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Procedimiento de caracterización de fuentes láser con un peine de frecuencias

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Anexo I: Caracterización de fuentes láser

con un peine de frecuencias

1.

Introducción

Una de las aplicaciones más importantes del OFC es la medida de frecuencias ópticas mediante batido heterodino, tal como se introduce en el capítulo 1 de la presente tesis. Esta técnica ha sido además utilizada en la obtención de los resultados detallados en los capítulos 2, 3 y 4 de este trabajo. En este anexo, se detalla con mayor profundi- dad los pasos y los conceptos teóricos necesarios para llevar a cabo estas medidas.

Consideremos fX la frecuencia del láser bajo test, y N el orden del modo del OFC

más próximo a fX. Como puede observarse en la Figura 58, podemos calcular fX a partir

de las frecuencias principales del OFC (la frecuencia de repetición frep y la frecuencia de

offset f0) y la frecuencia de batido entre el láser y el modo N:

beat rep

X N f f f

f    0 (I.1)

Las frecuencias de repetición y offset son conocidas por la propia configuración del OFC, mientras que la frecuencia de batido se obtiene de manera directa en el fotodetec- tor en el que se hacen interferir la emisión del OFC y la señal bajo test. No obstante, pa-

Anexo I ra poder calcular fX sigue siendo necesario determinar el valor de N y los dos signos de

la ecuación I.1. El proceso para resolver estas incógnitas se detalla en los epígrafes 2 y 3 del presente anexo.

Figura 58: Medida de una frecuencia láser desconocida utilizando un OFC.

2.

Determinación de los signos de la frecuencia de offset y

de batido

Figura 59: Comportamiento del peine frente a un aumento de la frecuencia de repetición.

Los signos de f0 y fbeat en la ecuación (I.1) deben ser determinados para cada

medida, analizando para ello el comportamiento de la frecuencia f_beat cuando se aplica

un cambio en la frecuencia de repetición o en la frecuencia de offset. Un cambio en la frecuencia frep induce un cambio en la separación de los modos del OFC, semejante al

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123 59).

En caso de modificar f0, el espaciado entre los modos del OFC permanece inalte-

rado y es todo el OFC el que se mueve en conjunto hacia frecuencias mayores o meno- res, dependiendo del signo de f0 y la variación introducida. Por ejemplo, si f0 es positi-

va, un aumento f₀ también positivo inducirá un desplazamiento del OFC hacia fre-

cuencias mayores (Figura 60).

Figura 60: Comportamiento del OFC frente a un aumento de la frecuencia de offset f0, asumiendo f0 positiva.

Figura 61: Comportamiento de la frecuencia de batido con el aumento de la frecuencia de repetición: (a) el láser está a la derecha del diente (b) el láser está a la izquierda del diente.

Anexo I Estas dependencias pueden aprovecharse para determinar el signo de fbeat y f0,

observando el comportamiento de fbeat ante pequeñas variaciones de los parámetros de

configuración del OFC. En primer lugar, se parte de un valor de frep utilizado para la

medida y se aumenta ligeramente. Si la frecuencia láser se encuentra a la derecha del modo con el cual se está batiendo (Figura 61a), el aumento de la frep producirá que el

modo en cuestión se acerque al láser, con lo que la frecuencia de batido disminuirá. En este caso el signo de la frecuencia de batido será positivo. En el caso de que el láser esté a la izquierda del diente más cercano (Figura 61b), el aumento de la frep producirá que el

modo en cuestión se aleje del láser, con lo que la frecuencia de batido aumentará. Una vez que el signo de la fbeat ha sido determinado, es posible determinar el

signo de la f0. Para ello, mantenemos la frep en su valor inicial e introducimos una pe-

queña variación en f0, observando su efecto en la medida de fbeat. Dependiendo de los

signos de fbeat y f0 se tendrán cuatro casos posibles:

Caso 1: Supongamos que fbeat es positiva (luego el láser está a la derecha del

modo) y aumentemos la f0 en una pequeña cantidad. Si la fbeat disminuye, implica que el

modo en cuestión está acercándose a la frecuencia láser desconocida, luego el OFC está siendo desplazado hacia frecuencias mayores. En este caso la f0 tendrá el signo positivo.

Caso 2: Supongamos que fbeat es de nuevo positiva (luego el láser está a la dere-

cha del modo) y aumentemos f0 en una pequeña cantidad. Si fbeat aumenta, implica que

el modo en cuestión está alejándose de la frecuencia láser desconocida, luego el OFC está siendo desplazado hacia frecuencias menores. En este caso f0 tendrá el signo nega-

tivo.

Caso 3: Supongamos que fbeat es negativa (luego el láser está a la izquierda del

modo) y aumentemos f0 en una pequeña cantidad. Si fbeat disminuye, implica que el mo-

do en cuestión está acercándose a la frecuencia láser desconocida, luego el OFC está siendo desplazado hacia frecuencias menores. En este caso f0 tendrá el signo negativo.

Caso 4: Supongamos que fbeat es de nuevo negativa (luego el láser está a la iz-

quierda del modo) y aumentamos f0 en una pequeña cantidad. Si fbeat aumenta, implica

que el modo en cuestión está alejándose de la frecuencia láser desconocida, luego el OFC está siendo desplazado hacia frecuencias mayores. En este caso f0 tendrá el signo

positivo.

Todos los casos posibles que se pueden dar en la determinación de los signos de

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fbeat f0

Si frep aumenta y fbeat disminuye

+ Si f0aumenta y fbeat disminuye +

Si f0aumenta y fbeat aumenta –

Si frep aumenta y fbeat aumenta

– Si f0aumenta y fbeat aumenta +

Si f0aumenta y fbeat disminuye –

Tabla 36: Determinación de signos para la frecuencia de offset y la frecuen- cia de batido.