C. Code-Based
IV. P ROPOSED A MENDMENT TO THE CFAA
Como ya lo mostramos en el análisis de los problemas que se resuelven con división por dígitos y por 10, el tema comenzó a tratarse en la clase del 10 de mayo y fue el 17 de octubre donde aparecieron problemas que se resolvían con una división donde el divisor es igual a 10. En algunos de ellos aparecían restos, como en el de los 142 panes que van al horno en bandejas de a 10.
Al finalizar esa clase, la docente plantea ejercicios donde los divisores son múltiplos de 10, y el 18 de octubre42; comienza proponiendo en forma oral, los siguientes enunciados que se resuelven con divisiones por un dígito (el de la ferretería: 108÷9)43, al que le introduce algunas variables que le permiten incluir divisores múltiplos de 10 (360÷20; entre otros)44 ya tratados en la sección 4.1.1.
La clase del 23 de Octubre45 comenzó con la corrección de los ejercicios que habían quedado pendiente de la clase anterior (véase en los caminos de la técnica en el capítulo 5). Finalizado esto, la maestra coloca la fecha en el pizarrón y anota los siguientes enunciados en donde aparece como “novedoso” divisores con unidad distinta de cero.
Martes 23 de Octubre La cuota más barata
1. Juan José compró un celular y eligió el que se pagaba con la cuota más barata.
Marcá el celular que compró Juan José. a) $ 480 a pagar en 10 cuotas iguales. b) $ 678 a pagar en 21 cuotas iguales. c) $ 806 a pagar en 31 cuotas iguales.
2. Mariela quiere comprar un TV para regalarle a su abuela, el valor es de $ 1312 y quiere pagar en 41 cuotas iguales. ¿Cuál es el valor de cada cuota?
D: Bueno, lean el primer problema en voz baja para entender lo que hay que hacer. (…) D: Pasá Brenda
O: Brenda copia la división en el pizarrón y dirigiéndose a su maestra le dice…
Brenda: ¡Uy! ¡Me mataste Seño con este veintiuno!
Transcripción de audio registro 33:2
El 24 de Octubre46 la docente inicia la clase diciéndoles a los alumnos que:
D: (…) Hoy va a ser práctica, no voy a poner ninguna situación problemática, solo vamos a practicar todos los pasos que hacemos en una división. ¿Estamos?
Les presenta entonces una serie de “cuentas peladas”, y la clase del 25 de octubre47 presenta características muy similares, donde la docente propone corregir las actividades que han quedado como tarea de la clase anterior. Es por ello que todo lo referente a estas dos clases se aborda en en el próximo capítulo.
El 30 de octubre48, les dicta cuatro enunciados, de los cuales se exponen aquí aquellos cuya resolución involucra una división por bidígitos.
42 Transcripción de audio registro Nº 32 43 Transcripción de audio registro Nº 32:1 44
Transcripción de audio registro Nº 32: 5;11 45 Transcripción de audio registro Nº 33 46 Transcripción de audio registro Nº 34 47
Transcripción de audio registro Nº 35 48 Transcripción de audio registro Nº 36
D: “Uno” “Una planta embotelladora de gaseosas tiene que enviar 966 botellas a un supermercado. Si las coloca en cajones de 21 botellas, ¿cuántos cajones son necesarios?” “Cuatro” “Mecha ahorró $1.360 para hacer un viaje. Quiere que el viaje dure la mayor cantidad de días posible, hasta que se le termine el dinero. Si le queda un resto se comprará un recuerdo. Calculó que en comida y hospedaje gastará $ 54 por día. ¿Cuántos días durará el viaje? ¿Le sobrará dinero para el recuerdo?”
Hacia el final de la clase y de tarea, la docente copia en el pizarrón seis cuentas peladas.
Los sucesos de las dos clases restantes, correspondientes al 31 de octubre49, y al 1 de noviembre50, son materia de abordaje del capítulo 5.
A modo de reflexión parcial:
El proyecto didáctico de la docente incluye distinguir cuál es la operación que permite resolver el enunciado planteado (es una multiplicación o una división), es decir trabaja sobre el concepto de la operación: ¿qué tipos de problemas se resuelven con uno u otro de esos objetos en juego? Los enunciados se dan juntos, en una misma clase. Los escenarios en torno a las cuotas se reiteran en problemas que preguntan por el valor de una cuota y otros donde la incógnita es el valor total a pagar sabiendo el número de cuotas y el monto de cada una. En este último caso, los alumnos que se acercaron a consultar a la observadora habían decidido que también se resolvía con una división. En su registro, la observadora escribió: Cuando le pregunté a Juan Cruz, por qué creía él que debía hacer una división para resolver el problema, se sonrió y me dijo que “porque estamos aprendiendo a dividir por dos”.
Esta interacción del alumno con el problema es interpretada, desde el enfoque teórico adoptado, en términos del contrato didáctico: la expectativa del alumno pasa por cumplir con una supuesta intención del docente. El alumno asume que su
responsabilidad es escribir y resolver una división por dos cifras, en lugar de analizar el enunciado en términos de datos e incógnita.
Además, entre las responsabilidades del docente, está presente la enseñanza del algoritmo, con una lógica que parece conducir de los casos “fáciles” (el divisor es 10, 21, 31) a otros como 46, 98,…
Nos parece importante recordar, tal como lo vimos en el capítulo 2, que ambos contenidos Resolución de situaciones problemáticas que impliquen el uso de operaciones (…) y
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Transcripción de audio registro Nº 37 50 Transcripción de audio registro Nº 38
Construcción de algoritmos de la multiplicación y división con el multiplicador y el divisor bidígitos están enunciados en el DCP, es decir que los saberes comunicados por el docente son acordes a la relación oficial con el saber, tal como lo señalábamos en el capítulo 1 (véase p. 14).