Performance in the four representative countries

Con la finalidad de reducir la dimensi´on del Modelo Est´andar, este trabajo se cen- trar´a en el subm´odulo de riesgo de primas y reservas perteneciente al modulo de riesgo de suscripci´on no vida tal y como se describe ´este en la Directiva. El prop´osi- to b´asico ser´a pues, determinar el SCR correspondiente a dicho subm´odulo.

Para ello, se har´a uso de la f´ormula1que determina el Modelo Est´andar para el c´alculo del requerimiento correspondiente a dicho subm´odulo en sus dos vertientes, la que utiliza los par´ametros establecidos en QIS-5, y la ajustada con par´ametros espec´ıficos ajustados al perfil de riesgo de la entidad, as´ı como tambi´en a trav´es de una modificaci´on de la variable aleatoria impl´ıcita en el Modelo Est´andar y una propuesta de Modelo Interno.

Analizada en la secci´on anterior la problem´atica de la estimaci´on del requeri- miento de capital de solvencia descrito en la Directiva de Solvencia II y definido el prop´osito b´asico de los diferentes cap´ıtulos de esta tesis, la estimaci´on del SCR correspondiente al subm´odulo de riesgo de primas y reservas del m´odulo de riesgo de suscripci´on no vida, se plantean los siguientes tres objetivos.

1_{En adelante nos referiremos al modelo para el c´alculo del SCR correspondiente al riesgo de}

El primer objetivo es definir bajo qu´e hip´otesis estad´ısticas se sustenta el Mo- delo Est´andar para el subm´odulo de riesgo de primas y reservas con la finalidad de, primero, poder justificar la conveniencia o no de su utilizaci´on y, segundo, para el caso en que se quiera utilizar el Modelo Est´andar con par´ametros espec´ıficos, poder realizar estimaciones de los par´ametros que sean consistentes con el modelo en aquellos par´ametros donde ni la Directiva, ni QIS, proporciona estimadores ni metodolog´ıas para su obtenci´on, as´ı como para constatar que los estimadores que proporciona para algunos par´ametros son consistentes con las hip´otesis del modelo. Para ello es necesario analizar el concepto de riesgo de primas y reservas y, posteriormente, desvelar qu´e variable aleatoria subyace en la f´ormula est´andar para el c´alculo del SCR correspondiente a dicho subm´odulo de riesgo.

Bas´andose en las hip´otesis de la f´ormula est´andar, se propondr´a una modifi- caci´on de la variable aleatoria impl´ıcita que sea m´as consistente con las hip´otesis estad´ısticas subyacentes en el modelo. Ser´a propuesta una modificaci´on que se ade- cue de mejor forma a la definici´on dada en QIS de dicha variable aleatoria, con la finalidad de que exista una mayor consistencia entre la definici´on de la f´ormula est´andar y de la expresi´on que ´esta toma.

El segundo objetivo es construir un Modelo Interno que sea comparable con el Modelo Est´andar y compatible en cuanto a los par´ametros de los que dependa.

Para lograrlo, se considerar´a una variable que sea representativa del riesgo de primas y reservas y que sea consistente con la definici´on del art´ıculo 101 de la Di- rectiva, es decir, que el SCR que se derive de la consideraci´on de dicha variable tenga en cuenta la actividad existente y la actividad futura esperada.

El modelo que se propondr´a estar´a basado en la medici´on del riesgo a trav´es de una medida de riesgo, obtenida a partir de una simulaci´on Monte Carlo de un vector de variables aleatorias, donde cada componente del vector represente el com- portamiento marginal de la variable aleatoria considerada por l´ınea de negocio. La herramienta estad´ıstica que se utilizar´a para realizar la simulaci´on multivariante

ser´a la c´opula.

Para obtener una estimaci´on del SCR correspondiente al riesgo de primas y re- servas ajustada al perfil de riesgo mediante el Modelo Est´andar, esto es, utilizando par´ametros espec´ıficos, ´estos habr´an de ser previamente estimados. Del mismo mo- do, para poder obtener el SCR que se derive del Modelo Interno, los par´ametros de los que dependan las c´opulas deber´an ser estimados.

Este es el punto de partida para el tercer objetivo que se pretende alcanzar. Co- mo se mencion´o en la secci´on anterior, no hay referencia alguna en la Directiva ni en QIS acerca de qu´e metodolog´ıa debe ser utilizada para la estimaci´on de las matrices de correlaci´on para el Modelo Est´andar en general, y en particular, las necesarias para el c´alculo del SCR correspondiente al riesgo de primas y reservas mediante la f´ormula est´andar. Tampoco se presenta ning´un estimador para la ob- tenci´on de dichas matrices.

As´ı pues, el tercer objetivo consistir´a en proponer un estimador con el que ob- tener las matrices de correlaci´on necesarias, que sean sustituibles por aquellas que presenta el regulador comoproxyy que, al mismo tiempo, sean consistentes con la f´ormula est´andar y aplicables en un Modelo Interno. Con ello se lograr´a cubrir en primer lugar el vac´ıo en la Directiva y en QIS-5 acerca de c´omo deben ser estima- das las correlaciones y, en segundo lugar, poder utilizar los principios que sustentan el Modelo Est´andar con par´ametros espec´ıficos.