A.1 Queuing and Bridging Model
A.1.1 Packet Classification
En la Tabla 5.2 se presentan los resultados del esfuerzos de flexión que solicitan a cada uno de los elementos del puente, dichos valores, proporcionados por Fhecor Ingenieros Consultores, representan la envolvente de esfuerzos para la combinación más desfavorables de las cargas.
Con los esfuerzos de flexión que solicitan a las vigas de la estructura, se estima una carga uniformemente repartida de valor tal que genere el mismo momento en cada elemento de la estructura, ya que para el análisis de los modelos planteados en los capítulos anteriores se requieren este tipo de cargas.
Elemento 𝑴𝑬𝒅 (𝒌𝑵𝒎) 𝒒𝑬𝒅 (𝒌𝑵/𝒎) V1 1865 54.79 V2 1592 46.78 V3 1365 40.12 V4 3073 90.29 V5 3299 96.93
Tabla 5.2 Momentos solicitantes en centro de vano y carga repartida que los genera
Con las cargas uniformemente repartidas sobre cada elemento, se procede a analizar cada una de las vigas tanto de la obra original como del ensanche con los modelos propuestos, siendo estos el Modelo 1, Modelo 3 y Modelo 4. El modelo 2, no será considerado ya que los elementos estudiados tienen barras levantadas como refuerzo de cortante en lugar de cercos verticales.
Los resultados del análisis de los diferentes modelos permitirán determinar la proporción de carga respecto a las de proyecto, siendo está definida por el coeficiente α, que puede estar solicitando a cada uno de los elementos durante las labores de reparación sin que se vea afectada su integridad, es decir, se cumplen las comprobaciones desarrolladas en el Capítulo 3.
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En la Tabla 5.3 se presentan los resultados obtenidos, donde la proporción de cargas admisible durante la reparación para cada elemento es el menor valor de α entre la biela y el tirante.
Elemento Modelo 1 Modelo 3 Modelo 4
Biela Tirante Biela Tirante Biela Tirante
V1 0.092 0.129 0.135 0.179 1.000 0.246
V2 0.108 0.151 0.158 0.209 1.000 0.288
V3 0.126 0.176 0.184 0.244 1.000 0.336
V4 0.138 0.262 0.193 0.302 1.000 0.416
V5 0.129 0.244 0.180 0.282 1.000 0.388
Tabla 5.3 Proporción de carga total admisible (coeficientes α)
Considerando que en la práctica las cargas permanentes son aproximadamente el 50% de las cargas totales, los resultados obtenidos para los diferentes modelos indican valores
de carga admisible (α) inferiores a este valor de referencia, lo que sugiere que para poder
realizar la reparación de las vigas, sería necesario plantear algún tipo de refuerzo transitorio para la fase de reparación que permita reducir las tensiones en los elementos de los mecanismos resistentes que se generan a partir de la fisuración por cortante.
Por otra parte, considerando el hipotético caso de que la carga actuante en los elementos sigue siendo la del proyecto original, sería posible utilizar los gráficos propuestos en el Capítulo 4 (Figuras 4.12 a 4.21) para estimar la proporción de cargas que podrían estar durante la reparación, ya que como se comentó, dichos gráficos son adimensionales y dependen únicamente de la cuantía mecánica y la relación canto/luz. En la Tabla 5.4 se presentan las cuantías mecánicas en cada viga.
Tabla 5.4 Cuantías de acero en el centro de vano de las vigas
Elemento ω (%)
Vigas antiguas 20.49
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Si se plantea una reparación en toda la luz libre del elemento, es evidente que el mecanismo resistente generado será el de arco-tirante, por lo que para estimar el coeficiente α, es necesario acudir al grafico correspondiente a este caso, el cual equivale al Modelo 1 (Figura 4.12).
Con los valores de la cuantía mecánica en cada viga (Tabla 5.4) se busca la
correspondiente α, obteniendo como resultado 𝛼 ≅ 0.26 para el caso de vigas antiguas y
𝛼 ≅ 0.22 para el caso de vigas nuevas, según lo presentado a continuación:
Ahora, si se plantea una reparación por tramos en lugar de toda la luz libre del elemento, considerando una máxima longitud de reparación, un modelo menos refinado, y que las barras se levantan a aproximadamente 1/7L, para estimar el coeficiente α, es necesario acudir al gráfico correspondiente a este caso, el cual equivale al Modelo 3 para La=1/7L (Figura 4.14).
Con los valores de la cuantía mecánica en cada viga (Tabla 5.4) se busca la
correspondiente α, obteniendo como resultado 𝛼 ≅ 0.46 para el caso de vigas antiguas y
𝛼 ≅ 0.41 para el caso de vigas nuevas, según lo presentado a continuación:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0% 20% 40% 60% 80% 100%
α
ω
Modelo 1: Arco-Tirante
L=15m L=12m L=10m L=15 (fy=500Mpa fc=30Mpa) 1/10 1/15 1/20 𝜔𝑎 𝑛 𝑡𝑖 𝑔 𝑢 𝑎 𝑠 𝜔𝑛 𝑢 𝑒 𝑣𝑎 𝑠89
Ahora, si se plantea una reparación por tramos, pero es necesario considerar un modelo más refinado y disminuyendo la longitud de actuación, teniendo en cuenta que las barras se levanta a aproximadamente 1/7L, para estimar el coeficiente α, es necesario acudir al gráfico correspondiente a este caso, el cual equivale al Modelo 4 para La=1/7L (Figura 4.18).
Con los valores de la cuantía mecánica en cada viga (Tabla 5.4) se busca la
correspondiente α, obteniendo como resultado 𝛼 ≅ 0.95 tanto para el caso de vigas
antiguas como para el caso de vigas nuevas, según lo presentado a continuación:
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
α
ω
Modelo 3 (La=L/7)
L=15m L=12m L=10m 1/10 1/15 1/20 𝜔𝑎 𝑛𝑡 𝑖𝑔 𝑢𝑎 𝑠 𝜔𝑛 𝑢 𝑒 𝑣𝑎 𝑠90
Adicionalmente, se plantea el estudio analítico de los modelos con las máximas cargas para las cuantías de armadura dispuestas con el fin de comparar los resultados con los obtenidos a través de los gráficos. En la Tabla 5.5 se presentan los resultados obtenidos de dicho estudio.
Elemento ω (%) qEk (kN/m)
Modelo 1 Modelo 3 Modelo 4
Biela Tirante Biela Tirante Biela Tirante
Vigas
antiguas 20.49 9.81 0.239 0.500 0.463 0.692 4.380 0.950
Vigas
nuevas 23.05 27.38 0.235 0.600 0.408 0.692 4.140 0.952
Tabla 5.5 Proporción de carga total admisible (coeficientes α) para la carga máxima
resistente por la cuantía de armadura
Como puede observarse, tanto los resultados obtenidos a través de los gráficos adimensionales como con el estudio paramétrico son prácticamente iguales, por lo que
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
α
ω
Modelo 4 (La=L/7)
L=15m L=12m L=10m 1/15 1/20 𝜔𝑎 𝑛 𝑡𝑖 𝑔 𝑢 𝑎 𝑠 𝜔𝑛 𝑢 𝑒 𝑣𝑎 𝑠91
queda comprobada la validez de dichos gráficos para cualquier dimensión de vigas y características de los materiales.
Finalmente, en la Tabla 5.4 se presentan las longitudes de reparación por tramos para las vigas originales y nuevas. A su vez, la Figura 5.4 y Figura 5.5 permiten visualizar gráficamente las longitudes del parche y el proceso de reparación paso a paso propuesto para las vigas del puente, comenzando este desde la zona central hasta llegar a la cara del apoyo.
Tabla 5.4 Longitudes de reparación
Elemento Modelo 3 Modelo 4
En La En Lc En La En Lc
Vigas antiguas 2.75 m 11 m 1.375 m 1.83 m
Vigas nuevas 2.75 m 11 m 1.375 m 1.83 m
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CONCLUSIONES
ESTADO DEL ARTE
Se han encontrado vacíos considerables en los estudios relativos a la reparación de estructuras con retirada en el recubrimiento. A pesar de que el número de estudios teóricos referentes al tema es reducido, es cierto que existe un número importante de campañas experimentales, especialmente para comprobar la capacidad resistente de vigas reparadas con diferentes tipos de morteros de reparación.
En dichas campañas, se observó un factor común, siendo este el hecho de que al momento de realizar las intervenciones en las piezas las condiciones de laboratorio eran alejadas de la realidad, llegando incluso a ser favorables, por lo que los resultados, en muchos casos positivos, son cuestionables.
Un ejemplo de lo comentado es el hecho de que para mayor comodidad en la reparación, los elementos eran girados para la retirada del recubrimiento, lo que favorece considerablemente la adherencia entre mortero y sustrato. Adicionalmente, este giro implicaba una ausencia de carga diferente al peso propio del elemento, condiciones que en la realidad son difíciles de conseguir ya que al menos existen cargas muertas durante la reparación, especialmente para casos de reparación en la cara inferior. Adicionalmente, al ser piezas fabricadas en condiciones de laboratorio, tanto el desgaste de los materiales como la fisuración debida a los esfuerzos solicitantes no están presentes.
Por otra parte, como puede observarse en la Tabla 2.1 del Capítulo 1, existen lagunas en las consideraciones que los autores han tomado en sus investigaciones, ya que principalmente han considerado la longitud de reparación y posición de cargas, sin tomar en cuenta otros factores de igual importancia como lo son: área de acero, características de materiales, profundidad del parche, deterioro de materiales y localización del parche de reparación. En consecuencia, resulta conveniente realizar nuevas investigaciones para llenar estos vacíos y adicionalmente tener en cuenta nuevos parámetros que puedan afectar los comportamientos de elementos de hormigón.
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En cuanto al desarrollo del tema en las diferentes normativas, existe una carencia de criterios normativos, especialmente de formulaciones paramétricas o procedimientos para comprobar los niveles de seguridad de las estructuras en reparaciones con retirada del recubrimiento, ya que hacen especial énfasis en los métodos de reparación, requerimientos de los materiales y controles de calidad, dejando a criterio del técnico especialista las comprobaciones y niveles de seguridad necesarios.
ESTUDIO PARAMÉTRICO
Es posible utilizar los mecanismos resistentes generados a partir de la pérdida de adherencia y la fisuración por cortante con la finalidad de desarrollar metodologías para analizar los elementos durante la fase de reparación, así como también para delimitar las longitudes admisibles para los parches de reparación y en consecuencia conseguir un umbral de carga que no afecte los niveles de seguridad.
Entonces, del estudio paramétrico y de los diferentes modelos de bielas y tirantes puede concluirse lo siguiente:
Reparación en toda la luz libre del elemento:
Cuando se plantean una reparación en toda la luz libre del elemento y se
considera el modelo de arco atirantado (modelo 1) para su análisis, este tendrá mayor validez para elementos de gran canto, ya que el ángulo de inclinación de la biela del arco de descarga generalmente estará entre los límites aceptables sugeridos en los diferentes documentos normativos, mientras que en caso contrario, los resultados son cuestionables. Adicionalmente, al tener un mayor ángulo de inclinación, la tensión en la biela comprimida será de menor magnitud.
Si se tiene el criterio universal de armado de elementos, el cual indica que se
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y se consideran las mismas cargas del proyecto original, entonces durante la reparación podrán estar presentes únicamente el 33%, siempre que se tenga
como máximo 2/3 de la cuantía limite (2/3𝜔𝑙𝑖𝑚), ya que una vez superado
éste umbral, la limitación de carga dependerá de la resistencia de la biela de hormigón.
Desde un punto de vista teórico, existe una mejora de la adherencia, ya que la
tensión que requiere ser movilizada será sólo la producida por las cargas que actúen posterior a la reparación.
Es posible que las proporciones de carga determinadas con los coeficientes
“α”, para que la tensión en la biela de hormigón y el tirante de acero no sobrepasen su capacidad resistente, queden por debajo de umbrales de cargas aceptables durante la reparación. Un ejemplo de esta situación podría ser que la carga admisible sea menor que el peso propio de la estructura. Ante esta situación, debe adoptarse una solución alternativa que permita reducir las solicitaciones en el elemento, aumentando así las cargas de reparación. Estas soluciones podrían ser:
- Apuntalar el elemento o un refuerzo transitorio durante la fase de
reparación con pretensado exterior que permita reducir las tracciones en el tirante del mecanismo arco.
- Aumentar las dimensiones del aparato de apoyo de manera transitoria, para
caso de vigas de puentes, con el objeto de reducir la tensión en la biela comprimida que llega al apoyo.
- Reducir la longitud de reparación para que el mecanismo resistente se
asemeje a una celosía en lugar de a un arco atirantado.
Reparación por tramos:
Si es posible determinar la distribución de las armaduras longitudinales y de
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refinados (Modelo 2, 3 y 4) para su análisis, consiguiendo así una mejor estimación del comportamiento durante la fase de reparación.
Cuando se tienen modelos más refinados, es posible aceptar una mayor carga
durante la fase de reparación sin que se vea afectado el nivel de seguridad del elemento.
Con base a la recomendación de la instrucción española para la inclinación de
las bielas comprimidas de hormigón, se pueden establecer unos límites fiables
para la longitud del parche de reparación (𝐿𝑟), los cuales oscilarán entre
𝟎. 𝟓𝒛 ≤ 𝑳𝒓 ≤ 𝟐𝒛, para casos donde no existe barras levantadas.
Para casos de elementos con cercos verticales como refuerzo de cortante, la
máxima carga admisible en la reparación es del 93% de la carga de proyecto, cuando se tiene como máximo la cuantía para resistir el momento límite, ocurriendo la falla en la armadura que llega al apoyo.
Para casos de elementos con barras levantadas en un único punto, la distancia
a partir del apoyo en la que se levantan las barras juegan un rol importante en la carga admisible en la reparación. De hecho, mientras más alejadas del apoyo se levantan dichas barras, menor será la proporción de cargas admisibles. Esto es debido a que mientras menor es la inclinación de las bielas de hormigón en el modelo, mayor será el esfuerzo tanto en dicha biela como en el tirante inferior. Es por esta razón que cuando las bielas se levanta a 1/7 de la luz y se tienen cuantías bajas, puede estar presente aproximadamente el 70% de las cargas de proyecto, mientras que cuando se levantan a 1/3, dicha proporción es menos de la mitad, llegando a soportar aproximadamente el 30% de cargas de proyecto.
Para casos de elementos con barras levantadas en dos puntos, la distancia a
partir del apoyo en la que se levantan las barras únicamente influyen cuando estas comienzan a levantarse en zonas cercanas al centro del vano, por ejemplo a L/3. En este caso, cuando se tiene como máximo la armadura para resistir el momento limite, la proporción de cargas admisibles respecto a las de proyecto disminuye cerca del 30% cuando el canto de un elemento se
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reduce a la mitad. En contraste, cuando se levantan cerca del apoyo, para cualquier cuantía, la carga admisible es superior al 95% de la de proyecto.
Conclusiones generales:
El estudio de los modelos de bielas y tirantes sirvió para comprobar que a
mayor esbeltez en el elemento, mayor será la longitud y carga admisible de reparación. Por otra parte, permitió llegar a la conclusión de que a partir de una cierta cuantía de acero, la verdadera limitante para una reparación con retirada de recubrimiento es la resistencia del hormigón, ya que los esfuerzos en las bielas comprimidas sobrepasan su resistencia, generando una falla por compresión en la biela.
La rotura del refuerzo de cortante por altos niveles de corrosión afecta la
validez de los modelos propuestos.
El coeficiente “α” es función de la relación canto/luz (ℎ/𝑙), la cuantía mecánica
ω, las condiciones de apoyo y, para casos de elementos con barras levantadas,
de la longitud a partir de la apoyo (𝐿𝑎) en la que dichas barras comienzan a
levantarse.
Es posible utilizar los gráficos propuestos en el Capítulo 4 para determinar, en
principio y de manera aproximada, las proporciones de carga de proyecto que pueden estar presentes en la reparación, ya que al ser gráficos adimensionales, valen para cualquier geometría y característica de materiales.
Adicional a las comprobaciones de la adherencia barra-mortero de reparación
y de las capacidades resistentes de las bielas de hormigón y tirantes de acero, es necesario comprobar la adherencia mortero-sustrato, ya que ésta podría ser la verdadera limitante que conlleve a una reparación inadecuada, poniendo en riesgo la integridad del elemento y la estructura en general.
Siendo la reparación en apoyos un tema en el que no se centra este trabajo, es
importante mencionar que, para reparaciones en estas zonas y casos de vigas simplemente apoyadas de puentes, es imprescindible disponer un apoyo provisional por delante del existente, en una zona previamente reparada, para
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seguir aprovechando el “efecto de confinamiento” producido por los apoyos extremos y así poder reparar la zona afectada. A pesar de que el procedimiento tiene cierta complejidad, en condiciones contrarias a las descritas, existe el riesgo de tener un fallo de anclaje.
La configuración de las cargas y los modelos de bielas y tirantes, tienen como
consecuencia un incremento de momentos y en consecuencia en las leyes de tracciones, especialmente en el centro del vano, por lo que puede considerarse un error aceptable del modelo. Es por esta razón que, para casos con barras levantadas en varios puntos, aun habiendo determinado una carga resistente para una determinada cuantía, cuando se analiza el modelo de bielas y tirantes, la armadura en el centro del vano no resiste el 100% de las cargas de proyecto, habiendo aproximadamente un aumento del 10% en las tracciones.
A pesar de no ser el objetivo central del trabajo, se consiguió que existe, a
priori, un déficit de seguridad en la regla universal de la proporción de
armadura que debe extenderse hasta los apoyos, ya que en lugar de ser 1/3 (33%) como lo sugieren las diversas normativas, es necesario el 40% de la armadura en el centro del vano.
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LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
En primer lugar, considerando que sólo fueron planteados modelos teóricos a partir de los mecanismos resistentes debido a la fisuración por cortante para elementos isostáticos, una de las primeras líneas de investigación sería desarrollar una campaña experimental con el objeto de comprobar que los planteamientos teóricos son aceptables. También, es importante destacar que para las futuras campañas experimentales las condiciones en las que se realiza la reparación deben ser similares a las de una reparación real, con el fin de obtener resultados más acertados respecto a los descritos en Capítulo 1.
Por otro lado, los modelos fueron propuestos para casos de elementos isostáticos, quedando una laguna para el caso de elementos hiperestáticos, por lo que otra línea a seguir seria plantear modelos para este tipo de elementos.
Finalmente, en el estudio realizado no fue considerado la acción del pretensado, por lo que es importante considerarlo para el planteamiento de métodos de comprobación de los niveles de seguridad en este tipo de casos.
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