del coche. El número de pasajeros.
Ejercicio 2:
Número de alumnos en el patio. Superficie, en metros cuadrados, del patio de recreo. Edad media de los alumnos. Estatura media de los alumnos.
Anchura del patio. Hora de comienzo de las clases.
Ejercicio 3:
Número de libros. Número de páginas.
Precio de cada libro. Edad, en años, del comprador.
El tamaño de la letra del texto. Número de fotografías de cada libro.
ANEXOS 7 ACTIVIDAD 5
COLEGIO REPÚBLICA DE COLOMBIA IED GUÍA DE TRABAJO GRADO SÉPTIMO
TERCER PERIODO 2017
Nombres: ____________________________________________________________________ __________________________________________________________________
Curso: ________ Fecha: __________________________________
Cada grupo cuenta con un computador, en el escritorio hay una carpeta llamada ACTIVIDADES MATEMÁTICAS, en ella hay tres archivos en el programa GeoGebra las cuales deben desarrollar primero de manera individual y luego de manera grupal de acuerdo con las indicaciones del profesor.
ACTIVIDAD 5
1. Deben abrir el archivo llamado “Situaciones Problema”. En este archivo encontrarán varias situaciones que deben resolver utilizando los conocimientos y estrategias adquiridos en las actividades anteriores. (Razones, intercambio, tablas, etc).
2. Al abrirlo encontrarán tres botones llamados: Pista, Corregir y Otro. Asimismo, encontrarán una casilla llamada Respuesta, en la cual deben consignar la solución al problema después de realizar todos los “procedimientos y razonamientos” necesarios (Deben borrar primero el signo de interrogación).
3. Cada situación resuelta con sus respectivos “procedimientos y razonamientos” tendrá un valor de 3.5 puntos y el trabajo termina cuando el grupo acumule al menos 10 puntos.
4. Cabe anotar que cada vez que opriman el botón Pista el valor de la situación disminuirá de la siguiente manera:
a. Si no se utiliza la situación tendrá un valor de 3.5 puntos. b. Si se utiliza una vez la situación tendrá un valor de 3.0 puntos. c. Si se utiliza dos veces la situación tendrá un valor de 1.5 puntos d. Si se utiliza tres veces la situación tendrá un valor de 1.0 punto.
5. Solo deben oprimir el botón “Corregir” cuando estén completamente seguros de su respuesta, esto lo pueden realizar haciendo o no uso del botón “Pista”. Cuando la “Respuesta” sea falsa, no obtendrán puntos y deben oprimir el botón “Otro”, el cual los llevará a otra situación.
6. A continuación, deben escribir las situaciones que van resolviendo, consignar los procedimientos y razonamientos, y llamar al profesor cada vez que solucionen una de estas situaciones.
ANEXOS 8 ACTIVIDAD 6
COLEGIO REPÚBLICA DE COLOMBIA IED GUÍA DE TRABAJO GRADO SÉPTIMO
TERCER PERIODO 2017
Nombres: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ Curso: ________ Fecha: ____________
Cada grupo cuenta tres computadores, en el escritorio encontraran un archivo llamado TRIANGULOS1 en el programa GeoGebra , el cual deben desarrollar primero de manera individual y luego de manera grupal de acuerdo con las indicaciones del profesor.
ACTIVIDAD 6
1. En este archivo encontrarán en la parte superior izquierda: tres segmentos rojo, azul, verde, cada uno con una letra (a, b, c) en la parte inferior y un valor
numérico asignado a cada letra. También encontrarán un vector “v” y un
“deslizador” simbolizado con la letra k.
2. ¿Cómo es el ∆EKF en comparación con el ∆QTR? Expliquen sus respuestas.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
3. Ubique el puntero del mouse sobre el punto grande que se encuentra en el deslizador k y llévelo hacia la derecha hasta que k=2. Escriban qué sucedió. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
4. Encuentren la razón entre EK y QT.
5. Encuentren la razón entre EF y QR.
6. Encuentren la razón entre KF y TR.
7. Escriban una conclusión de lo sucedido anteriormente.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
8. Encuentren la razón entre EK y EF, y la razón entre QT y QR. Escriban una conclusión.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
9. Encuentren la razón entre EK y KF, y la razón entre QT y TR. Escriban una conclusión.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
10. Encuentren la razón entre EF y KF, y la razón entre QR y TR. Escriban una conclusión.
__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
11. Ubique el puntero del mouse sobre el punto grande que se encuentra en el deslizador k y llévelo hacia la derecha hasta que k=0.5. Escriban qué sucedió. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
12. Encuentren la razón entre EK y QT.
13. Encuentren la razón entre EF y QR.
14. Encuentren la razón entre KF y TR.
15. Escriban una conclusión de lo sucedido anteriormente.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
16. Encuentren la razón entre EK y EF, y la razón entre QT y QR. Escriban una conclusión.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
17. Encuentren la razón entre EK y KF, y la razón entre QT y TR. Escriban una conclusión.
________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 18. Encuentren la razón entre EF y KF, y la razón entre QR y TR. Escriban una
conclusión.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
19. Ahora tomen el punto del extremo derecho del segmento rojo y deslícelo a derecha o izquierda. Escriban que sucedió
20. Realicen el mismo procedimiento con el segmento azul y luego con el verde.
21. Escriban conclusiones de cómo son los triángulos después de realizados todos estos cambios.
ANEXOS 9
Formato básico de Entrevista semiestructurada Formato 1
Las siguientes fueron las preguntas que se organizaron y estructuraron, las cuales se les efectuó al grupo observado (G9), conformado por los tres estudiantes las cuales se realizaron en diferentes momentos de la intervención y nos permitió determinar el impacto de la
implementación de la secuencia en la comprensión del concepto de proporcionalidad acudiendo a la resolución de problemas y a la utilización del Software GeoGebra.
que básicamente tenían el mismo propósito de indagar la utilidad de la secuencia respecto a la comprensión de la proporcionalidad.
1. ¿Cómo te pareció las actividades realizadas? 2. ¿Qué entendiste por una razón entre magnitudes?
3. ¿Qué consideraciones tiene sobre el aprendizaje realizado utilizando problemas? 4. ¿Qué resaltarías del trabajo en la sala de sistemas con el programa de GeoGebra? 5. ¿Has podido comprender lo que es una condición de regularidad?
6. ¿Qué aspectos del concepto de proporcionalidad has comprendido con la actividad de triángulos?
7. ¿Cómo te parecido interactuar con problemas de proporcionalidad utilizando el GeoGebra?
ANEXOS 10
ANEXOS 11
Pantallazo actividad 6 de semejanza de triángulos con el GeoGebra
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