El conocimiento de las dificultades que se presentan durante todo el proceso: tipo de problemas, lenguaje utilizado, estrategias de resolución, características per -
sonales del que aprende, conceptos necesarios, etc. es indispensable para el plantea - miento de un trabajo docente eficaz, pues a partir de los obstáculos en el proceso de aprendizaje pueden tomarse medidas que permitan superarlos.
Se centra su estudio en tres tipos de dificultade s:
. Dificultades asociadas con el enunciado, el planteamiento inicial del pro-
blema.
. Dificultades asociadas con los conocimientos necesarios.
. Dificultades asociadas con el proceso de resolución.
En los tres casos existe una relación directa con las características del sujeto que se enfrenta al problema, referencia obligada en cualquier análisis.
Dificultades asociadas con el enunciado
La comprensión del problema, la apropiación del mismo por quien ha de resol- verlo, es el primer paso, indispensable para organizar el plan posterior. Seríasimplis- ta suponer que dos problemas en los que hay que aplicar los mismos conocimientos y que se resuelven mediante igual estrategia presentan dificultad equivalente. Es ne - cesario dar previamente respuesta personal a las preguntas: ¿qué pide el problema?, ¿qué información ofrece? o ¿qué información es necesaria? Si no se consigue res - ponderlas, resultará vano emprender un camino para el que no se ha encontrado orientación.
Para Reif (1983), la forma en que se describe inicialmente un problema es de vital importancia para determinar si su solución es fácil, difícil o imposible:
Esta identificación del problema es considerada a menudo de poca importancia porque
es un paso preliminar que los expertos dan, en general, de un modo rápido y automá- tico, sin ser conscientes de la dificultad que tiene para el que está aprendiendo.
Osborne y Freyberg (1991) hacen notar la gran diferencia que puede existir entre el problema científico propuesto por el profesor y el que realmente entiende el alumno. El profesor presenta un material que supone que los alumnos son capaces de entender, pero cada sujeto ha de reconstruirlo en sus propios términos si quiere enfrentarse a él con probabilidades de éxito.
Las investigaciones sobre la comprensión de un enunciado pueden centrarse en el análisis global del mismo (Langlois y otros, 1995), en su estructura general o en factores concretos, valorando la influencia de cada uno de ellos.
Los aspectos claves referidos a la mayor o menor claridad de una cuestión o un guión de trabajo corresponden a:
. El lenguaje (vocabulario y estructura de las frases). . La organización de la información.
. La dificultad conceptual de las ideas presentadas. . La información no verbal (diagramas, gráficos). . Los aspectos visuales.
Respecto a las variables que afectan a la dificultad del planteamiento del problema se encuentran básicamente las siguientes:
La secuencia con que aparece la información. . Los datos necesarios, explícitos o implícitos.
La existencia de información superflua o redundante. . El tipo de pregunta, directa o indirecta.
. La posición de la pregunta en el enunciado. . El número y el orden de las preguntas realizadas.
Estas variables, que pueden alterar la planificación del proceso de resolución, quedan resumidas en dos posibles tipos de incomprensión del enunciado (Kempa, 1986): de la información ofrecida o de la pregunta realizada.
En la información ofrecida por el enunciado se debe distinguir entre la cantidad
de datos y la calidad de los mismos. Cuando hay información que debe ser seleccio- nada o que es redundante o superflua se pueden producir errores en la selección.
Éste es por ejemplo el caso de los problemas de una reacción química con reac- tivo limitante, donde con un solo dato podría llegarse al resultado pero es necesario hacer una selección previa:
Al reaccionar hidrógeno y oxígeno ¿pueden obtenerse 100 gramos de agua si se dispone de 80 gramos de oxígeno y 40 gramos de hidrógeno?
¿Qué cantidad de agua puede obtenerse al reaccionar hidrógeno y oxígeno si se dispone de 80 gramos de oxígeno y 40 gramos de hidrógeno?
¿Cuántos gramos de agua se pueden obtener a partir de 80 gramos de oxígeno y todo el hi - drógeno necesario?
El primer enunciado, al tener que seleccionarse previamente el reactivo limitante entre los tres datos que aporta el problema, presenta mayor dificultad mientras que el último, con un solo dato, resulta el más sencillo.
Por otra parte, el estudiante considera que el problema debe dar toda la infor-
mación necesaria y nada más que la necesaria o, lo que es lo mismo, que deben uti-
lizarse todos los datos porque nunca sobra ninguno y no hay que buscar otros porque no faltan. Posiblemente el uso indiscriminado de datos sea un hábito adquirido du - rante los años de aprendizaje puesto que en los modelos de problemas suele apare - cer exclusivamente la información necesaria. Según Kempa, el fracaso aumenta más rápidamente en los alumnos de rendimiento bajo o medio cuando crece la informa - ción dada, sea relevante o irrelevante, porque no llegan a identificar la parte esencial de la misma.
La dificultad de un enunciado aumenta cuando alguno de los datos necesarios queda implícito en el texto y el alumno debe averiguar sus valores.
Es lo que ocurre, por ejemplo, cuando se dice: una disolución saturada de...
(concentración = solubilidad) o... en reposo (velocidad inicial = O).
Respecto a la forma de la pregunta, puede ser explícita o dirigida: calcula, de-
termina, ¿cuánto...?] o realizada de forma que sea necesaria una interpretación de la
misma para referirla a magnitudes y/o cantidades no explícitas en la cuestión: ¿será
suficiente?, ¿es posible?...', lo que viene a dificultar la comprensión de lo que pide el
problema, de la incógnita que se debe buscar. Frente a una pregunta indirecta, el alum - no debe redefinir el objetivo antes de plantear el proceso de resolución.
El número de preguntas, de incógnitas, que aparecen en el enunciado, así como el orden en que se encuentran, son también factores de dificultad para la resolución del problema. Se relacionan con el planteamiento del proceso que se debe seguir y con las etapas. Varias preguntas ordenadas según la e strategia lógica (cada respues- ta conduce a la siguiente cuestión) sugieren los pasos que han de darse, por lo que la secuencia de trabajo viene planteada en el propio enunciado; en cambio, si se re - quiere una solución para la que han de obtenerse una se rie de datos intermedios, no hay una guía previa de los distintos subproblemas. Por esta razón, cuando las pregun - tas no aparecen en la misma secuencia que se debe utilizar en el proceso de resolución, la dificultad se hace mayor.
Por ejemplo:
. Se indica la secuencia de resolución:
Un objeto comienza a moverse con aceleración de 4 m/s? durante 3 segundos y continúa otros 3 segundos a velocidad constante. Luego frena totalmente, con aceleración cons - tante en 6 segundos. Calcula: ¿qué velocidad alcanza a los tres primeros segundos?, ¿qué espacio recorre en ese tiempo?, ¿qué espacio recorre en los siguientes tres segundos?, ¿qué aceleración de frenado llevará?
. Se indica sólo la pregunta final:
- Un objeto comienza a moverse con aceleración de 4m/s' durante 3 segundos y conti- núa otros 3 segundos a velocidad constante. Luego frena totalmente, con aceleración constante en 6 segundos. ¿Qué espacio total recorre?
Dificultades asociadas con los conocimientos
Los conocimientos, necesarios tanto para la comprensión del problema como para el planteamiento y la realización del proceso de resolución, pueden ser concep-
tuales o proposlcionales (conocimiento declarativo) que incluirían hechos, conceptos,
proposiciones, leyes, principios y teorías; y procedlmentales, destrezas, el cómo hacer tanto desde el punto de vista intelectual como psicomotor. No es posible separarlos, puesto que las estructuras conceptuales influyen en las acciones.
La falta de conocimientos del contenido del problema es la causa de fracaso de resolución más aceptada entre el profesorado. Según Reyes y Furió (1988) las causas que alegan los profesores para explicar el alto porcentaje de fracaso en los proble - mas de física y química es, generalmente, la falta de conocimientos teóricos y de dominio de técnicas.
Ahora bien, la falta de conocimientos tiene muchos matices. En un análisis de los fallos en problemas de química se encontró que alrededor del 40% de los errores se debían a la no utilización de conceptos «teóricamente» conocidos, un 18% a su desconocimiento, un 22% a la incomprensión del enunciado y un 30% a errores de cálculo. Kempa (1986) considera que la dificultad se debe a que es
necesario aplicar conceptos a un mayor nivel de abstracción que el asimilado por el alumno.
También relacionadas con la falta de conocimientos, pero independientes del contenido, son las dificultades procedimentales.
Para resolver numerosos problemas de ciencias se hace necesaria la utilización de instrumentos de medida de longitud, masa, temperatura, la interpretación de mapas y esquemas, el uso de escalas, la determinación de superficies o volúmenes, la realización de gráficas, el cálculo matemático, la resolución de ecuaciones, etc.
Estos conocimientos, son aplicados por el experto (el profesor, en este caso) de forma automática sin hacerlos explícitos durante su enseñanza puesto que, o no los considera propios de su disciplina o los da por conocidos. Pero es posible que el alumno los ignore o los aplique erróneamente, lo que imposibilit a la reso- lución del problema.
Desde el punto de vista de la psicología cognitiva y el procesamiento de la información, Sigüenza (2000), al analizar problemas de genética, indica que se con - sideran básicas las estructuras en las que se agrupan los conceptos y sus relaciones así como el modelo mental con el que se representa el problema. El tratamiento de la información, tanto aportada por el problema como requerida para resolverlo, está en relación directa con las estructuras cognitivas de quien res uelve. Cuando éstas no son suficientes, o no es posible acceder a ellas, se producirá el fracaso. Los conoci - mientos básicos deben estar organizados para que pueda seleccionarse fácilmente la información necesaria en contextos diversos y complejos (Reif, 1983).
Dificultades asociadas con el proceso de resolución
Las dificultades relativas a procedimientos, vías de resolución empleadas, algorit - mos, estrategias o metodologías generales, dependiendo de la concepción de problema de la que se parte, presentan muchas variaciones. Entre ellas destaca el estableci - miento de reglas y modelos para problemas-tipo que los alumnos utilizan cuando creen reconocerlo. A veces son incapaces de aplicar y extender el modelo a otros temas, y aún menos de un área a otra. Podría decirse que se crean compartimentos estancos de conocimientos (tanto conceptuales como de procedimiento) que no permiten el tras - vase mental de unos temas a otros, lo que se denomina dependencia de campo.
Un ejemplo sería la dificultad de los estudian tes para relacionar cuestiones ma- temáticas con otras físicas, químicas o geológicas (interpretación de escalas, gráficas, cálculos, etc.), lo cual impide la aplicación de procedimientos matemáticos, utilizados en esta disciplina, pero que deben trasladar a otras áreas.
En cuanto a las etapas, se distingue entre la dificultad que puede presentarse cuando uno de los subproblemas o pasos es desconocido, irresoluble para el alumno, y la que surge cuando cada paso es conocido, posible de resolver separadamente y es la conexión entre las etapas la que da origen al fracaso.
Otro factor que es preciso tener en cuenta en el procedimiento de resolución de un problema es si es se trata un problema de causa -efecto o de efecto-causa. El primero es habitualmente más sencillo, con un progreso directo desde los datos, mientras que en el segundo están implicados procesos más complejos que Ayuso y otros (1996) ejemplifican para problemas de genética.
El comportamiento de los profesores está influido por lo que se denomina pen-
samiento espontáneo. El interés y los estudios acerca de este tipo de pensamiento
han aumentado en los últimos años tanto en relación con la resolución de problemas como en otros aspectos didácticos.
Los profesores mantenemos unas ideas determinadas sobre enseñar y aprender, que se originan en nuestra experiencia como alumnos y que, incluso reconociéndo - las y admitiendo que algunas pueden ser erróneas, son difíciles de erradicar en la práctica profesional. Las referidas a la resolución de problemas podrían resumirse en las siguientes:
. La ciencia (especialmente la física) es una disciplina difícil que no todos los alumnos pueden llegar a comprender (y mucho menos a resolver probl emas). . La ciencia es verdadera (o al menos se presenta como tal), pues supone la
explicación del mundo real. Las soluciones aportadas son únicas.
. En los problemas aparece un fracaso mucho mayor que en la teoría porque
no se dominan los conceptos fundamentales.
. Es necesario realizar un gran número de problemas similares para dominar las técnicas de resolución.
Otros factores que influyen en las dificultades del aprendizaje de la resolución de problemas están relacionados con características personales del sujeto que re- suelve: capacidades, interés, actitud, etc. Existen, por ejemplo, investigaciones sobre resultados obtenidos por alumnos intuitivos o analíticos, dependientes o indepen - dientes de campo (López Rupérez, 1991), sobre la influencia de la c onfianza en sí mismos al enfrentarse con un problema o de la falta de interés en su resolución, uni - das ambas a las relaciones profesor-alumno.