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7.1.

Conclusiones

Modelar los procesos de costos para las pol´ıticas FRW y PRW, implica la modelaci´on del proceso de falla del sistema de acuerdo a su estructura y de los costos de garant´ıa acu- mulados. Cuando se considera que el proceso de falla puede ser modelado a trav´es de dos aproximaciones: F´ısica y de Caja negra, la tasa de falla del sistema difiere dependiendo de la aproximaci´on, de tal manera que el proceso de costos de garant´ıa no es el mismo. Los valores esperados difieren en sus expresiones, tanto para la pol´ıtica FRW y PRW, el valor esperado del costo de garant´ıa bajo aproximaci´on de Caja negra se encuentra en funci´on principal- mente de la sobrevivencia y de la tasa de falla del sistema. A diferencia de la expresi´on del costo medio por aproximaci´on F´ısica, la cual se encuentra en funci´on de la sobrevivencia y tasa de falla de las componentes del sistema. Los resultados de este trabajo mostraron que las distribuciones de los costos y ciclos de garant´ıa obtenidos por cada aproximaci´on no resultan ser estad´ısticamente iguales. Se evidencia que la aproximaci´on de Caja negra tiende a presentar valores m´as altos de costos y del ciclo de garant´ıa. En el caso de la pol´ıtica FRW con renovaci´on, la modelaci´on del ciclo de garant´ıa bajo aproximaci´on de Caja negra result´o ser bastante alejado de la realidad encontrando valores m´aximos aproximadamente de 104.9 a˜nos los cuales permanece el producto en garant´ıa.

Se puede concluir, para los escenarios simulados, que si existe un efecto al modelar los pro- cesos de falla ignorando el estado de las componentes del sistema a trav´es del tiempo y este efecto es de sobre estimaci´on del proceso de costo. Para la pol´ıtica FRW y PRW, bajo aproximaci´on de Caja negra el 95.2 % de las 100000 ventas simuladas presentaron costos de garant´ıa, mientas que bajo aproximaci´on F´ısica el 86.1 % present´o reclamo de garant´ıa. Aunque la conformaci´on del costo total para las dos pol´ıticas bajo las aproximaciones conside- radas resulta ser similar, ya que para la pol´ıtica FRW el costo de garant´ıa bajo aproximaci´on de Caja negra, est´a conformado en promedio por un 29 % debido fallas de tipo I y en un 71 % por falla de tipo II, y bajo aproximaci´on F´ısica el costo total de garant´ıa, est´a compuesto en promedio por un 24 % debido a fallas tipo I y por un 76 % debido a fallas de tipo II. Con respecto a la pol´ıtica PRW, bajo aproximaci´on de Caja negra el 72.3 % del costo total se debe a fallas de tipo II y el 27.7 % a fallas de tipo I; por otro lado, bajo aproximaci´on

F´ısica, los resultados son muy similares, con promedio un 72.8 % debido a fallas de tipo II y un 27.2 % a costos de garant´ıa debido a fallas tipo I.

Como uno de los prop´ositos de este trabajo es la estimaci´on por intervalos de confianza de los costos medios de garant´ıa, se examin´o la distribuci´on de las costos medios bajo diferentes tama˜nos de muestra, con el fin de inspeccionar la rapidez con que converge la distribuci´on de la media a la distribuci´on Normal, y poder valorar lo adecuado que resulta construir intervalos de confianza con base en la aproximaci´on Normal, como una consecuencia directa del Teorema del L´ımite Central, al considerar muestras “suficientemente grandes”. Para todos los escenarios simulados, se encuentra que esta aproximaci´on a la normal es alcanzada cuando se considaran tama˜no mayores a 100 observaciones. De tal manera que los intervalos bootstrap se convierten en una mejor posibilidad de estimaci´on cuando se tienen tama˜nos de muestra peque˜nos. Los intervalos bootstrap con m´as bajo desempe˜no en los escenarios planteados es el m´etodo BCa en cuanto a las probabilidades de coberturas alcanzadas. El m´etodo de estimaci´on por intervalos que mejor desempe˜no tuvo es el m´etodo t-bootstrap en cuanto a las probabilidades de cobertura alcanzadas, sin embargo, resulto ser el m´as variable en la longitud de los intervalos constru´ıdos. El m´etodo t-Student en los escenarios propuestos, tal y como era de esperarse alcanza buenas probabilidades de cobertura, en la mayor´ıa de los casos s´olo cuando se tiene tama˜no de muestra grandes (n = 100).

7.2.

Trabajo Futuro

Para futuras investigaciones se recomienda estudiar para los tiempos de falla del sistema k de nen particular planteado para este estudio, cu´al deber´ıa ser el tiempo de garant´ıa ´optimo en los escenarios de las pol´ıticas FRW y PRW, ya que de esta manera resultar´ıa m´as ajustado los resultados bajo las dos aproximaciones y probablemente no se obtengan valores del ciclo de garant´ıa tan altos, que en ocasiones resultan irreales.

Se recomienda adem´as extender el estudio de la estimaci´on de los valores medios, bajo los escenarios de estudio, pues las distribuciones resultantes son en su mayor´ıa asim´etricas a la derecha y la estimaci´on convencional del costo medio es afectado por la presencia de observa- ciones at´ıpicas, puede ser posible pensar en estimaciones de la media recortada o truncada. Considerando en particular, el caso del tratamiento del costo medio ante distribuciones con exceso de ceros.

Un futuro trabajo puede contemplar el escenario de tiempos de falla de las componentes de un sistema que no sean independientes, para de esta manera determinar si existe diferencias en la modelaci´on de los tiempos de falla a trav´es de las aproximaciones F´ısica y de Caja

7.2 Trabajo Futuro 103 negra. A dem´as se puede pensar en la posibilidad de trabajar con costos de garant´ıa descon- tados y pol´ıticas de garant´ıa combinadas FRW/PRW.