El peso específico del material compuesto vendrá determinado por los volúmenes de cada material en el conjunto. En general, el volumen de mortero es pequeño y, del lado de la seguridad podría tomarse como peso específico el de los bloques o piezas en los casos en los que la sección se agote por compresión (en los que aumentar el axil es perjudicial). Pero no en los casos más que habituales en los que el modo de fallo de la sección sea por esfuerzos de flexión (en los que aumentar el axil es beneficioso) y por tanto no se justifica tomar un peso específico mayor sino que en todo caso deberá ajustarse el peso específico sobrevalorando el volumen de mortero.
En el comportamiento de la fábrica como material compuesto hay que distinguir el comportamiento bajo esfuerzos de compresión uniaxial, el comportamiento bajo esfuerzos de flexo-compresión y cortante y el comportamiento a flexión fuera del plano.
Figura 2.1. La figura de la izquierda muestra un prisma de fábrica cargado con un axil en su propio
plano. La figura central muestra un prisma de fábrica cargado en su plano con un axil excéntrico lo que ݂ݒൌ ݂ݒͲ ߤ ߪ
genera esfuerzos de flexo compresión. La figura de la derecha muestra un prisma de fábrica cargado con una carga fuera de su plano que genera una flexión fuera del mismo.
2.2.1. Comportamiento bajo esfuerzos de compresión
El comportamiento de la fábrica está condicionado por la interacción entre sus elementos constituyentes (piezas y mortero) y las propiedades mecánicas de cada uno. El estudio del comportamiento conjunto está estudiado ampliamente en (Martínez Martínez 2003).
Como criterio de rotura para la fábrica podemos admitir el formulado por Ohler:
· · 1 · b m m b tb a f f f f f b m f α− = + + (2.2)
donde: f es la resistencia a compresión de la fábrica
fb es la resistencia a compresión en el ensayo compresión de la pieza
fm es la resistencia a compresión en el ensayo compresión del mortero α relación entre la altura de la pieza y el espesor del tendel
a y b los parámetros de la envolvente tri-lineal de Ohler, que se definen en la tabla 2.1.
m la pendiente de la envolvente de rotura del mortero
Tabla 2.1. Valores de a y b en función del parámetro α definido en la ecuación (2.2)
α a b
α0,02 1,000 2,218
0,02α0,15 0,811 0,960
α>0,15 0,622 0,662
El comportamiento tensión-deformación (σ-ε) de las fábricas es claramente no lineal, con un comportamiento del tipo elastoplástico con ablandamiento.
Figura 2.2. Propuesta de curva tensión deformación (Hendry 1998)
Las variables más importantes en el comportamiento uniaxial de la fábrica son: el confinamiento (a mayor confinamiento aumenta algo la resistencia pero puede hasta duplicarse la ductilidad del material), el ángulo de incidencia del esfuerzo respecto a los tendeles (es el parámetro de mayor importancia ya que se pasa a un comportamiento de compresión y cortante) y el tiempo de actuación de la carga (tiene una influencia menor pero llega a dar lugar a un cambio significativo de la resistencia).
Se aceptan diagramas simplificados tipo parábola-rectángulo, al igual que para sección de hormigón, como los propuestos en (UNE-ENV 1996-1-1 1997) y (Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo 1990).
No obstante, el módulo de deformación longitudinal para la fábrica en servicio se puede estimar, a falta de resultados empíricos, a partir de los módulos de los materiales constituyentes y su geometría. En ciertos casos deben considerarse los efectos de la fluencia tal y como se indica en (Martínez Martínez, León González, y otros 2002), (Roca y Lodos 2001) y (Lamarca Palacio 2015).
2.2.2. Comportamiento bajo esfuerzos de flexo-compresión y corte
Muchos de los elementos de las construcciones históricas de fábrica se ve sometidos a esfuerzos de flexo-compresión y cortante en su plano, como es el caso de muros, cúpulas, bóvedas, etc. Lógicamente, y como ya se ha visto que sucedía frente a compresión uniaxial, la respuesta de la fábrica depende de la dirección de los esfuerzos respecto a la dirección de los tendeles.
Este comportamiento diferente dependiendo de la dirección de la carga viene determinado tanto por la heterogeneidad del material como por el cambio de modo de fallo que se produce.
La interpretación del comportamiento ante este tipo de esfuerzos está basada tanto en los estudios de modelos numéricos estudiados para tal fin, como en el análisis de diferentes campañas de ensayos realizadas.
La formulación analítica de los diferentes criterios de rotura más aceptada en la actualidad es la de Mann y Müller. La envolvente en rotura se define mediante unos ejes de tensión normal σ y tensión tangencial τ, como se muestra en la figura 2.3. Puede observarse que el criterio de rotura introduce tres tipos de fallo: fallo por rotura tangencial de los tendeles, fallo por rotura por tracción en los tendeles, y fallo por rotura a compresión en las piezas.
Figura 2.3. Diagrama de agotamiento de Mann y Müller. Esquemas de las rotura tipo de los paneles según los modos de fallo recogidos en el diagrama de Mann y Müller. Se marca la fisuración tipo que se produce según el tipo de fallo de la fábrica.
2.2.3. Comportamiento a flexión fuera del plano
Dentro de este tipo de comportamientos encontramos dos tipos de solicitación: la flexión simple y la flexo-compresión.
En el caso de la flexión simple, el eje del momento de flexión tendrá, en general, un ángulo respecto a la dirección de los tendeles comprendido entre 0 y 90º. La rotura se produce de forma más o menos frágil según la dirección del eje del momento, y así la rotura se producirá por tracción en los tendeles o atravesando piezas y tendeles. El comportamiento ante este tipo de solicitación es complejo y debe ser estudiada en cada caso con micro-modelos.
De mayor interés es el comportamiento frente a estados de flexo-compresión. En general el planteamiento más extendido, el que al menos recogen la mayor parte de normas relativas a fábricas modernas, es el de reducir el problema a una comprobación en compresión con una reducción de la resistencia. La reducción de la resistencia según la normativa actual, tal y como puede comprobarse con las campañas de ensayos efectuadas, depende de los siguientes factores:
• Excentricidad de aplicación del axil (e/t) • Esbeltez del elemento (H/t)
Figura 2.4. Esquema de muro de fábrica trabajando a flexo-compresión fuera del plano en el que se indican las variables de las que depende la reducción de la resistencia conforme a la normativa vigente. Otro posible camino para tener en cuenta este fenómeno sería aplicar unos coeficientes de amplificación a los momentos y comprobar la sección a flexo-compresión. Se trataría de un planteamiento análogo a como se comprueban las estructuras de acero y hormigón con la normativa actual.