Overview of implementation

A continuación se presenta el modelo construido en MATLAB para un sistema de eje integro con soportes de resorte y amortiguador en los extremos, el cual nos permitirá obtener los resultados que nos ayudarán en la comparación con los siguientes modelos que incluyen la viga fisurada y diferentes funciones de respiro. Datos del modelo:

• La longitud del eje es L= 0.705 [m] • Diámetro del eje D= 0.0159 [m]. • Las características del material son:

• Módulo de Young = 20.7 x 1010 N/m2 • Módulo de Poisson = 0.3

• Densidad = 7800 kg/m3 • Masa = 1.0884 Kg

• Se incluye el efecto de la gravedad con respecto al eje X, g=9.81 m/s2

Tomando en cuenta la hipótesis de discretización vista en la sección 2.3 se ha seleccionado una discretización del continuo en 15 elementos tipo viga. Esta discretización es tomada en cuenta tanto para este modelo como para el de viga fisurada y poder realizar una comparación entre estos modelos.

En la Fig. 4.1 se presenta el modelo construido con el programa DYNROT para una viga sin fisura y con soportes en los extremos de resorte y amortiguador.

Se han obtenido las primeras 10 frecuencias naturales a través del programa en DYNROT con la función DYNCRIT. Las cuales se presentan a continuación:

1er Frecuencia Natural 408 rad/s 3901 rpm

2ª Frecuencia Natural 1630 rad/s 15568 rpm

3er Frecuencia Natural 3653 rad/s 34890 rpm

4ª Frecuencia Natural 6461 rad/s 61698 rpm

5ª Frecuencia Natural 10029 rad/s 95778 rpm

6ª Frecuencia Natural 14335 rad/s 136896 rpm

7ª Frecuencia Natural 19354 rad/s 184823 rpm

8ª Frecuencia Natural 25066 rad/s 239370 rpm

9ª Frecuencia Natural 31464 rad/s 300460 rpm

10ª Frecuencia Natural 38566 rad/s 368286 rpm

Tabla 4.1 Primeras 10 Frecuencias Naturales para el Modelo de un Eje Integro

Como se puede ver en la tabla anterior sólo la primera frecuencia natural se puede alcanzar en pruebas experimentales del laboratorio de Vibraciones y Rotodinamica de la ESIME, aun así se calculan las demás frecuencias para tener una idea de la velocidad que se tiene que alcanzar para poder visualizar las demás frecuencias naturales experimentalmente. Una vez calculadas las frecuencias naturales con la función DYNCRIT, obtendremos las siguientes formas modales a sus respectivas frecuencias con la función CRITPLT. En la Fig. 4.2 y la Fig. 4.3 se puede observar la primer y segunda forma modal, respectivamente, y debajo de cada figura se encuentra la velocidad de cada forma modal en rad/s y en rpm.

Fig. 4.4 Tercera Forma Modal de un Eje Integro.

La Fig. 4.4 nos muestra la tercer forma modal que corresponde al eje integro, se puede observar debajo de ella su frecuencia en rad/s y en rpm. La Fig. 4.5 muestra la respuesta al desbalance en el nodo 2 del modelo construido. La función del programa DYNROT que se ocupó para calcular la respuesta al desbalance es DYNUNBAL, después la función UNPLT nos permite graficar los datos antes calculados, para poder visualizar la respuesta al desbalance en amplitud y fase en cada nodo, así como la respuesta orbital.

Fig. 4.5 Respuesta al desbalance en el nodo 2 Fig. 4.6 Respuesta Orbital en el nodo 2

En la Fig. 4.5 podemos observar dos graficas, la primera nos muestra la fase dada en grados, y la segunda muestra la amplitud en metros, el pico nos muestra la primera frecuencia natural, la cual es 3901 rpm. La Fig. 4.6 nos muestra la respuesta orbital en el nodo 2, la cual es totalmente circular, de acuerdo a lo esperado por la teoría.

Fig. 4.7 Respuesta al desbalance en el nodo 5 Fig. 4.8 Respuesta Orbital en el nodo 5

Podemos apreciar correctamente que la amplitud de la primera frecuencia natural en la Fig. 4.7, va creciendo conforme nos acercamos a los nodos que se encuentran al centro de la estructura o del modelo, en este caso los nodos que se encuentran en el punto medio del modelo son el 8 y el 9. La respuesta al desbalance en el nodo 8 se muestra en la Fig. 4.9. El eje Y que pertenece a la amplitud y la fase está dada en metros y en grados respectivamente.

Fig. 4.9 Respuesta al desbalance en el nodo 8 Fig. 4.10 Respuesta Orbital en el nodo 8

Como se ha mencionado anteriormente las amplitudes en el nodo 8 (Fig. 4.9) y 9 deben de ser las más grandes correspondiendo así con la primer forma modal. Para el caso de una segunda frecuencia natural, la amplitud en el nodo 8 sería la más pequeña, ya que así es como corresponde a su respectiva forma modal. Las respuestas orbitales para el nodo 5 y el nodo 8 se muestran en la Fig. 4.8 y en la Fig. 4.10, por las cuales podemos observar que la amplitud también va creciendo, pero se conserva la forma circular de la orbita, lo que nos indica una estabilidad.

Las siguientes figuras nos muestran cómo van disminuyendo las amplitudes en la primera frecuencia natural conforme nos acercamos al extremo derecho del modelo creado. La Fig. 4.11a, nos muestra que la amplitud de la primer frecuencia natural es mayor que la mostrada por la Fig. 4.11b, lo que nos muestra un correcto comportamiento con respecto a la primer forma modal descrita en la Fig. 4.2, ya que al acercarnos cada vez mas al extremo derecho del modelo, las amplitudes máximas en cada nodo, deben de ir disminuyendo.

(a) (b)

Fig. 4.11 Respuesta al desbalance: a) en el nodo 10; b) en el nodo 15

Los programas con los que se obtuvieron los resultados anteriores y siguientes se pueden encontrar en el Apéndice B del presente trabajo.

4.2   RESULTADOS PARA UN EJE FISURADO CON LA FUNCIÓN RESPIRO DE